WEBVTT 00:00:01.020 --> 00:00:01.990 Vitajte naspäť. 00:00:01.990 --> 00:00:06.130 Už vieme takmer všetko o pravidlách uhlov, 00:00:06.130 --> 00:00:09.420 ktoré budeme potrebovať pri hrách s uhlami. 00:00:09.420 --> 00:00:11.550 Poďme sa naučiť ešte zopár pravidiel. 00:00:11.550 --> 00:00:15.200 Povedzme, že máme dve rovnobežky, možno ešte 00:00:15.200 --> 00:00:17.700 neviete, čo sú rovnobežky, hneď vám to 00:00:17.700 --> 00:00:18.850 vysvetlím. 00:00:18.850 --> 00:00:23.570 Takže máme takúto priamku - asi máte tušenie, 00:00:23.570 --> 00:00:26.330 čo znamená, že priamky sú rovnobežné. 00:00:26.330 --> 00:00:29.140 Takže toto je jedna rovnobežka a zelenou 00:00:29.140 --> 00:00:32.540 si nakreslime druhú rovnobežku. 00:00:32.540 --> 00:00:34.910 Nakreslil som len ich časť. 00:00:34.910 --> 00:00:37.320 Predpokladáme, že pokračujú ďalej až do nekonečna, pretože sa jedná 00:00:37.320 --> 00:00:42.080 o abstraktné pojmy - táto svetlomodrá priamka ide ďalej 00:00:42.080 --> 00:00:44.880 a ďalej až mimo našej obrazovky a to isté platí pre zelenú priamku. 00:00:44.880 --> 00:00:47.930 Rovnobežky sú také priamky, ktoré sú v jednej rovine. 00:00:47.930 --> 00:00:50.310 Rovina je vlastne určitým spôsobom 00:00:50.310 --> 00:00:53.270 rovný povrch. 00:00:53.270 --> 00:00:56.630 V geometrii sa veľmi nepoužíva trojrozmerný 00:00:56.630 --> 00:00:58.450 priestor. 00:00:58.450 --> 00:01:00.990 Sú v rovnakej rovine, našu obrazovku môžete chápať 00:01:00.990 --> 00:01:03.130 ako jednu rovinu, alebo napríklad kus papiera 00:01:03.130 --> 00:01:05.610 na ktorý píšete. Sú to dve odlišné priamky, 00:01:05.610 --> 00:01:06.960 ktoré sa nikdy nepretnú. 00:01:06.960 --> 00:01:09.620 Ak by sme ich nakreslili na seba, potom by sa 00:01:09.620 --> 00:01:11.410 pretínali v každom jednom bode. 00:01:11.410 --> 00:01:13.500 Takže toto sú dve priamky v jednej rovine, ktoré 00:01:13.500 --> 00:01:14.640 sa nikdy nepretnú. 00:01:14.640 --> 00:01:15.840 Toto je rovnobežka. 00:01:15.840 --> 00:01:18.210 Ak ste sa už naučili algebru, určite už viete 00:01:18.210 --> 00:01:21.190 čo je smernica. Rovnobežky sú také priamky, ktoré majú 00:01:21.190 --> 00:01:22.430 rovnaké smernice, áno? 00:01:22.430 --> 00:01:26.160 Stúpajú alebo klesajú v rovnakom sklone, 00:01:26.160 --> 00:01:27.540 no majú odlišné priesečníky s osou y. 00:01:27.540 --> 00:01:28.800 Ak netušíte o čom hovorím, 00:01:28.800 --> 00:01:29.510 nebojte sa. 00:01:29.510 --> 00:01:31.670 Myslím, že viete čo znamená, keď sú priamky rovnobežné. 00:01:31.670 --> 00:01:33.840 Stretnete sa s tým napríklad pri parkovaní, keď musíte 00:01:33.840 --> 00:01:37.080 zaparkovať auto hneď vedľa druhého auta, bez toho 00:01:37.080 --> 00:01:39.970 aby ste ho ťukli. Pretože ak by sa ťukli, museli by ste 00:01:39.970 --> 00:01:42.690 volať poisťovňu. Taktiež ani tieto priamky sa nesmú nikdy stretnúť. 00:01:42.690 --> 00:01:44.710 Takže toto sú rovnobežné priamky. 00:01:44.710 --> 00:01:48.440 Modrá a zelená priamka sú rovnobežné. 00:01:48.440 --> 00:01:51.210 Teraz vás oboznámim s novým geometrickým 00:01:51.210 --> 00:01:54.050 výrazom, priečkou. 