Return to Video

Kąty (część 2)

  • 0:01 - 0:03
    Powtórzmy wszystko co już wiemy
  • 0:03 - 0:05
    bo dobrze jest powtarzać.
  • 0:05 - 0:07
    To są rzeczy, które powinniście pamiętać
  • 0:07 - 0:09
    do końca życia.
  • 0:09 - 0:14
    Jeśli narysuję odcinek...
    i narysuję kąt...
  • 0:14 - 0:17
    To będzie punkt obrotu
  • 0:17 - 0:20
    Jeśli przejdę całą drogę
    dookoła odcinka
  • 0:20 - 0:21
    to będzie to 360 stopni.
  • 0:21 - 0:27
    360 stopni...
    Wiemy już, w okręgu jest 360 stopni
  • 0:27 - 0:29
    Prawda?
  • 0:29 - 0:32
    Wiemy też, że jeśli
    narysuję takie odcinki
  • 0:32 - 0:41
    Jeśli mam dwa kąty...
    narysuję to może w ten sposób...
  • 0:41 - 0:50
    Jeśli to jest kąt x,
  • 0:50 - 0:53
    to jest kąt y,
  • 0:53 - 0:59
    x i y są przyległe
  • 0:59 - 1:06
    Przyległe, to znaczy tyle, że
  • 1:06 - 1:11
    x i y sumują się do 180 stopni.
  • 1:11 - 1:12
    Ale czemu ma to sens?
  • 1:12 - 1:16
    Zobaczcie, jeśli zsumujemy x i y
  • 1:16 - 1:19
    to obeszliśmy połowę okręgu.
  • 1:19 - 1:22
    Czyli 180 stopni, prawda?
  • 1:22 - 1:25
    To jest pierwsza część drogi,
    a to pozostała część.
  • 1:25 - 1:33
    Więc x + y = 180 stopni...
    Mam nadzieję, ze już się tego nauczyliśmy
  • 1:33 - 1:36
    Może zmienię kolory
    dla lepszego rozróżnienia...
  • 1:36 - 1:44
    Użyję mojego przybornika...
    Jeśli mam...zobaczmy...
  • 1:44 - 1:46
    Narysuję prostopadłe odcinki.
  • 1:46 - 1:50
    Mam tę prostą
    mam też tę prostą...
  • 1:50 - 1:52
    Są one prostopadłe.
  • 1:52 - 1:55
    Narysuję jeszcze jedną prostą...
  • 1:55 - 2:00
    Powiedzmy że idzie w ten sposób
  • 2:00 - 2:04
    Teraz powiedzmy, że to jest kąt x...
  • 2:04 - 2:05
    Ups!
  • 2:05 - 2:08
    To jest kąt x
  • 2:08 - 2:10
    a to jest kąt y.
  • 2:10 - 2:16
    Powiedziałem, że ta prosta
    i ta prosta do siebie prostopadłe
  • 2:16 - 2:18
    To znaczy, że przecinają się
    pod kątem 90 stopni
  • 2:18 - 2:21
    Także to całe ma 90 stopni
  • 2:21 - 2:26
    90 stopni...
    Więc co wiemy o x + y?
  • 2:26 - 2:31
    A to, że x+y = 90 stopni
  • 2:31 - 2:40
    To będzie 90 stopni...
    ALBO, że x i y są dopełniające
  • 2:40 - 2:44
    Zawsze mieszały mi się
    kąty przyległe i dopełniające
  • 2:44 - 2:46
    Po prostu musisz się tego nauczyć
  • 2:46 - 2:48
    Nie wiem czy istnieje jakiś sposób...
  • 2:48 - 2:48
    zobaczmy...
  • 2:48 - 2:50
    czy jest jakiś łatwy sposób?
  • 2:50 - 2:52
    180 - przyległy
  • 2:52 - 2:56
    Można by powiedzieć, że 180...
    "Sto osiemdziesiąt" zaczyna się na S
  • 2:56 - 2:59
    a "przyległy" nie.
  • 2:59 - 3:00
    No proszę!
  • 3:00 - 3:02
    Jest i technika mnemotechniczna
  • 3:02 - 3:03
    Dopełniający
  • 3:03 - 3:05
    Zaś "Dziewięćdziesiąt" zaczyna się na D
  • 3:05 - 3:07
    Tak jak "dopełniający"
  • 3:07 - 3:08
    Oto i druga technika
  • 3:08 - 3:13
    "Dopełniający"
  • 3:13 - 3:16
    Nie wiem czy dobrze napisałem
  • 3:16 - 3:18
    Ale co tam!
