1
00:00:00,950 --> 00:00:03,460
Poďme si zopakovať čo už vieme, pretože

2
00:00:03,460 --> 00:00:05,470
opakovanie je matkou múdrosti.

3
00:00:05,470 --> 00:00:07,360
Toto sú veci, ktoré by ste nemali zabudnúť

4
00:00:07,360 --> 00:00:08,870
po zbytok svojho života.

5
00:00:08,870 --> 00:00:14,330
Takže ak máme priamku, nakreslíme si uhol,

6
00:00:14,330 --> 00:00:16,530
povedzme, že toto je vrcholový bod, áno?

7
00:00:16,530 --> 00:00:19,790
Ak by sme prešli okolo priamky po kružnici,

8
00:00:19,790 --> 00:00:23,945
máme 360 stupňov.

9
00:00:23,945 --> 00:00:27,430
Naučili sme sa, že v kružnici máme 360 stupňov,

10
00:00:27,430 --> 00:00:28,750
áno?

11
00:00:28,750 --> 00:00:32,440
Tiež sme sa naučili, že ak máme priamky,

12
00:00:32,440 --> 00:00:46,010
ak máme dva uhly - nakreslime si to takto.

13
00:00:46,010 --> 00:00:49,490
Toto je uhol x.

14
00:00:49,490 --> 00:00:54,055
Toto je uhol y.

15
00:00:54,055 --> 00:01:04,115
x a y sú susedné uhly.

16
00:01:04,115 --> 00:01:07,630
To znamená, že dokopy majú 180 stupňov.

17
00:01:07,630 --> 00:01:10,810
x plus y sa rovná 180 stupňov.

18
00:01:10,810 --> 00:01:11,920
Prečo to je tak?

19
00:01:11,920 --> 00:01:16,200
Pretože ak spočítame x plus y, prejdeme

20
00:01:16,200 --> 00:01:19,450
polkružnicu.

21
00:01:19,450 --> 00:01:22,386
A to je 180 stupňov, áno?

22
00:01:22,386 --> 00:01:25,207
Toto je jedna časť a toto je druhá časť.

23
00:01:25,207 --> 00:01:28,448
x plus y bude 180 stupňov.

24
00:01:28,448 --> 00:01:31,380
Takže toto sme sa naučili.

25
00:01:31,380 --> 00:01:35,316
Zmeňme si farby aby to bolo rozmanitejšie.

26
00:01:35,316 --> 00:01:39,080
Použijeme nástroj na kreslenie čiar.

27
00:01:39,080 --> 00:01:44,140
Povedzme, že máme

28
00:01:44,140 --> 00:01:46,050
kolmice.

29
00:01:46,050 --> 00:01:50,220
Ak máme takúto priamku, a ešte takúto priamku,

30
00:01:50,220 --> 00:01:52,080
sú kolmé,

31
00:01:52,080 --> 00:01:55,270
a potom máme ešte jednu priamku.

32
00:01:55,270 --> 00:01:59,990
Povedzme, že pojde takto.

33
00:01:59,990 --> 00:02:03,730
Toto je uhol x.

34
00:02:03,730 --> 00:02:05,030
Ups.

35
00:02:05,030 --> 00:02:07,650
Toto je uhol x,

36
00:02:07,650 --> 00:02:12,200
a toto je uhol y.

37
00:02:12,200 --> 00:02:16,040
Povedal som, že táto priamka a táto priamka sú kolmé, áno?

38
00:02:16,040 --> 00:02:18,390
To znamená, že sa pretínajú v 90 stupňovom uhle.

39
00:02:18,390 --> 00:02:24,080
Takže vieme, že celý tento uhol má 90 stupňov.

40
00:02:24,080 --> 00:02:26,010
Čo vieme o x plus y?

41
00:02:26,010 --> 00:02:34,115
x plus y sa rovná 90 stupňov.

