0:00:01.020,0:00:01.990
Velkommen tilbage.

0:00:01.990,0:00:06.130
Vi er næsten færdige med at lære alle reglerne om vinklerne,

0:00:06.130,0:00:09.420
så vi kan blive klar til at lege vinkellegen.

0:00:09.420,0:00:11.550
Lad os lige lære de sidste par ting.

0:00:11.550,0:00:15.200
Vi har 2 parallelle linjer.

0:00:15.200,0:00:17.700
Lad os lige se på,

0:00:17.700,0:00:18.850
hvad parallel egentlig betyder.

0:00:18.850,0:00:23.570
Her er en linje.

0:00:23.570,0:00:26.330
.

0:00:26.330,0:00:29.140
Det er en af vores parallelle linjer.

0:00:29.140,0:00:32.540
Den anden tegner vi grøn.

0:00:32.540,0:00:34.910
Vi har nu tegnet nogle parallelle linjer.

0:00:34.910,0:00:37.320
Vi går ud fra, at de fortsætter for evigt i begge retninger.

0:00:37.320,0:00:42.080
Både den blå og den grønne linje

0:00:42.080,0:00:44.880
fortsætter for evigt.

0:00:44.880,0:00:47.930
Parallelle linjer er 2 linjer på samme plan.

0:00:47.930,0:00:50.310
Hvad er et plan?

0:00:50.310,0:00:53.270
Et plan er eksempelvis en flad overflade.

0:00:53.270,0:00:56.630
Vi skal ikke snakke

0:00:56.630,0:00:58.450
om tredimensionelle ting lige nu.

0:00:58.450,0:01:00.990
De er på samme plan.

0:01:00.990,0:01:03.130
I det her tilfælde er planet computerskærmen

0:01:03.130,0:01:05.610
eller et stykke papir.

0:01:05.610,0:01:06.960
Linjerne krydser aldrig hinanden.

0:01:06.960,0:01:09.620
De må heller ikke være den samme linje,

0:01:09.620,0:01:11.410
for så ville de jo være oven på hinanden.

0:01:11.410,0:01:13.500
Det er 2 linjer på et plan,

0:01:13.500,0:01:14.640
og de krydser aldrig.

0:01:14.640,0:01:15.840
Det er, hvad parallel betyder.

0:01:15.840,0:01:18.210
Hvis man ved lidt om algebra og hældninger,

0:01:18.210,0:01:21.190
kan man sige, at parallelle linjer

0:01:21.190,0:01:22.430
er 2 linjer med samme hældning.

0:01:22.430,0:01:26.160
De går op eller ned lige hurtigt.

0:01:26.160,0:01:27.540
De har dog forskellige y-skæringspunkter.

0:01:27.540,0:01:28.800
Det er ikke så vigtigt,

0:01:28.800,0:01:29.510
at vi ved, hvad det er lige nu.

0:01:29.510,0:01:31.670
Lige nu skal vi se på parallelle linjer.

0:01:31.670,0:01:33.840
Der er også noget, der hedder parallelparkering.

0:01:33.840,0:01:37.080
Her skal man parkere lige ved siden af

0:01:37.080,0:01:39.970
en anden bil, uden de støder ind i hinanden.

0:01:39.970,0:01:42.690
Det er svært.

0:01:42.690,0:01:44.710
Det her er parallelle linjer.

0:01:44.710,0:01:48.440
Den blå og grønne linje er parallelle.

0:01:48.440,0:01:51.210
Vi skal nu se lidt på en geometrisk ting

0:01:51.210,0:01:54.050
kaldet en transversal.

0:01:54.050,0:01:58.800
En transversal er en linje,

0:01:58.800,0:02:01.940
der krydser de her 2 linjer.

0:02:01.940,0:02:03.320
Dét er en transversal.

0:02:03.320,0:02:07.310
Det lyder svært, men det er meget simpelt.

0:02:07.310,0:02:10.370
Lad os skrive det ned.

0:02:10.370,0:02:10.745
Transversal.

0:02:10.745,0:02:18.690
Den krydser de andre 2 linjer.

0:02:23.510,0:02:25.640
.

0:02:25.640,0:02:27.390
.

0:02:27.390,0:02:31.710
Lad os fortsætte med geometrien.

0:02:33.810,0:02:36.710
Vi har en transversal,

0:02:36.710,0:02:38.660
der krydser 2 parallelle linjer.

0:02:38.660,0:02:40.910
Hvis transversalen krydser den ene,

0:02:40.910,0:02:42.060
vil den også krydse

0:02:42.060,0:02:43.320
den anden på et tidspunkt.

0:02:43.320,0:02:44.380
Det kan man tænke lidt over.

