[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Αυτή είναι η ίδια απάντηση, σωστά;
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Εδώ βλέπουμε πως το x είναι μικρότερο ή ίσο του - 1/3
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα λοιπόν καταλήξαμε στην ίδια απάντηση, έχοντας ακολουθήσει δύο διαφορετικούς τρόπους;
Dialogue: 0,0:00:00.04,0:00:04.04,Default,,0000,0000,0000,,Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για την επίλυση των ανισοτήτων
Dialogue: 0,0:00:04.04,0:00:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Υποθέτω ότι θα μπορούσαμε να τις ονομάσουμε αλγεβρικές ανισότητες.
Dialogue: 0,0:00:07.00,0:00:09.02,Default,,0000,0000,0000,,Ας ξεκινήσουμε λοιπόν.
Dialogue: 0,0:00:09.03,0:00:12.05,Default,,0000,0000,0000,,Εάν επρόκειτο να σας πω ότι, ας πούμε,
Dialogue: 0,0:00:12.05,0:00:17.09,Default,,0000,0000,0000,,το x > 5 (σωστά;)
Dialogue: 0,0:00:18.00,0:00:22.08,Default,,0000,0000,0000,,Oπου x θα μπορούσε να είναι 5,01, θα μπορούσε να είναι 5,5, θα μπορούσε να είναι και ένα εκατομμύριο.
Dialogue: 0,0:00:22.09,0:00:26.03,Default,,0000,0000,0000,,Απλά δε μπορεί να είναι 4 ή 3 ή 0 ή -8.
Dialogue: 0,0:00:26.04,0:00:28.01,Default,,0000,0000,0000,,Και πράγματι, μόνο για λόγους ευκολίας,
Dialogue: 0,0:00:28.02,0:00:31.00,Default,,0000,0000,0000,,ας το σχεδιάσουμε αυτό στη γραμμή των αριθμών.
Dialogue: 0,0:00:31.01,0:00:33.03,Default,,0000,0000,0000,,Αυτή είναι η γραμμή των αριθμών.
Dialogue: 0,0:00:33.03,0:00:36.09,Default,,0000,0000,0000,,Και αν αυτό είναι το 5, τότε το x δεν μπορεί να ισούται με 5
Dialogue: 0,0:00:37.00,0:00:39.09,Default,,0000,0000,0000,,οπότε σχεδιάζουμε ένα μεγάλο κύκλο εδώ και μετά χρωματίζουμε
Dialogue: 0,0:00:40.00,0:00:42.01,Default,,0000,0000,0000,,όλες τις τιμές που θα μπορούσε να πάρει το x.
Dialogue: 0,0:00:42.02,0:00:45.08,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, το x θα μπορούσε να είναι 5,000001,
Dialogue: 0,0:00:45.09,0:00:48.06,Default,,0000,0000,0000,,απλά πρέπει να είναι λίγο μεγαλύτερο από το 5
Dialogue: 0,0:00:48.07,0:00:50.09,Default,,0000,0000,0000,,και οποιαδήποτε από αυτές τις τιμές θα ικανοποιούσε, σωστά;
Dialogue: 0,0:00:51.00,0:00:53.06,Default,,0000,0000,0000,,Ας γράψω λοιπόν κάποιους αριθμούς που ικανοποιούν.
Dialogue: 0,0:00:53.07,0:00:56.01,Default,,0000,0000,0000,,Το 6 θα ικανοποιούσε, το 10 θα ικανοποιούσε,
Dialogue: 0,0:00:56.02,0:00:57.09,Default,,0000,0000,0000,,το 100 θα ικανοποιούσε επίσης.
Dialogue: 0,0:00:58.00,0:01:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα, αν πολλαπλασιάζαμε ή, διαιρούσαμε,
Dialogue: 0,0:01:01.01,0:01:03.08,Default,,0000,0000,0000,,τις δύο πλευρές αυτής της, ας πούμε, εξίσωσης,
Dialogue: 0,0:01:03.09,0:01:09.08,Default,,0000,0000,0000,,ή ανισότητας, με -1, θέλω να καταλάβω τι συμβαίνει.
Dialogue: 0,0:01:09.09,0:01:15.09,Default,,0000,0000,0000,,Ποιά είναι η σχέση, λοιπόν, μεταξύ τoύ -x και -5;
Dialogue: 0,0:01:17.04,0:01:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Και όταν λέω, ποια είναι η σχέση, εννοώ,
Dialogue: 0,0:01:19.00,0:01:24.03,Default,,0000,0000,0000,,είναι μεγαλύτερο ή είναι λιγότερο από -5;
Dialogue: 0,0:01:24.03,0:01:27.72,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, 6 είναι μια τιμή που ικανοποιεί το x,
Dialogue: 0,0:01:27.72,0:01:33.03,Default,,0000,0000,0000,,οπότε, το -6, είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το -5;
Dialogue: 0,0:01:33.03,0:01:36.09,Default,,0000,0000,0000,,Το -6 είναι μικρότερο από το -5, σωστά;
Dialogue: 0,0:01:37.00,0:01:41.01,Default,,0000,0000,0000,,Επιτρέψτε μου λοιπόν να σχεδιάσω τη γραμμή εδώ.
