Return to Video

Algebra: Solving Inequalities

  • 0:00 - 0:04
    Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για την επίλυση των ανισοτήτων
  • 0:04 - 0:07
    Υποθέτω ότι θα μπορούσαμε να τις ονομάσουμε αλγεβρικές ανισότητες.
  • 0:07 - 0:09
    Ας ξεκινήσουμε λοιπόν.
  • 0:09 - 0:12
    Εάν επρόκειτο να σας πω ότι, ας πούμε,
  • 0:12 - 0:17
    το x > 5 (σωστά;)
  • 0:18 - 0:22
    Oπου x θα μπορούσε να είναι 5,01, θα μπορούσε να είναι 5,5, θα μπορούσε να είναι και ένα εκατομμύριο.
  • 0:22 - 0:26
    Απλά δε μπορεί να είναι 4 ή 3 ή 0 ή -8.
  • 0:26 - 0:28
    Και πράγματι, μόνο για λόγους ευκολίας,
  • 0:28 - 0:31
    ας το σχεδιάσουμε αυτό στη γραμμή των αριθμών.
  • 0:31 - 0:33
    Αυτή είναι η γραμμή των αριθμών.
  • 0:33 - 0:36
    Και αν αυτό είναι το 5, τότε το x δεν μπορεί να ισούται με 5
  • 0:37 - 0:39
    οπότε σχεδιάζουμε ένα μεγάλο κύκλο εδώ και μετά χρωματίζουμε
  • 0:40 - 0:42
    όλες τις τιμές που θα μπορούσε να πάρει το x.
  • 0:42 - 0:45
    Έτσι, το x θα μπορούσε να είναι 5,000001,
  • 0:45 - 0:48
    απλά πρέπει να είναι λίγο μεγαλύτερο από το 5
  • 0:48 - 0:50
    και οποιαδήποτε από αυτές τις τιμές θα ικανοποιούσε, σωστά;
  • 0:51 - 0:53
    Ας γράψω λοιπόν κάποιους αριθμούς που ικανοποιούν.
  • 0:53 - 0:56
    Το 6 θα ικανοποιούσε, το 10 θα ικανοποιούσε,
  • 0:56 - 0:57
    το 100 θα ικανοποιούσε επίσης.
  • 0:58 - 1:01
    Τώρα, αν πολλαπλασιάζαμε ή, διαιρούσαμε,
  • 1:01 - 1:03
    τις δύο πλευρές αυτής της, ας πούμε, εξίσωσης,
  • 1:03 - 1:09
    ή ανισότητας, με -1, θέλω να καταλάβω τι συμβαίνει.
  • 1:09 - 1:15
    Ποιά είναι η σχέση, λοιπόν, μεταξύ τoύ -x και -5;
  • 1:17 - 1:19
    Και όταν λέω, ποια είναι η σχέση, εννοώ,
  • 1:19 - 1:24
    είναι μεγαλύτερο ή είναι λιγότερο από -5;
  • 1:24 - 1:28
    Λοιπόν, 6 είναι μια τιμή που ικανοποιεί το x,
  • 1:28 - 1:33
    οπότε, το -6, είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το -5;
  • 1:33 - 1:36
    Το -6 είναι μικρότερο από το -5, σωστά;
  • 1:37 - 1:41
    Επιτρέψτε μου λοιπόν να σχεδιάσω τη γραμμή εδώ.
  • 1:41 - 1:44
    Αν έχουμε το -5 εδώ -- ας σχεδιάσουμε έναν κύκλο γύρω του,
  • 1:44 - 1:46
    επειδή ξέρουμε ότι δεν θα είναι ίσο με -5
  • 1:46 - 1:48
    επειδή τώρα ακριβώς αποφασίζουμε
  • 1:48 - 1:50
    μεταξύ μεγαλύτερου ή μικρότερου απο.
  • 1:50 - 1:54
    Λέμε λοιπόν ότι το 6 λειτουργεί για το x, έτσι, το -6 είναι εδώ, σωστά;
  • 1:54 - 1:56
    -6.
  • 1:56 - 1:59
    Έτσι το -6 είναι μικρότερο από το -5
  • 1:59 - 2:03
    Έτσι είναι και το -10, το -100, το -1.000.000, σωστά;
  • 2:03 - 2:08
    Έτσι, αποδεικνύεται οτι το -X είναι μικρότερο από το -5
  • 2:08 - 2:11
