Return to Video

Uhly (3. časť)

  • 0:01 - 0:02
    Vitajte naspäť.
  • 0:02 - 0:06
    Už vieme takmer všetko o pravidlách uhlov,
  • 0:06 - 0:09
    ktoré budeme potrebovať pri hrách s uhlami.
  • 0:09 - 0:12
    Poďme sa naučiť ešte zopár pravidiel.
  • 0:12 - 0:15
    Povedzme, že máme dve rovnobežky, možno ešte
  • 0:15 - 0:18
    neviete, čo sú rovnobežky, hneď vám to
  • 0:18 - 0:19
    vysvetlím.
  • 0:19 - 0:24
    Takže máme takúto priamku - asi máte tušenie,
  • 0:24 - 0:26
    čo znamená, že priamky sú rovnobežné.
  • 0:26 - 0:29
    Takže toto je jedna rovnobežka a zelenou
  • 0:29 - 0:33
    si nakreslime druhú rovnobežku.
  • 0:33 - 0:35
    Nakreslil som len ich časť.
  • 0:35 - 0:37
    Predpokladáme, že pokračujú ďalej až do nekonečna, pretože sa jedná
  • 0:37 - 0:42
    o abstraktné pojmy - táto svetlomodrá priamka ide ďalej
  • 0:42 - 0:45
    a ďalej až mimo našej obrazovky a to isté platí pre zelenú priamku.
  • 0:45 - 0:48
    Rovnobežky sú také priamky, ktoré sú v jednej rovine.
  • 0:48 - 0:50
    Rovina je vlastne určitým spôsobom
  • 0:50 - 0:53
    rovný povrch.
  • 0:53 - 0:57
    V geometrii sa veľmi nepoužíva trojrozmerný
  • 0:57 - 0:58
    priestor.
  • 0:58 - 1:01
    Sú v rovnakej rovine, našu obrazovku môžete chápať
  • 1:01 - 1:03
    ako jednu rovinu, alebo napríklad kus papiera
  • 1:03 - 1:06
    na ktorý píšete. Sú to dve odlišné priamky,
  • 1:06 - 1:07
    ktoré sa nikdy nepretnú.
  • 1:07 - 1:10
    Ak by sme ich nakreslili na seba, potom by sa
  • 1:10 - 1:11
    pretínali v každom jednom bode.
  • 1:11 - 1:14
    Takže toto sú dve priamky v jednej rovine, ktoré
  • 1:14 - 1:15
    sa nikdy nepretnú.
  • 1:15 - 1:16
    Toto je rovnobežka.
  • 1:16 - 1:18
    Ak ste sa už naučili algebru, určite už viete
  • 1:18 - 1:21
    čo je smernica. Rovnobežky sú také priamky, ktoré majú
  • 1:21 - 1:22
    rovnaké smernice, áno?
  • 1:22 - 1:26
    Stúpajú alebo klesajú v rovnakom sklone,
  • 1:26 - 1:28
    no majú odlišné priesečníky s osou y.
  • 1:28 - 1:29
    Ak netušíte o čom hovorím,
  • 1:29 - 1:30
    nebojte sa.
  • 1:30 - 1:32
    Myslím, že viete čo znamená, keď sú priamky rovnobežné.
  • 1:32 - 1:34
    Stretnete sa s tým napríklad pri parkovaní, keď musíte
  • 1:34 - 1:37
    zaparkovať auto hneď vedľa druhého auta, bez toho
  • 1:37 - 1:40
    aby ste ho ťukli. Pretože ak by sa ťukli, museli by ste
  • 1:40 - 1:43
    volať poisťovňu. Taktiež ani tieto priamky sa nesmú nikdy stretnúť.
  • 1:43 - 1:45
    Takže toto sú rovnobežné priamky.
  • 1:45 - 1:48
    Modrá a zelená priamka sú rovnobežné.
  • 1:48 - 1:51
    Teraz vás oboznámim s novým geometrickým
  • 1:51 - 1:54
    výrazom, priečkou.
  • 1:54 - 1:59
    Priečka je taká priamka, ktorá
  • 1:59 - 2:02
    pretína tieto dve priamky.
