[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.02,0:00:01.99,Default,,0000,0000,0000,,Velkommen tilbage.
Dialogue: 0,0:00:01.99,0:00:06.13,Default,,0000,0000,0000,,Vi er næsten færdige med at lære alle reglerne om vinklerne,
Dialogue: 0,0:00:06.13,0:00:09.42,Default,,0000,0000,0000,,så vi kan blive klar til at lege vinkellegen.
Dialogue: 0,0:00:09.42,0:00:11.55,Default,,0000,0000,0000,,Lad os lige lære de sidste par ting.
Dialogue: 0,0:00:11.55,0:00:15.20,Default,,0000,0000,0000,,Vi har 2 parallelle linjer.
Dialogue: 0,0:00:15.20,0:00:17.70,Default,,0000,0000,0000,,Lad os lige se på,
Dialogue: 0,0:00:17.70,0:00:18.85,Default,,0000,0000,0000,,hvad parallel egentlig betyder.
Dialogue: 0,0:00:18.85,0:00:23.57,Default,,0000,0000,0000,,Her er en linje.
Dialogue: 0,0:00:23.57,0:00:26.33,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:26.33,0:00:29.14,Default,,0000,0000,0000,,Det er en af vores parallelle linjer.
Dialogue: 0,0:00:29.14,0:00:32.54,Default,,0000,0000,0000,,Den anden tegner vi grøn.
Dialogue: 0,0:00:32.54,0:00:34.91,Default,,0000,0000,0000,,Vi har nu tegnet nogle parallelle linjer.
Dialogue: 0,0:00:34.91,0:00:37.32,Default,,0000,0000,0000,,Vi går ud fra, at de fortsætter for evigt i begge retninger.
Dialogue: 0,0:00:37.32,0:00:42.08,Default,,0000,0000,0000,,Både den blå og den grønne linje
Dialogue: 0,0:00:42.08,0:00:44.88,Default,,0000,0000,0000,,fortsætter for evigt.
Dialogue: 0,0:00:44.88,0:00:47.93,Default,,0000,0000,0000,,Parallelle linjer er 2 linjer på samme plan.
Dialogue: 0,0:00:47.93,0:00:50.31,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er et plan?
Dialogue: 0,0:00:50.31,0:00:53.27,Default,,0000,0000,0000,,Et plan er eksempelvis en flad overflade.
Dialogue: 0,0:00:53.27,0:00:56.63,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal ikke snakke
Dialogue: 0,0:00:56.63,0:00:58.45,Default,,0000,0000,0000,,om tredimensionelle ting lige nu.
Dialogue: 0,0:00:58.45,0:01:00.99,Default,,0000,0000,0000,,De er på samme plan.
Dialogue: 0,0:01:00.99,0:01:03.13,Default,,0000,0000,0000,,I det her tilfælde er planet computerskærmen
Dialogue: 0,0:01:03.13,0:01:05.61,Default,,0000,0000,0000,,eller et stykke papir.
Dialogue: 0,0:01:05.61,0:01:06.96,Default,,0000,0000,0000,,Linjerne krydser aldrig hinanden.
Dialogue: 0,0:01:06.96,0:01:09.62,Default,,0000,0000,0000,,De må heller ikke være den samme linje,
Dialogue: 0,0:01:09.62,0:01:11.41,Default,,0000,0000,0000,,for så ville de jo være oven på hinanden.
Dialogue: 0,0:01:11.41,0:01:13.50,Default,,0000,0000,0000,,Det er 2 linjer på et plan,
Dialogue: 0,0:01:13.50,0:01:14.64,Default,,0000,0000,0000,,og de krydser aldrig.
Dialogue: 0,0:01:14.64,0:01:15.84,Default,,0000,0000,0000,,Det er, hvad parallel betyder.
Dialogue: 0,0:01:15.84,0:01:18.21,Default,,0000,0000,0000,,Hvis man ved lidt om algebra og hældninger,
Dialogue: 0,0:01:18.21,0:01:21.19,Default,,0000,0000,0000,,kan man sige, at parallelle linjer
Dialogue: 0,0:01:21.19,0:01:22.43,Default,,0000,0000,0000,,er 2 linjer med samme hældning.