  • 3:18 - 3:19
    Idziemy dalej!
  • 3:19 - 3:20
    Nauczmy się zatem pewnych rzeczy o kątach
  • 3:20 - 3:23
    I to co zrobię, to wyposażę Cię
    w pewien "arsenał"
  • 3:23 - 3:25
    i kiedy będziesz już miał
    ten arsenał, to używając go
  • 3:25 - 3:29
    zaatakujesz te potworne problemy
    które będę Ci podsuwał!
  • 3:29 - 3:33
    Załóżmy więc, że to jest już znane,
    a w paru następnych filmach
  • 3:33 - 3:37
    prawdopodobnie zaatakujemy
    pewne potworne problemy!
  • 3:37 - 3:38
    Więc jeśli mamy...
  • 3:38 - 3:41
    Ja używam tutaj zmiennych
  • 3:41 - 3:42
    I jeśli nie jesteś zaznajomiony
    ze zmiennymi
  • 3:42 - 3:43
    to umieść tutaj po prostu liczby.
  • 3:43 - 3:46
    Jeśli x miało 30 stopni,
    to y będzie miało 60 stopni.
  • 3:46 - 3:47
    Prawda?
  • 3:47 - 3:51
    Lub w tym wypadku, jeśli x ma...
    powiedzmy 45 stopni, to
  • 3:51 - 3:54
    y będzie miało 135 stopni.
  • 3:54 - 3:55
    Tak więc...
  • 3:55 - 3:59
    Narysuję inną właściwość kątów
    pomiędzy przecinającymi się prostymi
  • 3:59 - 4:09
    Jeśli mam dwa kąty,
    dwie proste przecinające się w ten sposób
  • 4:09 - 4:11
    Jest tutaj parę ciekawych rzeczy
  • 4:11 - 4:16
    Po pierwsze, nauczę Cię
    co to jest kąt wierzchołkowy
  • 4:16 - 4:20
    Więc jeśli wiem...
    Zmienię może kolory...
  • 4:20 - 4:23
    Zmienię może na żółty...
  • 4:23 - 4:32
    Więc jeśli to jest x stopni,
    to okazuje się, że kąt
  • 4:32 - 4:40
    po drugiej stronie też ma x stopni.
  • 4:40 - 4:43
    Nie wierzysz mi?
  • 4:43 - 4:45
    Udowodnię Ci to.
  • 4:45 - 4:50
    Powiedzmy, że nie wiemy że to x
  • 4:50 - 4:53
    Nazwijmy to y stopni
  • 4:53 - 4:54
    OK?
  • 4:54 - 4:56
    Udowodnię, że to x
  • 4:56 - 4:58
    i ten y to tyle samo.
  • 4:58 - 5:00
    Co już wiemy?
  • 5:00 - 5:01
    Nazwijmy ten inny kąt...
  • 5:01 - 5:06
    Robię to po to, by Ciebie zmylić.
    Niech to będzie kąt...
  • 5:06 - 5:15
    O tutaj, to będzie kąt z.
    Co wiemy o kącie x i kącie z?
  • 5:15 - 5:19
    Może to nie jest dla Ciebie oczywiste
    bo narysowałem to trochę inaczej
  • 5:19 - 5:23
    ale dam Ci pewną wskazówkę...
  • 5:23 - 5:27
    pewnym odpowiednio ciekawym kolorem...
  • 5:27 - 5:32
    Więc ile stopni ma ten cały kąt?
  • 5:32 - 5:34
    Idę po prostu wzdłuż prostej, prawda?
  • 5:34 - 5:39
    To połowa okręgu.
    Więc ile to się równa?
  • 5:39 - 5:43
    To jest 180 stopni!
    Więc ile się równa x + z ?
  • 5:43 - 5:48
    x + z to będzie ten cały większy kąt
  • 5:48 - 5:55
    x + fioletowe z to będzie...
    Chyba zmienię na niebieski
  • 5:55 - 5:57
    Może to zmienianie zajmuje mi
    trochę za dużo czasu...
  • 5:57 - 6:01
    To będzie 180 stopni
  • 6:01 - 6:09
    LUB x + z są przyległe.
  • 6:09 - 6:11
    Zabrakło mi miejsca...
  • 6:11 - 6:14
    A co wiemy o kącie z?
  • 6:14 - 6:20
    A to, że z = 180 - x
  • 6:20 - 6:21
    Prawda?
  • 6:21 - 6:24
    Ponieważ x + z = 180
  • 6:24 - 6:25
    Dobra.
  • 6:25 - 6:28
    Zatem jaki jest związek
    pomiędzy z i y ?
