1
00:00:00,040 --> 00:00:04,040
به کلاس درس مربوط به حل نامعادلات ریاضی خوش آمدید

2
00:00:04,040 --> 00:00:07,000
یا شاید هم میشود آنها را نامعادلات جبری نامید.

3
00:00:07,000 --> 00:00:09,020
خوب، شروع میکنیم.

4
00:00:09,030 --> 00:00:12,050
اگر به عنوان مثال به شما بگویم که

5
00:00:12,050 --> 00:00:17,090
بزرگتر از ۵ هست x عدد

6
00:00:18,000 --> 00:00:22,080
واضح است که این عدد میتواند، مثلا، ۵/۰۱ یا ۵/۵ و یا حتی یک میلیون یاشد.

7
00:00:22,090 --> 00:00:26,030
واضح است که مقدار این عدد ۳، ۴، ۰ یا ۸- نیست.

8
00:00:26,040 --> 00:00:28,010
اصلا، برای راحتی کار

9
00:00:28,020 --> 00:00:31,000
بگذارید که این را روی خط اعداد نشان بدهیم

10
00:00:31,010 --> 00:00:33,030
اگر این خط اعداد باشد

11
00:00:33,030 --> 00:00:36,090
نمی تواند مساوی ۵ باشد x ،و اگر این هم عدد ۵ باشد

12
00:00:37,000 --> 00:00:39,090
خوب یک دایره بزرگ اینجا بکشیم

13
00:00:40,000 --> 00:00:42,010
را شامل میشود، رنگ میکنیم x و تمام جاهایی که عدد

14
00:00:42,020 --> 00:00:45,080
میتواند مثلا ۵/۰۰۰۰۰۱ باشد x پس

15
00:00:45,090 --> 00:00:48,060
فقط کافیست که یک مقدار ناچیز از ۵ بزرگتر باشد

16
00:00:48,070 --> 00:00:50,090
و همه این ناحیه هم شامل میشود. درست؟

17
00:00:51,000 --> 00:00:53,060
بیایید برای نمونه چند عدد که شامل این نامعادله میشود را بنویسیم

18
00:00:53,070 --> 00:00:56,010
عدد ۶ شامل میشود، ۱۰ هم همینطور

19
00:00:56,020 --> 00:00:57,090
عدد ۱۰۰ هم همینطور

20
00:00:58,000 --> 00:01:01,000
حال، اگر بخواهیم که

21
00:01:01,010 --> 00:01:03,080
دو طرف نامعادله را فرضا در عدد ۱- ضرب یا نقسیم کنیم

22
00:01:03,090 --> 00:01:09,080
دوست داریم که بفهمیم که چه اتفاقی بر سر این نامعادله می افتد.

23
00:01:09,090 --> 00:01:15,090
چیست؟ -x خوب، رابطه بین عدد ۵- و

24
00:01:17,040 --> 00:01:19,000
x و منظورم از رابطه بین عدد

25
00:01:19,000 --> 00:01:24,030
و -۵ این هست که از این عدد بزرگتر هست یا کوچکنتر؟

26
00:01:24,030 --> 00:01:27,723
میتواند ۶ باشد x خوب، میدانیم که

27
00:01:27,723 --> 00:01:33,030
حالا، ۶- از عدد ۵- بزرگتر هست یا نه؟

28
00:01:33,030 --> 00:01:36,090
البته که ۶- از ۵- کوچکتر است. درست؟

29
00:01:37,000 --> 00:01:41,010
بگذارید که دوباره خط اعداد را اینجا بکشم.

30
00:01:41,010 --> 00:01:44,040
اگر ۵- اینجا باشد، اول یک دایره دور آن می کشیم

31
00:01:44,050 --> 00:01:46,070
چون میدانیم که برابر ۵- نیست

32
00:01:46,080 --> 00:01:48,050
و میخواهیم بفهمیم که

33
00:01:48,060 --> 00:01:50,010
آیا این عدد کوچکتر یا بزرگتر از ۵- هست یا نه؟

34
00:01:50,020 --> 00:01:54,040
.هست x خوب ۶ عدد درستی برای

35
00:01:54,040 --> 00:01:56,040
و ۶- هم اینجا واقع میشود.

36
00:01:56,040 --> 00:01:58,608
پس واضح هست که ۶- از ۵- کوچکتر است

37
00:01:58,608 --> 00:02:03,019
به همین نحو، ۱۰-، ۱۰۰-، و ۱۰۰۰۰۰۰-، درست؟

38
00:02:03,019 --> 00:02:08,100
از ۵- کوچکتر است -x به نظر میرسه که

39
00:02:08,100 --> 00:02:11,332
پس، تنها چیزی که شما باید به یاد داشته باشید

40
00:02:11,332 --> 00:02:14,444
این هست که هر وقت با نامعادلات جبری سر و کار دارید

41
00:02:14,444 --> 00:02:18,205
میتوانید با آنها دقیقا مثل معادلات با علامت تساوی

42
00:02:18,205 --> 00:02:21,100
عمل کنید.