    Και αυτό είναι πραγματικά το μόνο που χρειάζετε να θυμάστε
  • 2:11 - 2:14
    Όταν δουλεύετε με ανισότητες στην άλγεβρα
  • 2:14 - 2:18
    Τις ανισότητες μπορείτε να τις διαχειριστείτε όπως
  • 2:18 - 2:21
    ακριβώς διαχειρίζεστε μία ισότητα.
  • 2:21 - 2:25
    Η μόνη διαφορά προκύπτει εάν πολλαπλασιάσετε ή διαιρέσετε
  • 2:25 - 2:30
    τις δύο πλευρές της εξίσωσης με έναν αρνητικό αριθμό,
  • 2:30 - 2:31
    , όπου αλλάζετε τη φορά της ανισότητας.
  • 2:31 - 2:32
    Αυτό είναι το μόνο που χρειάζεται να θυμάστε.
  • 2:32 - 2:34
    Ας δούμε κάποια προβλήματα, και ελπίζω πως έτσι θα καταστεί σαφές.
  • 2:34 - 2:38
    Και αν ποτέ το ξεχάσετε, απλά πρέπει να θυμηθείτε αυτό:
  • 2:38 - 2:41
    αν το Χ είναι > 5, τότε το -X είναι < -5
  • 2:41 - 2:42
    Και συνεχίστε να προσπαθείτε με άλλους αριθμούς.
  • 2:42 - 2:46
    Αυτό είναι που θα σας δώσει μια καλύτερη διαίσθηση.
  • 2:46 - 2:47
    Ας λύσουμε μερικά προβλήματα.
  • 2:47 - 2:56
    Ας πούμε ότι το 3x + 2 είναι μικρότερο ή ίσο με 1.
  • 2:56 - 2:58
    Λοιπόν, αυτή είναι μια εξίσωση που μπορούμε να λύσουμε πολύ εύκολα
  • 2:58 - 3:01
    Λέμε απλά 3x, ας αφαιρέσουμε 2 και από τις δύο πλευρές,
  • 3:01 - 3:03
    και όταν προσθέτετε ή αφαιρείτε,
  • 3:03 - 3:05
    δεν αλλάζετε τίποτα στην φορά της ανισότητας.
  • 3:05 - 3:08
    Έτσι, αν αφαιρέσουμε 2 και από τις δύο πλευρές,
  • 3:08 - 3:12
    βλέπουμε ότι το 3x είναι μικρότερο ή ίσο με -1, έτσι δεν είναι;
  • 3:12 - 3:17
    Τώρα θα διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές με 3,
  • 3:17 - 3:22
    και βλέπουμε πως το x είναι μικρότερο ή ίσο με -1 / 3
  • 3:22 - 3:24
    Κοιτάξτε, πως, δεν αλλάξαμε τίποτα
  • 3:24 - 3:27
    Επειδή διαιρέσαμε και τις δύο πλευρές με ένα θετικό 3
  • 3:27 - 3:32
    Εντάξει; Θα μπορούσαμε να είχαμε λύσει αυτή την εξίσωση με έναν ελαφρά διαφορετικό τρόπο.
  • 3:32 - 3:35
    Τι θα γινόταν, αν αφαιρούσαμε 1 και από τις δύο πλευρές
  • 3:35 - 3:38
    Αυτός είναι ένας άλλος τρόπος το τη λύσουμε
  • 3:38 - 3:42
    Αν λέγαμε ότι 3x + 1 είναι ίσο ή μικρότερο του 0 (μηδενός)
  • 3:42 - 3:44
    Εδώ απλά αφαίρεσα 1 και από τις δύο πλευρές
  • 3:44 - 3:47
    Και τώρα θα αφαιρέσω 3x απο τις δύο πλευρές
  • 3:47 - 3:51
    Θα καταλήξω να έχω το 1 μικρότερο η ίσο του -3x
  • 3:51 - 3:53
    Αφαίρεσα 3x από εδώ
  • 3:53 - 3:55
    Οπότε θα αφαιρέσω 3x και από εδώ
  • 3:55 - 3:58
    Τώρα, θα πρέπει να διαιρέσω τις δύο πλευρές με έναν αρνητικό αριθμό
  • 3:58 - 4:02
    Σωστά? Επειδή θα διαιρέσω και τις δύο πλευρές με -3
  • 4:02 - 4:05
    Οπότε έχω - 1/3 σε αυτή τη μεριά,
  • 4:05 - 4:07
    και σύμφωνα σε όσα μόλις μάθαμε,
  • 4:07 - 4:08
    αφού διαιρούμε με έναν αρνητικό αριθμό,