Dialogue: 0,0:01:22.43,0:01:26.16,Default,,0000,0000,0000,,De går op eller ned lige hurtigt.
Dialogue: 0,0:01:26.16,0:01:27.54,Default,,0000,0000,0000,,De har dog forskellige y-skæringspunkter.
Dialogue: 0,0:01:27.54,0:01:28.80,Default,,0000,0000,0000,,Det er ikke så vigtigt,
Dialogue: 0,0:01:28.80,0:01:29.51,Default,,0000,0000,0000,,at vi ved, hvad det er lige nu.
Dialogue: 0,0:01:29.51,0:01:31.67,Default,,0000,0000,0000,,Lige nu skal vi se på parallelle linjer.
Dialogue: 0,0:01:31.67,0:01:33.84,Default,,0000,0000,0000,,Der er også noget, der hedder parallelparkering.
Dialogue: 0,0:01:33.84,0:01:37.08,Default,,0000,0000,0000,,Her skal man parkere lige ved siden af
Dialogue: 0,0:01:37.08,0:01:39.97,Default,,0000,0000,0000,,en anden bil, uden de støder ind i hinanden.
Dialogue: 0,0:01:39.97,0:01:42.69,Default,,0000,0000,0000,,Det er svært.
Dialogue: 0,0:01:42.69,0:01:44.71,Default,,0000,0000,0000,,Det her er parallelle linjer.
Dialogue: 0,0:01:44.71,0:01:48.44,Default,,0000,0000,0000,,Den blå og grønne linje er parallelle.
Dialogue: 0,0:01:48.44,0:01:51.21,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal nu se lidt på en geometrisk ting
Dialogue: 0,0:01:51.21,0:01:54.05,Default,,0000,0000,0000,,kaldet en transversal.
Dialogue: 0,0:01:54.05,0:01:58.80,Default,,0000,0000,0000,,En transversal er en linje,
Dialogue: 0,0:01:58.80,0:02:01.94,Default,,0000,0000,0000,,der krydser de her 2 linjer.
Dialogue: 0,0:02:01.94,0:02:03.32,Default,,0000,0000,0000,,Dét er en transversal.
Dialogue: 0,0:02:03.32,0:02:07.31,Default,,0000,0000,0000,,Det lyder svært, men det er meget simpelt.
Dialogue: 0,0:02:07.31,0:02:10.37,Default,,0000,0000,0000,,Lad os skrive det ned.
Dialogue: 0,0:02:10.37,0:02:10.74,Default,,0000,0000,0000,,Transversal.
Dialogue: 0,0:02:10.74,0:02:18.69,Default,,0000,0000,0000,,Den krydser de andre 2 linjer.
Dialogue: 0,0:02:23.51,0:02:25.64,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:02:25.64,0:02:27.39,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:02:27.39,0:02:31.71,Default,,0000,0000,0000,,Lad os fortsætte med geometrien.
Dialogue: 0,0:02:33.81,0:02:36.71,Default,,0000,0000,0000,,Vi har en transversal,
Dialogue: 0,0:02:36.71,0:02:38.66,Default,,0000,0000,0000,,der krydser 2 parallelle linjer.
Dialogue: 0,0:02:38.66,0:02:40.91,Default,,0000,0000,0000,,Hvis transversalen krydser den ene,
Dialogue: 0,0:02:40.91,0:02:42.06,Default,,0000,0000,0000,,vil den også krydse
Dialogue: 0,0:02:42.06,0:02:43.32,Default,,0000,0000,0000,,den anden på et tidspunkt.
Dialogue: 0,0:02:43.32,0:02:44.38,Default,,0000,0000,0000,,Det kan man tænke lidt over.
