1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Αυτή είναι η ίδια απάντηση, σωστά;

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Εδώ βλέπουμε πως το x είναι μικρότερο ή ίσο του - 1/3

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Τώρα λοιπόν καταλήξαμε στην ίδια απάντηση, έχοντας ακολουθήσει δύο διαφορετικούς τρόπους;

4
00:00:00,040 --> 00:00:04,040
Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για την επίλυση των ανισοτήτων

5
00:00:04,040 --> 00:00:07,000
Υποθέτω ότι θα μπορούσαμε να τις ονομάσουμε αλγεβρικές ανισότητες.

6
00:00:07,000 --> 00:00:09,020
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν.

7
00:00:09,030 --> 00:00:12,050
Εάν επρόκειτο να σας πω ότι, ας πούμε,

8
00:00:12,050 --> 00:00:17,090
το x > 5 (σωστά;)

9
00:00:18,000 --> 00:00:22,080
Oπου x θα μπορούσε να είναι 5,01, θα μπορούσε να είναι 5,5, θα μπορούσε να είναι και ένα εκατομμύριο.

10
00:00:22,090 --> 00:00:26,030
Απλά δε μπορεί να είναι 4 ή 3 ή 0 ή -8.

11
00:00:26,040 --> 00:00:28,010
Και πράγματι, μόνο για λόγους ευκολίας,

12
00:00:28,020 --> 00:00:31,000
ας το σχεδιάσουμε αυτό στη γραμμή των αριθμών.

13
00:00:31,010 --> 00:00:33,030
Αυτή είναι η γραμμή των αριθμών.

14
00:00:33,030 --> 00:00:36,090
Και αν αυτό είναι το 5, τότε το x δεν μπορεί να ισούται με 5

15
00:00:37,000 --> 00:00:39,090
οπότε σχεδιάζουμε ένα μεγάλο κύκλο εδώ και μετά χρωματίζουμε

16
00:00:40,000 --> 00:00:42,010
όλες τις τιμές που θα μπορούσε να πάρει το x.

17
00:00:42,020 --> 00:00:45,080
Έτσι, το x θα μπορούσε να είναι 5,000001,

18
00:00:45,090 --> 00:00:48,060
απλά πρέπει να είναι λίγο μεγαλύτερο από το 5

19
00:00:48,070 --> 00:00:50,090
και οποιαδήποτε από αυτές τις τιμές θα ικανοποιούσε, σωστά;

20
00:00:51,000 --> 00:00:53,060
Ας γράψω λοιπόν κάποιους αριθμούς που ικανοποιούν.

21
00:00:53,070 --> 00:00:56,010
Το 6 θα ικανοποιούσε, το 10 θα ικανοποιούσε,

22
00:00:56,020 --> 00:00:57,090
το 100 θα ικανοποιούσε επίσης.

23
00:00:58,000 --> 00:01:01,000
Τώρα, αν πολλαπλασιάζαμε ή, διαιρούσαμε,

24
00:01:01,010 --> 00:01:03,080
τις δύο πλευρές αυτής της, ας πούμε, εξίσωσης,

25
00:01:03,090 --> 00:01:09,080
ή ανισότητας, με -1, θέλω να καταλάβω τι συμβαίνει.

26
00:01:09,090 --> 00:01:15,090
Ποιά είναι η σχέση, λοιπόν, μεταξύ τoύ -x και -5;

27
00:01:17,040 --> 00:01:19,000
Και όταν λέω, ποια είναι η σχέση, εννοώ,

28
00:01:19,000 --> 00:01:24,030
είναι μεγαλύτερο ή είναι λιγότερο από -5;

29
00:01:24,030 --> 00:01:27,723
Λοιπόν, 6 είναι μια τιμή που ικανοποιεί το x,

30
00:01:27,723 --> 00:01:33,030
οπότε, το -6, είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το -5;

31
00:01:33,030 --> 00:01:36,090
Το -6 είναι μικρότερο από το -5, σωστά;

32
00:01:37,000 --> 00:01:41,010
Επιτρέψτε μου λοιπόν να σχεδιάσω τη γραμμή εδώ.

33
00:01:41,010 --> 00:01:44,040
Αν έχουμε το -5 εδώ -- ας σχεδιάσουμε έναν κύκλο γύρω του,

34
00:01:44,050 --> 00:01:46,070
επειδή ξέρουμε ότι δεν θα είναι ίσο με -5

35
00:01:46,080 --> 00:01:48,050
επειδή τώρα ακριβώς αποφασίζουμε

36
00:01:48,060 --> 00:01:50,010
μεταξύ μεγαλύτερου ή μικρότερου απο.

37
00:01:50,020 --> 00:01:54,040
Λέμε λοιπόν ότι το 6 λειτουργεί για το x, έτσι, το -6 είναι εδώ, σωστά;

38
00:01:54,040 --> 00:01:56,040
-6.

