0:00:00.950,0:00:03.460
Poďme si zopakovať čo už vieme, pretože

0:00:03.460,0:00:05.470
opakovanie je matkou múdrosti.

0:00:05.470,0:00:07.360
Toto sú veci, ktoré by ste nemali zabudnúť

0:00:07.360,0:00:08.870
po zbytok svojho života.

0:00:08.870,0:00:14.330
Takže ak máme priamku, nakreslíme si uhol,

0:00:14.330,0:00:16.530
povedzme, že toto je vrcholový bod, áno?

0:00:16.530,0:00:19.790
Ak by sme prešli okolo priamky po kružnici,

0:00:19.790,0:00:23.945
máme 360 stupňov.

0:00:23.945,0:00:27.430
Naučili sme sa, že v kružnici máme 360 stupňov,

0:00:27.430,0:00:28.750
áno?

0:00:28.750,0:00:32.440
Tiež sme sa naučili, že ak máme priamky,

0:00:32.440,0:00:46.010
ak máme dva uhly - nakreslime si to takto.

0:00:46.010,0:00:49.490
Toto je uhol x.

0:00:49.490,0:00:54.055
Toto je uhol y.

0:00:54.055,0:01:04.115
x a y sú susedné uhly.

0:01:04.115,0:01:07.630
To znamená, že dokopy majú 180 stupňov.

0:01:07.630,0:01:10.810
x plus y sa rovná 180 stupňov.

0:01:10.810,0:01:11.920
Prečo to je tak?

0:01:11.920,0:01:16.200
Pretože ak spočítame x plus y, prejdeme

0:01:16.200,0:01:19.450
polkružnicu.

0:01:19.450,0:01:22.386
A to je 180 stupňov, áno?

0:01:22.386,0:01:25.207
Toto je jedna časť a toto je druhá časť.

0:01:25.207,0:01:28.448
x plus y bude 180 stupňov.

0:01:28.448,0:01:31.380
Takže toto sme sa naučili.

0:01:31.380,0:01:35.316
Zmeňme si farby aby to bolo rozmanitejšie.

0:01:35.316,0:01:39.080
Použijeme nástroj na kreslenie čiar.

0:01:39.080,0:01:44.140
Povedzme, že máme

0:01:44.140,0:01:46.050
kolmice.

0:01:46.050,0:01:50.220
Ak máme takúto priamku, a ešte takúto priamku,

0:01:50.220,0:01:52.080
sú kolmé,

0:01:52.080,0:01:55.270
a potom máme ešte jednu priamku.

0:01:55.270,0:01:59.990
Povedzme, že pojde takto.

0:01:59.990,0:02:03.730
Toto je uhol x.

0:02:03.730,0:02:05.030
Ups.

0:02:05.030,0:02:07.650
Toto je uhol x,

0:02:07.650,0:02:12.200
a toto je uhol y.

0:02:12.200,0:02:16.040
Povedal som, že táto priamka a táto priamka sú kolmé, áno?

0:02:16.040,0:02:18.390
To znamená, že sa pretínajú v 90 stupňovom uhle.

0:02:18.390,0:02:24.080
Takže vieme, že celý tento uhol má 90 stupňov.

0:02:24.080,0:02:26.010
Čo vieme o x plus y?

0:02:26.010,0:02:34.115
x plus y sa rovná 90 stupňov.

0:02:34.115,0:02:41.330
Alebo môžeme povedať, že x a y sú doplnkové uhly.

0:02:41.330,0:02:43.920
Vždy sa mi mýlili susedné

0:02:43.920,0:02:44.670
a doplnkové uhly.

0:02:44.670,0:02:45.910
Musíte sa to len naučiť naspamäť.

0:02:45.910,0:02:47.470
Neviem či existuje - pozrime sa,

0:02:47.470,0:02:48.650
existuje nejaký ľahší spôsob?

0:02:48.650,0:02:51.950
180, susedné uhly.

0:02:51.950,0:02:56.890
Môžeme povedať, že 180 začína písmenom S,

0:02:56.890,0:02:58.950
a aj susedné začína s "S".

0:02:58.950,0:03:00.080
Vidíte.

0:03:00.080,0:03:01.500
Tu je naša mnemotechnika.

0:03:01.500,0:03:02.910
Doplnkové uhly.

0:03:02.910,0:03:05.100
90 začína písmenom D a doplnkové uhly

0:03:05.100,0:03:05.920
tiež začínajú na D.

0:03:05.920,0:03:07.450
Ďalšia mnemotechnika.

