-
Vítejte zpátky.
-
Už víme téměř vše o pravidlech,
-
které budeme potřebovat při hrách s úhly.
-
Pojďme se naučit ještě pár pravidel.
-
Řekněme , že máme dvě rovnoběžky , možná ještě
-
nevíte, co jsou rovnoběžky, hned vám to
-
vysvětlím.
-
Mám takovou přímku - asi tušíte,
-
co rovnoběžka znamená.
-
Tohle je má rovnoběžka
-
a zelenou si nakreslíme druhou rovnoběžku.
-
Rovnoběžky... Nakreslil jsem je jen z části.
-
Předpokládáme, že pokračují dále až do nekonečna, protože se jedná
-
o abstraktní pojmy - tato světlemodrá přímka jde dál
-
a pokračuje dále mimo monitor a to stejné platí o zelené přímce.
-
Rovnoběžky jsou takové přímky , které jsou v jedné rovině
-
Rovinu si můžete představit
-
jako plochý, rovný povrch...
-
Nebudeme se pouštět do trojrozměrného
-
prostoru v úvodních lekcích geometrie.
-
Ale rovnoběžky jsou ve stejné rovině jako monitor
-
nebo papír na který píšete.
-
Jsou to dvě odlišné přímky,
-
které se nikdy neprotnou.
-
Pokud bychom je nakreslili na sebe , pak by se
-
protínaly v každém jednom bodě .
-
Toto jsou dvě přímky v jedné rovině , které
-
se nikdy neprotnou.
-
Toto je rovnoběžka.
-
Pokud už umíte algebru, víte, co
-
to je směrnice přímky. Rovnoběžky jsou takové přímky , které mají
-
stejné směrnice.
-
Stoupají nebo klesají ve stejném sklonu,
-
ale mají odlišné průsečíky s osou y.
-
Pokud netušíte o čem mluvím,
-
nebojte se.
-
Myslím, že víte co znamená, když jsou přímky rovnoběžné.
-
Setkáte se s tím například při parkování, když musíte
-
zaparkovat auto hned vedle druhého vozu, aniž
-
byste ho ťukli. Protože pokud byste do něj narazili , museli byste
-
volat pojišťovnu.
-
Stejně tak se tyto přímky nesmí nikdy protnout.
-
Modrá a zelená přímka jsou rovnoběžné.
-
Nyní vás seznámím s novým geometrickým.
-
výrazem, příčkoul
-
Příčka je taková přímka, která
-
protíná tyto dvě přímky.
-
Toto je příčka.
-
Složité slovo, které představuje
takovou jednoduchou věc. Příčka.
-
Napíšu to.
-
Příčka.
-
Protíná další dvě přímky
-
Uvažoval jsem nad nějakou
mnemotechnickou pomůckou pro příčku,
-
ale na nic vhodného jsem nepřišel.
-
Pokračujme v geometrii.
-
Takže máme příčku, která protíná
-
dvě rovnoběžky.
-
No a teď jdeme - vlastně
-
jestliže protíná jednu přímku, bude
-
protínat i druhou.
-
Popřemýšlejte nad tím.
-
Neexistuje taková přímka , která by protínala jednu
-
rovnoběžku a druhou by neprotínala, jelikož
-
přímky jdou do nekonečna.
-
Myslím , že to je jasné.
-
Pojďme prozkoumat úhly
-
příčky.
-
První, co jdeme prozkoumat,
-
jsou souhlasné úhly.
-
Souhlasné úhly jsou vlastně
-
stejné na každé z rovnoběžek.
-
souhlasné úhly
-
Představují to samé v místech
-
kde příčka protíná rovnoběžky.
-
Z tohoto nákresu můžete vidět,
-
-- normálně se tak pěkně nekreslím - že tyto úhly
-
se budou rovnat.
-
Pokud toto je x , toto bude také x .
-
Pokud víme toto, pak pomocí ostatních pravidel,
-
které jsme se naučili můžeme vypočítat všechny
-
úhly kolem těchto přímek.
-
Protože pokud toto je x , co bude potom tady?
-
Jak velký bude tento purpurový úhel?
-
Toto jsou vrcholové úhly, je to tak?
-
Jsou na opačných stranách protínajících se přímek.
-
takže toto je také x.
-
Stejnou věc můžeme udělat i zde.
-
Toto je vrcholový úhel tohoto úhlu , takže toto je také x.
-
Vyberu nějakou pěknou barvu.
-
Například žlutou.
-
Jakou velikost bude mít tento úhel.
-
Uděláme to tak jak jsme to dělali předtím.
-
Podívejte se, tady máme tento velký úhel, ano ?
-
Tento úhel , tento celý úhel má 180 stupňů.
