1
00:00:00,950 --> 00:00:03,460
Powtórzmy wszystko co już wiemy

2
00:00:03,460 --> 00:00:05,470
bo dobrze jest powtarzać.

3
00:00:05,470 --> 00:00:07,360
To są rzeczy, które powinniście pamiętać

4
00:00:07,360 --> 00:00:08,870
do końca życia.

5
00:00:08,870 --> 00:00:14,330
Jeśli narysuję odcinek...
i narysuję kąt...

6
00:00:14,330 --> 00:00:16,530
To będzie punkt obrotu

7
00:00:16,530 --> 00:00:19,790
Jeśli przejdę całą drogę
dookoła odcinka

8
00:00:19,790 --> 00:00:20,975
to będzie to 360 stopni.

9
00:00:20,975 --> 00:00:26,670
360 stopni...
Wiemy już, w okręgu jest 360 stopni

10
00:00:26,670 --> 00:00:28,750
Prawda?

11
00:00:28,750 --> 00:00:32,440
Wiemy też, że jeśli
narysuję takie odcinki

12
00:00:32,440 --> 00:00:41,140
Jeśli mam dwa kąty...
narysuję to może w ten sposób...

13
00:00:41,140 --> 00:00:49,950
Jeśli to jest kąt x,

14
00:00:49,950 --> 00:00:53,305
to jest kąt y,

15
00:00:53,305 --> 00:00:59,292
x i y są przyległe

16
00:00:59,292 --> 00:01:05,730
Przyległe, to znaczy tyle, że

17
00:01:05,730 --> 00:01:10,570
x i y sumują się do 180 stopni.

18
00:01:10,570 --> 00:01:11,920
Ale czemu ma to sens?

19
00:01:11,920 --> 00:01:15,850
Zobaczcie, jeśli zsumujemy x i y

20
00:01:15,850 --> 00:01:19,450
to obeszliśmy połowę okręgu.

21
00:01:19,450 --> 00:01:22,040
Czyli 180 stopni, prawda?

22
00:01:22,080 --> 00:01:25,250
To jest pierwsza część drogi,
a to pozostała część.

23
00:01:25,250 --> 00:01:32,856
Więc x + y = 180 stopni...
Mam nadzieję, ze już się tego nauczyliśmy

24
00:01:32,856 --> 00:01:36,280
Może zmienię kolory
dla lepszego rozróżnienia...

25
00:01:36,280 --> 00:01:43,870
Użyję mojego przybornika...
Jeśli mam...zobaczmy...

26
00:01:43,870 --> 00:01:46,050
Narysuję prostopadłe odcinki.

27
00:01:46,050 --> 00:01:50,220
Mam tę prostą
mam też tę prostą...

28
00:01:50,220 --> 00:01:52,080
Są one prostopadłe.

29
00:01:52,080 --> 00:01:55,270
Narysuję jeszcze jedną prostą...

30
00:01:55,270 --> 00:02:00,060
Powiedzmy że idzie w ten sposób

31
00:02:00,060 --> 00:02:03,770
Teraz powiedzmy, że to jest kąt x...


32
00:02:03,770 --> 00:02:05,030
Ups!

33
00:02:05,030 --> 00:02:07,650
To jest kąt x

34
00:02:07,650 --> 00:02:10,280
a to jest kąt y.

35
00:02:10,280 --> 00:02:15,820
Powiedziałem, że ta prosta
i ta prosta do siebie prostopadłe

36
00:02:15,820 --> 00:02:18,390
To znaczy, że przecinają się
pod kątem 90 stopni

37
00:02:18,390 --> 00:02:21,270
Także to całe ma 90 stopni

38
00:02:21,270 --> 00:02:26,060
90 stopni...
Więc co wiemy o x + y?