Dialogue: 0,0:02:44.38,0:02:46.94,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan på ingen måde tegne en linje,
Dialogue: 0,0:02:46.94,0:02:49.75,Default,,0000,0000,0000,,der krydser den ene parallelle linjer, men ikke den anden,
Dialogue: 0,0:02:49.75,0:02:51.80,Default,,0000,0000,0000,,så længe den er uendeligt lang.
Dialogue: 0,0:02:51.80,0:02:53.79,Default,,0000,0000,0000,,Det er ret tydeligt at se.
Dialogue: 0,0:02:53.79,0:02:56.69,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal nu se nærmere på vinklerne
Dialogue: 0,0:02:56.69,0:02:58.64,Default,,0000,0000,0000,,i transversalen.
Dialogue: 0,0:02:58.64,0:03:03.18,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal først se på
Dialogue: 0,0:03:03.18,0:03:05.49,Default,,0000,0000,0000,,de ensliggende vinkler.
Dialogue: 0,0:03:05.49,0:03:08.50,Default,,0000,0000,0000,,Ensliggende vinkler er en form for vinkler,
Dialogue: 0,0:03:08.50,0:03:10.89,Default,,0000,0000,0000,,der ligger det samme sted ved de parallelle linjer.
Dialogue: 0,0:03:17.24,0:03:20.26,Default,,0000,0000,0000,,Ensliggende vinkler.
Dialogue: 0,0:03:20.26,0:03:22.89,Default,,0000,0000,0000,,De ligger de samme steder,
Dialogue: 0,0:03:22.89,0:03:24.83,Default,,0000,0000,0000,,hvor transversalen krydser linjerne.
Dialogue: 0,0:03:24.83,0:03:28.82,Default,,0000,0000,0000,,Tegningen er lidt dårlig, men sådan er det.
Dialogue: 0,0:03:28.82,0:03:31.39,Default,,0000,0000,0000,,De her vinkler
Dialogue: 0,0:03:31.39,0:03:32.78,Default,,0000,0000,0000,,er faktisk ens.
Dialogue: 0,0:03:32.78,0:03:38.50,Default,,0000,0000,0000,,Hvis den her er x, er den her også x.
Dialogue: 0,0:03:38.50,0:03:42.50,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi bruger de regler, vi kender,
Dialogue: 0,0:03:42.50,0:03:44.51,Default,,0000,0000,0000,,kan vi finde alle vinklerne
Dialogue: 0,0:03:44.51,0:03:46.39,Default,,0000,0000,0000,,omkring de her linjer.
Dialogue: 0,0:03:46.39,0:03:51.74,Default,,0000,0000,0000,,Hvis det her er x, hvad er så det her?
Dialogue: 0,0:03:51.74,0:03:55.26,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er den lilla vinkel?
Dialogue: 0,0:03:55.26,0:03:58.97,Default,,0000,0000,0000,,De er topvinkler, ikke?
Dialogue: 0,0:04:00.99,0:04:02.78,Default,,0000,0000,0000,,De står på hver deres side af krydsende linjer,
Dialogue: 0,0:04:02.78,0:04:03.81,Default,,0000,0000,0000,,så det her er også x.
Dialogue: 0,0:04:03.81,0:04:06.94,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan bruge samme metode her.
Dialogue: 0,0:04:08.41,0:04:12.03,Default,,0000,0000,0000,,De her vinkler er topvinkler, så det her er også x.
Dialogue: 0,0:04:12.03,0:04:18.58,Default,,0000,0000,0000,,Lad os lige finde en flot farve.
Dialogue: 0,0:04:21.01,0:04:23.52,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er den gule vinkel?
Dialogue: 0,0:04:23.52,0:04:26.18,Default,,0000,0000,0000,,Hvad bliver den her vinkel?
Dialogue: 0,0:04:26.18,0:04:27.31,Default,,0000,0000,0000,,Det er ligesom før.
Dialogue: 0,0:04:27.31,0:04:30.09,Default,,0000,0000,0000,,Her er en meget stor vinkel.
Dialogue: 0,0:04:30.09,0:04:33.91,Default,,0000,0000,0000,,Hele den her vinkel er 180 grader.
