9:59:59.000,9:59:59.000
Αυτή είναι η ίδια απάντηση, σωστά;

9:59:59.000,9:59:59.000
Εδώ βλέπουμε πως το x είναι μικρότερο ή ίσο του - 1/3

9:59:59.000,9:59:59.000
Τώρα λοιπόν καταλήξαμε στην ίδια απάντηση, έχοντας ακολουθήσει δύο διαφορετικούς τρόπους;

0:00:00.040,0:00:04.040
Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για την επίλυση των ανισοτήτων

0:00:04.040,0:00:07.000
Υποθέτω ότι θα μπορούσαμε να τις ονομάσουμε αλγεβρικές ανισότητες.

0:00:07.000,0:00:09.020
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν.

0:00:09.030,0:00:12.050
Εάν επρόκειτο να σας πω ότι, ας πούμε,

0:00:12.050,0:00:17.090
το x > 5 (σωστά;)

0:00:18.000,0:00:22.080
Oπου x θα μπορούσε να είναι 5,01, θα μπορούσε να είναι 5,5, θα μπορούσε να είναι και ένα εκατομμύριο.

0:00:22.090,0:00:26.030
Απλά δε μπορεί να είναι 4 ή 3 ή 0 ή -8.

0:00:26.040,0:00:28.010
Και πράγματι, μόνο για λόγους ευκολίας,

0:00:28.020,0:00:31.000
ας το σχεδιάσουμε αυτό στη γραμμή των αριθμών.

0:00:31.010,0:00:33.030
Αυτή είναι η γραμμή των αριθμών.

0:00:33.030,0:00:36.090
Και αν αυτό είναι το 5, τότε το x δεν μπορεί να ισούται με 5

0:00:37.000,0:00:39.090
οπότε σχεδιάζουμε ένα μεγάλο κύκλο εδώ και μετά χρωματίζουμε

0:00:40.000,0:00:42.010
όλες τις τιμές που θα μπορούσε να πάρει το x.

0:00:42.020,0:00:45.080
Έτσι, το x θα μπορούσε να είναι 5,000001,

0:00:45.090,0:00:48.060
απλά πρέπει να είναι λίγο μεγαλύτερο από το 5

0:00:48.070,0:00:50.090
και οποιαδήποτε από αυτές τις τιμές θα ικανοποιούσε, σωστά;

0:00:51.000,0:00:53.060
Ας γράψω λοιπόν κάποιους αριθμούς που ικανοποιούν.

0:00:53.070,0:00:56.010
Το 6 θα ικανοποιούσε, το 10 θα ικανοποιούσε,

0:00:56.020,0:00:57.090
το 100 θα ικανοποιούσε επίσης.

0:00:58.000,0:01:01.000
Τώρα, αν πολλαπλασιάζαμε ή, διαιρούσαμε,

0:01:01.010,0:01:03.080
τις δύο πλευρές αυτής της, ας πούμε, εξίσωσης,

0:01:03.090,0:01:09.080
ή ανισότητας, με -1, θέλω να καταλάβω τι συμβαίνει.

0:01:09.090,0:01:15.090
Ποιά είναι η σχέση, λοιπόν, μεταξύ τoύ -x και -5;

0:01:17.040,0:01:19.000
Και όταν λέω, ποια είναι η σχέση, εννοώ,

0:01:19.000,0:01:24.030
είναι μεγαλύτερο ή είναι λιγότερο από -5;

0:01:24.030,0:01:27.723
Λοιπόν, 6 είναι μια τιμή που ικανοποιεί το x,

0:01:27.723,0:01:33.030
οπότε, το -6, είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το -5;

0:01:33.030,0:01:36.090
Το -6 είναι μικρότερο από το -5, σωστά;

0:01:37.000,0:01:41.010
Επιτρέψτε μου λοιπόν να σχεδιάσω τη γραμμή εδώ.

0:01:41.010,0:01:44.040
Αν έχουμε το -5 εδώ -- ας σχεδιάσουμε έναν κύκλο γύρω του,

0:01:44.050,0:01:46.070
επειδή ξέρουμε ότι δεν θα είναι ίσο με -5

0:01:46.080,0:01:48.050
επειδή τώρα ακριβώς αποφασίζουμε

0:01:48.060,0:01:50.010
μεταξύ μεγαλύτερου ή μικρότερου απο.

0:01:50.020,0:01:54.040
Λέμε λοιπόν ότι το 6 λειτουργεί για το x, έτσι, το -6 είναι εδώ, σωστά;

0:01:54.040,0:01:56.040
-6.

