1
00:00:01,020 --> 00:00:01,990
Vitajte naspäť.

2
00:00:01,990 --> 00:00:06,130
Už vieme takmer všetko o pravidlách uhlov,

3
00:00:06,130 --> 00:00:09,420
ktoré budeme potrebovať pri hrách s uhlami.

4
00:00:09,420 --> 00:00:11,550
Poďme sa naučiť ešte zopár pravidiel.

5
00:00:11,550 --> 00:00:15,200
Povedzme, že máme dve rovnobežky, možno ešte

6
00:00:15,200 --> 00:00:17,700
neviete, čo sú rovnobežky, hneď vám to

7
00:00:17,700 --> 00:00:18,850
vysvetlím.

8
00:00:18,850 --> 00:00:23,570
Takže máme takúto priamku - asi máte tušenie,

9
00:00:23,570 --> 00:00:26,330
čo znamená, že priamky sú rovnobežné.

10
00:00:26,330 --> 00:00:29,140
Takže toto je jedna rovnobežka a zelenou

11
00:00:29,140 --> 00:00:32,540
si nakreslime druhú rovnobežku.

12
00:00:32,540 --> 00:00:34,910
Nakreslil som len ich časť.

13
00:00:34,910 --> 00:00:37,320
Predpokladáme, že pokračujú ďalej až do nekonečna, pretože sa jedná

14
00:00:37,320 --> 00:00:42,080
o abstraktné pojmy - táto svetlomodrá priamka ide ďalej

15
00:00:42,080 --> 00:00:44,880
a ďalej až mimo našej obrazovky a to isté platí pre zelenú priamku.

16
00:00:44,880 --> 00:00:47,930
Rovnobežky sú také priamky, ktoré sú v jednej rovine.

17
00:00:47,930 --> 00:00:50,310
Rovina je vlastne určitým spôsobom

18
00:00:50,310 --> 00:00:53,270
rovný povrch.

19
00:00:53,270 --> 00:00:56,630
V geometrii sa veľmi nepoužíva trojrozmerný

20
00:00:56,630 --> 00:00:58,450
priestor.

21
00:00:58,450 --> 00:01:00,990
Sú v rovnakej rovine, našu obrazovku môžete chápať

22
00:01:00,990 --> 00:01:03,130
ako jednu rovinu, alebo napríklad kus papiera

23
00:01:03,130 --> 00:01:05,610
na ktorý píšete. Sú to dve odlišné priamky,

24
00:01:05,610 --> 00:01:06,960
ktoré sa nikdy nepretnú.

25
00:01:06,960 --> 00:01:09,620
Ak by sme ich nakreslili na seba, potom by sa

26
00:01:09,620 --> 00:01:11,410
pretínali v každom jednom bode.

27
00:01:11,410 --> 00:01:13,500
Takže toto sú dve priamky v jednej rovine, ktoré

28
00:01:13,500 --> 00:01:14,640
sa nikdy nepretnú.

29
00:01:14,640 --> 00:01:15,840
Toto je rovnobežka.

30
00:01:15,840 --> 00:01:18,210
Ak ste sa už naučili algebru, určite už viete

31
00:01:18,210 --> 00:01:21,190
čo je smernica. Rovnobežky sú také priamky, ktoré majú

32
00:01:21,190 --> 00:01:22,430
rovnaké smernice, áno?

33
00:01:22,430 --> 00:01:26,160
Stúpajú alebo klesajú v rovnakom sklone,

34
00:01:26,160 --> 00:01:27,540
no majú odlišné priesečníky s osou y.

35
00:01:27,540 --> 00:01:28,800
Ak netušíte o čom hovorím,

36
00:01:28,800 --> 00:01:29,510
nebojte sa.

37
00:01:29,510 --> 00:01:31,670
Myslím, že viete čo znamená, keď sú priamky rovnobežné.

38
00:01:31,670 --> 00:01:33,840
Stretnete sa s tým napríklad pri parkovaní, keď musíte

39
00:01:33,840 --> 00:01:37,080
zaparkovať auto hneď vedľa druhého auta, bez toho

40
00:01:37,080 --> 00:01:39,970
aby ste ho ťukli. Pretože ak by sa ťukli, museli by ste

41
00:01:39,970 --> 00:01:42,690
volať poisťovňu. Taktiež ani tieto priamky sa nesmú nikdy stretnúť.

42
00:01:42,690 --> 00:01:44,710
Takže toto sú rovnobežné priamky.

43
00:01:44,710 --> 00:01:48,440
Modrá a zelená priamka sú rovnobežné.

44
00:01:48,440 --> 00:01:51,210
Teraz vás oboznámim s novým geometrickým

45
00:01:51,210 --> 00:01:54,050
výrazom, priečkou.

