1
00:00:04,004 --> 00:00:06,005
Что ж, давайте пересмотрим все,

2
00:00:06,005 --> 00:00:07,028
что мы уже знаем,

3
00:00:07,028 --> 00:00:09,032
потому что повторять – это полезно.

4
00:00:09,032 --> 00:00:10,089
Потому что это вещи,

5
00:00:10,089 --> 00:00:13,072
которые вам надо помнить до конца жизни.

6
00:00:13,072 --> 00:00:18,022
Итак, у меня есть линия, и я рисую угол, который…

7
00:00:18,022 --> 00:00:19,003
давайте скажем,

8
00:00:19,003 --> 00:00:21,029
что тут у нас будет точка поворота.

9
00:00:21,029 --> 00:00:27,088
Если я тут нарисую круг, я пройду 360°.

10
00:00:27,088 --> 00:00:30,076
Мы уже знаем, что в кругу 360°. Верно?

11
00:00:30,076 --> 00:00:31,097
Также мы уже знаем,

12
00:00:31,097 --> 00:00:34,064
что если у нас есть такие линии,

13
00:00:34,064 --> 00:00:37,029
если у нас есть два угла…

14
00:00:37,029 --> 00:00:38,039
давайте я их нарисую сейчас.

15
00:00:49,095 --> 00:00:53,012
Это угол у нас будет х.

16
00:00:53,012 --> 00:00:57,000
А этот угол у.

17
00:00:57,000 --> 00:01:04,017
Углы х и у - это смежные углы.

18
00:01:04,017 --> 00:01:09,096
И это значит, что в сумме они дают 180°.

19
00:01:09,096 --> 00:01:14,097
х+у=180°. Почему это так получается?

20
00:01:14,097 --> 00:01:17,081
Потому что, посмотрите, если мы прибавим х к у,

21
00:01:17,081 --> 00:01:21,006
мы пройдем половину круга,

22
00:01:21,006 --> 00:01:23,051
что равно 180°, верно?

23
00:01:23,051 --> 00:01:26,030
Это часть этого пути, а это – его остаток.

24
00:01:26,030 --> 00:01:29,068
Итак, х плюс у должно равняться 180°.

25
00:01:29,068 --> 00:01:31,031
Надеюсь, вы это уже усвоили.

26
00:01:31,031 --> 00:01:34,080
Давайте я поменяю цвета, чтобы было виднее.

27
00:01:34,080 --> 00:01:36,056
И сейчас нарисую линию.

28
00:01:36,056 --> 00:01:38,026
Посмотрите,

29
00:01:40,009 --> 00:01:48,073
я рисую перпендикулярную прямую.

30
00:01:48,073 --> 00:01:51,092
У меня есть эта прямая и вот эта прямая.

31
00:01:51,092 --> 00:01:54,012
Они перпендикулярны.

32
00:01:54,012 --> 00:01:58,079
Теперь я рисую еще одну линию.

33
00:01:58,079 --> 00:02:00,056
Скажем, она будет здесь.

34
00:02:00,056 --> 00:02:11,084
Теперь я говорю, что это угол х, а это угол у.

35
00:02:11,084 --> 00:02:12,098
Итак, я сказала,

36
00:02:12,098 --> 00:02:15,068
что эти две прямые перпендикулярны, верно?

37
00:02:15,068 --> 00:02:16,059
Т.е. это значит,

38
00:02:16,059 --> 00:02:19,038
что они пересекаются под прямым углом.

39
00:02:19,038 --> 00:02:24,012
Т.е. мы знаем, что весь этот угол равен 90°.

40
00:02:24,012 --> 00:02:34,029
И что мы знаем о сумме углов х и у? х+у=90°.

41
00:02:34,029 --> 00:02:35,036
Т.е. мы можем сказать,

42
00:02:35,036 --> 00:02:41,087
что х и у дополнительные углы.

43
00:02:41,087 --> 00:02:43,063
Лично я всегда путаю смежные

44
00:02:43,063 --> 00:02:45,030
и дополнительные углы.

45
00:02:45,030 --> 00:02:46,097
Но вам надо это запомнить.

46
00:02:46,097 --> 00:02:48,075
Не знаю, есть ли какой-нибудь простой способ

47
00:02:48,075 --> 00:02:51,087
это запомнить. 180 – это смежные.

48
00:02:51,087 --> 00:02:53,068
Вы можете сказать 180…

49
00:02:53,068 --> 00:02:56,052
начинается со ста - с буквы «с»,

50
00:02:56,052 --> 00:02:58,056
с которой начинается слово «смежные».

51
00:02:58,056 --> 00:03:00,087
Но это так, символически.

52
00:03:00,087 --> 00:03:03,004
Дополнительные.

53
00:03:03,004 --> 00:03:04,080
90 начинаются с буквы «д»,

54
00:03:04,080 --> 00:03:08,018
с которой начинается слово «дополнительные».

55
00:03:08,018 --> 00:03:11,012
Попробуйте запомнить так.