0:01:56.040,0:01:58.608
Έτσι το -6 είναι μικρότερο από το -5

0:01:58.608,0:02:03.019
Έτσι είναι και το -10, το -100, το -1.000.000, σωστά;

0:02:03.019,0:02:08.100
Έτσι, αποδεικνύεται οτι το -X είναι μικρότερο από το -5

0:02:08.100,0:02:11.332
Και αυτό είναι πραγματικά το μόνο που χρειάζετε να θυμάστε

0:02:11.332,0:02:14.444
Όταν δουλεύετε με ανισότητες στην άλγεβρα

0:02:14.444,0:02:18.205
Τις ανισότητες μπορείτε να τις διαχειριστείτε όπως

0:02:18.205,0:02:21.100
ακριβώς διαχειρίζεστε μία ισότητα.

0:02:21.100,0:02:24.750
Η μόνη διαφορά προκύπτει εάν πολλαπλασιάσετε ή διαιρέσετε

0:02:24.750,0:02:29.819
τις δύο πλευρές της εξίσωσης με έναν αρνητικό αριθμό,

0:02:29.819,0:02:30.651
, όπου αλλάζετε τη φορά της ανισότητας.

0:02:30.651,0:02:31.766
Αυτό είναι το μόνο που χρειάζεται να θυμάστε.

0:02:31.782,0:02:34.325
Ας δούμε κάποια προβλήματα, και ελπίζω πως έτσι θα καταστεί σαφές.

0:02:34.325,0:02:38.064
Και αν ποτέ το ξεχάσετε, απλά πρέπει να θυμηθείτε αυτό:

0:02:38.064,0:02:41.276
αν το Χ είναι > 5, τότε το -X είναι < -5

0:02:41.276,0:02:42.243
Και συνεχίστε να προσπαθείτε με άλλους αριθμούς.

0:02:42.243,0:02:45.518
Αυτό είναι που θα σας δώσει μια καλύτερη διαίσθηση.

0:02:45.518,0:02:46.941
Ας λύσουμε μερικά προβλήματα.

0:02:46.941,0:02:56.136
Ας πούμε ότι το 3x + 2 είναι μικρότερο ή ίσο με 1.

0:02:56.136,0:02:58.076
Λοιπόν, αυτή είναι μια εξίσωση που μπορούμε να λύσουμε πολύ εύκολα

0:02:58.076,0:03:01.395
Λέμε απλά 3x, ας αφαιρέσουμε 2 και από τις δύο πλευρές,

0:03:01.395,0:03:03.099
και όταν προσθέτετε ή αφαιρείτε,

0:03:03.099,0:03:04.877
δεν αλλάζετε τίποτα στην φορά της ανισότητας.

0:03:04.877,0:03:07.657
Έτσι, αν αφαιρέσουμε 2 και από τις δύο πλευρές,

0:03:07.657,0:03:12.447
βλέπουμε ότι το 3x είναι μικρότερο ή ίσο με -1, έτσι δεν είναι;

0:03:12.447,0:03:16.534
Τώρα θα διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές με 3,

0:03:16.534,0:03:22.292
και βλέπουμε πως το x είναι μικρότερο ή ίσο με -1 / 3

0:03:22.292,0:03:24.011
Κοιτάξτε, πως, δεν αλλάξαμε τίποτα

0:03:24.011,0:03:26.704
Επειδή διαιρέσαμε και τις δύο πλευρές με ένα θετικό 3

0:03:26.704,0:03:31.952
Εντάξει; Θα μπορούσαμε να είχαμε λύσει αυτή την εξίσωση με έναν ελαφρά διαφορετικό τρόπο.

0:03:31.952,0:03:35.439
Τι θα γινόταν, αν αφαιρούσαμε 1 και από τις δύο πλευρές

0:03:35.439,0:03:37.584
Αυτός είναι ένας άλλος τρόπος το τη λύσουμε

0:03:37.584,0:03:42.392
Αν λέγαμε ότι 3x + 1 είναι ίσο ή μικρότερο του 0 (μηδενός)

0:03:42.392,0:03:44.464
Εδώ απλά αφαίρεσα 1 και από τις δύο πλευρές

0:03:44.464,0:03:46.645
Και τώρα θα αφαιρέσω 3x απο τις δύο πλευρές

0:03:46.645,0:03:51.457
Θα καταλήξω να έχω το 1 μικρότερο η ίσο του -3x

0:03:51.457,0:03:53.479
Αφαίρεσα 3x από εδώ

0:03:53.479,0:03:54.779
Οπότε θα αφαιρέσω 3x και από εδώ

0:03:54.779,0:03:58.258
Τώρα, θα πρέπει να διαιρέσω τις δύο πλευρές με έναν αρνητικό αριθμό

