1
00:00:01,020 --> 00:00:01,990
Velkommen tilbage.

2
00:00:01,990 --> 00:00:06,130
Vi er næsten færdige med at lære alle reglerne om vinklerne,

3
00:00:06,130 --> 00:00:09,420
så vi kan blive klar til at lege vinkellegen.

4
00:00:09,420 --> 00:00:11,550
Lad os lige lære de sidste par ting.

5
00:00:11,550 --> 00:00:15,200
Vi har 2 parallelle linjer.

6
00:00:15,200 --> 00:00:17,700
Lad os lige se på,

7
00:00:17,700 --> 00:00:18,850
hvad parallel egentlig betyder.

8
00:00:18,850 --> 00:00:23,570
Her er en linje.

9
00:00:23,570 --> 00:00:26,330
.

10
00:00:26,330 --> 00:00:29,140
Det er en af vores parallelle linjer.

11
00:00:29,140 --> 00:00:32,540
Den anden tegner vi grøn.

12
00:00:32,540 --> 00:00:34,910
Vi har nu tegnet nogle parallelle linjer.

13
00:00:34,910 --> 00:00:37,320
Vi går ud fra, at de fortsætter for evigt i begge retninger.

14
00:00:37,320 --> 00:00:42,080
Både den blå og den grønne linje

15
00:00:42,080 --> 00:00:44,880
fortsætter for evigt.

16
00:00:44,880 --> 00:00:47,930
Parallelle linjer er 2 linjer på samme plan.

17
00:00:47,930 --> 00:00:50,310
Hvad er et plan?

18
00:00:50,310 --> 00:00:53,270
Et plan er eksempelvis en flad overflade.

19
00:00:53,270 --> 00:00:56,630
Vi skal ikke snakke

20
00:00:56,630 --> 00:00:58,450
om tredimensionelle ting lige nu.

21
00:00:58,450 --> 00:01:00,990
De er på samme plan.

22
00:01:00,990 --> 00:01:03,130
I det her tilfælde er planet computerskærmen

23
00:01:03,130 --> 00:01:05,610
eller et stykke papir.

24
00:01:05,610 --> 00:01:06,960
Linjerne krydser aldrig hinanden.

25
00:01:06,960 --> 00:01:09,620
De må heller ikke være den samme linje,

26
00:01:09,620 --> 00:01:11,410
for så ville de jo være oven på hinanden.

27
00:01:11,410 --> 00:01:13,500
Det er 2 linjer på et plan,

28
00:01:13,500 --> 00:01:14,640
og de krydser aldrig.

29
00:01:14,640 --> 00:01:15,840
Det er, hvad parallel betyder.

30
00:01:15,840 --> 00:01:18,210
Hvis man ved lidt om algebra og hældninger,

31
00:01:18,210 --> 00:01:21,190
kan man sige, at parallelle linjer

32
00:01:21,190 --> 00:01:22,430
er 2 linjer med samme hældning.

33
00:01:22,430 --> 00:01:26,160
De går op eller ned lige hurtigt.

34
00:01:26,160 --> 00:01:27,540
De har dog forskellige y-skæringspunkter.

35
00:01:27,540 --> 00:01:28,800
Det er ikke så vigtigt,

36
00:01:28,800 --> 00:01:29,510
at vi ved, hvad det er lige nu.

37
00:01:29,510 --> 00:01:31,670
Lige nu skal vi se på parallelle linjer.

38
00:01:31,670 --> 00:01:33,840
Der er også noget, der hedder parallelparkering.

39
00:01:33,840 --> 00:01:37,080
Her skal man parkere lige ved siden af

40
00:01:37,080 --> 00:01:39,970
en anden bil, uden de støder ind i hinanden.

41
00:01:39,970 --> 00:01:42,690
Det er svært.

42
00:01:42,690 --> 00:01:44,710
Det her er parallelle linjer.

43
00:01:44,710 --> 00:01:48,440
Den blå og grønne linje er parallelle.

44
00:01:48,440 --> 00:01:51,210
Vi skal nu se lidt på en geometrisk ting

45
00:01:51,210 --> 00:01:54,050
kaldet en transversal.

