-
Что ж, давайте пересмотрим все,
-
что мы уже знаем,
-
потому что повторять – это полезно.
-
Потому что это вещи,
-
которые вам надо помнить до конца жизни.
-
Итак, у меня есть линия, и я рисую угол, который…
-
давайте скажем,
-
что тут у нас будет точка поворота.
-
Если я тут нарисую круг, я пройду 360°.
-
Мы уже знаем, что в кругу 360°. Верно?
-
Также мы уже знаем,
-
что если у нас есть такие линии,
-
если у нас есть два угла…
-
давайте я их нарисую сейчас.
-
Это угол у нас будет х.
-
А этот угол у.
-
Углы х и у - это смежные углы.
-
И это значит, что в сумме они дают 180°.
-
х+у=180°. Почему это так получается?
-
Потому что, посмотрите, если мы прибавим х к у,
-
мы пройдем половину круга,
-
что равно 180°, верно?
-
Это часть этого пути, а это – его остаток.
-
Итак, х плюс у должно равняться 180°.
-
Надеюсь, вы это уже усвоили.
-
Давайте я поменяю цвета, чтобы было виднее.
-
И сейчас нарисую линию.
-
Посмотрите,
-
я рисую перпендикулярную прямую.
-
У меня есть эта прямая и вот эта прямая.
-
Они перпендикулярны.
-
Теперь я рисую еще одну линию.
-
Скажем, она будет здесь.
-
Теперь я говорю, что это угол х, а это угол у.
-
Итак, я сказала,
-
что эти две прямые перпендикулярны, верно?
-
Т.е. это значит,
-
что они пересекаются под прямым углом.
-
Т.е. мы знаем, что весь этот угол равен 90°.
-
И что мы знаем о сумме углов х и у? х+у=90°.
-
Т.е. мы можем сказать,
-
что х и у дополнительные углы.
-
Лично я всегда путаю смежные
-
и дополнительные углы.
-
Но вам надо это запомнить.
-
Не знаю, есть ли какой-нибудь простой способ
-
это запомнить. 180 – это смежные.
-
Вы можете сказать 180…
-
начинается со ста - с буквы «с»,
-
с которой начинается слово «смежные».
-
Но это так, символически.
-
Дополнительные.
-
90 начинаются с буквы «д»,
-
с которой начинается слово «дополнительные».
-
Попробуйте запомнить так.
-
До-пол-ни-тель-ны-е.
-
Я правильно произнес?
-
Ой, ладно. Не важно. Давайте двигаться дальше!
-
Давайте выучим еще несколько правил,
-
касающихся углов.
-
И что я собираюсь сделать –
-
это я собираюсь вооружить вас
-
целым арсеналом таких правил.
-
И когда он у вас будет,
-
вы будете с легкостью щелкать
-
эти «ужасные» задачи,
-
которые я вам буду подбрасывать.
-
Поэтому сейчас хорошенько запоминайте
-
и, возможно уже через несколько видео,
-
вы с легкостью сможете решать эти «страшные» задачи.
-
Я здесь использую переменные.
-
Если вы не знакомы с ними,
-
вы можете здесь использовать числа.
-
Например, если х=30°, то у=60°.
-
В случае, если х
-
равен 45°, тогда у будет равен 135°.
-
Теперь другой пример.
-
Давайте я покажу другое свойство углов
-
при пересекающихся прямых.
-
Итак, у меня есть два угла
-
и две вот такие пересекающиеся прямые.
-
Вот пара пересекающихся прямых.
-
Во-первых, я вам хочу рассказать
-
о противолежащих углах.
-
Давайте я поменяю цвет, изменю на желтый.
-
Если этот угол равен х°, тогда оказывается,
-
что его противолежащий угол также равен х°.
-
Не верите? Давайте я вам это докажу.
-
Скажем… не знаю…скажем
-
скажем, это равно у°.
-
Так?
-
И я собираюсь доказать вам,
-
что углы х и у одинаковы.
-
Итак, что нам известно?
-
Давайте назовем этот второй угол…
-
я делаю это, чтобы вас запутать… угол z.
-
А что мы знаем об углах х и z?
-
Пожалуй, для вас это не очевидно,
-
потому что я нарисовала их немного разными,
-
но я вам дам небольшую подсказочку,
-
Я обозначу это, соответственно, другим цветом.
-
Чему равен вот этот большой угол?
-
Я нарисовала линию, которая прошла полкруга.
-
Итак, что же это за угол?
-
Это угол в 180°.
-
Тогда чему равно х+z?
-
х+z равно этому большому углу.
-
х плюс этот фиолетовый угол z равен…
-
я сейчас поменяю цвет на синий,
-
хотя, может, это занимает слишком много времени -
-
менять цвета… равно 180°.
-
Или же, х и z смежные углы.
-
Итак, что же мы знаем об угле z?
-
z=180–х, верно?
-
Потому что х+z=180.
-
Хорошо. Теперь, как соотносятся углы z и у?
-
z и у тоже смежные.
-
Потому что, посмотрите,
-
если я нарисую этот угол здесь…
-
Вот этот угол большой здесь.
-
Что это будет за угол?
-
Я снова прошла половину круга, верно?
-
Сейчас я здесь использую эту прямую.
-
Т.е. этот угол равен 180°.
-
Т.е. мы знаем,
-
что угол z и угол у в сумме дают 180°.
-
z+у=180°. Верно?
-
Не хочу продолжать это писать,
-
но z и у тоже смежные углы!
-
Но мы только что вычислили,
-
что z=180–х, верно?
-
Теперь давайте здесь это просто заменим,
-
и тогда мы получим: 180–х+у=180.
-
Теперь 180 в обеих частях нашего уравнения
-
сокращаются, и у нас остается –х+у=0.
-
Теперь давайте добавим х
-
к обеим частям уравнения, и мы получим: х=у.
-
Мы прошли довольно длинный,
-
но не сложный путь, чтобы доказать,
-
что противолежащие углы равны.
-
Итак, у=х.
-
Вы можете нарисовать полный круг,
-
и кучу прямых линий,
-
пересекающихся под разными углами,
-
думаю, если вы хорошенько присмотритесь,
-
то вы это поймете.
-
И тут так же, если этот угол равен z°,
-
тогда его противолежащий угол тоже равен z°.
-
Итак, что мы теперь знаем?
-
Что сумма всех углов в круге составляет 360°.
-
Когда два соседних угла
-
в сумме равны половине круга,
-
или же при соединении они образуют прямую…
-
есть разные пути представления этого…
-
мы знаем, что они смежные
-
и в сумме равны 180°. х+у=180.
-
Если же они в сумме дают 90°,
-
тогда они дополнительные.
-
х+у=90.
-
Противолежащие углы равны между собой, верно?
-
Этот угол равен этому, а этот угол равен этому,
-
по той же причине, они противолежащие.
-
В следующем видео я собираюсь рассказать вам
-
о параллельных прямых и секущих.
-
Будет еще больше забавных слов для таких,
-
на мой взгляд, простых понятий.
-
Что ж, до следующего видео!