  • 6:28 - 6:32
    z i y także są przyległe
  • 6:32 - 6:37
    Zobacz, jeśli narysuję tutaj kąt
  • 6:37 - 6:42
    Spójrz na ten duży kąt.
  • 6:42 - 6:43
    Co to za kąt?
  • 6:43 - 6:45
    Ponownie, przeszedłem połowę okręgu
  • 6:45 - 6:46
    Prawda?
  • 6:46 - 6:49
    Ale teraz używam o tej prostej.
  • 6:49 - 6:51
    To jest 180 stopni
  • 6:51 - 6:56
    Wiemy zatem, że kąt z i kąt y
  • 6:56 - 7:00
    także sumują się do 180 stopni.
  • 7:00 - 7:06
    z + y = 180. Prawda?
  • 7:06 - 7:08
    Nie chcę cały czas tego pisać,
  • 7:08 - 7:12
    Ale z i y także są przyległe
  • 7:12 - 7:14
    Ale właśnie się dowiedzieliśmy, że
    z = 180 - x
  • 7:14 - 7:15
    Prawda?
  • 7:15 - 7:19
    Zatem podstawmy to tutaj.
  • 7:19 - 7:29
    Dostaniemy 180 - x + y = 180
  • 7:29 - 7:33
    Odejmijmy może 180 od obu stron równania
  • 7:33 - 7:40
    To się skróci...
    Dostaniemy -x + y = 0
  • 7:40 - 7:43
    Jak dodamy x do obu stron równania
  • 7:43 - 7:46
    to dostaniemy y = x
  • 7:46 - 7:50
    To była bardzo długa droga
    by pokazać coś dosyć prostego
  • 7:50 - 7:53
    Że kąty wierzchołkowe są sobie równe.
  • 7:53 - 7:55
    Czyli x jest równy y.
  • 7:55 - 7:56
    Jeśli się tym trochę pobawisz
  • 7:56 - 8:00
    i narysujesz jeszcze parę prostych
    przecinających się pod różnymi kątami
  • 8:00 - 8:03
    i dobrze się temu przypatrzysz
    to będzie to miało sens
  • 8:03 - 8:12
    I podobnie, jeśli to jest z,
    to ten drugi kąt wierzchołkowy to też z
  • 8:12 - 8:15
    To będzie też z stopni.
  • 8:15 - 8:17
    Więc co teraz wiemy?
  • 8:17 - 8:20
    Suma kątów w okręgu to 360 stopni.
  • 8:20 - 8:26
    Gdy dwa kąty w pewnym sensie łączą się
    i idą wokół połowy okręgu
  • 8:26 - 8:30
    albo łączą się tworząc prostą,
    tak też można o tym myśleć
  • 8:30 - 8:32
    Wiemy wtedy, że te kąty są przyległe
  • 8:32 - 8:33
    czyli sumują się do 180 stopni.
  • 8:33 - 8:36
    x + y = 180 stopni
  • 8:36 - 8:39
    Jeśli sumują się do 90 stopni
    to są one dopełniające
  • 8:39 - 8:40
    x + y = 90 stopni.
  • 8:40 - 8:42
    Za to kąty wierzchołkowe są sobie równe.
  • 8:42 - 8:42
    Prawda?
  • 8:42 - 8:46
    Ten kąt równa się temu kątowi
  • 8:46 - 8:49
    A ten kąt będzie się równał temu kątowi
  • 8:49 - 8:51
    z tego samego powodu,
    ponieważ są wierzchołkowe.
  • 8:51 - 8:55
    W następnym filmie pokażę Ci
    proste równoległe
  • 8:55 - 8:57
    i kąty naprzemianległe
  • 8:57 - 9:01
    Więcej dziwacznych słów na według
    mnie dosyć proste pomysły
  • 9:01 - 9:06
    Zobaczymy się w następnym filmie
Title:
Kąty (część 2)
Description:

Więcej o kątach dopełniających i przyległych. Wprowadzenie do kątów wierzchołkowych.
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:04
Krzysztof Wójcik edited Polish subtitles for Angles (part 2)
Krzysztof Wójcik edited Polish subtitles for Angles (part 2)
Krzysztof Wójcik edited Polish subtitles for Angles (part 2)
Krzysztof Wójcik edited Polish subtitles for Angles (part 2)
Krzysztof Wójcik edited Polish subtitles for Angles (part 2)
Krzysztof Wójcik edited Polish subtitles for Angles (part 2)
Krzysztof Wójcik edited Polish subtitles for Angles (part 2)
Krzysztof Wójcik edited Polish subtitles for Angles (part 2)

Polish subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.