46
00:01:54,050 --> 00:01:58,800
En transversal er en linje,

47
00:01:58,800 --> 00:02:01,940
der krydser de her 2 linjer.

48
00:02:01,940 --> 00:02:03,320
Dét er en transversal.

49
00:02:03,320 --> 00:02:07,310
Det lyder svært, men det er meget simpelt.

50
00:02:07,310 --> 00:02:10,370
Lad os skrive det ned.

51
00:02:10,370 --> 00:02:10,745
Transversal.

52
00:02:10,745 --> 00:02:18,690
Den krydser de andre 2 linjer.

53
00:02:23,510 --> 00:02:25,640
.

54
00:02:25,640 --> 00:02:27,390
.

55
00:02:27,390 --> 00:02:31,710
Lad os fortsætte med geometrien.

56
00:02:33,810 --> 00:02:36,710
Vi har en transversal,

57
00:02:36,710 --> 00:02:38,660
der krydser 2 parallelle linjer.

58
00:02:38,660 --> 00:02:40,910
Hvis transversalen krydser den ene,

59
00:02:40,910 --> 00:02:42,060
vil den også krydse

60
00:02:42,060 --> 00:02:43,320
den anden på et tidspunkt.

61
00:02:43,320 --> 00:02:44,380
Det kan man tænke lidt over.

62
00:02:44,380 --> 00:02:46,940
Vi kan på ingen måde tegne en linje,

63
00:02:46,940 --> 00:02:49,750
der krydser den ene parallelle linjer, men ikke den anden,

64
00:02:49,750 --> 00:02:51,800
så længe den er uendeligt lang.

65
00:02:51,800 --> 00:02:53,790
Det er ret tydeligt at se.

66
00:02:53,790 --> 00:02:56,690
Vi skal nu se nærmere på vinklerne

67
00:02:56,690 --> 00:02:58,640
i transversalen.

68
00:02:58,640 --> 00:03:03,180
Vi skal først se på

69
00:03:03,180 --> 00:03:05,490
de ensliggende vinkler.

70
00:03:05,490 --> 00:03:08,500
Ensliggende vinkler er en form for vinkler,

71
00:03:08,500 --> 00:03:10,890
der ligger det samme sted ved de parallelle linjer.

72
00:03:17,240 --> 00:03:20,260
Ensliggende vinkler.

73
00:03:20,260 --> 00:03:22,890
De ligger de samme steder,

74
00:03:22,890 --> 00:03:24,830
hvor transversalen krydser linjerne.

75
00:03:24,830 --> 00:03:28,820
Tegningen er lidt dårlig, men sådan er det.

76
00:03:28,820 --> 00:03:31,390
De her vinkler

77
00:03:31,390 --> 00:03:32,780
er faktisk ens.

78
00:03:32,780 --> 00:03:38,500
Hvis den her er x, er den her også x.

79
00:03:38,500 --> 00:03:42,500
Hvis vi bruger de regler, vi kender,

80
00:03:42,500 --> 00:03:44,510
kan vi finde alle vinklerne

81
00:03:44,510 --> 00:03:46,390
omkring de her linjer.

82
00:03:46,390 --> 00:03:51,740
Hvis det her er x, hvad er så det her?

83
00:03:51,740 --> 00:03:55,260
Hvad er den lilla vinkel?

84
00:03:55,260 --> 00:03:58,970
De er topvinkler, ikke?

85
00:04:00,990 --> 00:04:02,785
De står på hver deres side af krydsende linjer,

86
00:04:02,785 --> 00:04:03,810
så det her er også x.

87
00:04:03,810 --> 00:04:06,940
Vi kan bruge samme metode her.

88
00:04:08,410 --> 00:04:12,030
De her vinkler er topvinkler, så det her er også x.

89
00:04:12,030 --> 00:04:18,580
Lad os lige finde en flot farve.

90
00:04:21,010 --> 00:04:23,520
Hvad er den gule vinkel?

91
00:04:23,520 --> 00:04:26,180
Hvad bliver den her vinkel?

92
00:04:26,180 --> 00:04:27,310
Det er ligesom før.

93
00:04:27,310 --> 00:04:30,090
Her er en meget stor vinkel.