0:03:07.450,0:03:15.290
Doplnkový.

0:03:15.290,0:03:16.590
Neviem či to správne hláskujem.

0:03:16.590,0:03:17.590
Ale to je jedno.

0:03:17.590,0:03:18.750
Poďme ďalej.

0:03:18.750,0:03:20.190
Poďme sa naučiť o uhloch ešte viac.

0:03:20.190,0:03:22.490
Urobíme to takto. Ja vám poviem všetky potrebné veci,

0:03:22.490,0:03:25.640
a keď už to budete vedieť, poradíte si

0:03:25.640,0:03:28.280
s akýmkoľvek príkladom aký vám dám.

0:03:28.280,0:03:31.960
Takže toto si zapamätajte a potom v ďalších

0:03:31.960,0:03:34.630
videách to využijeme pri riešení

0:03:34.630,0:03:38.195
príkladov.

0:03:38.195,0:03:40.480
Tu som použil premenné.

0:03:40.480,0:03:41.486
Ak ešte nepoznáte premenné, môžete

0:03:41.486,0:03:42.135
si sem dať čísla.

0:03:42.135,0:03:46.050
Ak x by bolo 30 stupňov, potom y bude 60 stupňov.

0:03:46.050,0:03:46.670
Áno?

0:03:46.670,0:03:51.050
Alebo v tomto prípade ak x je napríklad 45 stupňov, potom y

0:03:51.050,0:03:53.960
bude 135 stupňov.

0:03:53.960,0:03:54.560
Alebo inak.

0:03:54.560,0:03:59.290
Pozrime sa na ďalšiu vlastnosť uhlov v priesečníku priamok.

0:03:59.290,0:04:08.550
Ak máme dva uhly, dve priamky sa takto pretínajú,

0:04:08.550,0:04:10.760
máme tu zopár zaujímavých vecí.

0:04:10.760,0:04:17.505
Po prvé, naučíme sa niečo o vrcholových uhloch.

0:04:17.505,0:04:19.510
Zmeníme si farbu.

0:04:19.510,0:04:22.860
Dáme si žltú.

0:04:22.860,0:04:30.710
Takže ak tento má x stupňov, potom uhol,

0:04:30.710,0:04:40.440
ktorý je oproti nemu má tiež x stupňov.

0:04:40.440,0:04:42.180
Neveríte?

0:04:42.180,0:04:44.550
Dokážem vám to.

0:04:44.550,0:04:49.900
Označme tento uhol

0:04:49.900,0:04:52.800
ako y. Má y stupňov.

0:04:52.800,0:04:53.560
Áno?

0:04:53.560,0:04:55.520
Dokážem vám, že x a

0:04:55.520,0:04:57.020
y sú rovnaké.

0:04:57.020,0:04:58.680
Takže čo už vieme?

0:04:58.680,0:05:01.640
Označme si tento uhol - chcem vás

0:05:01.640,0:05:10.530
zmiasť - uhol z.

0:05:10.530,0:05:14.940
Takže čo vieme o uhle x a uhle z?

0:05:14.940,0:05:17.160
Asi to tam nie je také očividné, nakreslil som ich

0:05:17.160,0:05:21.350
odlišne, ale napoviem vám,

0:05:21.350,0:05:26.310
vyberiem si takúto farbu.

0:05:26.310,0:05:31.870
Čo je toto za uhol?

0:05:31.870,0:05:33.550
Ide vlastne po priamke, však?

0:05:33.550,0:05:35.776
Je to polovica kružnice.

0:05:35.776,0:05:37.417
Čo je toto za uhol?

0:05:37.417,0:05:39.538
To je 180 stupňov.

0:05:39.538,0:05:41.250
Tak čomu sa rovná x plus z?

0:05:41.250,0:05:44.820
x plus z sa bude rovnať tomuto väčšiemu uhlu.

0:05:44.820,0:05:54.040
x plus purpurový z sa rovná - napíšem to

0:05:54.040,0:05:57.030
modrou farbou, toto prepínanie farieb mi zaberá veľa času -

0:05:57.030,0:05:58.890
sa rovná 180 stupňov.

0:05:58.890,0:06:09.110
x a z sú susedné.

0:06:09.110,0:06:10.630
Nemám už priestor na písanie.

0:06:10.630,0:06:12.900
Takže čo vieme o z?

0:06:12.900,0:06:20.400
z sa rovná 180 mínus x.

0:06:20.400,0:06:20.750
Áno?