39
00:01:56,040 --> 00:01:58,608
Έτσι το -6 είναι μικρότερο από το -5

40
00:01:58,608 --> 00:02:03,019
Έτσι είναι και το -10, το -100, το -1.000.000, σωστά;

41
00:02:03,019 --> 00:02:08,100
Έτσι, αποδεικνύεται οτι το -X είναι μικρότερο από το -5

42
00:02:08,100 --> 00:02:11,332
Και αυτό είναι πραγματικά το μόνο που χρειάζετε να θυμάστε

43
00:02:11,332 --> 00:02:14,444
Όταν δουλεύετε με ανισότητες στην άλγεβρα

44
00:02:14,444 --> 00:02:18,205
Τις ανισότητες μπορείτε να τις διαχειριστείτε όπως

45
00:02:18,205 --> 00:02:21,100
ακριβώς διαχειρίζεστε μία ισότητα.

46
00:02:21,100 --> 00:02:24,750
Η μόνη διαφορά προκύπτει εάν πολλαπλασιάσετε ή διαιρέσετε

47
00:02:24,750 --> 00:02:29,819
τις δύο πλευρές της εξίσωσης με έναν αρνητικό αριθμό,

48
00:02:29,819 --> 00:02:30,651
, όπου αλλάζετε τη φορά της ανισότητας.

49
00:02:30,651 --> 00:02:31,766
Αυτό είναι το μόνο που χρειάζεται να θυμάστε.

50
00:02:31,782 --> 00:02:34,325
Ας δούμε κάποια προβλήματα, και ελπίζω πως έτσι θα καταστεί σαφές.

51
00:02:34,325 --> 00:02:38,064
Και αν ποτέ το ξεχάσετε, απλά πρέπει να θυμηθείτε αυτό:

52
00:02:38,064 --> 00:02:41,276
αν το Χ είναι > 5, τότε το -X είναι < -5

53
00:02:41,276 --> 00:02:42,243
Και συνεχίστε να προσπαθείτε με άλλους αριθμούς.

54
00:02:42,243 --> 00:02:45,518
Αυτό είναι που θα σας δώσει μια καλύτερη διαίσθηση.

55
00:02:45,518 --> 00:02:46,941
Ας λύσουμε μερικά προβλήματα.

56
00:02:46,941 --> 00:02:56,136
Ας πούμε ότι το 3x + 2 είναι μικρότερο ή ίσο με 1.

57
00:02:56,136 --> 00:02:58,076
Λοιπόν, αυτή είναι μια εξίσωση που μπορούμε να λύσουμε πολύ εύκολα

58
00:02:58,076 --> 00:03:01,395
Λέμε απλά 3x, ας αφαιρέσουμε 2 και από τις δύο πλευρές,

59
00:03:01,395 --> 00:03:03,099
και όταν προσθέτετε ή αφαιρείτε,

60
00:03:03,099 --> 00:03:04,877
δεν αλλάζετε τίποτα στην φορά της ανισότητας.

61
00:03:04,877 --> 00:03:07,657
Έτσι, αν αφαιρέσουμε 2 και από τις δύο πλευρές,

62
00:03:07,657 --> 00:03:12,447
βλέπουμε ότι το 3x είναι μικρότερο ή ίσο με -1, έτσι δεν είναι;

63
00:03:12,447 --> 00:03:16,534
Τώρα θα διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές με 3,

64
00:03:16,534 --> 00:03:22,292
και βλέπουμε πως το x είναι μικρότερο ή ίσο με -1 / 3

65
00:03:22,292 --> 00:03:24,011
Κοιτάξτε, πως, δεν αλλάξαμε τίποτα

66
00:03:24,011 --> 00:03:26,704
Επειδή διαιρέσαμε και τις δύο πλευρές με ένα θετικό 3

67
00:03:26,704 --> 00:03:31,952
Εντάξει; Θα μπορούσαμε να είχαμε λύσει αυτή την εξίσωση με έναν ελαφρά διαφορετικό τρόπο.

68
00:03:31,952 --> 00:03:35,439
Τι θα γινόταν, αν αφαιρούσαμε 1 και από τις δύο πλευρές

69
00:03:35,439 --> 00:03:37,584
Αυτός είναι ένας άλλος τρόπος το τη λύσουμε

70
00:03:37,584 --> 00:03:42,392
Αν λέγαμε ότι 3x + 1 είναι ίσο ή μικρότερο του 0 (μηδενός)

71
00:03:42,392 --> 00:03:44,464
Εδώ απλά αφαίρεσα 1 και από τις δύο πλευρές

72
00:03:44,464 --> 00:03:46,645
Και τώρα θα αφαιρέσω 3x απο τις δύο πλευρές

73
00:03:46,645 --> 00:03:51,457
Θα καταλήξω να έχω το 1 μικρότερο η ίσο του -3x

74
00:03:51,457 --> 00:03:53,479
Αφαίρεσα 3x από εδώ

75
00:03:53,479 --> 00:03:54,779
Οπότε θα αφαιρέσω 3x και από εδώ

76
00:03:54,779 --> 00:03:58,258
Τώρα, θα πρέπει να διαιρέσω τις δύο πλευρές με έναν αρνητικό αριθμό