56
00:03:11,012 --> 00:03:15,036
До-пол-ни-тель-ны-е.

57
00:03:15,036 --> 00:03:17,047
Я правильно произнес?

58
00:03:17,047 --> 00:03:20,075
Ой, ладно. Не важно. Давайте двигаться дальше!

59
00:03:20,075 --> 00:03:22,036
Давайте выучим еще несколько правил,

60
00:03:22,036 --> 00:03:23,091
касающихся углов.

61
00:03:23,091 --> 00:03:25,028
И что я собираюсь сделать –

62
00:03:25,028 --> 00:03:26,081
это я собираюсь вооружить вас

63
00:03:26,081 --> 00:03:28,071
целым арсеналом таких правил.

64
00:03:28,071 --> 00:03:29,097
И когда он у вас будет,

65
00:03:29,097 --> 00:03:31,084
вы будете с легкостью щелкать

66
00:03:31,084 --> 00:03:32,093
эти «ужасные» задачи,

67
00:03:32,093 --> 00:03:34,040
которые я вам буду подбрасывать.

68
00:03:34,040 --> 00:03:36,040
Поэтому сейчас хорошенько запоминайте

69
00:03:36,040 --> 00:03:38,029
и, возможно уже через несколько видео,

70
00:03:38,029 --> 00:03:41,071
вы с легкостью сможете решать эти «страшные» задачи.

71
00:03:41,071 --> 00:03:43,036
Я здесь использую переменные.

72
00:03:43,036 --> 00:03:44,052
Если вы не знакомы с ними,

73
00:03:44,052 --> 00:03:46,037
вы можете здесь использовать числа.

74
00:03:46,037 --> 00:03:50,063
Например, если х=30°, то у=60°.

75
00:03:50,063 --> 00:03:52,036
В случае, если х

76
00:03:52,036 --> 00:03:55,028
равен 45°, тогда у будет равен 135°.

77
00:03:55,028 --> 00:03:57,008
Теперь другой пример.

78
00:03:57,008 --> 00:03:59,037
Давайте я покажу другое свойство углов

79
00:03:59,037 --> 00:04:01,082
при пересекающихся прямых.

80
00:04:01,082 --> 00:04:04,063
Итак, у меня есть два угла

81
00:04:04,063 --> 00:04:09,024
и две вот такие пересекающиеся прямые.

82
00:04:09,024 --> 00:04:12,037
Вот пара пересекающихся прямых.

83
00:04:12,037 --> 00:04:13,063
Во-первых, я вам хочу рассказать

84
00:04:13,063 --> 00:04:15,052
о противолежащих углах.

85
00:04:15,052 --> 00:04:20,012
Давайте я поменяю цвет, изменю на желтый.

86
00:04:23,038 --> 00:04:30,030
Если этот угол равен х°, тогда оказывается,

87
00:04:30,030 --> 00:04:40,008
что его противолежащий угол также равен х°.

88
00:04:40,008 --> 00:04:42,047
Не верите? Давайте я вам это докажу.

89
00:04:42,047 --> 00:04:46,054
Скажем… не знаю…скажем

90
00:04:51,024 --> 00:04:55,005
скажем, это равно у°.

91
00:04:55,005 --> 00:04:55,086
Так?

92
00:04:55,086 --> 00:04:57,028
И я собираюсь доказать вам,

93
00:04:57,028 --> 00:05:01,013
что углы х и у одинаковы.

94
00:05:01,013 --> 00:05:03,072
Итак, что нам известно?

95
00:05:03,072 --> 00:05:06,091
Давайте назовем этот второй угол…

96
00:05:06,091 --> 00:05:11,067
я делаю это, чтобы вас запутать… угол z.

97
00:05:11,067 --> 00:05:14,060
А что мы знаем об углах х и z?

98
00:05:14,060 --> 00:05:16,051
Пожалуй, для вас это не очевидно,

99
00:05:16,051 --> 00:05:18,019
потому что я нарисовала их немного разными,

100
00:05:18,019 --> 00:05:22,001
но я вам дам небольшую подсказочку,

101
00:05:24,091 --> 00:05:30,080
Я обозначу это, соответственно, другим цветом.

102
00:05:30,080 --> 00:05:33,072
Чему равен вот этот большой угол?

103
00:05:33,072 --> 00:05:36,083
Я нарисовала линию, которая прошла полкруга.

104
00:05:36,083 --> 00:05:38,047
Итак, что же это за угол?

105
00:05:38,047 --> 00:05:43,007
Это угол в 180°.

106
00:05:43,007 --> 00:05:45,008
Тогда чему равно х+z?

107
00:05:45,008 --> 00:05:47,039
х+z равно этому большому углу.

108
00:05:47,039 --> 00:05:53,012
х плюс этот фиолетовый угол z равен…

109
00:05:53,012 --> 00:05:55,092
я сейчас поменяю цвет на синий,

110
00:05:55,092 --> 00:05:57,060
хотя, может, это занимает слишком много времени -

111
00:05:57,060 --> 00:06:02,000
менять цвета… равно 180°.