39
00:02:26,060 --> 00:02:31,175
A to, że x+y = 90 stopni

40
00:02:31,175 --> 00:02:39,710
To będzie 90 stopni...
ALBO, że x i y są dopełniające

41
00:02:39,710 --> 00:02:44,420
Zawsze mieszały mi się
kąty przyległe i dopełniające

42
00:02:44,420 --> 00:02:46,130
Po prostu musisz się tego nauczyć

43
00:02:46,130 --> 00:02:47,700
Nie wiem czy istnieje jakiś sposób...

44
00:02:47,700 --> 00:02:48,470
zobaczmy...

45
00:02:48,470 --> 00:02:49,800
czy jest jakiś łatwy sposób?

46
00:02:49,800 --> 00:02:51,800
180 - przyległy

47
00:02:51,800 --> 00:02:56,450
Można by powiedzieć, że 180...
"Sto osiemdziesiąt" zaczyna się na S

48
00:02:56,450 --> 00:02:58,510
a "przyległy" nie.

49
00:02:58,510 --> 00:02:59,660
No proszę!

50
00:02:59,660 --> 00:03:01,740
Jest i technika mnemotechniczna

51
00:03:01,740 --> 00:03:03,100
Dopełniający

52
00:03:03,100 --> 00:03:05,240
Zaś "Dziewięćdziesiąt" zaczyna się na D

53
00:03:05,240 --> 00:03:06,640
Tak jak "dopełniający"

54
00:03:06,640 --> 00:03:08,360
Oto i druga technika

55
00:03:08,360 --> 00:03:12,910
"Dopełniający"

56
00:03:12,910 --> 00:03:16,160
Nie wiem czy dobrze napisałem

57
00:03:16,160 --> 00:03:17,610
Ale co tam!

58
00:03:17,610 --> 00:03:18,650
Idziemy dalej!

59
00:03:18,650 --> 00:03:20,360
Nauczmy się zatem pewnych rzeczy o kątach

60
00:03:20,360 --> 00:03:22,900
I to co zrobię, to wyposażę Cię
w pewien "arsenał"

61
00:03:22,900 --> 00:03:25,210
i kiedy będziesz już miał
ten arsenał, to używając go

62
00:03:25,210 --> 00:03:29,380
zaatakujesz te potworne problemy
które będę Ci podsuwał!

63
00:03:29,380 --> 00:03:33,260
Załóżmy więc, że to jest już znane,
a w paru następnych filmach

64
00:03:33,260 --> 00:03:37,240
prawdopodobnie zaatakujemy
pewne potworne problemy!

65
00:03:37,240 --> 00:03:38,166
Więc jeśli mamy...

66
00:03:38,166 --> 00:03:40,665
Ja używam tutaj zmiennych

67
00:03:40,665 --> 00:03:41,800
I jeśli nie jesteś zaznajomiony
ze zmiennymi

68
00:03:41,800 --> 00:03:43,450
to umieść tutaj po prostu liczby.

69
00:03:43,450 --> 00:03:46,250
Jeśli x miało 30 stopni,
to y będzie miało 60 stopni.

70
00:03:46,250 --> 00:03:47,210
Prawda?

71
00:03:47,210 --> 00:03:50,890
Lub w tym wypadku, jeśli x ma...
powiedzmy 45 stopni, to

72
00:03:50,890 --> 00:03:54,080
y będzie miało 135 stopni.

73
00:03:54,080 --> 00:03:55,350
Tak więc...

74
00:03:55,350 --> 00:03:59,400
Narysuję inną właściwość kątów
pomiędzy przecinającymi się prostymi

75
00:03:59,400 --> 00:04:09,145
Jeśli mam dwa kąty,
dwie proste przecinające się w ten sposób

76
00:04:09,145 --> 00:04:11,250
Jest tutaj parę ciekawych rzeczy

77
00:04:11,250 --> 00:04:16,370
Po pierwsze, nauczę Cię
co to jest kąt wierzchołkowy

78
00:04:16,370 --> 00:04:20,060
Więc jeśli wiem...
Zmienię może kolory...

