-
Velkommen tilbage.
-
Vi er næsten færdige med at lære alle reglerne om vinklerne,
-
så vi kan blive klar til at lege vinkellegen.
-
Lad os lige lære de sidste par ting.
-
Vi har 2 parallelle linjer.
-
Lad os lige se på,
-
hvad parallel egentlig betyder.
-
Her er en linje.
-
.
-
Det er en af vores parallelle linjer.
-
Den anden tegner vi grøn.
-
Vi har nu tegnet nogle parallelle linjer.
-
Vi går ud fra, at de fortsætter for evigt i begge retninger.
-
Både den blå og den grønne linje
-
fortsætter for evigt.
-
Parallelle linjer er 2 linjer på samme plan.
-
Hvad er et plan?
-
Et plan er eksempelvis en flad overflade.
-
Vi skal ikke snakke
-
om tredimensionelle ting lige nu.
-
De er på samme plan.
-
I det her tilfælde er planet computerskærmen
-
eller et stykke papir.
-
Linjerne krydser aldrig hinanden.
-
De må heller ikke være den samme linje,
-
for så ville de jo være oven på hinanden.
-
Det er 2 linjer på et plan,
-
og de krydser aldrig.
-
Det er, hvad parallel betyder.
-
Hvis man ved lidt om algebra og hældninger,
-
kan man sige, at parallelle linjer
-
er 2 linjer med samme hældning.
-
De går op eller ned lige hurtigt.
-
De har dog forskellige y-skæringspunkter.
-
Det er ikke så vigtigt,
-
at vi ved, hvad det er lige nu.
-
Lige nu skal vi se på parallelle linjer.
-
Der er også noget, der hedder parallelparkering.
-
Her skal man parkere lige ved siden af
-
en anden bil, uden de støder ind i hinanden.
-
Det er svært.
-
Det her er parallelle linjer.
-
Den blå og grønne linje er parallelle.
-
Vi skal nu se lidt på en geometrisk ting
-
kaldet en transversal.
-
En transversal er en linje,
-
der krydser de her 2 linjer.
-
Dét er en transversal.
-
Det lyder svært, men det er meget simpelt.
-
Lad os skrive det ned.
-
Transversal.
-
Den krydser de andre 2 linjer.
-
.
-
.
-
Lad os fortsætte med geometrien.
-
Vi har en transversal,
-
der krydser 2 parallelle linjer.
-
Hvis transversalen krydser den ene,
-
vil den også krydse
-
den anden på et tidspunkt.
-
Det kan man tænke lidt over.
-
Vi kan på ingen måde tegne en linje,
-
der krydser den ene parallelle linjer, men ikke den anden,
-
så længe den er uendeligt lang.
-
Det er ret tydeligt at se.
-
Vi skal nu se nærmere på vinklerne
-
i transversalen.
-
Vi skal først se på
-
de ensliggende vinkler.
-
Ensliggende vinkler er en form for vinkler,
-
der ligger det samme sted ved de parallelle linjer.
-
Ensliggende vinkler.
-
De ligger de samme steder,
-
hvor transversalen krydser linjerne.
-
Tegningen er lidt dårlig, men sådan er det.
-
De her vinkler
-
er faktisk ens.
-
Hvis den her er x, er den her også x.
-
Hvis vi bruger de regler, vi kender,
-
kan vi finde alle vinklerne
-
omkring de her linjer.
-
Hvis det her er x, hvad er så det her?
-
Hvad er den lilla vinkel?
-
De er topvinkler, ikke?
-
De står på hver deres side af krydsende linjer,
-
så det her er også x.
-
Vi kan bruge samme metode her.
-
De her vinkler er topvinkler, så det her er også x.
-
Lad os lige finde en flot farve.
-
Hvad er den gule vinkel?
-
Hvad bliver den her vinkel?
-
Det er ligesom før.
-
Her er en meget stor vinkel.
-
Hele den her vinkel er 180 grader.
-
x og den gule vinkel er supplementære. Vi kalder den gule vinkel y, og den er lig med 180 minus x.