112
00:06:02,000 --> 00:06:08,006
Или же, х и z смежные углы.

113
00:06:08,006 --> 00:06:12,093
Итак, что же мы знаем об угле z?

114
00:06:12,093 --> 00:06:20,097
z=180–х, верно?

115
00:06:20,097 --> 00:06:24,045
Потому что х+z=180.

116
00:06:24,045 --> 00:06:29,037
Хорошо. Теперь, как соотносятся углы z и у?

117
00:06:29,037 --> 00:06:31,013
z и у тоже смежные.

118
00:06:31,013 --> 00:06:32,020
Потому что, посмотрите,

119
00:06:32,020 --> 00:06:34,083
если я нарисую этот угол здесь…

120
00:06:38,011 --> 00:06:41,076
Вот этот угол большой здесь.

121
00:06:41,076 --> 00:06:44,005
Что это будет за угол?

122
00:06:44,005 --> 00:06:46,051
Я снова прошла половину круга, верно?

123
00:06:46,051 --> 00:06:49,012
Сейчас я здесь использую эту прямую.

124
00:06:49,012 --> 00:06:52,056
Т.е. этот угол равен 180°.

125
00:06:52,056 --> 00:06:53,043
Т.е. мы знаем,

126
00:06:53,043 --> 00:06:58,072
что угол z и угол у в сумме дают 180°.

127
00:06:59,056 --> 00:07:06,012
z+у=180°. Верно?

128
00:07:06,012 --> 00:07:07,056
Не хочу продолжать это писать,

129
00:07:07,056 --> 00:07:12,016
но z и у тоже смежные углы!

130
00:07:12,093 --> 00:07:14,072
Но мы только что вычислили,

131
00:07:14,072 --> 00:07:17,006
что z=180–х, верно?

132
00:07:17,006 --> 00:07:21,000
Теперь давайте здесь это просто заменим,

133
00:07:21,000 --> 00:07:30,060
и тогда мы получим: 180–х+у=180.

134
00:07:30,060 --> 00:07:35,013
Теперь 180 в обеих частях нашего уравнения

135
00:07:35,013 --> 00:07:41,080
сокращаются, и у нас остается –х+у=0.

136
00:07:41,080 --> 00:07:43,068
Теперь давайте добавим х

137
00:07:43,068 --> 00:07:48,018
к обеим частям уравнения, и мы получим: х=у.

138
00:07:48,018 --> 00:07:49,043
Мы прошли довольно длинный,

139
00:07:49,043 --> 00:07:51,056
но не сложный путь, чтобы доказать,

140
00:07:51,056 --> 00:07:53,087
что противолежащие углы равны.

141
00:07:53,087 --> 00:07:56,054
Итак, у=х.

142
00:07:56,054 --> 00:07:58,021
Вы можете нарисовать полный круг,

143
00:07:58,021 --> 00:07:59,046
и кучу прямых линий,

144
00:07:59,046 --> 00:08:01,046
пересекающихся под разными углами,

145
00:08:01,046 --> 00:08:03,037
думаю, если вы хорошенько присмотритесь,

146
00:08:03,037 --> 00:08:04,075
то вы это поймете.

147
00:08:04,075 --> 00:08:08,038
И тут так же, если этот угол равен z°,

148
00:08:08,038 --> 00:08:14,037
тогда его противолежащий угол тоже равен z°.

149
00:08:14,037 --> 00:08:16,092
Итак, что мы теперь знаем?

150
00:08:16,092 --> 00:08:21,052
Что сумма всех углов в круге составляет 360°.

151
00:08:21,052 --> 00:08:22,072
Когда два соседних угла

152
00:08:22,072 --> 00:08:24,054
в сумме равны половине круга,

153
00:08:24,054 --> 00:08:26,072
или же при соединении они образуют прямую…

154
00:08:26,072 --> 00:08:29,009
есть разные пути представления этого…

155
00:08:29,009 --> 00:08:31,037
мы знаем, что они смежные

156
00:08:31,037 --> 00:08:35,003
и в сумме равны 180°. х+у=180.

157
00:08:35,003 --> 00:08:37,096
Если же они в сумме дают 90°,

158
00:08:37,096 --> 00:08:39,055
тогда они дополнительные.

159
00:08:39,055 --> 00:08:41,014
х+у=90.

160
00:08:41,014 --> 00:08:44,028
Противолежащие углы равны между собой, верно?

161
00:08:44,028 --> 00:08:48,013
Этот угол равен этому, а этот угол равен этому,

162
00:08:48,013 --> 00:08:51,029
по той же причине, они противолежащие.

163
00:08:51,029 --> 00:08:53,072
В следующем видео я собираюсь рассказать вам

164
00:08:53,072 --> 00:08:55,086
о параллельных прямых и секущих.

165
00:08:55,086 --> 00:08:58,036
Будет еще больше забавных слов для таких,

166
00:08:58,036 --> 00:09:00,048
на мой взгляд, простых понятий.

167
00:09:00,048 --> 99:59:59,000
Что ж, до следующего видео!