WEBVTT

00:00:00.950 --> 00:00:03.460
Powtórzmy wszystko co już wiemy

00:00:03.460 --> 00:00:05.470
bo dobrze jest powtarzać.

00:00:05.470 --> 00:00:07.360
To są rzeczy, które powinniście pamiętać

00:00:07.360 --> 00:00:08.870
do końca życia.

00:00:08.870 --> 00:00:14.330
Jeśli narysuję odcinek...
i narysuję kąt...

00:00:14.330 --> 00:00:16.530
To będzie punkt obrotu

00:00:16.530 --> 00:00:19.790
Jeśli przejdę całą drogę
dookoła odcinka

00:00:19.790 --> 00:00:20.975
to będzie to 360 stopni.

00:00:20.975 --> 00:00:26.670
360 stopni...
Wiemy już, w okręgu jest 360 stopni

00:00:26.670 --> 00:00:28.750
Prawda?

00:00:28.750 --> 00:00:32.440
Wiemy też, że jeśli
narysuję takie odcinki

00:00:32.440 --> 00:00:41.140
Jeśli mam dwa kąty...
narysuję to może w ten sposób...

00:00:41.140 --> 00:00:49.950
Jeśli to jest kąt x,

00:00:49.950 --> 00:00:53.305
to jest kąt y,

00:00:53.305 --> 00:00:59.292
x i y są przyległe

00:00:59.292 --> 00:01:05.730
Przyległe, to znaczy tyle, że

00:01:05.730 --> 00:01:10.570
x i y sumują się do 180 stopni.

00:01:10.570 --> 00:01:11.920
Ale czemu ma to sens?

00:01:11.920 --> 00:01:15.850
Zobaczcie, jeśli zsumujemy x i y

00:01:15.850 --> 00:01:19.450
to obeszliśmy połowę okręgu.

00:01:19.450 --> 00:01:22.040
Czyli 180 stopni, prawda?

00:01:22.080 --> 00:01:25.250
To jest pierwsza część drogi,
a to pozostała część.

00:01:25.250 --> 00:01:32.856
Więc x + y = 180 stopni...
Mam nadzieję, ze już się tego nauczyliśmy

00:01:32.856 --> 00:01:36.280
Może zmienię kolory
dla lepszego rozróżnienia...

00:01:36.280 --> 00:01:43.870
Użyję mojego przybornika...
Jeśli mam...zobaczmy...

00:01:43.870 --> 00:01:46.050
Narysuję prostopadłe odcinki.

00:01:46.050 --> 00:01:50.220
Mam tę prostą
mam też tę prostą...

00:01:50.220 --> 00:01:52.080
Są one prostopadłe.

00:01:52.080 --> 00:01:55.270
Narysuję jeszcze jedną prostą...

00:01:55.270 --> 00:02:00.060
Powiedzmy że idzie w ten sposób

00:02:00.060 --> 00:02:03.770
Teraz powiedzmy, że to jest kąt x...


00:02:03.770 --> 00:02:05.030
Ups!

00:02:05.030 --> 00:02:07.650
To jest kąt x

00:02:07.650 --> 00:02:10.280
a to jest kąt y.

00:02:10.280 --> 00:02:15.820
Powiedziałem, że ta prosta
i ta prosta do siebie prostopadłe

00:02:15.820 --> 00:02:18.390
To znaczy, że przecinają się
pod kątem 90 stopni

00:02:18.390 --> 00:02:21.270
Także to całe ma 90 stopni

00:02:21.270 --> 00:02:26.060
90 stopni...
Więc co wiemy o x + y?

00:02:26.060 --> 00:02:31.175
A to, że x+y = 90 stopni

00:02:31.175 --> 00:02:39.710
To będzie 90 stopni...
ALBO, że x i y są dopełniające

00:02:39.710 --> 00:02:44.420
Zawsze mieszały mi się
kąty przyległe i dopełniające

00:02:44.420 --> 00:02:46.130
Po prostu musisz się tego nauczyć

00:02:46.130 --> 00:02:47.700
Nie wiem czy istnieje jakiś sposób...

00:02:47.700 --> 00:02:48.470
zobaczmy...

00:02:48.470 --> 00:02:49.800
czy jest jakiś łatwy sposób?

00:02:49.800 --> 00:02:51.800
180 - przyległy

00:02:51.800 --> 00:02:56.450
Można by powiedzieć, że 180...
"Sto osiemdziesiąt" zaczyna się na S

00:02:56.450 --> 00:02:58.510
a "przyległy" nie.

00:02:58.510 --> 00:02:59.660
No proszę!

00:02:59.660 --> 00:03:01.740
Jest i technika mnemotechniczna

00:03:01.740 --> 00:03:03.100
Dopełniający

00:03:03.100 --> 00:03:05.240
Zaś "Dziewięćdziesiąt" zaczyna się na D

00:03:05.240 --> 00:03:06.640
Tak jak "dopełniający"

00:03:06.640 --> 00:03:08.360
Oto i druga technika

00:03:08.360 --> 00:03:12.910
"Dopełniający"

00:03:12.910 --> 00:03:16.160
Nie wiem czy dobrze napisałem

00:03:16.160 --> 00:03:17.610
Ale co tam!