  • 2:02 - 2:03
    Toto je priečka.
  • 2:03 - 2:07
    Zložité slovo, ktoré predstavuje takú jednoduchú vec. Priečka.
  • 2:07 - 2:10
    Napíšme si to.
  • 2:10 - 2:19
    Priečka.
  • 2:19 - 2:24
    Prechádza cez ďalšie dve priamky.
  • 2:24 - 2:26
    Uvažoval som nad nejakou mnemotechnickou pomôckou pre priečku,
  • 2:26 - 2:32
    ale na nič vhodné som neprišiel.
  • 2:32 - 2:34
    Pokračujme v geometrii.
  • 2:34 - 2:37
    Takže máme priečku, ktorá pretína
  • 2:37 - 2:39
    dve rovnobežky.
  • 2:39 - 2:41
    No a teraz ideme - vlastne
  • 2:41 - 2:42
    ak pretína jednu priamku, bude
  • 2:42 - 2:43
    pretínať aj druhú.
  • 2:43 - 2:44
    Popremýšľajte nad tým.
  • 2:44 - 2:47
    Neexistuje taká priamka, ktorá by pretínala jednu
  • 2:47 - 2:50
    rovnobežku a druhú by nepretla, keďže
  • 2:50 - 2:52
    priamky idú do nekonečna.
  • 2:52 - 2:54
    Myslím, že to je jasné.
  • 2:54 - 2:57
    Poďme preskúmať uhly
  • 2:57 - 3:00
    priečky.
  • 3:00 - 3:03
    Prvé, čo ideme preskúmať,
  • 3:03 - 3:05
    sú súhlasné uhly.
  • 3:05 - 3:08
    Súhlasné uhly sú vlastne
  • 3:08 - 3:11
    uhly, ktoré sú na rovnakých miestach na rovnobežkách.
  • 3:11 - 3:13
    Tak to chápem ja.
  • 3:13 - 3:18
    Takže tento uhol a tento uhol sú
  • 3:18 - 3:20
    súhlasné uhly.
  • 3:20 - 3:23
    Sú na tom istom mieste, kde priečka
  • 3:23 - 3:25
    pretína obe priamky.
  • 3:25 - 3:29
    Z tohto nákresu môžete vidieť,
  • 3:29 - 3:31
    - zvyčajne nekreslím takto dobre - že tieto uhly
  • 3:31 - 3:33
    sa budú rovnať.
  • 3:33 - 3:38
    Takže ak toto je x, toto bude tiež x.
  • 3:38 - 3:42
    Ak vieme toto, potom pomocou ostatných pravidiel,
  • 3:42 - 3:45
    ktoré sme sa naučili môžeme vypočítať všetky
  • 3:45 - 3:46
    uhly okolo týchto priamok.
  • 3:46 - 3:52
    Pretože ak toto je x, čo bude potom tu?
  • 3:52 - 3:59
    Aký veľký bude tento purpurový uhol?
  • 3:59 - 4:01
    Toto sú vrcholové uhly, áno?
  • 4:01 - 4:03
    Sú na opačných stranách pretínajúcich sa priamok,
  • 4:03 - 4:07
    takže toto je tiež x.
  • 4:07 - 4:08
    Rovnakú vec môžeme urobiť aj tu.
  • 4:08 - 4:19
    Toto je vrcholový uhol tohto uhla, takže toto je tiež x.
  • 4:19 - 4:21
    Vyberiem nejakú peknú farbu.
  • 4:21 - 4:24
    Napríklad žltú.
  • 4:24 - 4:26
    Akú veľkosť bude mať tento uhol?
  • 4:26 - 4:27
    Urobíme to tak ako sme to robili predtým.
  • 4:27 - 4:30
    Pozrite sa, tu máme tento veľký uhol, áno?
  • 4:30 - 4:34
    Tento uhol, tento celý uhol má 180 stupňov.
  • 4:34 - 4:38
    Takže x a žltý uhol sú susedné uhly,
  • 4:38 - 4:41
    môžeme ho nazvať ako y,
  • 4:41 - 4:47
    a y sa rovná 180 mínus x, áno?
  • 4:47 - 4:49
    Pomohli sme si susednými uhlami.