0:03:58.258,0:04:02.347
Σωστά? Επειδή θα διαιρέσω και τις δύο πλευρές με -3

0:04:02.347,0:04:05.472
Οπότε έχω - 1/3 σε αυτή τη μεριά,

0:04:05.472,0:04:07.252
και σύμφωνα σε όσα μόλις μάθαμε,

0:04:07.267,0:04:08.485
αφού διαιρούμε με έναν αρνητικό αριθμό,

0:04:08.485,0:04:10.255
θέλουμε να ανάξουμε τη φορά της ανισότητας, σωστά;

0:04:10.255,0:04:11.778
Ήταν μικρότερο ή ίσο,

0:04:11.778,0:04:15.160
Και τώρα πρέπει να είναι μεγαλύτερο ή ίσο του x

0:04:19.181,0:04:22.571
Ας αφαιρέσουμε 5x και από τις δύο πλευρές, -13x + 7 > 2.

0:04:22.571,0:04:25.917
Και εδώ βλέπουμε πως το - 1/3 είναι μεγαλύτερο ή ίσο του x

0:05:06.085,0:05:09.754
Τώρα μπορούμε να αφαιρέσουμε 7 και από τις δύο πλευρές,

0:05:09.754,0:05:13.469
-13x > -5.

0:05:13.469,0:05:17.311
Τώρα θα διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -13.

0:05:17.311,0:05:19.460
Λοιπόν, ήταν πολύ εύκολο.

0:05:19.460,0:05:24.940
Εδώ είναι απλά x, και σε αυτή την πλευρά -5/-13 = 5/13, σωστά;

0:05:24.940,0:05:26.705
Τα αρνητικά φεύγουν.

0:05:26.705,0:05:30.068
Και από τη στιγμή που διαιρούμε με ένα αρνητικό,

0:05:30.068,0:05:31.849
αλλάζουμε το πρόσημο.

0:05:34.292,0:05:35.719
x 00:05:35,06 Και πάλι, όπως ακριβώς και στην αρχή,

0:05:35.719,0:05:37.966
Αν δεν με πιστεύετε, δοκιμάστε μόνοι σας μερικά νούμερα.

0:05:37.966,0:05:39.080
Θυμάμαι πως όταν το πρωτο-έμαθα,

0:05:39.080,0:05:40.734
δέν πίστευα το δάσκαλο μου, οπότε δοκίμασα ορισμένους αριθμούς

0:05:40.749,0:05:44.538
και έτσι πείστηκα ότι λειτουργεί

0:05:44.538,0:05:47.050
όταν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης

0:05:47.050,0:05:50.220
με ένα αρνητικό πρόσημο, τότε αλλάζετε και τη φορά της ανισότητας.

0:05:50.220,0:05:53.040
Και να θυμάστε: αυτό ισχύει μόνο όταν πολλαπλασιάζουμε ή διαιρερούμε

0:05:53.050,0:05:55.781
και oχι όταν προσθέτουμε ή αφαιρούμε.

0:05:55.781,0:05:57.665
Νομίζω ότι αυτό θα σας δώσει

0:05:57.665,0:05:59.810
μια καλή ιδέα για το πώς να λύνετε τέτοιου είδους προβλήματα.

0:05:59.810,0:06:01.080
Πραγματικά, δεν υπάρχει κάτι καινούργιο εδώ.

0:06:01.080,0:06:05.290
Μπορείτε να λύσετε μια ανισότητα -- ή υποθέτω πως θα μπορούσαμε να την ονομάσουμε

0:06:05.290,0:06:08.000
εξίσωση ανισότητας -- την λύνετε λοιπόν με τον ίδιο ακριβώς τρόπο

0:06:08.010,0:06:10.085
που θα λύνατε μια κανονική γραμμική εξίσωση.

0:06:10.085,0:06:14.475
Με τη μόνη διαφορά πως αν πολλαπλασιάσεις ή διαιρέσεις

0:06:14.475,0:06:16.030
τις δύο πλευρές της εξίσωσης με έναν αρνητικό αριθμό,

0:06:16.040,0:06:19.259
τότε θα αλλάξεις τη φορά της ανισότητα.

0:06:19.259,0:06:22.050
Νομίζω πως τώρα είστε έτοιμοι να δοκιμάσετε μερικά προβληματα εξάσκησης.

0:06:22.060,0:06:24.040
Καλή σας διασκέδαση!