00:01:54.050 --> 00:01:58.800 Priečka je taká priamka, ktorá 00:01:58.800 --> 00:02:01.940 pretína tieto dve priamky. 00:02:01.940 --> 00:02:03.320 Toto je priečka. 00:02:03.320 --> 00:02:07.310 Zložité slovo, ktoré predstavuje takú jednoduchú vec. Priečka. 00:02:07.310 --> 00:02:10.370 Napíšme si to. 00:02:10.370 --> 00:02:18.525 Priečka. 00:02:18.525 --> 00:02:23.510 Prechádza cez ďalšie dve priamky. 00:02:23.510 --> 00:02:25.640 Uvažoval som nad nejakou mnemotechnickou pomôckou pre priečku, 00:02:25.640 --> 00:02:31.640 ale na nič vhodné som neprišiel. 00:02:31.640 --> 00:02:33.810 Pokračujme v geometrii. 00:02:33.810 --> 00:02:36.710 Takže máme priečku, ktorá pretína 00:02:36.710 --> 00:02:38.660 dve rovnobežky. 00:02:38.660 --> 00:02:40.910 No a teraz ideme - vlastne 00:02:40.910 --> 00:02:42.060 ak pretína jednu priamku, bude 00:02:42.060 --> 00:02:43.320 pretínať aj druhú. 00:02:43.320 --> 00:02:44.380 Popremýšľajte nad tým. 00:02:44.380 --> 00:02:46.940 Neexistuje taká priamka, ktorá by pretínala jednu 00:02:46.940 --> 00:02:49.750 rovnobežku a druhú by nepretla, keďže 00:02:49.750 --> 00:02:51.800 priamky idú do nekonečna. 00:02:51.800 --> 00:02:53.790 Myslím, že to je jasné. 00:02:53.790 --> 00:02:56.690 Poďme preskúmať uhly 00:02:56.690 --> 00:02:59.640 priečky. 00:02:59.640 --> 00:03:03.180 Prvé, čo ideme preskúmať, 00:03:03.180 --> 00:03:05.490 sú súhlasné uhly. 00:03:05.490 --> 00:03:08.500 Súhlasné uhly sú vlastne 00:03:08.500 --> 00:03:10.990 uhly, ktoré sú na rovnakých miestach na rovnobežkách. 00:03:10.990 --> 00:03:12.983 Tak to chápem ja. 00:03:12.983 --> 00:03:17.646 Takže tento uhol a tento uhol sú 00:03:17.646 --> 00:03:20.260 súhlasné uhly. 00:03:20.260 --> 00:03:22.890 Sú na tom istom mieste, kde priečka 00:03:22.890 --> 00:03:24.830 pretína obe priamky. 00:03:24.830 --> 00:03:28.820 Z tohto nákresu môžete vidieť, 00:03:28.820 --> 00:03:31.390 - zvyčajne nekreslím takto dobre - že tieto uhly 00:03:31.390 --> 00:03:32.780 sa budú rovnať. 00:03:32.780 --> 00:03:38.500 Takže ak toto je x, toto bude tiež x. 00:03:38.500 --> 00:03:42.500 Ak vieme toto, potom pomocou ostatných pravidiel, 00:03:42.500 --> 00:03:44.510 ktoré sme sa naučili môžeme vypočítať všetky 00:03:44.510 --> 00:03:46.390 uhly okolo týchto priamok. 00:03:46.390 --> 00:03:51.740 Pretože ak toto je x, čo bude potom tu? 00:03:51.740 --> 00:03:58.900 Aký veľký bude tento purpurový uhol? 00:03:58.900 --> 00:04:00.990 Toto sú vrcholové uhly, áno? 00:04:00.990 --> 00:04:02.785 Sú na opačných stranách pretínajúcich sa priamok, 00:04:02.785 --> 00:04:06.910 takže toto je tiež x. 00:04:06.910 --> 00:04:08.410 Rovnakú vec môžeme urobiť aj tu. 00:04:08.410 --> 00:04:18.550 Toto je vrcholový uhol tohto uhla, takže toto je tiež x. 00:04:18.550 --> 00:04:21.010 Vyberiem nejakú peknú farbu. 00:04:21.010 --> 00:04:23.520 Napríklad žltú. 00:04:23.520 --> 00:04:26.180 Akú veľkosť bude mať tento uhol? 00:04:26.180 --> 00:04:27.310 Urobíme to tak ako sme to robili predtým. 00:04:27.310 --> 00:04:30.090 Pozrite sa, tu máme tento veľký uhol, áno? 00:04:30.090 --> 00:04:33.910 Tento uhol, tento celý uhol má 180 stupňov. 