WEBVTT

00:00:04.004 --> 00:00:06.005
Что ж, давайте пересмотрим все,

00:00:06.005 --> 00:00:07.028
что мы уже знаем,

00:00:07.028 --> 00:00:09.032
потому что повторять – это полезно.

00:00:09.032 --> 00:00:10.089
Потому что это вещи,

00:00:10.089 --> 00:00:13.072
которые вам надо помнить до конца жизни.

00:00:13.072 --> 00:00:18.022
Итак, у меня есть линия, и я рисую угол, который…

00:00:18.022 --> 00:00:19.003
давайте скажем,

00:00:19.003 --> 00:00:21.029
что тут у нас будет точка поворота.

00:00:21.029 --> 00:00:27.088
Если я тут нарисую круг, я пройду 360°.

00:00:27.088 --> 00:00:30.076
Мы уже знаем, что в кругу 360°. Верно?

00:00:30.076 --> 00:00:31.097
Также мы уже знаем,

00:00:31.097 --> 00:00:34.064
что если у нас есть такие линии,

00:00:34.064 --> 00:00:37.029
если у нас есть два угла…

00:00:37.029 --> 00:00:38.039
давайте я их нарисую сейчас.

00:00:49.095 --> 00:00:53.012
Это угол у нас будет х.

00:00:53.012 --> 00:00:57.000
А этот угол у.

00:00:57.000 --> 00:01:04.017
Углы х и у - это смежные углы.

00:01:04.017 --> 00:01:09.096
И это значит, что в сумме они дают 180°.

00:01:09.096 --> 00:01:14.097
х+у=180°. Почему это так получается?

00:01:14.097 --> 00:01:17.081
Потому что, посмотрите, если мы прибавим х к у,

00:01:17.081 --> 00:01:21.006
мы пройдем половину круга,

00:01:21.006 --> 00:01:23.051
что равно 180°, верно?

00:01:23.051 --> 00:01:26.030
Это часть этого пути, а это – его остаток.

00:01:26.030 --> 00:01:29.068
Итак, х плюс у должно равняться 180°.

00:01:29.068 --> 00:01:31.031
Надеюсь, вы это уже усвоили.

00:01:31.031 --> 00:01:34.080
Давайте я поменяю цвета, чтобы было виднее.

00:01:34.080 --> 00:01:36.056
И сейчас нарисую линию.

00:01:36.056 --> 00:01:38.026
Посмотрите,

00:01:40.009 --> 00:01:48.073
я рисую перпендикулярную прямую.

00:01:48.073 --> 00:01:51.092
У меня есть эта прямая и вот эта прямая.

00:01:51.092 --> 00:01:54.012
Они перпендикулярны.

00:01:54.012 --> 00:01:58.079
Теперь я рисую еще одну линию.

00:01:58.079 --> 00:02:00.056
Скажем, она будет здесь.

00:02:00.056 --> 00:02:11.084
Теперь я говорю, что это угол х, а это угол у.

00:02:11.084 --> 00:02:12.098
Итак, я сказала,

00:02:12.098 --> 00:02:15.068
что эти две прямые перпендикулярны, верно?

00:02:15.068 --> 00:02:16.059
Т.е. это значит,

00:02:16.059 --> 00:02:19.038
что они пересекаются под прямым углом.

00:02:19.038 --> 00:02:24.012
Т.е. мы знаем, что весь этот угол равен 90°.

00:02:24.012 --> 00:02:34.029
И что мы знаем о сумме углов х и у? х+у=90°.

00:02:34.029 --> 00:02:35.036
Т.е. мы можем сказать,

00:02:35.036 --> 00:02:41.087
что х и у дополнительные углы.

00:02:41.087 --> 00:02:43.063
Лично я всегда путаю смежные

00:02:43.063 --> 00:02:45.030
и дополнительные углы.

00:02:45.030 --> 00:02:46.097
Но вам надо это запомнить.

00:02:46.097 --> 00:02:48.075
Не знаю, есть ли какой-нибудь простой способ

00:02:48.075 --> 00:02:51.087
это запомнить. 180 – это смежные.

00:02:51.087 --> 00:02:53.068
Вы можете сказать 180…

00:02:53.068 --> 00:02:56.052
начинается со ста - с буквы «с»,

00:02:56.052 --> 00:02:58.056
с которой начинается слово «смежные».

00:02:58.056 --> 00:03:00.087
Но это так, символически.

00:03:00.087 --> 00:03:03.004
Дополнительные.

00:03:03.004 --> 00:03:04.080
90 начинаются с буквы «д»,

00:03:04.080 --> 00:03:08.018
с которой начинается слово «дополнительные».

00:03:08.018 --> 00:03:11.012
Попробуйте запомнить так.