46
00:01:54,050 --> 00:01:58,800
Priečka je taká priamka, ktorá

47
00:01:58,800 --> 00:02:01,940
pretína tieto dve priamky.

48
00:02:01,940 --> 00:02:03,320
Toto je priečka.

49
00:02:03,320 --> 00:02:07,310
Zložité slovo, ktoré predstavuje takú jednoduchú vec. Priečka.

50
00:02:07,310 --> 00:02:10,370
Napíšme si to.

51
00:02:10,370 --> 00:02:18,525
Priečka.

52
00:02:18,525 --> 00:02:23,510
Prechádza cez ďalšie dve priamky.

53
00:02:23,510 --> 00:02:25,640
Uvažoval som nad nejakou mnemotechnickou pomôckou pre priečku,

54
00:02:25,640 --> 00:02:31,640
ale na nič vhodné som neprišiel.

55
00:02:31,640 --> 00:02:33,810
Pokračujme v geometrii.

56
00:02:33,810 --> 00:02:36,710
Takže máme priečku, ktorá pretína

57
00:02:36,710 --> 00:02:38,660
dve rovnobežky.

58
00:02:38,660 --> 00:02:40,910
No a teraz ideme - vlastne

59
00:02:40,910 --> 00:02:42,060
ak pretína jednu priamku, bude

60
00:02:42,060 --> 00:02:43,320
pretínať aj druhú.

61
00:02:43,320 --> 00:02:44,380
Popremýšľajte nad tým.

62
00:02:44,380 --> 00:02:46,940
Neexistuje taká priamka, ktorá by pretínala jednu

63
00:02:46,940 --> 00:02:49,750
rovnobežku a druhú by nepretla, keďže

64
00:02:49,750 --> 00:02:51,800
priamky idú do nekonečna.

65
00:02:51,800 --> 00:02:53,790
Myslím, že to je jasné.

66
00:02:53,790 --> 00:02:56,690
Poďme preskúmať uhly

67
00:02:56,690 --> 00:02:59,640
priečky.

68
00:02:59,640 --> 00:03:03,180
Prvé, čo ideme preskúmať,

69
00:03:03,180 --> 00:03:05,490
sú súhlasné uhly.

70
00:03:05,490 --> 00:03:08,500
Súhlasné uhly sú vlastne

71
00:03:08,500 --> 00:03:10,990
uhly, ktoré sú na rovnakých miestach na rovnobežkách.

72
00:03:10,990 --> 00:03:12,983
Tak to chápem ja.

73
00:03:12,983 --> 00:03:17,646
Takže tento uhol a tento uhol sú

74
00:03:17,646 --> 00:03:20,260
súhlasné uhly.

75
00:03:20,260 --> 00:03:22,890
Sú na tom istom mieste, kde priečka

76
00:03:22,890 --> 00:03:24,830
pretína obe priamky.

77
00:03:24,830 --> 00:03:28,820
Z tohto nákresu môžete vidieť,

78
00:03:28,820 --> 00:03:31,390
- zvyčajne nekreslím takto dobre - že tieto uhly

79
00:03:31,390 --> 00:03:32,780
sa budú rovnať.

80
00:03:32,780 --> 00:03:38,500
Takže ak toto je x, toto bude tiež x.

81
00:03:38,500 --> 00:03:42,500
Ak vieme toto, potom pomocou ostatných pravidiel,

82
00:03:42,500 --> 00:03:44,510
ktoré sme sa naučili môžeme vypočítať všetky

83
00:03:44,510 --> 00:03:46,390
uhly okolo týchto priamok.

84
00:03:46,390 --> 00:03:51,740
Pretože ak toto je x, čo bude potom tu?

85
00:03:51,740 --> 00:03:58,900
Aký veľký bude tento purpurový uhol?

86
00:03:58,900 --> 00:04:00,990
Toto sú vrcholové uhly, áno?

87
00:04:00,990 --> 00:04:02,785
Sú na opačných stranách pretínajúcich sa priamok,

88
00:04:02,785 --> 00:04:06,910
takže toto je tiež x.

89
00:04:06,910 --> 00:04:08,410
Rovnakú vec môžeme urobiť aj tu.

90
00:04:08,410 --> 00:04:18,550
Toto je vrcholový uhol tohto uhla, takže toto je tiež x.

91
00:04:18,550 --> 00:04:21,010
Vyberiem nejakú peknú farbu.

92
00:04:21,010 --> 00:04:23,520
Napríklad žltú.

93
00:04:23,520 --> 00:04:26,180
Akú veľkosť bude mať tento uhol?

94
00:04:26,180 --> 00:04:27,310
Urobíme to tak ako sme to robili predtým.

95
00:04:27,310 --> 00:04:30,090
Pozrite sa, tu máme tento veľký uhol, áno?

96
00:04:30,090 --> 00:04:33,910
Tento uhol, tento celý uhol má 180 stupňov.