43
00:02:21,100 --> 00:02:24,750
تنها تفاوت این هست که هر زمان

44
00:02:24,750 --> 00:02:29,819
دو طرف نامعادله را در یک عدد منفی ضرب یا تقسیم میکنید

45
00:02:29,819 --> 00:02:30,651
جهت نامعادله را عوض کنید.

46
00:02:30,651 --> 00:02:31,766
این تنها چیزی هست که باید به یاد داشته باشید.

47
00:02:31,782 --> 00:02:34,325
بیایید برای درک بهتر چند تا مساله حل کنیم.

48
00:02:34,325 --> 00:02:38,064
هر وقت فراموش کردید، فقط کافیه که دوباره یادتون بیاید که

49
00:02:38,064 --> 00:02:41,276
-x < -5 به سادگی، ، x > 5 اگر

50
00:02:41,276 --> 00:02:42,243
و فقط با اعداد ساده امتحان کنید.

51
00:02:42,243 --> 00:02:45,518
این بهترین دید را به شما میدهد.

52
00:02:45,518 --> 00:02:46,941
خوب، چند تا مساله انجام بدهیم

53
00:02:46,941 --> 00:02:56,136
اگر فرض کنیم که 
3x+2 < 1

54
00:02:56,136 --> 00:02:58,076
این یک {نا}معادله ساده هست

55
00:02:58,076 --> 00:03:01,395
ابتدا، از دوطرف ۲ تا کم میکنیم

56
00:03:01,395 --> 00:03:03,099
وقتی که جمع یا تفریق انجام می دهیم

57
00:03:03,099 --> 00:03:04,877
هیچ تغییری در {جهت} نامعادله نمی دهیم

58
00:03:04,877 --> 00:03:07,657
پس با کم کردن ۲ از دو طرف نامعادله

59
00:03:07,657 --> 00:03:12,447
نتیجه میگیریم که 
3x < -1

60
00:03:12,447 --> 00:03:16,534
حال، کافیست که دو طرف را بر ۳ تقسیم کنیم

61
00:03:16,534 --> 00:03:22,292
نتیجه میگیریم که 
x < -1/3

62
00:03:22,292 --> 00:03:24,011
ببینید که ما هیچ چیزی را عوض نکردیم

63
00:03:24,011 --> 00:03:26,704
چون دو طرف را بر عدد مثبت ۳ تقسیم کردیم

64
00:03:26,704 --> 00:03:31,952
متوجه شدید؟ 
میتوانستیم که این {نا} معادله را به صورت دیگر هم حل کنیم

65
00:03:31,952 --> 00:03:35,439
مثلا، چی میشد اگر از دو طرف عدد ۱ را کم میکردیم؟

66
00:03:35,439 --> 00:03:37,584
پس به این روش هم میشود که آن را حل کرد

67
00:03:37,584 --> 00:03:42,392
حال، چی میشد اگر فرض میکردیم
3x + 1 < 0

68
00:03:42,392 --> 00:03:44,464
من از دو طرف ۱ کردم

69
00:03:44,464 --> 00:03:46,645
3x و حالا هم از دو طرف 
کم میکنیم.

70
00:03:46,645 --> 00:03:51,457
-3x نتیجه ای که میگیریم که ۱ از 
کمتر است.

71
00:03:51,457 --> 00:03:53,479
3x 
را از اینجا کم کردم

72
00:03:53,479 --> 00:03:54,779
3x پس
را از اینجا کم میکنم

73
00:03:54,779 --> 00:03:58,258
حالا، باید دو طرف نامعادله را بر یک عدد منفی تقسیم کنم

74
00:03:58,258 --> 00:04:02,347
درست؟
جون میخواهم که دو طرف را بر ۳- تقسیم کنم

75
00:04:02,347 --> 00:04:05,472
پس، این طرف 
-1/3 
را میگیریم.

76
00:04:05,472 --> 00:04:07,252
و با توجه به قانونی که همین الان یاد گرفتیم

77
00:04:07,267 --> 00:04:08,485
چون دو طرف را بر یک عدد منفی تقسیم میکنیم

78
00:04:08,485 --> 00:04:10,255
باید جهت نامعادله را عوض کنیم، درست؟

79
00:04:10,255 --> 00:04:11,778
اول، جهت نامعادله کوچکتر یا برابر

80
00:04:11,778 --> 00:04:15,160
و الان به بزرگتر یا مساوی تبدیل میشود.