79
00:04:20,060 --> 00:04:23,350
Zmienię może na żółty...

80
00:04:23,350 --> 00:04:31,890
Więc jeśli to jest x stopni,
to okazuje się, że kąt

81
00:04:31,890 --> 00:04:40,090
po drugiej stronie też ma x stopni.

82
00:04:40,090 --> 00:04:42,620
Nie wierzysz mi?

83
00:04:42,620 --> 00:04:44,800
Udowodnię Ci to.

84
00:04:44,800 --> 00:04:50,410
Powiedzmy, że nie wiemy że to x

85
00:04:50,410 --> 00:04:52,980
Nazwijmy to y stopni

86
00:04:52,980 --> 00:04:53,910
OK?

87
00:04:53,910 --> 00:04:55,620
Udowodnię, że to x

88
00:04:55,620 --> 00:04:57,710
i ten y to tyle samo.

89
00:04:57,710 --> 00:04:59,650
Co już wiemy?

90
00:04:59,650 --> 00:05:01,020
Nazwijmy ten inny kąt...

91
00:05:01,020 --> 00:05:06,290
Robię to po to, by Ciebie zmylić.
Niech to będzie kąt...

92
00:05:06,290 --> 00:05:14,590
O tutaj, to będzie kąt z.
Co wiemy o kącie x i kącie z?

93
00:05:14,590 --> 00:05:19,250
Może to nie jest dla Ciebie oczywiste
bo narysowałem to trochę inaczej

94
00:05:19,250 --> 00:05:22,830
ale dam Ci pewną wskazówkę...

95
00:05:22,830 --> 00:05:26,770
pewnym odpowiednio ciekawym kolorem...

96
00:05:26,770 --> 00:05:32,030
Więc ile stopni ma ten cały kąt?

97
00:05:32,030 --> 00:05:34,390
Idę po prostu wzdłuż prostej, prawda?

98
00:05:34,390 --> 00:05:39,190
To połowa okręgu.
Więc ile to się równa?

99
00:05:39,190 --> 00:05:43,230
To jest 180 stopni!
Więc ile się równa x + z ?

100
00:05:43,230 --> 00:05:47,540
x + z to będzie ten cały większy kąt

101
00:05:47,540 --> 00:05:54,620
x + fioletowe z to będzie...
Chyba zmienię na niebieski

102
00:05:54,620 --> 00:05:57,170
Może to zmienianie zajmuje mi 
trochę za dużo czasu...

103
00:05:57,170 --> 00:06:00,570
To będzie 180 stopni

104
00:06:00,570 --> 00:06:09,330
LUB x + z są przyległe.

105
00:06:09,330 --> 00:06:11,060
Zabrakło mi miejsca...

106
00:06:11,060 --> 00:06:13,610
A co wiemy o kącie z?

107
00:06:13,610 --> 00:06:20,410
A to, że z = 180 - x

108
00:06:20,410 --> 00:06:21,250
Prawda?

109
00:06:21,250 --> 00:06:23,730
Ponieważ x + z = 180

110
00:06:23,730 --> 00:06:24,920
Dobra.

111
00:06:24,920 --> 00:06:28,470
Zatem jaki jest związek
pomiędzy z i y ?

112
00:06:28,470 --> 00:06:32,192
z i y także są przyległe

113
00:06:32,192 --> 00:06:37,270
Zobacz, jeśli narysuję tutaj kąt

114
00:06:37,270 --> 00:06:42,050
Spójrz na ten duży kąt.

115
00:06:42,050 --> 00:06:43,090
Co to za kąt?

116
00:06:43,090 --> 00:06:45,340
Ponownie, przeszedłem połowę okręgu

117
00:06:45,340 --> 00:06:45,980
Prawda?

118
00:06:45,980 --> 00:06:48,880
Ale teraz używam o tej prostej.