Dialogue: 0,0:04:33.91,0:04:38.86,Default,,0000,0000,0000,,x og den gule vinkel er supplementære. Vi kalder den gule vinkel y, og den er lig med 180 minus x.
Dialogue: 0,0:04:49.30,0:04:53.26,Default,,0000,0000,0000,,Hvis den her vinkel er y, er topvinklen også y.
Dialogue: 0,0:04:53.26,0:04:57.10,Default,,0000,0000,0000,,Den her vinkel er altså også y.
Dialogue: 0,0:04:57.10,0:04:58.56,Default,,0000,0000,0000,,Fascinerende.
Dialogue: 0,0:04:58.56,0:05:03.22,Default,,0000,0000,0000,,Her er x. x er supplementær til
Dialogue: 0,0:05:03.22,0:05:05.92,Default,,0000,0000,0000,,den her vinkel.
Dialogue: 0,0:05:05.92,0:05:10.60,Default,,0000,0000,0000,,Den her er altså lig med 180 minus x, og den er også lig med y.
Dialogue: 0,0:05:10.60,0:05:15.33,Default,,0000,0000,0000,,På grund af topvinkler er den her vinkel også y.
Dialogue: 0,0:05:15.33,0:05:19.17,Default,,0000,0000,0000,,Vi har nu brugt en masse geometriord og regler,
Dialogue: 0,0:05:19.17,0:05:21.17,Default,,0000,0000,0000,,så lad os lige hurtigt gennemgå dem.
Dialogue: 0,0:05:21.17,0:05:22.09,Default,,0000,0000,0000,,De er ikke særligt svære.
Dialogue: 0,0:05:22.09,0:05:23.85,Default,,0000,0000,0000,,Til at starte med så
Dialogue: 0,0:05:23.85,0:05:24.85,Default,,0000,0000,0000,,vi på ensliggende vinkler.
Dialogue: 0,0:05:24.85,0:05:28.32,Default,,0000,0000,0000,,Det her x er lig med det her x.
Dialogue: 0,0:05:28.32,0:05:32.35,Default,,0000,0000,0000,,De her er lig med hinanden.
Dialogue: 0,0:05:32.35,0:05:34.81,Default,,0000,0000,0000,,Hvis det her er x, er det her også x, for de er topvinkler.
Dialogue: 0,0:05:34.81,0:05:37.59,Default,,0000,0000,0000,,Det samme gælder for de her.
Dialogue: 0,0:05:37.59,0:05:40.26,Default,,0000,0000,0000,,Hvis det her er x, og det her er x,
Dialogue: 0,0:05:40.26,0:05:42.75,Default,,0000,0000,0000,,er de lig med hinanden.
Dialogue: 0,0:05:42.75,0:05:44.75,Default,,0000,0000,0000,,De er nemlig også ensliggende vinkler.
Dialogue: 0,0:05:44.75,0:05:48.31,Default,,0000,0000,0000,,De 2 lilla vinkler ligger det samme sted.
Dialogue: 0,0:05:48.31,0:05:50.27,Default,,0000,0000,0000,,Det er begge nederst til venstre.
Dialogue: 0,0:05:50.27,0:05:51.97,Default,,0000,0000,0000,,Sådan kan man tænke på det.
Dialogue: 0,0:05:51.97,0:05:54.42,Default,,0000,0000,0000,,Vi bruge vores viden om supplementære vinkler til at sige,
Dialogue: 0,0:05:54.42,0:05:56.82,Default,,0000,0000,0000,,at de her y-vinkler også er ens.
Dialogue: 0,0:06:00.29,0:06:02.27,Default,,0000,0000,0000,,Begge de her er y,
Dialogue: 0,0:06:02.27,0:06:03.66,Default,,0000,0000,0000,,fordi de er ensliggende.
Dialogue: 0,0:06:03.66,0:06:06.80,Default,,0000,0000,0000,,Ensliggende vinkler er lige store.