00:03:11.012 --> 00:03:15.036
До-пол-ни-тель-ны-е.

00:03:15.036 --> 00:03:17.047
Я правильно произнес?

00:03:17.047 --> 00:03:20.075
Ой, ладно. Не важно. Давайте двигаться дальше!

00:03:20.075 --> 00:03:22.036
Давайте выучим еще несколько правил,

00:03:22.036 --> 00:03:23.091
касающихся углов.

00:03:23.091 --> 00:03:25.028
И что я собираюсь сделать –

00:03:25.028 --> 00:03:26.081
это я собираюсь вооружить вас

00:03:26.081 --> 00:03:28.071
целым арсеналом таких правил.

00:03:28.071 --> 00:03:29.097
И когда он у вас будет,

00:03:29.097 --> 00:03:31.084
вы будете с легкостью щелкать

00:03:31.084 --> 00:03:32.093
эти «ужасные» задачи,

00:03:32.093 --> 00:03:34.040
которые я вам буду подбрасывать.

00:03:34.040 --> 00:03:36.040
Поэтому сейчас хорошенько запоминайте

00:03:36.040 --> 00:03:38.029
и, возможно уже через несколько видео,

00:03:38.029 --> 00:03:41.071
вы с легкостью сможете решать эти «страшные» задачи.

00:03:41.071 --> 00:03:43.036
Я здесь использую переменные.

00:03:43.036 --> 00:03:44.052
Если вы не знакомы с ними,

00:03:44.052 --> 00:03:46.037
вы можете здесь использовать числа.

00:03:46.037 --> 00:03:50.063
Например, если х=30°, то у=60°.

00:03:50.063 --> 00:03:52.036
В случае, если х

00:03:52.036 --> 00:03:55.028
равен 45°, тогда у будет равен 135°.

00:03:55.028 --> 00:03:57.008
Теперь другой пример.

00:03:57.008 --> 00:03:59.037
Давайте я покажу другое свойство углов

00:03:59.037 --> 00:04:01.082
при пересекающихся прямых.

00:04:01.082 --> 00:04:04.063
Итак, у меня есть два угла

00:04:04.063 --> 00:04:09.024
и две вот такие пересекающиеся прямые.

00:04:09.024 --> 00:04:12.037
Вот пара пересекающихся прямых.

00:04:12.037 --> 00:04:13.063
Во-первых, я вам хочу рассказать

00:04:13.063 --> 00:04:15.052
о противолежащих углах.

00:04:15.052 --> 00:04:20.012
Давайте я поменяю цвет, изменю на желтый.

00:04:23.038 --> 00:04:30.030
Если этот угол равен х°, тогда оказывается,

00:04:30.030 --> 00:04:40.008
что его противолежащий угол также равен х°.

00:04:40.008 --> 00:04:42.047
Не верите? Давайте я вам это докажу.

00:04:42.047 --> 00:04:46.054
Скажем… не знаю…скажем

00:04:51.024 --> 00:04:55.005
скажем, это равно у°.

00:04:55.005 --> 00:04:55.086
Так?

00:04:55.086 --> 00:04:57.028
И я собираюсь доказать вам,

00:04:57.028 --> 00:05:01.013
что углы х и у одинаковы.

00:05:01.013 --> 00:05:03.072
Итак, что нам известно?

00:05:03.072 --> 00:05:06.091
Давайте назовем этот второй угол…

00:05:06.091 --> 00:05:11.067
я делаю это, чтобы вас запутать… угол z.

00:05:11.067 --> 00:05:14.060
А что мы знаем об углах х и z?

00:05:14.060 --> 00:05:16.051
Пожалуй, для вас это не очевидно,

00:05:16.051 --> 00:05:18.019
потому что я нарисовала их немного разными,

00:05:18.019 --> 00:05:22.001
но я вам дам небольшую подсказочку,

00:05:24.091 --> 00:05:30.080
Я обозначу это, соответственно, другим цветом.

00:05:30.080 --> 00:05:33.072
Чему равен вот этот большой угол?

00:05:33.072 --> 00:05:36.083
Я нарисовала линию, которая прошла полкруга.

00:05:36.083 --> 00:05:38.047
Итак, что же это за угол?

00:05:38.047 --> 00:05:43.007
Это угол в 180°.

00:05:43.007 --> 00:05:45.008
Тогда чему равно х+z?

00:05:45.008 --> 00:05:47.039
х+z равно этому большому углу.

00:05:47.039 --> 00:05:53.012
х плюс этот фиолетовый угол z равен…

00:05:53.012 --> 00:05:55.092
я сейчас поменяю цвет на синий,

00:05:55.092 --> 00:05:57.060
хотя, может, это занимает слишком много времени -

00:05:57.060 --> 00:06:02.000
менять цвета… равно 180°.