-
Hvis den her vinkel er y, er topvinklen også y.
-
Den her vinkel er altså også y.
-
Fascinerende.
-
Her er x. x er supplementær til
-
den her vinkel.
-
Den her er altså lig med 180 minus x, og den er også lig med y.
-
På grund af topvinkler er den her vinkel også y.
-
Vi har nu brugt en masse geometriord og regler,
-
så lad os lige hurtigt gennemgå dem.
-
De er ikke særligt svære.
-
Til at starte med så
-
vi på ensliggende vinkler.
-
Det her x er lig med det her x.
-
De her er lig med hinanden.
-
Hvis det her er x, er det her også x, for de er topvinkler.
-
Det samme gælder for de her.
-
Hvis det her er x, og det her er x,
-
er de lig med hinanden.
-
De er nemlig også ensliggende vinkler.
-
De 2 lilla vinkler ligger det samme sted.
-
Det er begge nederst til venstre.
-
Sådan kan man tænke på det.
-
Vi bruge vores viden om supplementære vinkler til at sige,
-
at de her y-vinkler også er ens.
-
Begge de her er y,
-
fordi de er ensliggende.
-
Ensliggende vinkler er lige store.
-
Det giver mening, for de udfylder nærmest samme plads.
-
De er begge nederst til højre.
-
Ensliggende vinkler er lige store.
-
.
-
Vi har allerede fundet ud af det hele.
-
Vi behøver ikke vide mere.
-
Vi kan dog også sige,
-
at indvendige vekselvinkler er lige store.
-
Hvad betyder indvendige vekselvinkler?
-
At de er indvendige betyder,
-
at de ligger tæt på hinanden i de 2 parallelle linjer,
-
men de er på modsatte sider af transversalen.
-
Det er en kompliceret måde at
-
sige den orange og lilla vinkel på.
-
De er indvendige vekselvinkler,
-
og vi har allerede bevist, at de begge er x.
-
Indvendige vekselvinkler.
-
De her 2 x'er er indvendige vekselvinkler.
-
Faktisk er de her 2 y-vinkler også indvendige vekselvinkler.
-
Vi har allerede bevist, at de er ens.
-
Det sidste vi skal se på
-
er udvendige vekselvinkler.
-
.
-
Udvendige vekselvinkler er også lige store.
-
De ligger nærmest længere væk fra hinanden på de parallelle linjer,
-
men de er stadig vekselvinkler.
-
Hvis det her er x, er det her også x,
-
for de er på ydersiden af de parallelle linjer.
-
I toppen og i bunden.
-
Det er nogle lange ord,
-
men forhåbentlig er det forståeligt.
-
Ensliggende vinkler er nok det, der giver bedst mening.
-
Alt det andet kan vi finde ud fra topvinkler
-
og supplementære vinkler.
-
Udvendige vekselvinkler er de her vinkler.
-
De andre udvendige er de her y-vinkler.
-
De er også lige store.
-
Hvis vi ved det,
-
ved vi nærmest alt om parallelle linjer.
-
Vi skal lige lære en allersidste ting,
-
inden vi er klar til vinkellegen.
-
Det er, at alle vinkler i en trekant tilsammen giver 180 grader.
-
Lad os tegne
-
en helt tilfældig trekant.
-
Her er den.
-
Det her er x, y og z.
-
Vi ved, at vinklerne i en trekant,
-
altså x plus y plus z, er lig med 180 grader.
-
Hvis den her for eksempel er lig med 30,
-
og den her er 70,
-
hvad er z så lig med?
-
30 plus 70 plus z er lig med 180,
-
så 100 plus z er lig med 180.
-
Vi trækker 100 fra begge sider.
-
z er lig med 80 grader.
-
Det kommer vi til at se en del af.
-
Hvis man kender 2 vinkler, kan man finde den sidste.
-
Nu hvor vi har lært en masse,
-
er vi klar til vinkellegen.
-
Vi ses i næste video.