00:04:33.910 --> 00:04:38.290 Takže x a žltý uhol sú susedné uhly, 00:04:38.290 --> 00:04:41.000 môžeme ho nazvať ako y, 00:04:41.000 --> 00:04:46.936 a y sa rovná 180 mínus x, áno? 00:04:46.936 --> 00:04:49.172 Pomohli sme si susednými uhlami. 00:04:49.172 --> 00:04:53.260 Ak tento uhol je y, potom tento uhol je vrcholový ku uhlu y. 00:04:53.260 --> 00:04:57.100 Takže tento uhol je tiež y. 00:04:57.100 --> 00:04:58.560 Fascinujúce. 00:04:58.560 --> 00:05:03.220 Podobne, ak máme tu hore x, je to susedný uhol 00:05:03.220 --> 00:05:05.920 ku tomuto uhlu, áno? 00:05:05.920 --> 00:05:10.600 Takže tento uhol sa rovná 180 mínus x, čiže to je tiež y. 00:05:10.600 --> 00:05:15.330 A tu máme jeho vrcholový uhol. Tiež sa rovná y. 00:05:15.330 --> 00:05:19.170 Máme tu viacero geometrických výrazov a pravidiel, 00:05:19.170 --> 00:05:21.170 veľmi rýchlo si ich zopakujeme, nie je 00:05:21.170 --> 00:05:22.090 na nich nič zložité. 00:05:22.090 --> 00:05:23.850 Začal som so 00:05:23.850 --> 00:05:24.850 súhlasnými uhlami. 00:05:24.850 --> 00:05:28.320 Povedal som, že toto x sa rovná tomuto x. 00:05:28.320 --> 00:05:32.350 Povedal som, že ak sa tieto uhly rovnajú, vlastne 00:05:32.350 --> 00:05:34.810 nie ak - myslel som, že ak toto je x a toto je tiež x, 00:05:34.810 --> 00:05:37.590 pretože sú vrcholové, to isté platí aj tu, 00:05:37.590 --> 00:05:40.260 ak teda toto je x a toto je x, rovnajú sa 00:05:40.260 --> 00:05:42.750 pretože to sú 00:05:42.750 --> 00:05:44.750 súhlasné uhly. 00:05:44.750 --> 00:05:48.310 Tieto dva purpurové uhly majú rovnakú pozíciu. 00:05:48.310 --> 00:05:50.270 Sú to vlastne ľavé dolné uhly. 00:05:50.270 --> 00:05:51.970 Tak to treba chápať. 00:05:51.970 --> 00:05:54.420 Takto sme pokračovali ďalej, pomocou susedných uhlov 00:05:54.420 --> 00:05:56.820 sme odvodili, že tieto uhly y sú tiež rovnaké. 00:05:56.820 --> 00:06:02.270 Tento uhol y sa rovná tomuto uhlu y, pretože 00:06:02.270 --> 00:06:03.660 je to jeho súhlasný uhol. 00:06:03.660 --> 00:06:06.800 Takže súhlasné uhly sú zhodné. 00:06:06.800 --> 00:06:09.820 Má to význam, pretože majú v podstate rovnakú pozíciu. 00:06:09.820 --> 00:06:12.270 Oba sú to pravé dolné uhly. 00:06:12.270 --> 00:06:14.606 Takže súhlasné uhly sú zhodné. 00:06:14.606 --> 00:06:22.972 Súhlasné uhly sú zhodné. 00:06:22.972 --> 00:06:25.130 Použijem skrátený zápis. 00:06:25.130 --> 00:06:27.360 No a všetko ostatné sme si vlastne odvodili. 00:06:27.360 --> 00:06:28.650 To je všetko, čo potrebujete vedieť. 00:06:28.650 --> 00:06:31.040 No nevypínajte hneď video. Ďalej vieme, 00:06:31.040 --> 00:06:46.530 že striedavé vnútorné uhly sú zhodné. 00:06:46.530 --> 00:06:50.320 Čo znamená, že sú vnútorné uhly striedavé? 00:06:50.320 --> 00:06:53.980 Vnútorné uhly sú také uhly, 00:06:53.980 --> 00:06:57.560 ktoré sú medzi rovnobežkami bližšie ku sebe, 00:06:57.560 --> 00:06:59.410 no zároveň sú na opačnej strane priečky. 