0:02:44.380,0:02:46.940
Vi kan på ingen måde tegne en linje,

0:02:46.940,0:02:49.750
der krydser den ene parallelle linjer, men ikke den anden,

0:02:49.750,0:02:51.800
så længe den er uendeligt lang.

0:02:51.800,0:02:53.790
Det er ret tydeligt at se.

0:02:53.790,0:02:56.690
Vi skal nu se nærmere på vinklerne

0:02:56.690,0:02:58.640
i transversalen.

0:02:58.640,0:03:03.180
Vi skal først se på

0:03:03.180,0:03:05.490
de ensliggende vinkler.

0:03:05.490,0:03:08.500
Ensliggende vinkler er en form for vinkler,

0:03:08.500,0:03:10.890
der ligger det samme sted ved de parallelle linjer.

0:03:17.240,0:03:20.260
Ensliggende vinkler.

0:03:20.260,0:03:22.890
De ligger de samme steder,

0:03:22.890,0:03:24.830
hvor transversalen krydser linjerne.

0:03:24.830,0:03:28.820
Tegningen er lidt dårlig, men sådan er det.

0:03:28.820,0:03:31.390
De her vinkler

0:03:31.390,0:03:32.780
er faktisk ens.

0:03:32.780,0:03:38.500
Hvis den her er x, er den her også x.

0:03:38.500,0:03:42.500
Hvis vi bruger de regler, vi kender,

0:03:42.500,0:03:44.510
kan vi finde alle vinklerne

0:03:44.510,0:03:46.390
omkring de her linjer.

0:03:46.390,0:03:51.740
Hvis det her er x, hvad er så det her?

0:03:51.740,0:03:55.260
Hvad er den lilla vinkel?

0:03:55.260,0:03:58.970
De er topvinkler, ikke?

0:04:00.990,0:04:02.785
De står på hver deres side af krydsende linjer,

0:04:02.785,0:04:03.810
så det her er også x.

0:04:03.810,0:04:06.940
Vi kan bruge samme metode her.

0:04:08.410,0:04:12.030
De her vinkler er topvinkler, så det her er også x.

0:04:12.030,0:04:18.580
Lad os lige finde en flot farve.

0:04:21.010,0:04:23.520
Hvad er den gule vinkel?

0:04:23.520,0:04:26.180
Hvad bliver den her vinkel?

0:04:26.180,0:04:27.310
Det er ligesom før.

0:04:27.310,0:04:30.090
Her er en meget stor vinkel.

0:04:30.090,0:04:33.910
Hele den her vinkel er 180 grader.

0:04:33.910,0:04:38.860
x og den gule vinkel er supplementære. Vi kalder den gule vinkel y, og den er lig med 180 minus x.

0:04:49.300,0:04:53.260
Hvis den her vinkel er y, er topvinklen også y.

0:04:53.260,0:04:57.100
Den her vinkel er altså også y.

0:04:57.100,0:04:58.560
Fascinerende.

0:04:58.560,0:05:03.220
Her er x. x er supplementær til

0:05:03.220,0:05:05.920
den her vinkel.

0:05:05.920,0:05:10.600
Den her er altså lig med 180 minus x, og den er også lig med y.

0:05:10.600,0:05:15.330
På grund af topvinkler er den her vinkel også y.

0:05:15.330,0:05:19.170
Vi har nu brugt en masse geometriord og regler,

0:05:19.170,0:05:21.170
så lad os lige hurtigt gennemgå dem.

0:05:21.170,0:05:22.090
De er ikke særligt svære.

0:05:22.090,0:05:23.850
Til at starte med så

0:05:23.850,0:05:24.850
vi på ensliggende vinkler.

0:05:24.850,0:05:28.320
Det her x er lig med det her x.

0:05:28.320,0:05:32.350
De her er lig med hinanden.

0:05:32.350,0:05:34.810
Hvis det her er x, er det her også x, for de er topvinkler.

0:05:34.810,0:05:37.590
Det samme gælder for de her.

0:05:37.590,0:05:40.260
Hvis det her er x, og det her er x,

0:05:40.260,0:05:42.750
er de lig med hinanden.

0:05:42.750,0:05:44.750
De er nemlig også ensliggende vinkler.

0:05:44.750,0:05:48.310
De 2 lilla vinkler ligger det samme sted.

0:05:48.310,0:05:50.270
Det er begge nederst til venstre.

0:05:50.270,0:05:51.970
Sådan kan man tænke på det.

0:05:51.970,0:05:54.420
Vi bruge vores viden om supplementære vinkler til at sige,

0:05:54.420,0:05:56.820
at de her y-vinkler også er ens.

0:06:00.290,0:06:02.270
Begge de her er y,

0:06:02.270,0:06:03.660
fordi de er ensliggende.

0:06:03.660,0:06:06.800
Ensliggende vinkler er lige store.

0:06:06.800,0:06:09.820
Det giver mening, for de udfylder nærmest samme plads.

