Vítejte zpátky.
Už víme téměř vše o pravidlech,
které budeme potřebovat při hrách s úhly.
Pojďme se naučit ještě pár pravidel.
Řekněme , že máme dvě rovnoběžky , možná ještě
nevíte, co jsou rovnoběžky, hned vám to
vysvětlím.
Mám takovou přímku - asi tušíte,
co rovnoběžka znamená.
Tohle je má rovnoběžka
a zelenou si nakreslíme druhou rovnoběžku.
Rovnoběžky... Nakreslil jsem je jen z části.
Předpokládáme, že pokračují dále až do nekonečna, protože se jedná
o abstraktní pojmy - tato světlemodrá přímka jde dál
a pokračuje dále mimo monitor a to stejné platí o zelené přímce.
Rovnoběžky jsou takové přímky , které jsou v jedné rovině
Rovinu si můžete představit
jako plochý, rovný povrch...
Nebudeme se pouštět do trojrozměrného
prostoru v úvodních lekcích geometrie.
Ale rovnoběžky jsou ve stejné rovině jako monitor
nebo papír na který píšete.
Jsou to dvě odlišné přímky,
které se nikdy neprotnou.
Pokud bychom je nakreslili na sebe , pak by se
protínaly v každém jednom bodě .
Toto jsou dvě přímky v jedné rovině , které
se nikdy neprotnou.
Toto je rovnoběžka.
Pokud už umíte algebru, víte, co
to je směrnice přímky. Rovnoběžky jsou takové přímky , které mají
stejné směrnice.
Stoupají nebo klesají ve stejném sklonu,
ale mají odlišné průsečíky s osou y.
Pokud netušíte o čem mluvím,
nebojte se.
Myslím, že víte co znamená, když jsou přímky rovnoběžné.
Setkáte se s tím například při parkování, když musíte
zaparkovat auto hned vedle druhého vozu, aniž
byste ho ťukli. Protože pokud byste do něj narazili , museli byste
volat pojišťovnu.
Stejně tak se tyto přímky nesmí nikdy protnout.
Modrá a zelená přímka jsou rovnoběžné.
Nyní vás seznámím s novým geometrickým.
výrazem, příčkoul
Příčka je taková přímka, která
protíná tyto dvě přímky.
Toto je příčka.
Složité slovo, které představuje takovou jednoduchou věc. Příčka.
Napíšu to.
Příčka.
Protíná další dvě přímky
Uvažoval jsem nad nějakou mnemotechnickou pomůckou pro příčku,
ale na nic vhodného jsem nepřišel.
Pokračujme v geometrii.
Takže máme příčku, která protíná
dvě rovnoběžky.
No a teď jdeme - vlastně
jestliže protíná jednu přímku, bude
protínat i druhou.
Popřemýšlejte nad tím.
Neexistuje taková přímka , která by protínala jednu
rovnoběžku a druhou by neprotínala, jelikož
přímky jdou do nekonečna.
Myslím , že to je jasné.
Pojďme prozkoumat úhly
příčky.
První, co jdeme prozkoumat,
jsou souhlasné úhly.
Souhlasné úhly jsou vlastně
stejné na každé z rovnoběžek.
souhlasné úhly
Představují to samé v místech
kde příčka protíná rovnoběžky.
Z tohoto nákresu můžete vidět,
-- normálně se tak pěkně nekreslím - že tyto úhly
se budou rovnat.
Pokud toto je x , toto bude také x .
Pokud víme toto, pak pomocí ostatních pravidel,
které jsme se naučili můžeme vypočítat všechny
úhly kolem těchto přímek.
Protože pokud toto je x , co bude potom tady?
Jak velký bude tento purpurový úhel?
Toto jsou vrcholové úhly, je to tak?
Jsou na opačných stranách protínajících se přímek.
takže toto je také x.
Stejnou věc můžeme udělat i zde.
Toto je vrcholový úhel tohoto úhlu , takže toto je také x.
Vyberu nějakou pěknou barvu.
Například žlutou.
Jakou velikost bude mít tento úhel.
Uděláme to tak jak jsme to dělali předtím.
Podívejte se, tady máme tento velký úhel, ano ?
Tento úhel , tento celý úhel má 180 stupňů.