97
00:04:33,910 --> 00:04:38,290
Takže x a žltý uhol sú susedné uhly,

98
00:04:38,290 --> 00:04:41,000
môžeme ho nazvať ako y,

99
00:04:41,000 --> 00:04:46,936
a y sa rovná 180 mínus x, áno?

100
00:04:46,936 --> 00:04:49,172
Pomohli sme si susednými uhlami.

101
00:04:49,172 --> 00:04:53,260
Ak tento uhol je y, potom tento uhol je vrcholový ku uhlu y.

102
00:04:53,260 --> 00:04:57,100
Takže tento uhol je tiež y.

103
00:04:57,100 --> 00:04:58,560
Fascinujúce.

104
00:04:58,560 --> 00:05:03,220
Podobne, ak máme tu hore x, je to susedný uhol

105
00:05:03,220 --> 00:05:05,920
ku tomuto uhlu, áno?

106
00:05:05,920 --> 00:05:10,600
Takže tento uhol sa rovná 180 mínus x, čiže to je tiež y.

107
00:05:10,600 --> 00:05:15,330
A tu máme jeho vrcholový uhol. Tiež sa rovná y.

108
00:05:15,330 --> 00:05:19,170
Máme tu viacero geometrických výrazov a pravidiel,

109
00:05:19,170 --> 00:05:21,170
veľmi rýchlo si ich zopakujeme, nie je

110
00:05:21,170 --> 00:05:22,090
na nich nič zložité.

111
00:05:22,090 --> 00:05:23,850
Začal som so

112
00:05:23,850 --> 00:05:24,850
súhlasnými uhlami.

113
00:05:24,850 --> 00:05:28,320
Povedal som, že toto x sa rovná tomuto x.

114
00:05:28,320 --> 00:05:32,350
Povedal som, že ak sa tieto uhly rovnajú, vlastne

115
00:05:32,350 --> 00:05:34,810
nie ak - myslel som, že ak toto je x a toto je tiež x,

116
00:05:34,810 --> 00:05:37,590
pretože sú vrcholové, to isté platí aj tu,

117
00:05:37,590 --> 00:05:40,260
ak teda toto je x a toto je x, rovnajú sa

118
00:05:40,260 --> 00:05:42,750
pretože to sú

119
00:05:42,750 --> 00:05:44,750
súhlasné uhly.

120
00:05:44,750 --> 00:05:48,310
Tieto dva purpurové uhly majú rovnakú pozíciu.

121
00:05:48,310 --> 00:05:50,270
Sú to vlastne ľavé dolné uhly.

122
00:05:50,270 --> 00:05:51,970
Tak to treba chápať.

123
00:05:51,970 --> 00:05:54,420
Takto sme pokračovali ďalej, pomocou susedných uhlov

124
00:05:54,420 --> 00:05:56,820
sme odvodili, že tieto uhly y sú tiež rovnaké.

125
00:05:56,820 --> 00:06:02,270
Tento uhol y sa rovná tomuto uhlu y, pretože

126
00:06:02,270 --> 00:06:03,660
je to jeho súhlasný uhol.

127
00:06:03,660 --> 00:06:06,800
Takže súhlasné uhly sú zhodné.

128
00:06:06,800 --> 00:06:09,820
Má to význam, pretože majú v podstate rovnakú pozíciu.

129
00:06:09,820 --> 00:06:12,270
Oba sú to pravé dolné uhly.

130
00:06:12,270 --> 00:06:14,606
Takže súhlasné uhly sú zhodné.

131
00:06:14,606 --> 00:06:22,972
Súhlasné uhly sú zhodné.

132
00:06:22,972 --> 00:06:25,130
Použijem skrátený zápis.

133
00:06:25,130 --> 00:06:27,360
No a všetko ostatné sme si vlastne odvodili.

134
00:06:27,360 --> 00:06:28,650
To je všetko, čo potrebujete vedieť.

135
00:06:28,650 --> 00:06:31,040
No nevypínajte hneď video. Ďalej vieme,

136
00:06:31,040 --> 00:06:46,530
že striedavé vnútorné uhly sú zhodné.

137
00:06:46,530 --> 00:06:50,320
Čo znamená, že sú vnútorné uhly striedavé?

138
00:06:50,320 --> 00:06:53,980
Vnútorné uhly sú také uhly,

139
00:06:53,980 --> 00:06:57,560
ktoré sú medzi rovnobežkami bližšie ku sebe,

140
00:06:57,560 --> 00:06:59,410
no zároveň sú na opačnej strane priečky.

141
00:06:59,410 --> 00:07:01,850
Povedal som to asi príliš zložito. Tento oranžový uhol a

142
00:07:01,850 --> 00:07:03,300
tento ružový uhol

143
00:07:03,300 --> 00:07:05,760
sú striedavé vnútorné uhly. Už sme to vlastne

144
00:07:05,760 --> 00:07:08,630
dokázali. Ak toto je x, potom toto je tiež x.