0:06:09.820,0:06:12.270
De er begge nederst til højre.

0:06:12.270,0:06:14.020
Ensliggende vinkler er lige store.

0:06:14.020,0:06:22.870
.

0:06:25.130,0:06:27.360
Vi har allerede fundet ud af det hele.

0:06:27.360,0:06:28.650
Vi behøver ikke vide mere.

0:06:28.650,0:06:31.040
Vi kan dog også sige,

0:06:31.040,0:06:46.530
at indvendige vekselvinkler er lige store.

0:06:46.530,0:06:50.320
Hvad betyder indvendige vekselvinkler?

0:06:50.320,0:06:53.980
At de er indvendige betyder,

0:06:53.980,0:06:57.560
at de ligger tæt på hinanden i de 2 parallelle linjer,

0:06:57.560,0:06:59.410
men de er på modsatte sider af transversalen.

0:06:59.410,0:07:01.850
Det er en kompliceret måde at

0:07:01.850,0:07:03.300
sige den orange og lilla vinkel på.

0:07:03.300,0:07:05.760
De er indvendige vekselvinkler,

0:07:05.760,0:07:08.630
og vi har allerede bevist, at de begge er x.

0:07:08.630,0:07:11.420
Indvendige vekselvinkler.

0:07:11.420,0:07:17.570
De her 2 x'er er indvendige vekselvinkler.

0:07:17.570,0:07:22.220
Faktisk er de her 2 y-vinkler også indvendige vekselvinkler.

0:07:22.220,0:07:24.120
Vi har allerede bevist, at de er ens.

0:07:24.120,0:07:29.520
Det sidste vi skal se på

0:07:29.520,0:07:31.360
er udvendige vekselvinkler.

0:07:31.360,0:07:33.800
.

0:07:33.800,0:07:37.760
Udvendige vekselvinkler er også lige store.

0:07:37.760,0:07:40.970
De ligger nærmest længere væk fra hinanden på de parallelle linjer,

0:07:40.970,0:07:43.270
men de er stadig vekselvinkler.

0:07:43.270,0:07:48.790
Hvis det her er x, er det her også x,

0:07:48.790,0:07:53.540
for de er på ydersiden af de parallelle linjer.

0:07:58.470,0:07:59.680
I toppen og i bunden.

0:07:59.680,0:08:01.720
Det er nogle lange ord,

0:08:01.720,0:08:03.770
men forhåbentlig er det forståeligt.

0:08:03.770,0:08:06.410
Ensliggende vinkler er nok det, der giver bedst mening.

0:08:06.410,0:08:09.180
Alt det andet kan vi finde ud fra topvinkler

0:08:09.180,0:08:10.450
og supplementære vinkler.

0:08:10.450,0:08:18.150
Udvendige vekselvinkler er de her vinkler.

0:08:18.150,0:08:22.880
De andre udvendige er de her y-vinkler.

0:08:22.880,0:08:23.870
De er også lige store.

0:08:23.870,0:08:27.150
Hvis vi ved det,

0:08:27.150,0:08:29.190
ved vi nærmest alt om parallelle linjer.

0:08:29.190,0:08:32.300
Vi skal lige lære en allersidste ting,

0:08:32.300,0:08:35.780
inden vi er klar til vinkellegen.

0:08:35.780,0:08:38.140
Det er, at alle vinkler i en trekant tilsammen giver 180 grader.

0:08:38.140,0:08:41.770
Lad os tegne

0:08:45.580,0:08:48.580
en helt tilfældig trekant.

0:08:48.580,0:08:51.300
Her er den.

0:08:51.300,0:08:57.690
Det her er x, y og z.

0:08:57.690,0:09:01.380
Vi ved, at vinklerne i en trekant,

0:09:01.380,0:09:06.910
altså x plus y plus z, er lig med 180 grader.

0:09:06.910,0:09:09.580
Hvis den her for eksempel er lig med 30,

0:09:09.580,0:09:15.240
og den her er 70,

0:09:15.240,0:09:16.170
hvad er z så lig med?

0:09:16.170,0:09:23.650
30 plus 70 plus z er lig med 180,

0:09:23.650,0:09:27.740
så 100 plus z er lig med 180.

0:09:27.740,0:09:29.150
Vi trækker 100 fra begge sider.

0:09:29.150,0:09:33.480
z er lig med 80 grader.

0:09:33.480,0:09:36.150
Det kommer vi til at se en del af.

0:09:36.150,0:09:39.250
Hvis man kender 2 vinkler, kan man finde den sidste.

0:09:39.250,0:09:41.450
Nu hvor vi har lært en masse,

0:09:41.450,0:09:45.290
er vi klar til vinkellegen.

0:09:45.290,0:09:47.510
Vi ses i næste video.