  • 4:08 - 4:10
    θέλουμε να ανάξουμε τη φορά της ανισότητας, σωστά;
  • 4:10 - 4:12
    Ήταν μικρότερο ή ίσο,
  • 4:12 - 4:15
    Και τώρα πρέπει να είναι μεγαλύτερο ή ίσο του x
  • 4:19 - 4:23
    Ας αφαιρέσουμε 5x και από τις δύο πλευρές, -13x + 7 > 2.
  • 4:23 - 4:26
    Και εδώ βλέπουμε πως το - 1/3 είναι μεγαλύτερο ή ίσο του x
  • 5:06 - 5:10
    Τώρα μπορούμε να αφαιρέσουμε 7 και από τις δύο πλευρές,
  • 5:10 - 5:13
    -13x > -5.
  • 5:13 - 5:17
    Τώρα θα διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -13.
  • 5:17 - 5:19
    Λοιπόν, ήταν πολύ εύκολο.
  • 5:19 - 5:25
    Εδώ είναι απλά x, και σε αυτή την πλευρά -5/-13 = 5/13, σωστά;
  • 5:25 - 5:27
    Τα αρνητικά φεύγουν.
  • 5:27 - 5:30
    Και από τη στιγμή που διαιρούμε με ένα αρνητικό,
  • 5:30 - 5:32
    αλλάζουμε το πρόσημο.
  • 5:34 - 5:36
    x 00:05:35,06 Και πάλι, όπως ακριβώς και στην αρχή,
  • 5:36 - 5:38
    Αν δεν με πιστεύετε, δοκιμάστε μόνοι σας μερικά νούμερα.
  • 5:38 - 5:39
    Θυμάμαι πως όταν το πρωτο-έμαθα,
  • 5:39 - 5:41
    δέν πίστευα το δάσκαλο μου, οπότε δοκίμασα ορισμένους αριθμούς
  • 5:41 - 5:45
    και έτσι πείστηκα ότι λειτουργεί
  • 5:45 - 5:47
    όταν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης
  • 5:47 - 5:50
    με ένα αρνητικό πρόσημο, τότε αλλάζετε και τη φορά της ανισότητας.
  • 5:50 - 5:53
    Και να θυμάστε: αυτό ισχύει μόνο όταν πολλαπλασιάζουμε ή διαιρερούμε
  • 5:53 - 5:56
    και oχι όταν προσθέτουμε ή αφαιρούμε.
  • 5:56 - 5:58
    Νομίζω ότι αυτό θα σας δώσει
  • 5:58 - 6:00
    μια καλή ιδέα για το πώς να λύνετε τέτοιου είδους προβλήματα.
  • 6:00 - 6:01
    Πραγματικά, δεν υπάρχει κάτι καινούργιο εδώ.
  • 6:01 - 6:05
    Μπορείτε να λύσετε μια ανισότητα -- ή υποθέτω πως θα μπορούσαμε να την ονομάσουμε
  • 6:05 - 6:08
    εξίσωση ανισότητας -- την λύνετε λοιπόν με τον ίδιο ακριβώς τρόπο
  • 6:08 - 6:10
    που θα λύνατε μια κανονική γραμμική εξίσωση.
  • 6:10 - 6:14
    Με τη μόνη διαφορά πως αν πολλαπλασιάσεις ή διαιρέσεις
  • 6:14 - 6:16
    τις δύο πλευρές της εξίσωσης με έναν αρνητικό αριθμό,
  • 6:16 - 6:19
    τότε θα αλλάξεις τη φορά της ανισότητα.
  • 6:19 - 6:22
    Νομίζω πως τώρα είστε έτοιμοι να δοκιμάσετε μερικά προβληματα εξάσκησης.
  • 6:22 - 6:24
    Καλή σας διασκέδαση!
  • Not Synced
    Αυτή είναι η ίδια απάντηση, σωστά;
  • Not Synced
    Εδώ βλέπουμε πως το x είναι μικρότερο ή ίσο του - 1/3
  • Not Synced
    Τώρα λοιπόν καταλήξαμε στην ίδια απάντηση, έχοντας ακολουθήσει δύο διαφορετικούς τρόπους;
Title:
Algebra: Solving Inequalities
Video Language:
English
Duration:
06:24

Greek subtitles

Incomplete

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.