Dialogue: 0,0:06:06.80,0:06:09.82,Default,,0000,0000,0000,,Det giver mening, for de udfylder nærmest samme plads.
Dialogue: 0,0:06:09.82,0:06:12.27,Default,,0000,0000,0000,,De er begge nederst til højre.
Dialogue: 0,0:06:12.27,0:06:14.02,Default,,0000,0000,0000,,Ensliggende vinkler er lige store.
Dialogue: 0,0:06:14.02,0:06:22.87,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:06:25.13,0:06:27.36,Default,,0000,0000,0000,,Vi har allerede fundet ud af det hele.
Dialogue: 0,0:06:27.36,0:06:28.65,Default,,0000,0000,0000,,Vi behøver ikke vide mere.
Dialogue: 0,0:06:28.65,0:06:31.04,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan dog også sige,
Dialogue: 0,0:06:31.04,0:06:46.53,Default,,0000,0000,0000,,at indvendige vekselvinkler er lige store.
Dialogue: 0,0:06:46.53,0:06:50.32,Default,,0000,0000,0000,,Hvad betyder indvendige vekselvinkler?
Dialogue: 0,0:06:50.32,0:06:53.98,Default,,0000,0000,0000,,At de er indvendige betyder,
Dialogue: 0,0:06:53.98,0:06:57.56,Default,,0000,0000,0000,,at de ligger tæt på hinanden i de 2 parallelle linjer,
Dialogue: 0,0:06:57.56,0:06:59.41,Default,,0000,0000,0000,,men de er på modsatte sider af transversalen.
Dialogue: 0,0:06:59.41,0:07:01.85,Default,,0000,0000,0000,,Det er en kompliceret måde at
Dialogue: 0,0:07:01.85,0:07:03.30,Default,,0000,0000,0000,,sige den orange og lilla vinkel på.
Dialogue: 0,0:07:03.30,0:07:05.76,Default,,0000,0000,0000,,De er indvendige vekselvinkler,
Dialogue: 0,0:07:05.76,0:07:08.63,Default,,0000,0000,0000,,og vi har allerede bevist, at de begge er x.
Dialogue: 0,0:07:08.63,0:07:11.42,Default,,0000,0000,0000,,Indvendige vekselvinkler.
Dialogue: 0,0:07:11.42,0:07:17.57,Default,,0000,0000,0000,,De her 2 x'er er indvendige vekselvinkler.
Dialogue: 0,0:07:17.57,0:07:22.22,Default,,0000,0000,0000,,Faktisk er de her 2 y-vinkler også indvendige vekselvinkler.
Dialogue: 0,0:07:22.22,0:07:24.12,Default,,0000,0000,0000,,Vi har allerede bevist, at de er ens.
Dialogue: 0,0:07:24.12,0:07:29.52,Default,,0000,0000,0000,,Det sidste vi skal se på
Dialogue: 0,0:07:29.52,0:07:31.36,Default,,0000,0000,0000,,er udvendige vekselvinkler.
Dialogue: 0,0:07:31.36,0:07:33.80,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:07:33.80,0:07:37.76,Default,,0000,0000,0000,,Udvendige vekselvinkler er også lige store.
Dialogue: 0,0:07:37.76,0:07:40.97,Default,,0000,0000,0000,,De ligger nærmest længere væk fra hinanden på de parallelle linjer,
Dialogue: 0,0:07:40.97,0:07:43.27,Default,,0000,0000,0000,,men de er stadig vekselvinkler.
Dialogue: 0,0:07:43.27,0:07:48.79,Default,,0000,0000,0000,,Hvis det her er x, er det her også x,
Dialogue: 0,0:07:48.79,0:07:53.54,Default,,0000,0000,0000,,for de er på ydersiden af de parallelle linjer.
Dialogue: 0,0:07:58.47,0:07:59.68,Default,,0000,0000,0000,,I toppen og i bunden.
Dialogue: 0,0:07:59.68,0:08:01.72,Default,,0000,0000,0000,,Det er nogle lange ord,
Dialogue: 0,0:08:01.72,0:08:03.77,Default,,0000,0000,0000,,men forhåbentlig er det forståeligt.