00:06:02.000 --> 00:06:08.006
Или же, х и z смежные углы.

00:06:08.006 --> 00:06:12.093
Итак, что же мы знаем об угле z?

00:06:12.093 --> 00:06:20.097
z=180–х, верно?

00:06:20.097 --> 00:06:24.045
Потому что х+z=180.

00:06:24.045 --> 00:06:29.037
Хорошо. Теперь, как соотносятся углы z и у?

00:06:29.037 --> 00:06:31.013
z и у тоже смежные.

00:06:31.013 --> 00:06:32.020
Потому что, посмотрите,

00:06:32.020 --> 00:06:34.083
если я нарисую этот угол здесь…

00:06:38.011 --> 00:06:41.076
Вот этот угол большой здесь.

00:06:41.076 --> 00:06:44.005
Что это будет за угол?

00:06:44.005 --> 00:06:46.051
Я снова прошла половину круга, верно?

00:06:46.051 --> 00:06:49.012
Сейчас я здесь использую эту прямую.

00:06:49.012 --> 00:06:52.056
Т.е. этот угол равен 180°.

00:06:52.056 --> 00:06:53.043
Т.е. мы знаем,

00:06:53.043 --> 00:06:58.072
что угол z и угол у в сумме дают 180°.

00:06:59.056 --> 00:07:06.012
z+у=180°. Верно?

00:07:06.012 --> 00:07:07.056
Не хочу продолжать это писать,

00:07:07.056 --> 00:07:12.016
но z и у тоже смежные углы!

00:07:12.093 --> 00:07:14.072
Но мы только что вычислили,

00:07:14.072 --> 00:07:17.006
что z=180–х, верно?

00:07:17.006 --> 00:07:21.000
Теперь давайте здесь это просто заменим,

00:07:21.000 --> 00:07:30.060
и тогда мы получим: 180–х+у=180.

00:07:30.060 --> 00:07:35.013
Теперь 180 в обеих частях нашего уравнения

00:07:35.013 --> 00:07:41.080
сокращаются, и у нас остается –х+у=0.

00:07:41.080 --> 00:07:43.068
Теперь давайте добавим х

00:07:43.068 --> 00:07:48.018
к обеим частям уравнения, и мы получим: х=у.

00:07:48.018 --> 00:07:49.043
Мы прошли довольно длинный,

00:07:49.043 --> 00:07:51.056
но не сложный путь, чтобы доказать,

00:07:51.056 --> 00:07:53.087
что противолежащие углы равны.

00:07:53.087 --> 00:07:56.054
Итак, у=х.

00:07:56.054 --> 00:07:58.021
Вы можете нарисовать полный круг,

00:07:58.021 --> 00:07:59.046
и кучу прямых линий,

00:07:59.046 --> 00:08:01.046
пересекающихся под разными углами,

00:08:01.046 --> 00:08:03.037
думаю, если вы хорошенько присмотритесь,

00:08:03.037 --> 00:08:04.075
то вы это поймете.

00:08:04.075 --> 00:08:08.038
И тут так же, если этот угол равен z°,

00:08:08.038 --> 00:08:14.037
тогда его противолежащий угол тоже равен z°.

00:08:14.037 --> 00:08:16.092
Итак, что мы теперь знаем?

00:08:16.092 --> 00:08:21.052
Что сумма всех углов в круге составляет 360°.

00:08:21.052 --> 00:08:22.072
Когда два соседних угла

00:08:22.072 --> 00:08:24.054
в сумме равны половине круга,

00:08:24.054 --> 00:08:26.072
или же при соединении они образуют прямую…

00:08:26.072 --> 00:08:29.009
есть разные пути представления этого…

00:08:29.009 --> 00:08:31.037
мы знаем, что они смежные

00:08:31.037 --> 00:08:35.003
и в сумме равны 180°. х+у=180.

00:08:35.003 --> 00:08:37.096
Если же они в сумме дают 90°,

00:08:37.096 --> 00:08:39.055
тогда они дополнительные.

00:08:39.055 --> 00:08:41.014
х+у=90.

00:08:41.014 --> 00:08:44.028
Противолежащие углы равны между собой, верно?

00:08:44.028 --> 00:08:48.013
Этот угол равен этому, а этот угол равен этому,

00:08:48.013 --> 00:08:51.029
по той же причине, они противолежащие.

00:08:51.029 --> 00:08:53.072
В следующем видео я собираюсь рассказать вам

00:08:53.072 --> 00:08:55.086
о параллельных прямых и секущих.

00:08:55.086 --> 00:08:58.036
Будет еще больше забавных слов для таких,

00:08:58.036 --> 00:09:00.048
на мой взгляд, простых понятий.

00:09:00.048 --> 99:59:59.000
Что ж, до следующего видео!