0:00:00.950,0:00:03.460
Powtórzmy wszystko co już wiemy

0:00:03.460,0:00:05.470
bo dobrze jest powtarzać.

0:00:05.470,0:00:07.360
To są rzeczy, które powinniście pamiętać

0:00:07.360,0:00:08.870
do końca życia.

0:00:08.870,0:00:14.330
Jeśli narysuję odcinek...[br]i narysuję kąt...

0:00:14.330,0:00:16.530
To będzie punkt obrotu

0:00:16.530,0:00:19.790
Jeśli przejdę całą drogę[br]dookoła odcinka

0:00:19.790,0:00:20.975
to będzie to 360 stopni.

0:00:20.975,0:00:26.670
360 stopni...[br]Wiemy już, w okręgu jest 360 stopni

0:00:26.670,0:00:28.750
Prawda?

0:00:28.750,0:00:32.440
Wiemy też, że jeśli[br]narysuję takie odcinki

0:00:32.440,0:00:41.140
Jeśli mam dwa kąty...[br]narysuję to może w ten sposób...

0:00:41.140,0:00:49.950
Jeśli to jest kąt x,

0:00:49.950,0:00:53.305
to jest kąt y,

0:00:53.305,0:00:59.292
x i y są przyległe

0:00:59.292,0:01:05.730
Przyległe, to znaczy tyle, że

0:01:05.730,0:01:10.570
x i y sumują się do 180 stopni.

0:01:10.570,0:01:11.920
Ale czemu ma to sens?

0:01:11.920,0:01:15.850
Zobaczcie, jeśli zsumujemy x i y

0:01:15.850,0:01:19.450
to obeszliśmy połowę okręgu.

0:01:19.450,0:01:22.040
Czyli 180 stopni, prawda?

0:01:22.080,0:01:25.250
To jest pierwsza część drogi,[br]a to pozostała część.

0:01:25.250,0:01:32.856
Więc x + y = 180 stopni...[br]Mam nadzieję, ze już się tego nauczyliśmy

0:01:32.856,0:01:36.280
Może zmienię kolory[br]dla lepszego rozróżnienia...

0:01:36.280,0:01:43.870
Użyję mojego przybornika...[br]Jeśli mam...zobaczmy...

0:01:43.870,0:01:46.050
Narysuję prostopadłe odcinki.

0:01:46.050,0:01:50.220
Mam tę prostą[br]mam też tę prostą...

0:01:50.220,0:01:52.080
Są one prostopadłe.

0:01:52.080,0:01:55.270
Narysuję jeszcze jedną prostą...

0:01:55.270,0:02:00.060
Powiedzmy że idzie w ten sposób

0:02:00.060,0:02:03.770
Teraz powiedzmy, że to jest kąt x...[br]

0:02:03.770,0:02:05.030
Ups!

0:02:05.030,0:02:07.650
To jest kąt x

0:02:07.650,0:02:10.280
a to jest kąt y.

0:02:10.280,0:02:15.820
Powiedziałem, że ta prosta[br]i ta prosta do siebie prostopadłe

0:02:15.820,0:02:18.390
To znaczy, że przecinają się[br]pod kątem 90 stopni

0:02:18.390,0:02:21.270
Także to całe ma 90 stopni

0:02:21.270,0:02:26.060
90 stopni...[br]Więc co wiemy o x + y?

0:02:26.060,0:02:31.175
A to, że x+y = 90 stopni

0:02:31.175,0:02:39.710
To będzie 90 stopni...[br]ALBO, że x i y są dopełniające

0:02:39.710,0:02:44.420
Zawsze mieszały mi się[br]kąty przyległe i dopełniające

0:02:44.420,0:02:46.130
Po prostu musisz się tego nauczyć

0:02:46.130,0:02:47.700
Nie wiem czy istnieje jakiś sposób...

0:02:47.700,0:02:48.470
zobaczmy...

0:02:48.470,0:02:49.800
czy jest jakiś łatwy sposób?

0:02:49.800,0:02:51.800
180 - przyległy

0:02:51.800,0:02:56.450
Można by powiedzieć, że 180...[br]"Sto osiemdziesiąt" zaczyna się na S

0:02:56.450,0:02:58.510
a "przyległy" nie.

0:02:58.510,0:02:59.660
No proszę!

0:02:59.660,0:03:01.740
Jest i technika mnemotechniczna

0:03:01.740,0:03:03.100
Dopełniający

0:03:03.100,0:03:05.240
Zaś "Dziewięćdziesiąt" zaczyna się na D

0:03:05.240,0:03:06.640
Tak jak "dopełniający"

0:03:06.640,0:03:08.360
Oto i druga technika

0:03:08.360,0:03:12.910
"Dopełniający"

0:03:12.910,0:03:16.160
Nie wiem czy dobrze napisałem

0:03:16.160,0:03:17.610
Ale co tam!