  • 4:49 - 4:53
    Ak tento uhol je y, potom tento uhol je vrcholový ku uhlu y.
  • 4:53 - 4:57
    Takže tento uhol je tiež y.
  • 4:57 - 4:59
    Fascinujúce.
  • 4:59 - 5:03
    Podobne, ak máme tu hore x, je to susedný uhol
  • 5:03 - 5:06
    ku tomuto uhlu, áno?
  • 5:06 - 5:11
    Takže tento uhol sa rovná 180 mínus x, čiže to je tiež y.
  • 5:11 - 5:15
    A tu máme jeho vrcholový uhol. Tiež sa rovná y.
  • 5:15 - 5:19
    Máme tu viacero geometrických výrazov a pravidiel,
  • 5:19 - 5:21
    veľmi rýchlo si ich zopakujeme, nie je
  • 5:21 - 5:22
    na nich nič zložité.
  • 5:22 - 5:24
    Začal som so
  • 5:24 - 5:25
    súhlasnými uhlami.
  • 5:25 - 5:28
    Povedal som, že toto x sa rovná tomuto x.
  • 5:28 - 5:32
    Povedal som, že ak sa tieto uhly rovnajú, vlastne
  • 5:32 - 5:35
    nie ak - myslel som, že ak toto je x a toto je tiež x,
  • 5:35 - 5:38
    pretože sú vrcholové, to isté platí aj tu,
  • 5:38 - 5:40
    ak teda toto je x a toto je x, rovnajú sa
  • 5:40 - 5:43
    pretože to sú
  • 5:43 - 5:45
    súhlasné uhly.
  • 5:45 - 5:48
    Tieto dva purpurové uhly majú rovnakú pozíciu.
  • 5:48 - 5:50
    Sú to vlastne ľavé dolné uhly.
  • 5:50 - 5:52
    Tak to treba chápať.
  • 5:52 - 5:54
    Takto sme pokračovali ďalej, pomocou susedných uhlov
  • 5:54 - 5:57
    sme odvodili, že tieto uhly y sú tiež rovnaké.
  • 5:57 - 6:02
    Tento uhol y sa rovná tomuto uhlu y, pretože
  • 6:02 - 6:04
    je to jeho súhlasný uhol.
  • 6:04 - 6:07
    Takže súhlasné uhly sú zhodné.
  • 6:07 - 6:10
    Má to význam, pretože majú v podstate rovnakú pozíciu.
  • 6:10 - 6:12
    Oba sú to pravé dolné uhly.
  • 6:12 - 6:15
    Takže súhlasné uhly sú zhodné.
  • 6:15 - 6:23
    Súhlasné uhly sú zhodné.
  • 6:23 - 6:25
    Použijem skrátený zápis.
  • 6:25 - 6:27
    No a všetko ostatné sme si vlastne odvodili.
  • 6:27 - 6:29
    To je všetko, čo potrebujete vedieť.
  • 6:29 - 6:31
    No nevypínajte hneď video. Ďalej vieme,
  • 6:31 - 6:47
    že striedavé vnútorné uhly sú zhodné.
  • 6:47 - 6:50
    Čo znamená, že sú vnútorné uhly striedavé?
  • 6:50 - 6:54
    Vnútorné uhly sú také uhly,
  • 6:54 - 6:58
    ktoré sú medzi rovnobežkami bližšie ku sebe,
  • 6:58 - 6:59
    no zároveň sú na opačnej strane priečky.
  • 6:59 - 7:02
    Povedal som to asi príliš zložito. Tento oranžový uhol a
  • 7:02 - 7:03
    tento ružový uhol
  • 7:03 - 7:06
    sú striedavé vnútorné uhly. Už sme to vlastne
  • 7:06 - 7:09
    dokázali. Ak toto je x, potom toto je tiež x.
  • 7:09 - 7:11
    Takže toto sú vnútorné striedavé uhly.
  • 7:11 - 7:18
    Toto x a toto x sú striedavé uhly.
  • 7:18 - 7:22
    A tento uhol y a tento y sú tiež vnútorné striedavé uhly.
  • 7:22 - 7:24
    Už sme dokázali, že sú zhodné.