42
00:02:34,115 --> 00:02:41,330
Alebo môžeme povedať, že x a y sú doplnkové uhly.

43
00:02:41,330 --> 00:02:43,920
Vždy sa mi mýlili susedné

44
00:02:43,920 --> 00:02:44,670
a doplnkové uhly.

45
00:02:44,670 --> 00:02:45,910
Musíte sa to len naučiť naspamäť.

46
00:02:45,910 --> 00:02:47,470
Neviem či existuje - pozrime sa,

47
00:02:47,470 --> 00:02:48,650
existuje nejaký ľahší spôsob?

48
00:02:48,650 --> 00:02:51,950
180, susedné uhly.

49
00:02:51,950 --> 00:02:56,890
Môžeme povedať, že 180 začína písmenom S,

50
00:02:56,890 --> 00:02:58,950
a aj susedné začína s "S".

51
00:02:58,950 --> 00:03:00,080
Vidíte.

52
00:03:00,080 --> 00:03:01,500
Tu je naša mnemotechnika.

53
00:03:01,500 --> 00:03:02,910
Doplnkové uhly.

54
00:03:02,910 --> 00:03:05,100
90 začína písmenom D a doplnkové uhly

55
00:03:05,100 --> 00:03:05,920
tiež začínajú na D.

56
00:03:05,920 --> 00:03:07,450
Ďalšia mnemotechnika.

57
00:03:07,450 --> 00:03:15,290
Doplnkový.

58
00:03:15,290 --> 00:03:16,590
Neviem či to správne hláskujem.

59
00:03:16,590 --> 00:03:17,590
Ale to je jedno.

60
00:03:17,590 --> 00:03:18,750
Poďme ďalej.

61
00:03:18,750 --> 00:03:20,190
Poďme sa naučiť o uhloch ešte viac.

62
00:03:20,190 --> 00:03:22,490
Urobíme to takto. Ja vám poviem všetky potrebné veci,

63
00:03:22,490 --> 00:03:25,640
a keď už to budete vedieť, poradíte si

64
00:03:25,640 --> 00:03:28,280
s akýmkoľvek príkladom aký vám dám.

65
00:03:28,280 --> 00:03:31,960
Takže toto si zapamätajte a potom v ďalších

66
00:03:31,960 --> 00:03:34,630
videách to využijeme pri riešení

67
00:03:34,630 --> 00:03:38,195
príkladov.

68
00:03:38,195 --> 00:03:40,480
Tu som použil premenné.

69
00:03:40,480 --> 00:03:41,486
Ak ešte nepoznáte premenné, môžete

70
00:03:41,486 --> 00:03:42,135
si sem dať čísla.

71
00:03:42,135 --> 00:03:46,050
Ak x by bolo 30 stupňov, potom y bude 60 stupňov.

72
00:03:46,050 --> 00:03:46,670
Áno?

73
00:03:46,670 --> 00:03:51,050
Alebo v tomto prípade ak x je napríklad 45 stupňov, potom y

74
00:03:51,050 --> 00:03:53,960
bude 135 stupňov.

75
00:03:53,960 --> 00:03:54,560
Alebo inak.

76
00:03:54,560 --> 00:03:59,290
Pozrime sa na ďalšiu vlastnosť uhlov v priesečníku priamok.

77
00:03:59,290 --> 00:04:08,550
Ak máme dva uhly, dve priamky sa takto pretínajú,

78
00:04:08,550 --> 00:04:10,760
máme tu zopár zaujímavých vecí.

79
00:04:10,760 --> 00:04:17,505
Po prvé, naučíme sa niečo o vrcholových uhloch.

80
00:04:17,505 --> 00:04:19,510
Zmeníme si farbu.

81
00:04:19,510 --> 00:04:22,860
Dáme si žltú.

82
00:04:22,860 --> 00:04:30,710
Takže ak tento má x stupňov, potom uhol,

83
00:04:30,710 --> 00:04:40,440
ktorý je oproti nemu má tiež x stupňov.