00:03:17.610 --> 00:03:18.650
Idziemy dalej!

00:03:18.650 --> 00:03:20.360
Nauczmy się zatem pewnych rzeczy o kątach

00:03:20.360 --> 00:03:22.900
I to co zrobię, to wyposażę Cię
w pewien "arsenał"

00:03:22.900 --> 00:03:25.210
i kiedy będziesz już miał
ten arsenał, to używając go

00:03:25.210 --> 00:03:29.380
zaatakujesz te potworne problemy
które będę Ci podsuwał!

00:03:29.380 --> 00:03:33.260
Załóżmy więc, że to jest już znane,
a w paru następnych filmach

00:03:33.260 --> 00:03:37.240
prawdopodobnie zaatakujemy
pewne potworne problemy!

00:03:37.240 --> 00:03:38.166
Więc jeśli mamy...

00:03:38.166 --> 00:03:40.665
Ja używam tutaj zmiennych

00:03:40.665 --> 00:03:41.800
I jeśli nie jesteś zaznajomiony
ze zmiennymi

00:03:41.800 --> 00:03:43.450
to umieść tutaj po prostu liczby.

00:03:43.450 --> 00:03:46.250
Jeśli x miało 30 stopni,
to y będzie miało 60 stopni.

00:03:46.250 --> 00:03:47.210
Prawda?

00:03:47.210 --> 00:03:50.890
Lub w tym wypadku, jeśli x ma...
powiedzmy 45 stopni, to

00:03:50.890 --> 00:03:54.080
y będzie miało 135 stopni.

00:03:54.080 --> 00:03:55.350
Tak więc...

00:03:55.350 --> 00:03:59.400
Narysuję inną właściwość kątów
pomiędzy przecinającymi się prostymi

00:03:59.400 --> 00:04:09.145
Jeśli mam dwa kąty,
dwie proste przecinające się w ten sposób

00:04:09.145 --> 00:04:11.250
Jest tutaj parę ciekawych rzeczy

00:04:11.250 --> 00:04:16.370
Po pierwsze, nauczę Cię
co to jest kąt wierzchołkowy

00:04:16.370 --> 00:04:20.060
Więc jeśli wiem...
Zmienię może kolory...

00:04:20.060 --> 00:04:23.350
Zmienię może na żółty...

00:04:23.350 --> 00:04:31.890
Więc jeśli to jest x stopni,
to okazuje się, że kąt

00:04:31.890 --> 00:04:40.090
po drugiej stronie też ma x stopni.

00:04:40.090 --> 00:04:42.620
Nie wierzysz mi?

00:04:42.620 --> 00:04:44.800
Udowodnię Ci to.

00:04:44.800 --> 00:04:50.410
Powiedzmy, że nie wiemy że to x

00:04:50.410 --> 00:04:52.980
Nazwijmy to y stopni

00:04:52.980 --> 00:04:53.910
OK?

00:04:53.910 --> 00:04:55.620
Udowodnię, że to x

00:04:55.620 --> 00:04:57.710
i ten y to tyle samo.

00:04:57.710 --> 00:04:59.650
Co już wiemy?

00:04:59.650 --> 00:05:01.020
Nazwijmy ten inny kąt...

00:05:01.020 --> 00:05:06.290
Robię to po to, by Ciebie zmylić.
Niech to będzie kąt...

00:05:06.290 --> 00:05:14.590
O tutaj, to będzie kąt z.
Co wiemy o kącie x i kącie z?

00:05:14.590 --> 00:05:19.250
Może to nie jest dla Ciebie oczywiste
bo narysowałem to trochę inaczej

00:05:19.250 --> 00:05:22.830
ale dam Ci pewną wskazówkę...

00:05:22.830 --> 00:05:26.770
pewnym odpowiednio ciekawym kolorem...

00:05:26.770 --> 00:05:32.030
Więc ile stopni ma ten cały kąt?

00:05:32.030 --> 00:05:34.390
Idę po prostu wzdłuż prostej, prawda?

00:05:34.390 --> 00:05:39.190
To połowa okręgu.
Więc ile to się równa?

00:05:39.190 --> 00:05:43.230
To jest 180 stopni!
Więc ile się równa x + z ?

00:05:43.230 --> 00:05:47.540
x + z to będzie ten cały większy kąt

00:05:47.540 --> 00:05:54.620
x + fioletowe z to będzie...
Chyba zmienię na niebieski

00:05:54.620 --> 00:05:57.170
Może to zmienianie zajmuje mi 
trochę za dużo czasu...

00:05:57.170 --> 00:06:00.570
To będzie 180 stopni

00:06:00.570 --> 00:06:09.330
LUB x + z są przyległe.