119
00:06:48,880 --> 00:06:51,475
To jest 180 stopni

120
00:06:51,475 --> 00:06:56,330
Wiemy zatem, że kąt z i kąt y

121
00:06:56,330 --> 00:06:59,970
także sumują się do 180 stopni.

122
00:06:59,970 --> 00:07:06,450
z + y = 180. Prawda?

123
00:07:06,450 --> 00:07:08,260
Nie chcę cały czas tego pisać,

124
00:07:08,260 --> 00:07:11,920
Ale z i y także są przyległe

125
00:07:11,920 --> 00:07:14,390
Ale właśnie się dowiedzieliśmy, że
z = 180 - x

126
00:07:14,390 --> 00:07:15,480
Prawda?

127
00:07:15,480 --> 00:07:19,040
Zatem podstawmy to tutaj.

128
00:07:19,040 --> 00:07:29,440
Dostaniemy 180 - x + y = 180

129
00:07:29,440 --> 00:07:33,130
Odejmijmy może 180 od obu stron równania

130
00:07:33,130 --> 00:07:39,650
To się skróci...
Dostaniemy -x + y = 0

131
00:07:39,650 --> 00:07:43,100
Jak dodamy x do obu stron równania

132
00:07:43,100 --> 00:07:45,760
to dostaniemy y = x

133
00:07:45,760 --> 00:07:49,590
To była bardzo długa droga
by pokazać coś dosyć prostego

134
00:07:49,590 --> 00:07:53,380
Że kąty wierzchołkowe są sobie równe.

135
00:07:53,380 --> 00:07:55,020
Czyli x jest równy y.

136
00:07:55,020 --> 00:07:56,340
Jeśli się tym trochę pobawisz

137
00:07:56,340 --> 00:08:00,460
i narysujesz jeszcze parę prostych
przecinających się pod różnymi kątami

138
00:08:00,460 --> 00:08:03,180
i dobrze się temu przypatrzysz
to będzie to miało sens

139
00:08:03,180 --> 00:08:11,620
I podobnie, jeśli to jest z,
to ten drugi kąt wierzchołkowy to też z

140
00:08:11,620 --> 00:08:15,210
To będzie też z stopni.

141
00:08:15,210 --> 00:08:16,650
Więc co teraz wiemy?

142
00:08:16,650 --> 00:08:20,270
Suma kątów w okręgu to 360 stopni.

143
00:08:20,270 --> 00:08:25,870
Gdy dwa kąty w pewnym sensie łączą się
i idą wokół połowy okręgu

144
00:08:25,870 --> 00:08:30,210
albo łączą się tworząc prostą,
tak też można o tym myśleć

145
00:08:30,210 --> 00:08:31,640
Wiemy wtedy, że te kąty są przyległe

146
00:08:31,640 --> 00:08:33,430
czyli sumują się do 180 stopni.

147
00:08:33,430 --> 00:08:35,680
x + y = 180 stopni

148
00:08:35,680 --> 00:08:38,860
Jeśli sumują się do 90 stopni
to są one dopełniające

149
00:08:38,860 --> 00:08:39,920
x + y = 90 stopni.

150
00:08:39,920 --> 00:08:41,880
Za to kąty wierzchołkowe są sobie równe.

151
00:08:41,880 --> 00:08:42,500
Prawda?

152
00:08:42,500 --> 00:08:46,095
Ten kąt równa się temu kątowi

153
00:08:46,095 --> 00:08:48,890
A ten kąt będzie się równał temu kątowi

154
00:08:48,890 --> 00:08:51,230
z tego samego powodu,
ponieważ są wierzchołkowe.

155
00:08:51,230 --> 00:08:54,910
W następnym filmie pokażę Ci
proste równoległe

156
00:08:54,910 --> 00:08:56,735
i kąty naprzemianległe

157
00:08:56,735 --> 00:09:01,059
Więcej dziwacznych słów na według
mnie dosyć proste pomysły

158
00:09:01,059 --> 00:09:05,519
Zobaczymy się w następnym filmie