84
00:04:40,440 --> 00:04:42,180
Neveríte?

85
00:04:42,180 --> 00:04:44,550
Dokážem vám to.

86
00:04:44,550 --> 00:04:49,900
Označme tento uhol

87
00:04:49,900 --> 00:04:52,800
ako y. Má y stupňov.

88
00:04:52,800 --> 00:04:53,560
Áno?

89
00:04:53,560 --> 00:04:55,520
Dokážem vám, že x a

90
00:04:55,520 --> 00:04:57,020
y sú rovnaké.

91
00:04:57,020 --> 00:04:58,680
Takže čo už vieme?

92
00:04:58,680 --> 00:05:01,640
Označme si tento uhol - chcem vás

93
00:05:01,640 --> 00:05:10,530
zmiasť - uhol z.

94
00:05:10,530 --> 00:05:14,940
Takže čo vieme o uhle x a uhle z?

95
00:05:14,940 --> 00:05:17,160
Asi to tam nie je také očividné, nakreslil som ich

96
00:05:17,160 --> 00:05:21,350
odlišne, ale napoviem vám,

97
00:05:21,350 --> 00:05:26,310
vyberiem si takúto farbu.

98
00:05:26,310 --> 00:05:31,870
Čo je toto za uhol?

99
00:05:31,870 --> 00:05:33,550
Ide vlastne po priamke, však?

100
00:05:33,550 --> 00:05:35,776
Je to polovica kružnice.

101
00:05:35,776 --> 00:05:37,417
Čo je toto za uhol?

102
00:05:37,417 --> 00:05:39,538
To je 180 stupňov.

103
00:05:39,538 --> 00:05:41,250
Tak čomu sa rovná x plus z?

104
00:05:41,250 --> 00:05:44,820
x plus z sa bude rovnať tomuto väčšiemu uhlu.

105
00:05:44,820 --> 00:05:54,040
x plus purpurový z sa rovná - napíšem to

106
00:05:54,040 --> 00:05:57,030
modrou farbou, toto prepínanie farieb mi zaberá veľa času -

107
00:05:57,030 --> 00:05:58,890
sa rovná 180 stupňov.

108
00:05:58,890 --> 00:06:09,110
x a z sú susedné.

109
00:06:09,110 --> 00:06:10,630
Nemám už priestor na písanie.

110
00:06:10,630 --> 00:06:12,900
Takže čo vieme o z?

111
00:06:12,900 --> 00:06:20,400
z sa rovná 180 mínus x.

112
00:06:20,400 --> 00:06:20,750
Áno?

113
00:06:20,750 --> 00:06:23,070
Pretože x plus z je 180.

114
00:06:23,070 --> 00:06:24,540
Výborne.

115
00:06:24,540 --> 00:06:27,850
Aký je vzťah medzi z a y?

116
00:06:27,850 --> 00:06:31,770
z a y sú tiež susedné uhly.

117
00:06:31,770 --> 00:06:37,210
Pretože ak nakreslíme takýto uhol,

118
00:06:37,210 --> 00:06:42,002
pozrite sa na tento veľký uhol,

119
00:06:42,002 --> 00:06:42,690
čo to je za uhol?

120
00:06:42,690 --> 00:06:45,260
Znova vidíte, že som prešiel polkružnicu.

121
00:06:45,260 --> 00:06:45,990
Áno?

122
00:06:45,990 --> 00:06:48,390
Ale teraz hovoríme o tejto priamke.

123
00:06:48,390 --> 00:06:51,230
Takže toto je tiež 180 stupňov.

124
00:06:51,230 --> 00:06:56,440
Uhol z plus uhol y sa tiež

125
00:06:56,440 --> 00:07:05,185
rovná 180 stupňov.

126
00:07:05,185 --> 00:07:06,820
Áno?