81
00:04:15,160 --> 00:04:19,181
آیا این دو بار که با دو روش متفاوت مساله را حل کردیم، جواب یکسان گرفتیم؟

82
00:04:19,181 --> 00:04:22,571
اینجا، نتیجه که گرفتیم، 
x <= -1/3

83
00:04:22,571 --> 00:04:25,917
و اینجا هم نتیجه گرفتیم که
-1/3 >= x

84
00:04:25,917 --> 00:04:27,401
ایندو یک جواب هستند، درست؟

85
00:04:27,401 --> 00:04:29,584
کمتر یا مساوی با منفی یک سوم x
x <= -1/3

86
00:04:29,584 --> 00:04:31,957
این مشخصه جالبی هست که من در مورد جبر دوست دارم.

87
00:04:31,957 --> 00:04:33,964
که شما میتوانید یک مساله را به دو روش متفاوت حل کنید.

88
00:04:33,964 --> 00:04:37,560
مستقل از روش حل، فکر کنم که همیشه باید جواب درست را بدست آورید

89
00:04:37,560 --> 00:04:41,890
بیایید چند مساله دیگر هم تمرین کنیم.

90
00:04:41,890 --> 00:04:46,859
صفحه را پاک کنم. خیلی خوب. 
اینبار، بیایید یک مساله سخت تر انجام بدهیم.

91
00:04:46,859 --> 00:04:56,751
فرض کنیم که 
-8x + 7 > 5x + 2

92
00:04:56,751 --> 00:05:02,138
5x
را اول از دو طرف کم کنیم.

93
00:05:02,138 --> 00:05:06,085
-13x + 7 > 2

94
00:05:06,085 --> 00:05:09,754
حالا میتوانیم از دو طرف، ۷ را کم کنیم

95
00:05:09,754 --> 00:05:13,469
نتیجه هم 
-13x > -5

96
00:05:13,469 --> 00:05:17,311
حالا، میخواهیم که دو طرف این {نا}معادله را بر ۱۳- تقسیم کنیم

97
00:05:17,311 --> 00:05:19,460
خیلی ساده است.

98
00:05:19,460 --> 00:05:24,940
هست x این که فقط 
و در این طرف هم ، درست؟

99
00:05:24,940 --> 00:05:26,705
علامت های منفی با همدیگر حذف می شوند.

100
00:05:26,705 --> 00:05:30,068
و چون بر یک عدد منفی تقسیم می کنیم

101
00:05:30,068 --> 00:05:31,849
جهت علامت را هم عوض می کنیم.

102
00:05:31,849 --> 00:05:34,292
x 
کمتر از 5/13 هست.

103
00:05:34,292 --> 00:05:35,719
و دوباره مثل همان بحث اول

104
00:05:35,719 --> 00:05:37,966
اگر باورتان نمیشود، چند عدد را امتحان کنید.

105
00:05:37,966 --> 00:05:39,080
یادم می آید که بار اول که من این درس را یاد گرفتم

106
00:05:39,080 --> 00:05:40,734
حرف معلم را باور نکردم و با چند عدد ساده امتحان کردم

107
00:05:40,749 --> 00:05:44,538
و با این مثالها قانع شدم که این قانون درست است

108
00:05:44,538 --> 00:05:47,050
که هر وقت دو طرف این {نا}معادله را با یک عدد منفی

109
00:05:47,050 --> 00:05:50,220
ضرب و تقسیم میکنیم، جهت نامساوی عوض میشود.

110
00:05:50,220 --> 00:05:53,040
البته یادتان باشد که این قانون فقط وقتی اعمال میشود که شما ضرب یا تقسیم میکنید

111
00:05:53,050 --> 00:05:55,781
و نه جمع یا تفریق.

112
00:05:55,781 --> 00:05:57,665
فکر کنم که این به شما

113
00:05:57,665 --> 00:05:59,810
ایده خوبی در مورد چکونگی حل اینگونه مسایل می دهد.

114
00:05:59,810 --> 00:06:01,080
خیلی مطلب جدیدی {برای یادگیری} وجود ندارد.

115
00:06:01,080 --> 00:06:05,290
شما یک نا معادله را

116
00:06:05,290 --> 00:06:08,000
دقیقا به همان نحو که یک

117
00:06:08,010 --> 00:06:10,085
معادله خطی {جیری } را حل میکنید، حل میکنید.

118
00:06:10,085 --> 00:06:14,475
تنها تفاوت وقتی هست که شما دو طرف

119
00:06:14,475 --> 00:06:16,030
نامعادله را بر عدد منفی ضرب یا تقسیم کنید.

120
00:06:16,040 --> 00:06:19,259
در این صورت، جهت نا معادله را عوض میکنید.

121
00:06:19,259 --> 00:06:22,050
فکر کنم که شما آماده حل چند مساله تمرینی شده باشید.

122
00:06:22,060 --> 00:06:24,040
خوش بگذره!