Powtórzmy wszystko co już wiemy
bo dobrze jest powtarzać.
To są rzeczy, które powinniście pamiętać
do końca życia.
Jeśli narysuję odcinek... i narysuję kąt...
To będzie punkt obrotu
Jeśli przejdę całą drogę dookoła odcinka
to będzie to 360 stopni.
360 stopni... Wiemy już, w okręgu jest 360 stopni
Prawda?
Wiemy też, że jeśli narysuję takie odcinki
Jeśli mam dwa kąty... narysuję to może w ten sposób...
Jeśli to jest kąt x,
to jest kąt y,
x i y są przyległe
Przyległe, to znaczy tyle, że
x i y sumują się do 180 stopni.
Ale czemu ma to sens?
Zobaczcie, jeśli zsumujemy x i y
to obeszliśmy połowę okręgu.
Czyli 180 stopni, prawda?
To jest pierwsza część drogi, a to pozostała część.
Więc x + y = 180 stopni... Mam nadzieję, ze już się tego nauczyliśmy
Może zmienię kolory dla lepszego rozróżnienia...
Użyję mojego przybornika... Jeśli mam...zobaczmy...
Narysuję prostopadłe odcinki.
Mam tę prostą mam też tę prostą...
Są one prostopadłe.
Narysuję jeszcze jedną prostą...
Powiedzmy że idzie w ten sposób
Teraz powiedzmy, że to jest kąt x...
Ups!
To jest kąt x
a to jest kąt y.
Powiedziałem, że ta prosta i ta prosta do siebie prostopadłe
To znaczy, że przecinają się pod kątem 90 stopni
Także to całe ma 90 stopni
90 stopni... Więc co wiemy o x + y?
A to, że x+y = 90 stopni
To będzie 90 stopni... ALBO, że x i y są dopełniające
Zawsze mieszały mi się kąty przyległe i dopełniające
Po prostu musisz się tego nauczyć
Nie wiem czy istnieje jakiś sposób...
zobaczmy...
czy jest jakiś łatwy sposób?
180 - przyległy
Można by powiedzieć, że 180... "Sto osiemdziesiąt" zaczyna się na S
a "przyległy" nie.
No proszę!
Jest i technika mnemotechniczna
Dopełniający
Zaś "Dziewięćdziesiąt" zaczyna się na D
Tak jak "dopełniający"
Oto i druga technika
"Dopełniający"
Nie wiem czy dobrze napisałem
Ale co tam!
Idziemy dalej!
Nauczmy się zatem pewnych rzeczy o kątach
I to co zrobię, to wyposażę Cię w pewien "arsenał"
i kiedy będziesz już miał ten arsenał, to używając go
zaatakujesz te potworne problemy które będę Ci podsuwał!
Załóżmy więc, że to jest już znane, a w paru następnych filmach
prawdopodobnie zaatakujemy pewne potworne problemy!
Więc jeśli mamy...
Ja używam tutaj zmiennych
I jeśli nie jesteś zaznajomiony ze zmiennymi
to umieść tutaj po prostu liczby.
Jeśli x miało 30 stopni, to y będzie miało 60 stopni.
Prawda?
Lub w tym wypadku, jeśli x ma... powiedzmy 45 stopni, to
y będzie miało 135 stopni.
Tak więc...
Narysuję inną właściwość kątów pomiędzy przecinającymi się prostymi
Jeśli mam dwa kąty, dwie proste przecinające się w ten sposób
Jest tutaj parę ciekawych rzeczy
Po pierwsze, nauczę Cię co to jest kąt wierzchołkowy
Więc jeśli wiem... Zmienię może kolory...
Zmienię może na żółty...
Więc jeśli to jest x stopni, to okazuje się, że kąt
po drugiej stronie też ma x stopni.
Nie wierzysz mi?
Udowodnię Ci to.
Powiedzmy, że nie wiemy że to x
Nazwijmy to y stopni
OK?
Udowodnię, że to x
i ten y to tyle samo.
Co już wiemy?
Nazwijmy ten inny kąt...
Robię to po to, by Ciebie zmylić. Niech to będzie kąt...
O tutaj, to będzie kąt z. Co wiemy o kącie x i kącie z?
Może to nie jest dla Ciebie oczywiste bo narysowałem to trochę inaczej
ale dam Ci pewną wskazówkę...
pewnym odpowiednio ciekawym kolorem...
Więc ile stopni ma ten cały kąt?
Idę po prostu wzdłuż prostej, prawda?
To połowa okręgu. Więc ile to się równa?
To jest 180 stopni! Więc ile się równa x + z ?
x + z to będzie ten cały większy kąt
x + fioletowe z to będzie... Chyba zmienię na niebieski
Może to zmienianie zajmuje mi trochę za dużo czasu...
To będzie 180 stopni
LUB x + z są przyległe.
Zabrakło mi miejsca...
A co wiemy o kącie z?
A to, że z = 180 - x
Prawda?
Ponieważ x + z = 180
Dobra.
Zatem jaki jest związek pomiędzy z i y ?
z i y także są przyległe
Zobacz, jeśli narysuję tutaj kąt
Spójrz na ten duży kąt.
Co to za kąt?
Ponownie, przeszedłem połowę okręgu
Prawda?
Ale teraz używam o tej prostej.
To jest 180 stopni
Wiemy zatem, że kąt z i kąt y
także sumują się do 180 stopni.
z + y = 180. Prawda?
Nie chcę cały czas tego pisać,
Ale z i y także są przyległe
Ale właśnie się dowiedzieliśmy, że z = 180 - x
Prawda?
Zatem podstawmy to tutaj.
Dostaniemy 180 - x + y = 180
Odejmijmy może 180 od obu stron równania
To się skróci... Dostaniemy -x + y = 0
Jak dodamy x do obu stron równania
to dostaniemy y = x
To była bardzo długa droga by pokazać coś dosyć prostego
Że kąty wierzchołkowe są sobie równe.
Czyli x jest równy y.
Jeśli się tym trochę pobawisz
i narysujesz jeszcze parę prostych przecinających się pod różnymi kątami
i dobrze się temu przypatrzysz to będzie to miało sens
I podobnie, jeśli to jest z, to ten drugi kąt wierzchołkowy to też z
To będzie też z stopni.
Więc co teraz wiemy?
Suma kątów w okręgu to 360 stopni.
Gdy dwa kąty w pewnym sensie łączą się i idą wokół połowy okręgu
albo łączą się tworząc prostą, tak też można o tym myśleć
Wiemy wtedy, że te kąty są przyległe
czyli sumują się do 180 stopni.
x + y = 180 stopni
Jeśli sumują się do 90 stopni to są one dopełniające
x + y = 90 stopni.
Za to kąty wierzchołkowe są sobie równe.
Prawda?
Ten kąt równa się temu kątowi
A ten kąt będzie się równał temu kątowi
z tego samego powodu, ponieważ są wierzchołkowe.
W następnym filmie pokażę Ci proste równoległe
i kąty naprzemianległe
Więcej dziwacznych słów na według mnie dosyć proste pomysły
Zobaczymy się w następnym filmie