Что ж, давайте пересмотрим все,

что мы уже знаем,

потому что повторять – это полезно.

Потому что это вещи,

которые вам надо помнить до конца жизни.

Итак, у меня есть линия, и я рисую угол, который…

давайте скажем,

что тут у нас будет точка поворота.

Если я тут нарисую круг, я пройду 360°.

Мы уже знаем, что в кругу 360°. Верно?

Также мы уже знаем,

что если у нас есть такие линии,

если у нас есть два угла…

давайте я их нарисую сейчас.

Это угол у нас будет х.

А этот угол у.

Углы х и у - это смежные углы.

И это значит, что в сумме они дают 180°.

х+у=180°. Почему это так получается?

Потому что, посмотрите, если мы прибавим х к у,

мы пройдем половину круга,

что равно 180°, верно?

Это часть этого пути, а это – его остаток.

Итак, х плюс у должно равняться 180°.

Надеюсь, вы это уже усвоили.

Давайте я поменяю цвета, чтобы было виднее.

И сейчас нарисую линию.

Посмотрите,

я рисую перпендикулярную прямую.

У меня есть эта прямая и вот эта прямая.

Они перпендикулярны.

Теперь я рисую еще одну линию.

Скажем, она будет здесь.

Теперь я говорю, что это угол х, а это угол у.

Итак, я сказала,

что эти две прямые перпендикулярны, верно?

Т.е. это значит,

что они пересекаются под прямым углом.

Т.е. мы знаем, что весь этот угол равен 90°.

И что мы знаем о сумме углов х и у? х+у=90°.

Т.е. мы можем сказать,

что х и у дополнительные углы.

Лично я всегда путаю смежные

и дополнительные углы.

Но вам надо это запомнить.

Не знаю, есть ли какой-нибудь простой способ

это запомнить. 180 – это смежные.

Вы можете сказать 180…

начинается со ста - с буквы «с»,

с которой начинается слово «смежные».

Но это так, символически.

Дополнительные.

90 начинаются с буквы «д»,

с которой начинается слово «дополнительные».

Попробуйте запомнить так.

До-пол-ни-тель-ны-е.

Я правильно произнес?

Ой, ладно. Не важно. Давайте двигаться дальше!

Давайте выучим еще несколько правил,

касающихся углов.

И что я собираюсь сделать –

это я собираюсь вооружить вас

целым арсеналом таких правил.

И когда он у вас будет,

вы будете с легкостью щелкать

эти «ужасные» задачи,

которые я вам буду подбрасывать.

Поэтому сейчас хорошенько запоминайте

и, возможно уже через несколько видео,

вы с легкостью сможете решать эти «страшные» задачи.

Я здесь использую переменные.

Если вы не знакомы с ними,

вы можете здесь использовать числа.

Например, если х=30°, то у=60°.

В случае, если х

равен 45°, тогда у будет равен 135°.

Теперь другой пример.

Давайте я покажу другое свойство углов

при пересекающихся прямых.

Итак, у меня есть два угла

и две вот такие пересекающиеся прямые.

Вот пара пересекающихся прямых.

Во-первых, я вам хочу рассказать

о противолежащих углах.

Давайте я поменяю цвет, изменю на желтый.

Если этот угол равен х°, тогда оказывается,

что его противолежащий угол также равен х°.

Не верите? Давайте я вам это докажу.

Скажем… не знаю…скажем

скажем, это равно у°.

Так?

И я собираюсь доказать вам,

что углы х и у одинаковы.

Итак, что нам известно?

Давайте назовем этот второй угол…

я делаю это, чтобы вас запутать… угол z.

А что мы знаем об углах х и z?

Пожалуй, для вас это не очевидно,

потому что я нарисовала их немного разными,

но я вам дам небольшую подсказочку,

Я обозначу это, соответственно, другим цветом.

Чему равен вот этот большой угол?

Я нарисовала линию, которая прошла полкруга.

Итак, что же это за угол?

Это угол в 180°.

Тогда чему равно х+z?

х+z равно этому большому углу.

х плюс этот фиолетовый угол z равен…

я сейчас поменяю цвет на синий,

хотя, может, это занимает слишком много времени -

менять цвета… равно 180°.

Или же, х и z смежные углы.

Итак, что же мы знаем об угле z?

z=180–х, верно?

Потому что х+z=180.

Хорошо. Теперь, как соотносятся углы z и у?

z и у тоже смежные.

Потому что, посмотрите,

если я нарисую этот угол здесь…

Вот этот угол большой здесь.

Что это будет за угол?

Я снова прошла половину круга, верно?

Сейчас я здесь использую эту прямую.

Т.е. этот угол равен 180°.

Т.е. мы знаем,

что угол z и угол у в сумме дают 180°.

z+у=180°. Верно?

Не хочу продолжать это писать,

но z и у тоже смежные углы!

Но мы только что вычислили,

что z=180–х, верно?

Теперь давайте здесь это просто заменим,

и тогда мы получим: 180–х+у=180.

Теперь 180 в обеих частях нашего уравнения

сокращаются, и у нас остается –х+у=0.

Теперь давайте добавим х

к обеим частям уравнения, и мы получим: х=у.

Мы прошли довольно длинный,

но не сложный путь, чтобы доказать,

что противолежащие углы равны.

Итак, у=х.

Вы можете нарисовать полный круг,

и кучу прямых линий,

пересекающихся под разными углами,

думаю, если вы хорошенько присмотритесь,

то вы это поймете.

И тут так же, если этот угол равен z°,

тогда его противолежащий угол тоже равен z°.

Итак, что мы теперь знаем?

Что сумма всех углов в круге составляет 360°.

Когда два соседних угла

в сумме равны половине круга,

или же при соединении они образуют прямую…

есть разные пути представления этого…

мы знаем, что они смежные

и в сумме равны 180°. х+у=180.

Если же они в сумме дают 90°,

тогда они дополнительные.

х+у=90.

Противолежащие углы равны между собой, верно?

Этот угол равен этому, а этот угол равен этому,

по той же причине, они противолежащие.

В следующем видео я собираюсь рассказать вам

о параллельных прямых и секущих.

Будет еще больше забавных слов для таких,

на мой взгляд, простых понятий.

Что ж, до следующего видео!