-
Poďme si zopakovať čo už vieme, pretože
-
opakovanie je matkou múdrosti.
-
Toto sú veci, ktoré by ste nemali zabudnúť
-
po zbytok svojho života.
-
Takže ak máme priamku, nakreslíme si uhol,
-
povedzme, že toto je vrcholový bod, áno?
-
Ak by sme prešli okolo priamky po kružnici,
-
máme 360 stupňov.
-
Naučili sme sa, že v kružnici máme 360 stupňov,
-
áno?
-
Tiež sme sa naučili, že ak máme priamky,
-
ak máme dva uhly - nakreslime si to takto.
-
Toto je uhol x.
-
Toto je uhol y.
-
x a y sú susedné uhly.
-
To znamená, že dokopy majú 180 stupňov.
-
x plus y sa rovná 180 stupňov.
-
Prečo to je tak?
-
Pretože ak spočítame x plus y, prejdeme
-
polkružnicu.
-
A to je 180 stupňov, áno?
-
Toto je jedna časť a toto je druhá časť.
-
x plus y bude 180 stupňov.
-
Takže toto sme sa naučili.
-
Zmeňme si farby aby to bolo rozmanitejšie.
-
Použijeme nástroj na kreslenie čiar.
-
Povedzme, že máme
-
kolmice.
-
Ak máme takúto priamku, a ešte takúto priamku,
-
sú kolmé,
-
a potom máme ešte jednu priamku.
-
Povedzme, že pojde takto.
-
Toto je uhol x.
-
Ups.
-
Toto je uhol x,
-
a toto je uhol y.
-
Povedal som, že táto priamka a táto priamka sú kolmé, áno?
-
To znamená, že sa pretínajú v 90 stupňovom uhle.
-
Takže vieme, že celý tento uhol má 90 stupňov.
-
Čo vieme o x plus y?
-
x plus y sa rovná 90 stupňov.
-
Alebo môžeme povedať, že x a y sú doplnkové uhly.
-
Vždy sa mi mýlili susedné
-
a doplnkové uhly.
-
Musíte sa to len naučiť naspamäť.
-
Neviem či existuje - pozrime sa,
-
existuje nejaký ľahší spôsob?
-
180, susedné uhly.
-
Môžeme povedať, že 180 začína písmenom S,
-
a aj susedné začína s "S".
-
Vidíte.
-
Tu je naša mnemotechnika.
-
Doplnkové uhly.
-
90 začína písmenom D a doplnkové uhly
-
tiež začínajú na D.
-
Ďalšia mnemotechnika.
-
Doplnkový.
-
Neviem či to správne hláskujem.
-
Ale to je jedno.
-
Poďme ďalej.
-
Poďme sa naučiť o uhloch ešte viac.
-
Urobíme to takto. Ja vám poviem všetky potrebné veci,
-
a keď už to budete vedieť, poradíte si
-
s akýmkoľvek príkladom aký vám dám.
-
Takže toto si zapamätajte a potom v ďalších
-
videách to využijeme pri riešení
-
príkladov.
-
Tu som použil premenné.
-
Ak ešte nepoznáte premenné, môžete
-
si sem dať čísla.
-
Ak x by bolo 30 stupňov, potom y bude 60 stupňov.
-
Áno?
-
Alebo v tomto prípade ak x je napríklad 45 stupňov, potom y
-
bude 135 stupňov.
-
Alebo inak.
-
Pozrime sa na ďalšiu vlastnosť uhlov v priesečníku priamok.
-
Ak máme dva uhly, dve priamky sa takto pretínajú,
-
máme tu zopár zaujímavých vecí.
-
Po prvé, naučíme sa niečo o vrcholových uhloch.
-
Zmeníme si farbu.
-
Dáme si žltú.
-
Takže ak tento má x stupňov, potom uhol,
-
ktorý je oproti nemu má tiež x stupňov.
-
Neveríte?
-
Dokážem vám to.
-
Označme tento uhol
-
ako y. Má y stupňov.
-
Áno?
-
Dokážem vám, že x a
-
y sú rovnaké.
-
Takže čo už vieme?
-
Označme si tento uhol - chcem vás
-
zmiasť - uhol z.
-
Takže čo vieme o uhle x a uhle z?
-
Asi to tam nie je také očividné, nakreslil som ich
-
odlišne, ale napoviem vám,
-
vyberiem si takúto farbu.
-
Čo je toto za uhol?
-
Ide vlastne po priamke, však?
-
Je to polovica kružnice.
-
Čo je toto za uhol?
-
To je 180 stupňov.
-
Tak čomu sa rovná x plus z?
-
x plus z sa bude rovnať tomuto väčšiemu uhlu.
-
x plus purpurový z sa rovná - napíšem to
-
modrou farbou, toto prepínanie farieb mi zaberá veľa času -
-
sa rovná 180 stupňov.
-
x a z sú susedné.
-
Nemám už priestor na písanie.
-
Takže čo vieme o z?
-
z sa rovná 180 mínus x.
-
Áno?
-
Pretože x plus z je 180.
-
Výborne.
-
Aký je vzťah medzi z a y?
-
z a y sú tiež susedné uhly.
-
Pretože ak nakreslíme takýto uhol,
-
pozrite sa na tento veľký uhol,
-
čo to je za uhol?
-
Znova vidíte, že som prešiel polkružnicu.
-
Áno?
-
Ale teraz hovoríme o tejto priamke.
-
Takže toto je tiež 180 stupňov.
-
Uhol z plus uhol y sa tiež
-
rovná 180 stupňov.
-
Áno?
-
Nejdem to vypisovať, ale z a y
-
sú tiež susedné uhly.
-
Už sme zistili, že z je 180 mínus x.
-
Áno?
-
Poďme nahradiť toto z v tejto rovnici.
-
Dostaneme 180 mínus x plus y sa rovná 180 stupňov.
-
Odčítajme 180 stupňov z oboch strán
-
tejto rovnice.
-
Tieto sa vynulujú a dostaneme mínus x plus y sa rovná 0.
-
Pripočítame x ku obom stranám rovnice
-
a dostaneme y sa rovná x.
-
Trošku dlhšou cestou som vám ukázal,
-
že oprotistojace uhly sú rovnaké.
-
Takže x sa rovná y.
-
Ak by ste sa s tým trochu pohrali, ak by ste si nakreslili
-
takéto priamky a pretínali by sa tak, že by vytvorili
-
rôzne uhly, myslím, že by vám to dávalo zmysel.
-
A podobne ak toto je z, uhol oproti nemu
-
má tiež z stupňov.
-
Takže čo nové vieme?
-
Všetky uhly v kružnici majú spolu 360 stupňov.
-
Keď spojíme dva uhly a tie vytvoria
-
polkružnicu, teda vytvoria priamku,
-
je viacero spôsobov ako to chápať,
-
potom vieme, že sú susedné.
-
Dokopy majú 180 stupňov.
-
x plus y je 180 stupňov.
-
Ak majú dokopy 90 stupňov, sú doplnkové.
-
x plus y je 90.
-
Ďalej vieme, že vrcholové uhly sa navzájom rovnajú.
-
Áno?
-
Tento uhol sa rovná tomuto uhlu.
-
A tento uhol sa bude rovnať tomuto uhlu
-
z rovnakého dôvodu - pretože sú oproti seba.
-
V ďalšom videu vám ukážem ako to je pri
-
rovnobežkách a priečkach.
-
Sú to zložité slová, no dajú sa
-
veľmi jednoducho pochopiť.
-
Uvidíme sa v ďalšom videu.