Dialogue: 0,0:08:03.77,0:08:06.41,Default,,0000,0000,0000,,Ensliggende vinkler er nok det, der giver bedst mening.
Dialogue: 0,0:08:06.41,0:08:09.18,Default,,0000,0000,0000,,Alt det andet kan vi finde ud fra topvinkler
Dialogue: 0,0:08:09.18,0:08:10.45,Default,,0000,0000,0000,,og supplementære vinkler.
Dialogue: 0,0:08:10.45,0:08:18.15,Default,,0000,0000,0000,,Udvendige vekselvinkler er de her vinkler.
Dialogue: 0,0:08:18.15,0:08:22.88,Default,,0000,0000,0000,,De andre udvendige er de her y-vinkler.
Dialogue: 0,0:08:22.88,0:08:23.87,Default,,0000,0000,0000,,De er også lige store.
Dialogue: 0,0:08:23.87,0:08:27.15,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi ved det,
Dialogue: 0,0:08:27.15,0:08:29.19,Default,,0000,0000,0000,,ved vi nærmest alt om parallelle linjer.
Dialogue: 0,0:08:29.19,0:08:32.30,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal lige lære en allersidste ting,
Dialogue: 0,0:08:32.30,0:08:35.78,Default,,0000,0000,0000,,inden vi er klar til vinkellegen.
Dialogue: 0,0:08:35.78,0:08:38.14,Default,,0000,0000,0000,,Det er, at alle vinkler i en trekant tilsammen giver 180 grader.
Dialogue: 0,0:08:38.14,0:08:41.77,Default,,0000,0000,0000,,Lad os tegne
Dialogue: 0,0:08:45.58,0:08:48.58,Default,,0000,0000,0000,,en helt tilfældig trekant.
Dialogue: 0,0:08:48.58,0:08:51.30,Default,,0000,0000,0000,,Her er den.
Dialogue: 0,0:08:51.30,0:08:57.69,Default,,0000,0000,0000,,Det her er x, y og z.
Dialogue: 0,0:08:57.69,0:09:01.38,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved, at vinklerne i en trekant,
Dialogue: 0,0:09:01.38,0:09:06.91,Default,,0000,0000,0000,,altså x plus y plus z, er lig med 180 grader.
Dialogue: 0,0:09:06.91,0:09:09.58,Default,,0000,0000,0000,,Hvis den her for eksempel er lig med 30,
Dialogue: 0,0:09:09.58,0:09:15.24,Default,,0000,0000,0000,,og den her er 70,
Dialogue: 0,0:09:15.24,0:09:16.17,Default,,0000,0000,0000,,hvad er z så lig med?
Dialogue: 0,0:09:16.17,0:09:23.65,Default,,0000,0000,0000,,30 plus 70 plus z er lig med 180,
Dialogue: 0,0:09:23.65,0:09:27.74,Default,,0000,0000,0000,,så 100 plus z er lig med 180.
Dialogue: 0,0:09:27.74,0:09:29.15,Default,,0000,0000,0000,,Vi trækker 100 fra begge sider.
Dialogue: 0,0:09:29.15,0:09:33.48,Default,,0000,0000,0000,,z er lig med 80 grader.
Dialogue: 0,0:09:33.48,0:09:36.15,Default,,0000,0000,0000,,Det kommer vi til at se en del af.
Dialogue: 0,0:09:36.15,0:09:39.25,Default,,0000,0000,0000,,Hvis man kender 2 vinkler, kan man finde den sidste.
Dialogue: 0,0:09:39.25,0:09:41.45,Default,,0000,0000,0000,,Nu hvor vi har lært en masse,
Dialogue: 0,0:09:41.45,0:09:45.29,Default,,0000,0000,0000,,er vi klar til vinkellegen.
Dialogue: 0,0:09:45.29,0:09:47.51,Default,,0000,0000,0000,,Vi ses i næste video.