94
00:04:30,090 --> 00:04:33,910
Hele den her vinkel er 180 grader.

95
00:04:33,910 --> 00:04:38,860
x og den gule vinkel er supplementære. Vi kalder den gule vinkel y, og den er lig med 180 minus x.

96
00:04:49,300 --> 00:04:53,260
Hvis den her vinkel er y, er topvinklen også y.

97
00:04:53,260 --> 00:04:57,100
Den her vinkel er altså også y.

98
00:04:57,100 --> 00:04:58,560
Fascinerende.

99
00:04:58,560 --> 00:05:03,220
Her er x. x er supplementær til

100
00:05:03,220 --> 00:05:05,920
den her vinkel.

101
00:05:05,920 --> 00:05:10,600
Den her er altså lig med 180 minus x, og den er også lig med y.

102
00:05:10,600 --> 00:05:15,330
På grund af topvinkler er den her vinkel også y.

103
00:05:15,330 --> 00:05:19,170
Vi har nu brugt en masse geometriord og regler,

104
00:05:19,170 --> 00:05:21,170
så lad os lige hurtigt gennemgå dem.

105
00:05:21,170 --> 00:05:22,090
De er ikke særligt svære.

106
00:05:22,090 --> 00:05:23,850
Til at starte med så

107
00:05:23,850 --> 00:05:24,850
vi på ensliggende vinkler.

108
00:05:24,850 --> 00:05:28,320
Det her x er lig med det her x.

109
00:05:28,320 --> 00:05:32,350
De her er lig med hinanden.

110
00:05:32,350 --> 00:05:34,810
Hvis det her er x, er det her også x, for de er topvinkler.

111
00:05:34,810 --> 00:05:37,590
Det samme gælder for de her.

112
00:05:37,590 --> 00:05:40,260
Hvis det her er x, og det her er x,

113
00:05:40,260 --> 00:05:42,750
er de lig med hinanden.

114
00:05:42,750 --> 00:05:44,750
De er nemlig også ensliggende vinkler.

115
00:05:44,750 --> 00:05:48,310
De 2 lilla vinkler ligger det samme sted.

116
00:05:48,310 --> 00:05:50,270
Det er begge nederst til venstre.

117
00:05:50,270 --> 00:05:51,970
Sådan kan man tænke på det.

118
00:05:51,970 --> 00:05:54,420
Vi bruge vores viden om supplementære vinkler til at sige,

119
00:05:54,420 --> 00:05:56,820
at de her y-vinkler også er ens.

120
00:06:00,290 --> 00:06:02,270
Begge de her er y,

121
00:06:02,270 --> 00:06:03,660
fordi de er ensliggende.

122
00:06:03,660 --> 00:06:06,800
Ensliggende vinkler er lige store.

123
00:06:06,800 --> 00:06:09,820
Det giver mening, for de udfylder nærmest samme plads.

124
00:06:09,820 --> 00:06:12,270
De er begge nederst til højre.

125
00:06:12,270 --> 00:06:14,020
Ensliggende vinkler er lige store.

126
00:06:14,020 --> 00:06:22,870
.

127
00:06:25,130 --> 00:06:27,360
Vi har allerede fundet ud af det hele.

128
00:06:27,360 --> 00:06:28,650
Vi behøver ikke vide mere.

129
00:06:28,650 --> 00:06:31,040
Vi kan dog også sige,

130
00:06:31,040 --> 00:06:46,530
at indvendige vekselvinkler er lige store.

131
00:06:46,530 --> 00:06:50,320
Hvad betyder indvendige vekselvinkler?

132
00:06:50,320 --> 00:06:53,980
At de er indvendige betyder,

133
00:06:53,980 --> 00:06:57,560
at de ligger tæt på hinanden i de 2 parallelle linjer,

134
00:06:57,560 --> 00:06:59,410
men de er på modsatte sider af transversalen.

135
00:06:59,410 --> 00:07:01,850
Det er en kompliceret måde at

136
00:07:01,850 --> 00:07:03,300
sige den orange og lilla vinkel på.

137
00:07:03,300 --> 00:07:05,760
De er indvendige vekselvinkler,

138
00:07:05,760 --> 00:07:08,630
og vi har allerede bevist, at de begge er x.