00:06:59.410 --> 00:07:01.850 Povedal som to asi príliš zložito. Tento oranžový uhol a 00:07:01.850 --> 00:07:03.300 tento ružový uhol 00:07:03.300 --> 00:07:05.760 sú striedavé vnútorné uhly. Už sme to vlastne 00:07:05.760 --> 00:07:08.630 dokázali. Ak toto je x, potom toto je tiež x. 00:07:08.630 --> 00:07:11.420 Takže toto sú vnútorné striedavé uhly. 00:07:11.420 --> 00:07:17.570 Toto x a toto x sú striedavé uhly. 00:07:17.570 --> 00:07:22.220 A tento uhol y a tento y sú tiež vnútorné striedavé uhly. 00:07:22.220 --> 00:07:24.120 Už sme dokázali, že sú zhodné. 00:07:24.120 --> 00:07:29.520 Posledný výraz, s ktorým sa stretnete v geometrii je 00:07:29.520 --> 00:07:31.360 - nejdem to tu celé vypisovať - striedavý 00:07:31.360 --> 00:07:33.800 vonkajší uhol. 00:07:33.800 --> 00:07:37.760 Vonkajšie striedavé uhly sú tiež zhodné. 00:07:37.760 --> 00:07:40.970 Sú to tie uhly, ktoré sú pri rovnobežkách 00:07:40.970 --> 00:07:43.270 ďalej od seba, sú vonkajšie, no zároveň sú striedavé. 00:07:43.270 --> 00:07:48.790 Napríklad tento uhol x tu hore a tento uhol x dole. 00:07:48.790 --> 00:07:54.000 Sú na vonkajších stranach rovnobežiek, 00:07:54.000 --> 00:07:55.800 jeden je hore, druhý je dole, 00:07:55.800 --> 00:07:58.560 a sú aj na opačnej strane 00:07:58.560 --> 00:07:59.680 priečky. 00:07:59.680 --> 00:08:01.720 Sú to komplikované výrazy, ale dúfam, 00:08:01.720 --> 00:08:03.770 že to chápete. 00:08:03.770 --> 00:08:06.410 Súhlasné uhly sú podľa mňa najjednoduchšie. 00:08:06.410 --> 00:08:09.180 Všetko ostatné odvodíte od vrcholových 00:08:09.180 --> 00:08:10.450 a susedných uhlov. 00:08:10.450 --> 00:08:18.150 Vonkajší vnútorný uhol je tento uhol a tento. 00:08:18.150 --> 00:08:22.880 Ďalšie vonkajšie striedavé uhly sú tento y a tento y. 00:08:22.880 --> 00:08:23.870 Tieto sú tiež zhodné. 00:08:23.870 --> 00:08:27.150 Ak viete toto, viete už skoro všetko, čo potrebujete 00:08:27.150 --> 00:08:29.190 vedieť o rovnobežkách. 00:08:29.190 --> 00:08:32.300 Posledné, čo vás chcem naučiť, aby sme mohli 00:08:32.300 --> 00:08:35.780 hrať našu hru s uhlami naplno je, že uhly 00:08:35.780 --> 00:08:38.140 v trojuholníku majú dokopy 180 stupňov. 00:08:41.750 --> 00:08:45.580 Nakreslime si trojuholník, len taký 00:08:45.580 --> 00:08:48.580 všeobecný trojuholník. 00:08:48.580 --> 00:08:51.300 Toto je môj trojuholník. 00:08:51.300 --> 00:08:57.690 Ak toto je x, toto y, a toto z, 00:08:57.690 --> 00:09:01.380 vieme, že uhly v trojuholníku - x stupňov plus y 00:09:01.380 --> 00:09:06.910 stupňov plus z stupňov sa rovná 180 stupňov. 00:09:06.910 --> 00:09:09.580 Takže ak tento má, napríklad, 30 00:09:09.580 --> 00:09:15.240 stupňov, tento má napríklad 70 stupňov, 00:09:15.240 --> 00:09:16.170 koľko bude mať uhol z? 00:09:16.170 --> 00:09:23.650 Bude to 30 plus 70 plus z sa rovná 180, 00:09:23.650 --> 00:09:27.740 čiže 100 plus z sa rovná 180. 00:09:27.740 --> 00:09:29.150 Odčítame 100 z oboch strán, 00:09:29.150 --> 00:09:33.480 z sa rovná 80 stupňov. 00:09:33.480 --> 00:09:36.150 Uvidíme rôzne typy príkladov, kde budete mať dané dva uhly 00:09:36.150 --> 00:09:39.250 a budete mať vypočítať tretí. 00:09:39.250 --> 00:09:41.450 Vďaka všetkému, čo už vieme, si myslím, 00:09:41.450 --> 00:09:45.290 že sme pripravení na hru s uhlami. 00:09:45.290 --> 00:09:47.510 Uvidíme sa v ďalšom videu.