0:06:20.750,0:06:23.070
Pretože x plus z je 180.

0:06:23.070,0:06:24.540
Výborne.

0:06:24.540,0:06:27.850
Aký je vzťah medzi z a y?

0:06:27.850,0:06:31.770
z a y sú tiež susedné uhly.

0:06:31.770,0:06:37.210
Pretože ak nakreslíme takýto uhol,

0:06:37.210,0:06:42.002
pozrite sa na tento veľký uhol,

0:06:42.002,0:06:42.690
čo to je za uhol?

0:06:42.690,0:06:45.260
Znova vidíte, že som prešiel polkružnicu.

0:06:45.260,0:06:45.990
Áno?

0:06:45.990,0:06:48.390
Ale teraz hovoríme o tejto priamke.

0:06:48.390,0:06:51.230
Takže toto je tiež 180 stupňov.

0:06:51.230,0:06:56.440
Uhol z plus uhol y sa tiež

0:06:56.440,0:07:05.185
rovná 180 stupňov.

0:07:05.185,0:07:06.820
Áno?

0:07:06.820,0:07:08.930
Nejdem to vypisovať, ale z a y

0:07:08.930,0:07:11.670
sú tiež susedné uhly.

0:07:11.670,0:07:14.500
Už sme zistili, že z je 180 mínus x.

0:07:14.500,0:07:15.140
Áno?

0:07:15.140,0:07:18.960
Poďme nahradiť toto z v tejto rovnici.

0:07:18.960,0:07:29.420
Dostaneme 180 mínus x plus y sa rovná 180 stupňov.

0:07:29.420,0:07:31.690
Odčítajme 180 stupňov z oboch strán

0:07:31.690,0:07:32.960
tejto rovnice.

0:07:32.960,0:07:39.540
Tieto sa vynulujú a dostaneme mínus x plus y sa rovná 0.

0:07:39.540,0:07:41.730
Pripočítame x ku obom stranám rovnice

0:07:41.730,0:07:46.136
a dostaneme y sa rovná x.

0:07:46.136,0:07:49.994
Trošku dlhšou cestou som vám ukázal,

0:07:49.994,0:07:52.012
že oprotistojace uhly sú rovnaké.

0:07:52.012,0:07:54.950
Takže x sa rovná y.

0:07:54.950,0:07:56.730
Ak by ste sa s tým trochu pohrali, ak by ste si nakreslili

0:07:56.730,0:07:59.160
takéto priamky a pretínali by sa tak, že by vytvorili

0:07:59.160,0:08:02.720
rôzne uhly, myslím, že by vám to dávalo zmysel.

0:08:02.720,0:08:08.380
A podobne ak toto je z, uhol oproti nemu

0:08:08.380,0:08:15.510
má tiež z stupňov.

0:08:15.510,0:08:16.790
Takže čo nové vieme?

0:08:16.790,0:08:20.870
Všetky uhly v kružnici majú spolu 360 stupňov.

0:08:20.870,0:08:24.380
Keď spojíme dva uhly a tie vytvoria

0:08:24.380,0:08:28.520
polkružnicu, teda vytvoria priamku,

0:08:28.520,0:08:30.530
je viacero spôsobov ako to chápať,

0:08:30.530,0:08:31.370
potom vieme, že sú susedné.

0:08:31.370,0:08:33.350
Dokopy majú 180 stupňov.

0:08:33.350,0:08:34.920
x plus y je 180 stupňov.

0:08:34.920,0:08:38.360
Ak majú dokopy 90 stupňov, sú doplnkové.

0:08:38.360,0:08:39.570
x plus y je 90.

0:08:39.570,0:08:42.020
Ďalej vieme, že vrcholové uhly sa navzájom rovnajú.

0:08:42.020,0:08:42.350
Áno?

0:08:42.350,0:08:46.130
Tento uhol sa rovná tomuto uhlu.

0:08:46.130,0:08:49.310
A tento uhol sa bude rovnať tomuto uhlu

0:08:49.310,0:08:50.990
z rovnakého dôvodu - pretože sú oproti seba.

0:08:50.990,0:08:54.355
V ďalšom videu vám ukážem ako to je pri

0:08:54.355,0:08:55.940
rovnobežkách a priečkach.

0:08:55.940,0:08:59.170
Sú to zložité slová, no dajú sa

0:08:59.170,0:09:00.520
veľmi jednoducho pochopiť.

0:09:00.520,0:09:03.796
Uvidíme sa v ďalšom videu.