Что ж, давайте пересмотрим все,
что мы уже знаем,
потому что повторять – это полезно.
Потому что это вещи,
которые вам надо помнить до конца жизни.
Итак, у меня есть линия, и я рисую угол, который…
давайте скажем,
что тут у нас будет точка поворота.
Если я тут нарисую круг, я пройду 360°.
Мы уже знаем, что в кругу 360°. Верно?
Также мы уже знаем,
что если у нас есть такие линии,
если у нас есть два угла…
давайте я их нарисую сейчас.
Это угол у нас будет х.
А этот угол у.
Углы х и у - это смежные углы.
И это значит, что в сумме они дают 180°.
х+у=180°. Почему это так получается?
Потому что, посмотрите, если мы прибавим х к у,
мы пройдем половину круга,
что равно 180°, верно?
Это часть этого пути, а это – его остаток.
Итак, х плюс у должно равняться 180°.
Надеюсь, вы это уже усвоили.
Давайте я поменяю цвета, чтобы было виднее.
И сейчас нарисую линию.
Посмотрите,
я рисую перпендикулярную прямую.
У меня есть эта прямая и вот эта прямая.
Они перпендикулярны.
Теперь я рисую еще одну линию.
Скажем, она будет здесь.
Теперь я говорю, что это угол х, а это угол у.
Итак, я сказала,
что эти две прямые перпендикулярны, верно?
Т.е. это значит,
что они пересекаются под прямым углом.
Т.е. мы знаем, что весь этот угол равен 90°.
И что мы знаем о сумме углов х и у? х+у=90°.
Т.е. мы можем сказать,
что х и у дополнительные углы.
Лично я всегда путаю смежные
и дополнительные углы.
Но вам надо это запомнить.
Не знаю, есть ли какой-нибудь простой способ
это запомнить. 180 – это смежные.
Вы можете сказать 180…
начинается со ста - с буквы «с»,
с которой начинается слово «смежные».
Но это так, символически.
Дополнительные.
90 начинаются с буквы «д»,
с которой начинается слово «дополнительные».
Попробуйте запомнить так.
До-пол-ни-тель-ны-е.
Я правильно произнес?
Ой, ладно. Не важно. Давайте двигаться дальше!
Давайте выучим еще несколько правил,
касающихся углов.
И что я собираюсь сделать –
это я собираюсь вооружить вас
целым арсеналом таких правил.
И когда он у вас будет,
вы будете с легкостью щелкать
эти «ужасные» задачи,
которые я вам буду подбрасывать.
Поэтому сейчас хорошенько запоминайте
и, возможно уже через несколько видео,
вы с легкостью сможете решать эти «страшные» задачи.
Я здесь использую переменные.
Если вы не знакомы с ними,
вы можете здесь использовать числа.
Например, если х=30°, то у=60°.
В случае, если х
равен 45°, тогда у будет равен 135°.
Теперь другой пример.
Давайте я покажу другое свойство углов
при пересекающихся прямых.
Итак, у меня есть два угла
и две вот такие пересекающиеся прямые.
Вот пара пересекающихся прямых.
Во-первых, я вам хочу рассказать
о противолежащих углах.
Давайте я поменяю цвет, изменю на желтый.
Если этот угол равен х°, тогда оказывается,
что его противолежащий угол также равен х°.
Не верите? Давайте я вам это докажу.
Скажем… не знаю…скажем
скажем, это равно у°.
Так?
И я собираюсь доказать вам,
что углы х и у одинаковы.
Итак, что нам известно?
Давайте назовем этот второй угол…
я делаю это, чтобы вас запутать… угол z.
А что мы знаем об углах х и z?
Пожалуй, для вас это не очевидно,
потому что я нарисовала их немного разными,
но я вам дам небольшую подсказочку,
Я обозначу это, соответственно, другим цветом.
Чему равен вот этот большой угол?
Я нарисовала линию, которая прошла полкруга.
Итак, что же это за угол?
Это угол в 180°.
Тогда чему равно х+z?
х+z равно этому большому углу.
х плюс этот фиолетовый угол z равен…
я сейчас поменяю цвет на синий,
хотя, может, это занимает слишком много времени -
менять цвета… равно 180°.
Или же, х и z смежные углы.
Итак, что же мы знаем об угле z?
z=180–х, верно?
Потому что х+z=180.
Хорошо. Теперь, как соотносятся углы z и у?
z и у тоже смежные.
Потому что, посмотрите,
если я нарисую этот угол здесь…
Вот этот угол большой здесь.
Что это будет за угол?
Я снова прошла половину круга, верно?
Сейчас я здесь использую эту прямую.
Т.е. этот угол равен 180°.
Т.е. мы знаем,
что угол z и угол у в сумме дают 180°.
z+у=180°. Верно?
Не хочу продолжать это писать,
но z и у тоже смежные углы!
Но мы только что вычислили,
что z=180–х, верно?
Теперь давайте здесь это просто заменим,
и тогда мы получим: 180–х+у=180.
Теперь 180 в обеих частях нашего уравнения
сокращаются, и у нас остается –х+у=0.
Теперь давайте добавим х
к обеим частям уравнения, и мы получим: х=у.
Мы прошли довольно длинный,
но не сложный путь, чтобы доказать,
что противолежащие углы равны.
Итак, у=х.
Вы можете нарисовать полный круг,
и кучу прямых линий,
пересекающихся под разными углами,
думаю, если вы хорошенько присмотритесь,
то вы это поймете.
И тут так же, если этот угол равен z°,
тогда его противолежащий угол тоже равен z°.
Итак, что мы теперь знаем?
Что сумма всех углов в круге составляет 360°.
Когда два соседних угла
в сумме равны половине круга,
или же при соединении они образуют прямую…
есть разные пути представления этого…
мы знаем, что они смежные
и в сумме равны 180°. х+у=180.
Если же они в сумме дают 90°,
тогда они дополнительные.
х+у=90.
Противолежащие углы равны между собой, верно?
Этот угол равен этому, а этот угол равен этому,
по той же причине, они противолежащие.
В следующем видео я собираюсь рассказать вам
о параллельных прямых и секущих.
Будет еще больше забавных слов для таких,
на мой взгляд, простых понятий.
Что ж, до следующего видео!