Dialogue: 0,0:01:41.01,0:01:44.04,Default,,0000,0000,0000,,Αν έχουμε το -5 εδώ -- ας σχεδιάσουμε έναν κύκλο γύρω του,
Dialogue: 0,0:01:44.05,0:01:46.07,Default,,0000,0000,0000,,επειδή ξέρουμε ότι δεν θα είναι ίσο με -5
Dialogue: 0,0:01:46.08,0:01:48.05,Default,,0000,0000,0000,,επειδή τώρα ακριβώς αποφασίζουμε
Dialogue: 0,0:01:48.06,0:01:50.01,Default,,0000,0000,0000,,μεταξύ μεγαλύτερου ή μικρότερου απο.
Dialogue: 0,0:01:50.02,0:01:54.04,Default,,0000,0000,0000,,Λέμε λοιπόν ότι το 6 λειτουργεί για το x, έτσι, το -6 είναι εδώ, σωστά;
Dialogue: 0,0:01:54.04,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,-6.
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:01:58.61,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι το -6 είναι μικρότερο από το -5
Dialogue: 0,0:01:58.61,0:02:03.02,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι είναι και το -10, το -100, το -1.000.000, σωστά;
Dialogue: 0,0:02:03.02,0:02:08.10,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, αποδεικνύεται οτι το -X είναι μικρότερο από το -5
Dialogue: 0,0:02:08.10,0:02:11.33,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτό είναι πραγματικά το μόνο που χρειάζετε να θυμάστε
Dialogue: 0,0:02:11.33,0:02:14.44,Default,,0000,0000,0000,,Όταν δουλεύετε με ανισότητες στην άλγεβρα
Dialogue: 0,0:02:14.44,0:02:18.20,Default,,0000,0000,0000,,Τις ανισότητες μπορείτε να τις διαχειριστείτε όπως
Dialogue: 0,0:02:18.20,0:02:21.10,Default,,0000,0000,0000,,ακριβώς διαχειρίζεστε μία ισότητα.
Dialogue: 0,0:02:21.10,0:02:24.75,Default,,0000,0000,0000,,Η μόνη διαφορά προκύπτει εάν πολλαπλασιάσετε ή διαιρέσετε
Dialogue: 0,0:02:24.75,0:02:29.82,Default,,0000,0000,0000,,τις δύο πλευρές της εξίσωσης με έναν αρνητικό αριθμό,
Dialogue: 0,0:02:29.82,0:02:30.65,Default,,0000,0000,0000,,, όπου αλλάζετε τη φορά της ανισότητας.
Dialogue: 0,0:02:30.65,0:02:31.77,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό είναι το μόνο που χρειάζεται να θυμάστε.
Dialogue: 0,0:02:31.78,0:02:34.32,Default,,0000,0000,0000,,Ας δούμε κάποια προβλήματα, και ελπίζω πως έτσι θα καταστεί σαφές.
Dialogue: 0,0:02:34.32,0:02:38.06,Default,,0000,0000,0000,,Και αν ποτέ το ξεχάσετε, απλά πρέπει να θυμηθείτε αυτό:
Dialogue: 0,0:02:38.06,0:02:41.28,Default,,0000,0000,0000,,αν το Χ είναι > 5, τότε το -X είναι < -5
Dialogue: 0,0:02:41.28,0:02:42.24,Default,,0000,0000,0000,,Και συνεχίστε να προσπαθείτε με άλλους αριθμούς.
Dialogue: 0,0:02:42.24,0:02:45.52,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό είναι που θα σας δώσει μια καλύτερη διαίσθηση.
Dialogue: 0,0:02:45.52,0:02:46.94,Default,,0000,0000,0000,,Ας λύσουμε μερικά προβλήματα.
Dialogue: 0,0:02:46.94,0:02:56.14,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε ότι το 3x + 2 είναι μικρότερο ή ίσο με 1.
Dialogue: 0,0:02:56.14,0:02:58.08,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, αυτή είναι μια εξίσωση που μπορούμε να λύσουμε πολύ εύκολα
Dialogue: 0,0:02:58.08,0:03:01.40,Default,,0000,0000,0000,,Λέμε απλά 3x, ας αφαιρέσουμε 2 και από τις δύο πλευρές,
Dialogue: 0,0:03:01.40,0:03:03.10,Default,,0000,0000,0000,,και όταν προσθέτετε ή αφαιρείτε,
Dialogue: 0,0:03:03.10,0:03:04.88,Default,,0000,0000,0000,,δεν αλλάζετε τίποτα στην φορά της ανισότητας.