00:06:09.330 --> 00:06:11.060
Zabrakło mi miejsca...

00:06:11.060 --> 00:06:13.610
A co wiemy o kącie z?

00:06:13.610 --> 00:06:20.410
A to, że z = 180 - x

00:06:20.410 --> 00:06:21.250
Prawda?

00:06:21.250 --> 00:06:23.730
Ponieważ x + z = 180

00:06:23.730 --> 00:06:24.920
Dobra.

00:06:24.920 --> 00:06:28.470
Zatem jaki jest związek
pomiędzy z i y ?

00:06:28.470 --> 00:06:32.192
z i y także są przyległe

00:06:32.192 --> 00:06:37.270
Zobacz, jeśli narysuję tutaj kąt

00:06:37.270 --> 00:06:42.050
Spójrz na ten duży kąt.

00:06:42.050 --> 00:06:43.090
Co to za kąt?

00:06:43.090 --> 00:06:45.340
Ponownie, przeszedłem połowę okręgu

00:06:45.340 --> 00:06:45.980
Prawda?

00:06:45.980 --> 00:06:48.880
Ale teraz używam o tej prostej.

00:06:48.880 --> 00:06:51.475
To jest 180 stopni

00:06:51.475 --> 00:06:56.330
Wiemy zatem, że kąt z i kąt y

00:06:56.330 --> 00:06:59.970
także sumują się do 180 stopni.

00:06:59.970 --> 00:07:06.450
z + y = 180. Prawda?

00:07:06.450 --> 00:07:08.260
Nie chcę cały czas tego pisać,

00:07:08.260 --> 00:07:11.920
Ale z i y także są przyległe

00:07:11.920 --> 00:07:14.390
Ale właśnie się dowiedzieliśmy, że
z = 180 - x

00:07:14.390 --> 00:07:15.480
Prawda?

00:07:15.480 --> 00:07:19.040
Zatem podstawmy to tutaj.

00:07:19.040 --> 00:07:29.440
Dostaniemy 180 - x + y = 180

00:07:29.440 --> 00:07:33.130
Odejmijmy może 180 od obu stron równania

00:07:33.130 --> 00:07:39.650
To się skróci...
Dostaniemy -x + y = 0

00:07:39.650 --> 00:07:43.100
Jak dodamy x do obu stron równania

00:07:43.100 --> 00:07:45.760
to dostaniemy y = x

00:07:45.760 --> 00:07:49.590
To była bardzo długa droga
by pokazać coś dosyć prostego

00:07:49.590 --> 00:07:53.380
Że kąty wierzchołkowe są sobie równe.

00:07:53.380 --> 00:07:55.020
Czyli x jest równy y.

00:07:55.020 --> 00:07:56.340
Jeśli się tym trochę pobawisz

00:07:56.340 --> 00:08:00.460
i narysujesz jeszcze parę prostych
przecinających się pod różnymi kątami

00:08:00.460 --> 00:08:03.180
i dobrze się temu przypatrzysz
to będzie to miało sens

00:08:03.180 --> 00:08:11.620
I podobnie, jeśli to jest z,
to ten drugi kąt wierzchołkowy to też z

00:08:11.620 --> 00:08:15.210
To będzie też z stopni.

00:08:15.210 --> 00:08:16.650
Więc co teraz wiemy?

00:08:16.650 --> 00:08:20.270
Suma kątów w okręgu to 360 stopni.

00:08:20.270 --> 00:08:25.870
Gdy dwa kąty w pewnym sensie łączą się
i idą wokół połowy okręgu

00:08:25.870 --> 00:08:30.210
albo łączą się tworząc prostą,
tak też można o tym myśleć

00:08:30.210 --> 00:08:31.640
Wiemy wtedy, że te kąty są przyległe

00:08:31.640 --> 00:08:33.430
czyli sumują się do 180 stopni.

00:08:33.430 --> 00:08:35.680
x + y = 180 stopni

00:08:35.680 --> 00:08:38.860
Jeśli sumują się do 90 stopni
to są one dopełniające

00:08:38.860 --> 00:08:39.920
x + y = 90 stopni.

00:08:39.920 --> 00:08:41.880
Za to kąty wierzchołkowe są sobie równe.

00:08:41.880 --> 00:08:42.500
Prawda?

00:08:42.500 --> 00:08:46.095
Ten kąt równa się temu kątowi

00:08:46.095 --> 00:08:48.890
A ten kąt będzie się równał temu kątowi

00:08:48.890 --> 00:08:51.230
z tego samego powodu,
ponieważ są wierzchołkowe.

00:08:51.230 --> 00:08:54.910
W następnym filmie pokażę Ci
proste równoległe

00:08:54.910 --> 00:08:56.735
i kąty naprzemianległe

00:08:56.735 --> 00:09:01.059
Więcej dziwacznych słów na według
mnie dosyć proste pomysły

00:09:01.059 --> 00:09:05.519
Zobaczymy się w następnym filmie