  • 7:24 - 7:30
    Posledný výraz, s ktorým sa stretnete v geometrii je
  • 7:30 - 7:31
    - nejdem to tu celé vypisovať - striedavý
  • 7:31 - 7:34
    vonkajší uhol.
  • 7:34 - 7:38
    Vonkajšie striedavé uhly sú tiež zhodné.
  • 7:38 - 7:41
    Sú to tie uhly, ktoré sú pri rovnobežkách
  • 7:41 - 7:43
    ďalej od seba, sú vonkajšie, no zároveň sú striedavé.
  • 7:43 - 7:49
    Napríklad tento uhol x tu hore a tento uhol x dole.
  • 7:49 - 7:54
    Sú na vonkajších stranach rovnobežiek,
  • 7:54 - 7:56
    jeden je hore, druhý je dole,
  • 7:56 - 7:59
    a sú aj na opačnej strane
  • 7:59 - 8:00
    priečky.
  • 8:00 - 8:02
    Sú to komplikované výrazy, ale dúfam,
  • 8:02 - 8:04
    že to chápete.
  • 8:04 - 8:06
    Súhlasné uhly sú podľa mňa najjednoduchšie.
  • 8:06 - 8:09
    Všetko ostatné odvodíte od vrcholových
  • 8:09 - 8:10
    a susedných uhlov.
  • 8:10 - 8:18
    Vonkajší vnútorný uhol je tento uhol a tento.
  • 8:18 - 8:23
    Ďalšie vonkajšie striedavé uhly sú tento y a tento y.
  • 8:23 - 8:24
    Tieto sú tiež zhodné.
  • 8:24 - 8:27
    Ak viete toto, viete už skoro všetko, čo potrebujete
  • 8:27 - 8:29
    vedieť o rovnobežkách.
  • 8:29 - 8:32
    Posledné, čo vás chcem naučiť, aby sme mohli
  • 8:32 - 8:36
    hrať našu hru s uhlami naplno je, že uhly
  • 8:36 - 8:38
    v trojuholníku majú dokopy 180 stupňov.
  • 8:42 - 8:46
    Nakreslime si trojuholník, len taký
  • 8:46 - 8:49
    všeobecný trojuholník.
  • 8:49 - 8:51
    Toto je môj trojuholník.
  • 8:51 - 8:58
    Ak toto je x, toto y, a toto z,
  • 8:58 - 9:01
    vieme, že uhly v trojuholníku - x stupňov plus y
  • 9:01 - 9:07
    stupňov plus z stupňov sa rovná 180 stupňov.
  • 9:07 - 9:10
    Takže ak tento má, napríklad, 30
  • 9:10 - 9:15
    stupňov, tento má napríklad 70 stupňov,
  • 9:15 - 9:16
    koľko bude mať uhol z?
  • 9:16 - 9:24
    Bude to 30 plus 70 plus z sa rovná 180,
  • 9:24 - 9:28
    čiže 100 plus z sa rovná 180.
  • 9:28 - 9:29
    Odčítame 100 z oboch strán,
  • 9:29 - 9:33
    z sa rovná 80 stupňov.
  • 9:33 - 9:36
    Uvidíme rôzne typy príkladov, kde budete mať dané dva uhly
  • 9:36 - 9:39
    a budete mať vypočítať tretí.
  • 9:39 - 9:41
    Vďaka všetkému, čo už vieme, si myslím,
  • 9:41 - 9:45
    že sme pripravení na hru s uhlami.
  • 9:45 - 9:48
    Uvidíme sa v ďalšom videu.
Title:
Uhly (3. časť)
Description:

Uhly vytvorené priečkou a rovnobežkami
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:47
Radka Račáková edited Slovak subtitles for Angles (part 3)
Radka Račáková edited Slovak subtitles for Angles (part 3)
Radka Račáková edited Slovak subtitles for Angles (part 3)
Radka Račáková edited Slovak subtitles for Angles (part 3)
Radka Račáková edited Slovak subtitles for Angles (part 3)
Radka Račáková edited Slovak subtitles for Angles (part 3)
Radka Račáková edited Slovak subtitles for Angles (part 3)

Slovak subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.