-
Takže x a žlutý úhel jsou vedlejší úhly
-
a můžeme ho nazvat jako y.
-
Takže tenhle úhel je také y.
-
Fascinující.
-
Podobně, pokud máme tady nahoře x , je to
-
vedlejší úhol k tomuto úhlu.
-
Takže tento úhel se rovná 180 mínus x, takže to je také y
-
A tady máme jeho vrcholový úhel. Také se rovná y .
-
Máme zde několik geometrických výrazů a pravidel,
-
velmi rychle si je zopakujeme, není
-
na nich nic složitého.
-
Začal jsem se
-
souhlasnými úhly.
-
Řekl jsem, že toto x se rovná tomuto x.
-
Řekl jsem, že pokud se tyto úhly rovnají, vlastně
-
ne pokud - myslel jsem, že pokud toto je x a toto je také x
-
protože jsou vrcholové, totéž platí i zde.
-
Pokud tedy toto je x a toto je x , rovnají se
-
protože to jsou
-
souhlasné úhly.
-
Tyto dva purpurové úhly hrají stejnou roli.
-
Jsou to vlastně levé dolní úhly.
-
Tak to chápu.
-
Pokračovali jsme dál. Pomocí vedlejších úhlů
-
jsme odvodili, že tyto úhly y jsou také stejné.
-
Tento úhel y se rovná tomuto úhlu y, protože
-
je to jeho souhlasný úhel.
-
Takže souhlasné úhly jsou shodné.
-
Dává to smysl, mají stejnou úlohu.
-
Oba jsou to pravé dolní úhly.
-
Takže souhlasné úhly jsou shodné.
-
Použiji zkrácený zápis.
-
No a všechno ostatní jsme si vlastně odvodili.
-
To je vše, co potřebujete vědět.
-
Pokud byste chtěli přeskočit, také víte,
-
že střídavé vnitřní úhly jsou shodné.
-
Co myslím tím , že jsou vnitřní úhly střídavé?
-
Vnitřní úhly jsou takové úhly,
-
které jsou mezi rovnoběžkami blíž k sobě,
-
ale zároveň jsou na opačné straně příčky.
-
Řekl jsem to asi příliš složitě. Tento oranžový úhel a
-
tento růžový úhel
-
jsou střídavé vnitřní úhly . Už jsme to vlastně
-
dokázali. Pokud toto je x , pak toto je také x
-
Takže toto jsou vnitřní střídavé úhly.
-
Toto x a toto x jsou střídavé úhly.
-
A tento úhel y a tento y jsou také vnitřní střídavé úhly.
-
Už jsme dokázali, že jsou shodné.
-
Poslední výraz, se kterým se setkáte v geometrii je
-
- Nebudu to tu celé vypisovat - "střídavý"
-
vnější úhel".
-
Vnější střídavé úhly jsou také shodné.
-
Jsou to ty úhly , které jsou u rovnoběžek
-
dále od sebe, jsou vnější, ale zároveň jsou střídavé .
-
Například tento úhel x tady nahoře a tento úhel x dole.
-
Jsou na vnějších stranách rovnoběžek. Jeden je nahoře , druhý je dole
-
a jsou i na opačné straně příčky.
-
Jsou to komplikované výrazy, ale doufám,
-
že to chápete.
-
Souhlasné úhly jsou podle mě nejjednodušší.
-
Vše ostatní odvodíte od vrcholových
-
a vedlejších úhlů.
-
Vnější střídavý úhel je tento úhel a tento .
-
Další vnější střídavé úhly jsou tento y a tento y .
-
Tyto jsou také shodné.
-
Pokud víte tohle , víte už skoro vše, co potřebujete
-
vědět o rovnoběžkách.
-
Poslední, co vás chci naučit , abychom mohli
-
hrát naši hru s úhly naplno je, že úhly
-
v trojúhelníku mají dohromady 180 stupňů.
-
Nakresím trojúhelník, jen takový
-
běžný.
-
Tady mám trojúhelník.
-
Pokud toto je x , toto y, a toto z,
-
víme, že úhly v trojúhelníku - x stupňů plus y
-
stupňů plus z stupňů se rovná 180 stupňů .
-
Takže pokud tento má , například, 30°
-
tento má například 70°,
-
Jaký bude úhel z?
-
Bude to 30 plus 70
-
plus z se rovná 180.
-
Odečteme 100 z obou stran.
-
z se rovná 80 stupňů
-
Uvidíme různé typy příkladů,
kde budete mít dané dva úhly
-
a budete mít vypočítat třetí.
-
Díky všemu, co jsme se naučili, si myslím,
-
že jsme připraveni na hru s úhly.
-
Uvidíme se v dalším videu.