Takže x a žlutý úhel jsou vedlejší úhly
a můžeme ho nazvat jako y.
Takže tenhle úhel je také y.
Fascinující.
Podobně, pokud máme tady nahoře x , je to
vedlejší úhol k tomuto úhlu.
Takže tento úhel se rovná 180 mínus x, takže to je také y
A tady máme jeho vrcholový úhel. Také se rovná y .
Máme zde několik geometrických výrazů a pravidel,
velmi rychle si je zopakujeme, není
na nich nic složitého.
Začal jsem se
souhlasnými úhly.
Řekl jsem, že toto x se rovná tomuto x.
Řekl jsem, že pokud se tyto úhly rovnají, vlastně
ne pokud - myslel jsem, že pokud toto je x a toto je také x
protože jsou vrcholové, totéž platí i zde.
Pokud tedy toto je x a toto je x , rovnají se
protože to jsou
souhlasné úhly.
Tyto dva purpurové úhly hrají stejnou roli.
Jsou to vlastně levé dolní úhly.
Tak to chápu.
Pokračovali jsme dál. Pomocí vedlejších úhlů
jsme odvodili, že tyto úhly y jsou také stejné.
Tento úhel y se rovná tomuto úhlu y, protože
je to jeho souhlasný úhel.
Takže souhlasné úhly jsou shodné.
Dává to smysl, mají stejnou úlohu.
Oba jsou to pravé dolní úhly.
Takže souhlasné úhly jsou shodné.
Použiji zkrácený zápis.
No a všechno ostatní jsme si vlastně odvodili.
To je vše, co potřebujete vědět.
Pokud byste chtěli přeskočit, také víte,
že střídavé vnitřní úhly jsou shodné.
Co myslím tím , že jsou vnitřní úhly střídavé?
Vnitřní úhly jsou takové úhly,
které jsou mezi rovnoběžkami blíž k sobě,
ale zároveň jsou na opačné straně příčky.
Řekl jsem to asi příliš složitě. Tento oranžový úhel a
tento růžový úhel
jsou střídavé vnitřní úhly . Už jsme to vlastně
dokázali. Pokud toto je x , pak toto je také x
Takže toto jsou vnitřní střídavé úhly.
Toto x a toto x jsou střídavé úhly.
A tento úhel y a tento y jsou také vnitřní střídavé úhly.
Už jsme dokázali, že jsou shodné.
Poslední výraz, se kterým se setkáte v geometrii je
- Nebudu to tu celé vypisovat - "střídavý"
vnější úhel".
Vnější střídavé úhly jsou také shodné.
Jsou to ty úhly , které jsou u rovnoběžek
dále od sebe, jsou vnější, ale zároveň jsou střídavé .
Například tento úhel x tady nahoře a tento úhel x dole.
Jsou na vnějších stranách rovnoběžek. Jeden je nahoře , druhý je dole
a jsou i na opačné straně příčky.
Jsou to komplikované výrazy, ale doufám,
že to chápete.
Souhlasné úhly jsou podle mě nejjednodušší.
Vše ostatní odvodíte od vrcholových
a vedlejších úhlů.
Vnější střídavý úhel je tento úhel a tento .
Další vnější střídavé úhly jsou tento y a tento y .
Tyto jsou také shodné.
Pokud víte tohle , víte už skoro vše, co potřebujete
vědět o rovnoběžkách.
Poslední, co vás chci naučit , abychom mohli
hrát naši hru s úhly naplno je, že úhly
v trojúhelníku mají dohromady 180 stupňů.
Nakresím trojúhelník, jen takový
běžný.
Tady mám trojúhelník.
Pokud toto je x , toto y, a toto z,
víme, že úhly v trojúhelníku - x stupňů plus y
stupňů plus z stupňů se rovná 180 stupňů .
Takže pokud tento má , například, 30°
tento má například 70°,
Jaký bude úhel z?
Bude to 30 plus 70
plus z se rovná 180.
Odečteme 100 z obou stran.
z se rovná 80 stupňů
Uvidíme různé typy příkladů, kde budete mít dané dva úhly
a budete mít vypočítat třetí.
Díky všemu, co jsme se naučili, si myslím,
že jsme připraveni na hru s úhly.
Uvidíme se v dalším videu.