127
00:07:06,820 --> 00:07:08,930
Nejdem to vypisovať, ale z a y

128
00:07:08,930 --> 00:07:11,670
sú tiež susedné uhly.

129
00:07:11,670 --> 00:07:14,500
Už sme zistili, že z je 180 mínus x.

130
00:07:14,500 --> 00:07:15,140
Áno?

131
00:07:15,140 --> 00:07:18,960
Poďme nahradiť toto z v tejto rovnici.

132
00:07:18,960 --> 00:07:29,420
Dostaneme 180 mínus x plus y sa rovná 180 stupňov.

133
00:07:29,420 --> 00:07:31,690
Odčítajme 180 stupňov z oboch strán

134
00:07:31,690 --> 00:07:32,960
tejto rovnice.

135
00:07:32,960 --> 00:07:39,540
Tieto sa vynulujú a dostaneme mínus x plus y sa rovná 0.

136
00:07:39,540 --> 00:07:41,730
Pripočítame x ku obom stranám rovnice

137
00:07:41,730 --> 00:07:46,136
a dostaneme y sa rovná x.

138
00:07:46,136 --> 00:07:49,994
Trošku dlhšou cestou som vám ukázal,

139
00:07:49,994 --> 00:07:52,012
že oprotistojace uhly sú rovnaké.

140
00:07:52,012 --> 00:07:54,950
Takže x sa rovná y.

141
00:07:54,950 --> 00:07:56,730
Ak by ste sa s tým trochu pohrali, ak by ste si nakreslili

142
00:07:56,730 --> 00:07:59,160
takéto priamky a pretínali by sa tak, že by vytvorili

143
00:07:59,160 --> 00:08:02,720
rôzne uhly, myslím, že by vám to dávalo zmysel.

144
00:08:02,720 --> 00:08:08,380
A podobne ak toto je z, uhol oproti nemu

145
00:08:08,380 --> 00:08:15,510
má tiež z stupňov.

146
00:08:15,510 --> 00:08:16,790
Takže čo nové vieme?

147
00:08:16,790 --> 00:08:20,870
Všetky uhly v kružnici majú spolu 360 stupňov.

148
00:08:20,870 --> 00:08:24,380
Keď spojíme dva uhly a tie vytvoria

149
00:08:24,380 --> 00:08:28,520
polkružnicu, teda vytvoria priamku,

150
00:08:28,520 --> 00:08:30,530
je viacero spôsobov ako to chápať,

151
00:08:30,530 --> 00:08:31,370
potom vieme, že sú susedné.

152
00:08:31,370 --> 00:08:33,350
Dokopy majú 180 stupňov.

153
00:08:33,350 --> 00:08:34,920
x plus y je 180 stupňov.

154
00:08:34,920 --> 00:08:38,360
Ak majú dokopy 90 stupňov, sú doplnkové.

155
00:08:38,360 --> 00:08:39,570
x plus y je 90.

156
00:08:39,570 --> 00:08:42,020
Ďalej vieme, že vrcholové uhly sa navzájom rovnajú.

157
00:08:42,020 --> 00:08:42,350
Áno?

158
00:08:42,350 --> 00:08:46,130
Tento uhol sa rovná tomuto uhlu.

159
00:08:46,130 --> 00:08:49,310
A tento uhol sa bude rovnať tomuto uhlu

160
00:08:49,310 --> 00:08:50,990
z rovnakého dôvodu - pretože sú oproti seba.

161
00:08:50,990 --> 00:08:54,355
V ďalšom videu vám ukážem ako to je pri

162
00:08:54,355 --> 00:08:55,940
rovnobežkách a priečkach.

163
00:08:55,940 --> 00:08:59,170
Sú to zložité slová, no dajú sa

164
00:08:59,170 --> 00:09:00,520
veľmi jednoducho pochopiť.

165
00:09:00,520 --> 00:09:03,796
Uvidíme sa v ďalšom videu.