0:03:17.610,0:03:18.650
Idziemy dalej!

0:03:18.650,0:03:20.360
Nauczmy się zatem pewnych rzeczy o kątach

0:03:20.360,0:03:22.900
I to co zrobię, to wyposażę Cię[br]w pewien "arsenał"

0:03:22.900,0:03:25.210
i kiedy będziesz już miał[br]ten arsenał, to używając go

0:03:25.210,0:03:29.380
zaatakujesz te potworne problemy[br]które będę Ci podsuwał!

0:03:29.380,0:03:33.260
Załóżmy więc, że to jest już znane,[br]a w paru następnych filmach

0:03:33.260,0:03:37.240
prawdopodobnie zaatakujemy[br]pewne potworne problemy!

0:03:37.240,0:03:38.166
Więc jeśli mamy...

0:03:38.166,0:03:40.665
Ja używam tutaj zmiennych

0:03:40.665,0:03:41.800
I jeśli nie jesteś zaznajomiony[br]ze zmiennymi

0:03:41.800,0:03:43.450
to umieść tutaj po prostu liczby.

0:03:43.450,0:03:46.250
Jeśli x miało 30 stopni,[br]to y będzie miało 60 stopni.

0:03:46.250,0:03:47.210
Prawda?

0:03:47.210,0:03:50.890
Lub w tym wypadku, jeśli x ma...[br]powiedzmy 45 stopni, to

0:03:50.890,0:03:54.080
y będzie miało 135 stopni.

0:03:54.080,0:03:55.350
Tak więc...

0:03:55.350,0:03:59.400
Narysuję inną właściwość kątów[br]pomiędzy przecinającymi się prostymi

0:03:59.400,0:04:09.145
Jeśli mam dwa kąty,[br]dwie proste przecinające się w ten sposób

0:04:09.145,0:04:11.250
Jest tutaj parę ciekawych rzeczy

0:04:11.250,0:04:16.370
Po pierwsze, nauczę Cię[br]co to jest kąt wierzchołkowy

0:04:16.370,0:04:20.060
Więc jeśli wiem...[br]Zmienię może kolory...

0:04:20.060,0:04:23.350
Zmienię może na żółty...

0:04:23.350,0:04:31.890
Więc jeśli to jest x stopni,[br]to okazuje się, że kąt

0:04:31.890,0:04:40.090
po drugiej stronie też ma x stopni.

0:04:40.090,0:04:42.620
Nie wierzysz mi?

0:04:42.620,0:04:44.800
Udowodnię Ci to.

0:04:44.800,0:04:50.410
Powiedzmy, że nie wiemy że to x

0:04:50.410,0:04:52.980
Nazwijmy to y stopni

0:04:52.980,0:04:53.910
OK?

0:04:53.910,0:04:55.620
Udowodnię, że to x

0:04:55.620,0:04:57.710
i ten y to tyle samo.

0:04:57.710,0:04:59.650
Co już wiemy?

0:04:59.650,0:05:01.020
Nazwijmy ten inny kąt...

0:05:01.020,0:05:06.290
Robię to po to, by Ciebie zmylić.[br]Niech to będzie kąt...

0:05:06.290,0:05:14.590
O tutaj, to będzie kąt z.[br]Co wiemy o kącie x i kącie z?

0:05:14.590,0:05:19.250
Może to nie jest dla Ciebie oczywiste[br]bo narysowałem to trochę inaczej

0:05:19.250,0:05:22.830
ale dam Ci pewną wskazówkę...

0:05:22.830,0:05:26.770
pewnym odpowiednio ciekawym kolorem...

0:05:26.770,0:05:32.030
Więc ile stopni ma ten cały kąt?

0:05:32.030,0:05:34.390
Idę po prostu wzdłuż prostej, prawda?

0:05:34.390,0:05:39.190
To połowa okręgu.[br]Więc ile to się równa?

0:05:39.190,0:05:43.230
To jest 180 stopni![br]Więc ile się równa x + z ?

0:05:43.230,0:05:47.540
x + z to będzie ten cały większy kąt

0:05:47.540,0:05:54.620
x + fioletowe z to będzie...[br]Chyba zmienię na niebieski

0:05:54.620,0:05:57.170
Może to zmienianie zajmuje mi [br]trochę za dużo czasu...

0:05:57.170,0:06:00.570
To będzie 180 stopni

0:06:00.570,0:06:09.330
LUB x + z są przyległe.