77
00:03:58,258 --> 00:04:02,347
Σωστά? Επειδή θα διαιρέσω και τις δύο πλευρές με -3

78
00:04:02,347 --> 00:04:05,472
Οπότε έχω - 1/3 σε αυτή τη μεριά,

79
00:04:05,472 --> 00:04:07,252
και σύμφωνα σε όσα μόλις μάθαμε,

80
00:04:07,267 --> 00:04:08,485
αφού διαιρούμε με έναν αρνητικό αριθμό,

81
00:04:08,485 --> 00:04:10,255
θέλουμε να ανάξουμε τη φορά της ανισότητας, σωστά;

82
00:04:10,255 --> 00:04:11,778
Ήταν μικρότερο ή ίσο,

83
00:04:11,778 --> 00:04:15,160
Και τώρα πρέπει να είναι μεγαλύτερο ή ίσο του x

84
00:04:19,181 --> 00:04:22,571
Ας αφαιρέσουμε 5x και από τις δύο πλευρές, -13x + 7 > 2.

85
00:04:22,571 --> 00:04:25,917
Και εδώ βλέπουμε πως το - 1/3 είναι μεγαλύτερο ή ίσο του x

86
00:05:06,085 --> 00:05:09,754
Τώρα μπορούμε να αφαιρέσουμε 7 και από τις δύο πλευρές,

87
00:05:09,754 --> 00:05:13,469
-13x > -5.

88
00:05:13,469 --> 00:05:17,311
Τώρα θα διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -13.

89
00:05:17,311 --> 00:05:19,460
Λοιπόν, ήταν πολύ εύκολο.

90
00:05:19,460 --> 00:05:24,940
Εδώ είναι απλά x, και σε αυτή την πλευρά -5/-13 = 5/13, σωστά;

91
00:05:24,940 --> 00:05:26,705
Τα αρνητικά φεύγουν.

92
00:05:26,705 --> 00:05:30,068
Και από τη στιγμή που διαιρούμε με ένα αρνητικό,

93
00:05:30,068 --> 00:05:31,849
αλλάζουμε το πρόσημο.

94
00:05:34,292 --> 00:05:35,719
x 00:05:35,06 Και πάλι, όπως ακριβώς και στην αρχή,

95
00:05:35,719 --> 00:05:37,966
Αν δεν με πιστεύετε, δοκιμάστε μόνοι σας μερικά νούμερα.

96
00:05:37,966 --> 00:05:39,080
Θυμάμαι πως όταν το πρωτο-έμαθα,

97
00:05:39,080 --> 00:05:40,734
δέν πίστευα το δάσκαλο μου, οπότε δοκίμασα ορισμένους αριθμούς

98
00:05:40,749 --> 00:05:44,538
και έτσι πείστηκα ότι λειτουργεί

99
00:05:44,538 --> 00:05:47,050
όταν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης

100
00:05:47,050 --> 00:05:50,220
με ένα αρνητικό πρόσημο, τότε αλλάζετε και τη φορά της ανισότητας.

101
00:05:50,220 --> 00:05:53,040
Και να θυμάστε: αυτό ισχύει μόνο όταν πολλαπλασιάζουμε ή διαιρερούμε

102
00:05:53,050 --> 00:05:55,781
και oχι όταν προσθέτουμε ή αφαιρούμε.

103
00:05:55,781 --> 00:05:57,665
Νομίζω ότι αυτό θα σας δώσει

104
00:05:57,665 --> 00:05:59,810
μια καλή ιδέα για το πώς να λύνετε τέτοιου είδους προβλήματα.

105
00:05:59,810 --> 00:06:01,080
Πραγματικά, δεν υπάρχει κάτι καινούργιο εδώ.

106
00:06:01,080 --> 00:06:05,290
Μπορείτε να λύσετε μια ανισότητα -- ή υποθέτω πως θα μπορούσαμε να την ονομάσουμε

107
00:06:05,290 --> 00:06:08,000
εξίσωση ανισότητας -- την λύνετε λοιπόν με τον ίδιο ακριβώς τρόπο

108
00:06:08,010 --> 00:06:10,085
που θα λύνατε μια κανονική γραμμική εξίσωση.

109
00:06:10,085 --> 00:06:14,475
Με τη μόνη διαφορά πως αν πολλαπλασιάσεις ή διαιρέσεις

110
00:06:14,475 --> 00:06:16,030
τις δύο πλευρές της εξίσωσης με έναν αρνητικό αριθμό,

111
00:06:16,040 --> 00:06:19,259
τότε θα αλλάξεις τη φορά της ανισότητα.

112
00:06:19,259 --> 00:06:22,050
Νομίζω πως τώρα είστε έτοιμοι να δοκιμάσετε μερικά προβληματα εξάσκησης.

113
00:06:22,060 --> 00:06:24,040
Καλή σας διασκέδαση!