Dialogue: 0,0:03:04.88,0:03:07.66,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, αν αφαιρέσουμε 2 και από τις δύο πλευρές,
Dialogue: 0,0:03:07.66,0:03:12.45,Default,,0000,0000,0000,,βλέπουμε ότι το 3x είναι μικρότερο ή ίσο με -1, έτσι δεν είναι;
Dialogue: 0,0:03:12.45,0:03:16.53,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα θα διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές με 3,
Dialogue: 0,0:03:16.53,0:03:22.29,Default,,0000,0000,0000,,και βλέπουμε πως το x είναι μικρότερο ή ίσο με -1 / 3
Dialogue: 0,0:03:22.29,0:03:24.01,Default,,0000,0000,0000,,Κοιτάξτε, πως, δεν αλλάξαμε τίποτα
Dialogue: 0,0:03:24.01,0:03:26.70,Default,,0000,0000,0000,,Επειδή διαιρέσαμε και τις δύο πλευρές με ένα θετικό 3
Dialogue: 0,0:03:26.70,0:03:31.95,Default,,0000,0000,0000,,Εντάξει; Θα μπορούσαμε να είχαμε λύσει αυτή την εξίσωση με έναν ελαφρά διαφορετικό τρόπο.
Dialogue: 0,0:03:31.95,0:03:35.44,Default,,0000,0000,0000,,Τι θα γινόταν, αν αφαιρούσαμε 1 και από τις δύο πλευρές
Dialogue: 0,0:03:35.44,0:03:37.58,Default,,0000,0000,0000,,Αυτός είναι ένας άλλος τρόπος το τη λύσουμε
Dialogue: 0,0:03:37.58,0:03:42.39,Default,,0000,0000,0000,,Αν λέγαμε ότι 3x + 1 είναι ίσο ή μικρότερο του 0 (μηδενός)
Dialogue: 0,0:03:42.39,0:03:44.46,Default,,0000,0000,0000,,Εδώ απλά αφαίρεσα 1 και από τις δύο πλευρές
Dialogue: 0,0:03:44.46,0:03:46.64,Default,,0000,0000,0000,,Και τώρα θα αφαιρέσω 3x απο τις δύο πλευρές
Dialogue: 0,0:03:46.64,0:03:51.46,Default,,0000,0000,0000,,Θα καταλήξω να έχω το 1 μικρότερο η ίσο του -3x
Dialogue: 0,0:03:51.46,0:03:53.48,Default,,0000,0000,0000,,Αφαίρεσα 3x από εδώ
Dialogue: 0,0:03:53.48,0:03:54.78,Default,,0000,0000,0000,,Οπότε θα αφαιρέσω 3x και από εδώ
Dialogue: 0,0:03:54.78,0:03:58.26,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα, θα πρέπει να διαιρέσω τις δύο πλευρές με έναν αρνητικό αριθμό
Dialogue: 0,0:03:58.26,0:04:02.35,Default,,0000,0000,0000,,Σωστά? Επειδή θα διαιρέσω και τις δύο πλευρές με -3
Dialogue: 0,0:04:02.35,0:04:05.47,Default,,0000,0000,0000,,Οπότε έχω - 1/3 σε αυτή τη μεριά,
Dialogue: 0,0:04:05.47,0:04:07.25,Default,,0000,0000,0000,,και σύμφωνα σε όσα μόλις μάθαμε,
Dialogue: 0,0:04:07.27,0:04:08.48,Default,,0000,0000,0000,,αφού διαιρούμε με έναν αρνητικό αριθμό,
Dialogue: 0,0:04:08.48,0:04:10.26,Default,,0000,0000,0000,,θέλουμε να ανάξουμε τη φορά της ανισότητας, σωστά;
Dialogue: 0,0:04:10.26,0:04:11.78,Default,,0000,0000,0000,,Ήταν μικρότερο ή ίσο,
Dialogue: 0,0:04:11.78,0:04:15.16,Default,,0000,0000,0000,,Και τώρα πρέπει να είναι μεγαλύτερο ή ίσο του x
Dialogue: 0,0:04:19.18,0:04:22.57,Default,,0000,0000,0000,,Ας αφαιρέσουμε 5x και από τις δύο πλευρές, -13x + 7 > 2.
Dialogue: 0,0:04:22.57,0:04:25.92,Default,,0000,0000,0000,,Και εδώ βλέπουμε πως το - 1/3 είναι μεγαλύτερο ή ίσο του x
Dialogue: 0,0:05:06.08,0:05:09.75,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα μπορούμε να αφαιρέσουμε 7 και από τις δύο πλευρές,
Dialogue: 0,0:05:09.75,0:05:13.47,Default,,0000,0000,0000,,-13x > -5.