145
00:07:08,630 --> 00:07:11,420
Takže toto sú vnútorné striedavé uhly.

146
00:07:11,420 --> 00:07:17,570
Toto x a toto x sú striedavé uhly.

147
00:07:17,570 --> 00:07:22,220
A tento uhol y a tento y sú tiež vnútorné striedavé uhly.

148
00:07:22,220 --> 00:07:24,120
Už sme dokázali, že sú zhodné.

149
00:07:24,120 --> 00:07:29,520
Posledný výraz, s ktorým sa stretnete v geometrii je

150
00:07:29,520 --> 00:07:31,360
- nejdem to tu celé vypisovať - striedavý

151
00:07:31,360 --> 00:07:33,800
vonkajší uhol.

152
00:07:33,800 --> 00:07:37,760
Vonkajšie striedavé uhly sú tiež zhodné.

153
00:07:37,760 --> 00:07:40,970
Sú to tie uhly, ktoré sú pri rovnobežkách

154
00:07:40,970 --> 00:07:43,270
ďalej od seba, sú vonkajšie, no zároveň sú striedavé.

155
00:07:43,270 --> 00:07:48,790
Napríklad tento uhol x tu hore a tento uhol x dole.

156
00:07:48,790 --> 00:07:54,000
Sú na vonkajších stranach rovnobežiek,

157
00:07:54,000 --> 00:07:55,800
jeden je hore, druhý je dole,

158
00:07:55,800 --> 00:07:58,560
a sú aj na opačnej strane

159
00:07:58,560 --> 00:07:59,680
priečky.

160
00:07:59,680 --> 00:08:01,720
Sú to komplikované výrazy, ale dúfam,

161
00:08:01,720 --> 00:08:03,770
že to chápete.

162
00:08:03,770 --> 00:08:06,410
Súhlasné uhly sú podľa mňa najjednoduchšie.

163
00:08:06,410 --> 00:08:09,180
Všetko ostatné odvodíte od vrcholových

164
00:08:09,180 --> 00:08:10,450
a susedných uhlov.

165
00:08:10,450 --> 00:08:18,150
Vonkajší vnútorný uhol je tento uhol a tento.

166
00:08:18,150 --> 00:08:22,880
Ďalšie vonkajšie striedavé uhly sú tento y a tento y.

167
00:08:22,880 --> 00:08:23,870
Tieto sú tiež zhodné.

168
00:08:23,870 --> 00:08:27,150
Ak viete toto, viete už skoro všetko, čo potrebujete

169
00:08:27,150 --> 00:08:29,190
vedieť o rovnobežkách.

170
00:08:29,190 --> 00:08:32,300
Posledné, čo vás chcem naučiť, aby sme mohli

171
00:08:32,300 --> 00:08:35,780
hrať našu hru s uhlami naplno je, že uhly

172
00:08:35,780 --> 00:08:38,140
v trojuholníku majú dokopy 180 stupňov.

173
00:08:41,750 --> 00:08:45,580
Nakreslime si trojuholník, len taký

174
00:08:45,580 --> 00:08:48,580
všeobecný trojuholník.

175
00:08:48,580 --> 00:08:51,300
Toto je môj trojuholník.

176
00:08:51,300 --> 00:08:57,690
Ak toto je x, toto y, a toto z,

177
00:08:57,690 --> 00:09:01,380
vieme, že uhly v trojuholníku - x stupňov plus y

178
00:09:01,380 --> 00:09:06,910
stupňov plus z stupňov sa rovná 180 stupňov.

179
00:09:06,910 --> 00:09:09,580
Takže ak tento má, napríklad, 30

180
00:09:09,580 --> 00:09:15,240
stupňov, tento má napríklad 70 stupňov,

181
00:09:15,240 --> 00:09:16,170
koľko bude mať uhol z?

182
00:09:16,170 --> 00:09:23,650
Bude to 30 plus 70 plus z sa rovná 180,

183
00:09:23,650 --> 00:09:27,740
čiže 100 plus z sa rovná 180.

184
00:09:27,740 --> 00:09:29,150
Odčítame 100 z oboch strán,

185
00:09:29,150 --> 00:09:33,480
z sa rovná 80 stupňov.

186
00:09:33,480 --> 00:09:36,150
Uvidíme rôzne typy príkladov, kde budete mať dané dva uhly

187
00:09:36,150 --> 00:09:39,250
a budete mať vypočítať tretí.

188
00:09:39,250 --> 00:09:41,450
Vďaka všetkému, čo už vieme, si myslím,

189
00:09:41,450 --> 00:09:45,290
že sme pripravení na hru s uhlami.

190
00:09:45,290 --> 00:09:47,510
Uvidíme sa v ďalšom videu.