0:06:09.330,0:06:11.060
Zabrakło mi miejsca...

0:06:11.060,0:06:13.610
A co wiemy o kącie z?

0:06:13.610,0:06:20.410
A to, że z = 180 - x

0:06:20.410,0:06:21.250
Prawda?

0:06:21.250,0:06:23.730
Ponieważ x + z = 180

0:06:23.730,0:06:24.920
Dobra.

0:06:24.920,0:06:28.470
Zatem jaki jest związek[br]pomiędzy z i y ?

0:06:28.470,0:06:32.192
z i y także są przyległe

0:06:32.192,0:06:37.270
Zobacz, jeśli narysuję tutaj kąt

0:06:37.270,0:06:42.050
Spójrz na ten duży kąt.

0:06:42.050,0:06:43.090
Co to za kąt?

0:06:43.090,0:06:45.340
Ponownie, przeszedłem połowę okręgu

0:06:45.340,0:06:45.980
Prawda?

0:06:45.980,0:06:48.880
Ale teraz używam o tej prostej.

0:06:48.880,0:06:51.475
To jest 180 stopni

0:06:51.475,0:06:56.330
Wiemy zatem, że kąt z i kąt y

0:06:56.330,0:06:59.970
także sumują się do 180 stopni.

0:06:59.970,0:07:06.450
z + y = 180. Prawda?

0:07:06.450,0:07:08.260
Nie chcę cały czas tego pisać,

0:07:08.260,0:07:11.920
Ale z i y także są przyległe

0:07:11.920,0:07:14.390
Ale właśnie się dowiedzieliśmy, że[br]z = 180 - x

0:07:14.390,0:07:15.480
Prawda?

0:07:15.480,0:07:19.040
Zatem podstawmy to tutaj.

0:07:19.040,0:07:29.440
Dostaniemy 180 - x + y = 180

0:07:29.440,0:07:33.130
Odejmijmy może 180 od obu stron równania

0:07:33.130,0:07:39.650
To się skróci...[br]Dostaniemy -x + y = 0

0:07:39.650,0:07:43.100
Jak dodamy x do obu stron równania

0:07:43.100,0:07:45.760
to dostaniemy y = x

0:07:45.760,0:07:49.590
To była bardzo długa droga[br]by pokazać coś dosyć prostego

0:07:49.590,0:07:53.380
Że kąty wierzchołkowe są sobie równe.

0:07:53.380,0:07:55.020
Czyli x jest równy y.

0:07:55.020,0:07:56.340
Jeśli się tym trochę pobawisz

0:07:56.340,0:08:00.460
i narysujesz jeszcze parę prostych[br]przecinających się pod różnymi kątami

0:08:00.460,0:08:03.180
i dobrze się temu przypatrzysz[br]to będzie to miało sens

0:08:03.180,0:08:11.620
I podobnie, jeśli to jest z,[br]to ten drugi kąt wierzchołkowy to też z

0:08:11.620,0:08:15.210
To będzie też z stopni.

0:08:15.210,0:08:16.650
Więc co teraz wiemy?

0:08:16.650,0:08:20.270
Suma kątów w okręgu to 360 stopni.

0:08:20.270,0:08:25.870
Gdy dwa kąty w pewnym sensie łączą się[br]i idą wokół połowy okręgu

0:08:25.870,0:08:30.210
albo łączą się tworząc prostą,[br]tak też można o tym myśleć

0:08:30.210,0:08:31.640
Wiemy wtedy, że te kąty są przyległe

0:08:31.640,0:08:33.430
czyli sumują się do 180 stopni.

0:08:33.430,0:08:35.680
x + y = 180 stopni

0:08:35.680,0:08:38.860
Jeśli sumują się do 90 stopni[br]to są one dopełniające

0:08:38.860,0:08:39.920
x + y = 90 stopni.

0:08:39.920,0:08:41.880
Za to kąty wierzchołkowe są sobie równe.

0:08:41.880,0:08:42.500
Prawda?

0:08:42.500,0:08:46.095
Ten kąt równa się temu kątowi

0:08:46.095,0:08:48.890
A ten kąt będzie się równał temu kątowi

0:08:48.890,0:08:51.230
z tego samego powodu,[br]ponieważ są wierzchołkowe.

0:08:51.230,0:08:54.910
W następnym filmie pokażę Ci[br]proste równoległe

0:08:54.910,0:08:56.735
i kąty naprzemianległe

0:08:56.735,0:09:01.059
Więcej dziwacznych słów na według[br]mnie dosyć proste pomysły

0:09:01.059,0:09:05.519
Zobaczymy się w następnym filmie