Dialogue: 0,0:05:13.47,0:05:17.31,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα θα διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -13.
Dialogue: 0,0:05:17.31,0:05:19.46,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, ήταν πολύ εύκολο.
Dialogue: 0,0:05:19.46,0:05:24.94,Default,,0000,0000,0000,,Εδώ είναι απλά x, και σε αυτή την πλευρά -5/-13 = 5/13, σωστά;
Dialogue: 0,0:05:24.94,0:05:26.70,Default,,0000,0000,0000,,Τα αρνητικά φεύγουν.
Dialogue: 0,0:05:26.70,0:05:30.07,Default,,0000,0000,0000,,Και από τη στιγμή που διαιρούμε με ένα αρνητικό,
Dialogue: 0,0:05:30.07,0:05:31.85,Default,,0000,0000,0000,,αλλάζουμε το πρόσημο.
Dialogue: 0,0:05:34.29,0:05:35.72,Default,,0000,0000,0000,,x 00:05:35,06 Και πάλι, όπως ακριβώς και στην αρχή,
Dialogue: 0,0:05:35.72,0:05:37.97,Default,,0000,0000,0000,,Αν δεν με πιστεύετε, δοκιμάστε μόνοι σας μερικά νούμερα.
Dialogue: 0,0:05:37.97,0:05:39.08,Default,,0000,0000,0000,,Θυμάμαι πως όταν το πρωτο-έμαθα,
Dialogue: 0,0:05:39.08,0:05:40.73,Default,,0000,0000,0000,,δέν πίστευα το δάσκαλο μου, οπότε δοκίμασα ορισμένους αριθμούς
Dialogue: 0,0:05:40.75,0:05:44.54,Default,,0000,0000,0000,,και έτσι πείστηκα ότι λειτουργεί
Dialogue: 0,0:05:44.54,0:05:47.05,Default,,0000,0000,0000,,όταν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης
Dialogue: 0,0:05:47.05,0:05:50.22,Default,,0000,0000,0000,,με ένα αρνητικό πρόσημο, τότε αλλάζετε και τη φορά της ανισότητας.
Dialogue: 0,0:05:50.22,0:05:53.04,Default,,0000,0000,0000,,Και να θυμάστε: αυτό ισχύει μόνο όταν πολλαπλασιάζουμε ή διαιρερούμε
Dialogue: 0,0:05:53.05,0:05:55.78,Default,,0000,0000,0000,,και oχι όταν προσθέτουμε ή αφαιρούμε.
Dialogue: 0,0:05:55.78,0:05:57.66,Default,,0000,0000,0000,,Νομίζω ότι αυτό θα σας δώσει
Dialogue: 0,0:05:57.66,0:05:59.81,Default,,0000,0000,0000,,μια καλή ιδέα για το πώς να λύνετε τέτοιου είδους προβλήματα.
Dialogue: 0,0:05:59.81,0:06:01.08,Default,,0000,0000,0000,,Πραγματικά, δεν υπάρχει κάτι καινούργιο εδώ.
Dialogue: 0,0:06:01.08,0:06:05.29,Default,,0000,0000,0000,,Μπορείτε να λύσετε μια ανισότητα -- ή υποθέτω πως θα μπορούσαμε να την ονομάσουμε
Dialogue: 0,0:06:05.29,0:06:08.00,Default,,0000,0000,0000,,εξίσωση ανισότητας -- την λύνετε λοιπόν με τον ίδιο ακριβώς τρόπο
Dialogue: 0,0:06:08.01,0:06:10.08,Default,,0000,0000,0000,,που θα λύνατε μια κανονική γραμμική εξίσωση.
Dialogue: 0,0:06:10.08,0:06:14.48,Default,,0000,0000,0000,,Με τη μόνη διαφορά πως αν πολλαπλασιάσεις ή διαιρέσεις
Dialogue: 0,0:06:14.48,0:06:16.03,Default,,0000,0000,0000,,τις δύο πλευρές της εξίσωσης με έναν αρνητικό αριθμό,
Dialogue: 0,0:06:16.04,0:06:19.26,Default,,0000,0000,0000,,τότε θα αλλάξεις τη φορά της ανισότητα.
Dialogue: 0,0:06:19.26,0:06:22.05,Default,,0000,0000,0000,,Νομίζω πως τώρα είστε έτοιμοι να δοκιμάσετε μερικά προβληματα εξάσκησης.
Dialogue: 0,0:06:22.06,0:06:24.04,Default,,0000,0000,0000,,Καλή σας διασκέδαση!