139
00:07:08,630 --> 00:07:11,420
Indvendige vekselvinkler.

140
00:07:11,420 --> 00:07:17,570
De her 2 x'er er indvendige vekselvinkler.

141
00:07:17,570 --> 00:07:22,220
Faktisk er de her 2 y-vinkler også indvendige vekselvinkler.

142
00:07:22,220 --> 00:07:24,120
Vi har allerede bevist, at de er ens.

143
00:07:24,120 --> 00:07:29,520
Det sidste vi skal se på

144
00:07:29,520 --> 00:07:31,360
er udvendige vekselvinkler.

145
00:07:31,360 --> 00:07:33,800
.

146
00:07:33,800 --> 00:07:37,760
Udvendige vekselvinkler er også lige store.

147
00:07:37,760 --> 00:07:40,970
De ligger nærmest længere væk fra hinanden på de parallelle linjer,

148
00:07:40,970 --> 00:07:43,270
men de er stadig vekselvinkler.

149
00:07:43,270 --> 00:07:48,790
Hvis det her er x, er det her også x,

150
00:07:48,790 --> 00:07:53,540
for de er på ydersiden af de parallelle linjer.

151
00:07:58,470 --> 00:07:59,680
I toppen og i bunden.

152
00:07:59,680 --> 00:08:01,720
Det er nogle lange ord,

153
00:08:01,720 --> 00:08:03,770
men forhåbentlig er det forståeligt.

154
00:08:03,770 --> 00:08:06,410
Ensliggende vinkler er nok det, der giver bedst mening.

155
00:08:06,410 --> 00:08:09,180
Alt det andet kan vi finde ud fra topvinkler

156
00:08:09,180 --> 00:08:10,450
og supplementære vinkler.

157
00:08:10,450 --> 00:08:18,150
Udvendige vekselvinkler er de her vinkler.

158
00:08:18,150 --> 00:08:22,880
De andre udvendige er de her y-vinkler.

159
00:08:22,880 --> 00:08:23,870
De er også lige store.

160
00:08:23,870 --> 00:08:27,150
Hvis vi ved det,

161
00:08:27,150 --> 00:08:29,190
ved vi nærmest alt om parallelle linjer.

162
00:08:29,190 --> 00:08:32,300
Vi skal lige lære en allersidste ting,

163
00:08:32,300 --> 00:08:35,780
inden vi er klar til vinkellegen.

164
00:08:35,780 --> 00:08:38,140
Det er, at alle vinkler i en trekant tilsammen giver 180 grader.

165
00:08:38,140 --> 00:08:41,770
Lad os tegne

166
00:08:45,580 --> 00:08:48,580
en helt tilfældig trekant.

167
00:08:48,580 --> 00:08:51,300
Her er den.

168
00:08:51,300 --> 00:08:57,690
Det her er x, y og z.

169
00:08:57,690 --> 00:09:01,380
Vi ved, at vinklerne i en trekant,

170
00:09:01,380 --> 00:09:06,910
altså x plus y plus z, er lig med 180 grader.

171
00:09:06,910 --> 00:09:09,580
Hvis den her for eksempel er lig med 30,

172
00:09:09,580 --> 00:09:15,240
og den her er 70,

173
00:09:15,240 --> 00:09:16,170
hvad er z så lig med?

174
00:09:16,170 --> 00:09:23,650
30 plus 70 plus z er lig med 180,

175
00:09:23,650 --> 00:09:27,740
så 100 plus z er lig med 180.

176
00:09:27,740 --> 00:09:29,150
Vi trækker 100 fra begge sider.

177
00:09:29,150 --> 00:09:33,480
z er lig med 80 grader.

178
00:09:33,480 --> 00:09:36,150
Det kommer vi til at se en del af.

179
00:09:36,150 --> 00:09:39,250
Hvis man kender 2 vinkler, kan man finde den sidste.

180
00:09:39,250 --> 00:09:41,450
Nu hvor vi har lært en masse,

181
00:09:41,450 --> 00:09:45,290
er vi klar til vinkellegen.

182
00:09:45,290 --> 00:09:47,510
Vi ses i næste video.