1
00:00:01,020 --> 00:00:01,990
Vítejte zpátky.

2
00:00:01,990 --> 00:00:06,130
Už víme téměř vše o pravidlech,

3
00:00:06,130 --> 00:00:09,420
které budeme potřebovat při hrách s úhly.

4
00:00:09,420 --> 00:00:11,550
Pojďme se naučit ještě pár pravidel.

5
00:00:11,550 --> 00:00:15,200
Řekněme , že máme dvě rovnoběžky , možná ještě

6
00:00:15,200 --> 00:00:17,700
nevíte, co jsou rovnoběžky, hned vám to

7
00:00:17,700 --> 00:00:18,850
vysvětlím.

8
00:00:18,850 --> 00:00:23,570
Mám takovou přímku - asi tušíte,

9
00:00:23,570 --> 00:00:26,330
co rovnoběžka znamená.

10
00:00:26,330 --> 00:00:29,140
Tohle je má rovnoběžka

11
00:00:29,140 --> 00:00:32,540
a zelenou si nakreslíme druhou rovnoběžku.

12
00:00:32,540 --> 00:00:34,910
Rovnoběžky... Nakreslil jsem je jen z části.

13
00:00:34,910 --> 00:00:37,320
Předpokládáme, že pokračují dále až do nekonečna, protože se jedná

14
00:00:37,320 --> 00:00:42,080
o abstraktní pojmy - tato světlemodrá přímka jde dál

15
00:00:42,080 --> 00:00:44,880
a pokračuje dále mimo monitor a to stejné platí o zelené přímce.

16
00:00:44,880 --> 00:00:47,930
Rovnoběžky jsou takové přímky , které jsou v jedné rovině

17
00:00:47,930 --> 00:00:50,310
Rovinu si můžete představit

18
00:00:50,310 --> 00:00:53,270
jako plochý, rovný povrch...

19
00:00:53,270 --> 00:00:56,630
Nebudeme se pouštět do trojrozměrného

20
00:00:56,630 --> 00:00:58,450
prostoru v úvodních lekcích geometrie.

21
00:00:58,450 --> 00:01:00,990
Ale rovnoběžky jsou ve stejné rovině jako monitor

22
00:01:00,990 --> 00:01:03,130
nebo papír na který píšete.

23
00:01:03,130 --> 00:01:05,610
Jsou to dvě odlišné přímky,

24
00:01:05,610 --> 00:01:06,960
které se nikdy neprotnou.

25
00:01:06,960 --> 00:01:09,620
Pokud bychom je nakreslili na sebe , pak by se

26
00:01:09,620 --> 00:01:11,410
protínaly v každém jednom bodě .

27
00:01:11,410 --> 00:01:13,500
Toto jsou dvě přímky v jedné rovině , které

28
00:01:13,500 --> 00:01:14,640
se nikdy neprotnou.

29
00:01:14,640 --> 00:01:15,840
Toto je rovnoběžka.

30
00:01:15,840 --> 00:01:18,210
Pokud už umíte algebru, víte, co

31
00:01:18,210 --> 00:01:21,190
to je směrnice přímky. Rovnoběžky jsou takové přímky , které mají

32
00:01:21,190 --> 00:01:22,430
stejné směrnice.

33
00:01:22,430 --> 00:01:26,160
Stoupají nebo klesají ve stejném sklonu,

34
00:01:26,160 --> 00:01:27,540
ale mají odlišné průsečíky s osou y.

35
00:01:27,540 --> 00:01:28,800
Pokud netušíte o čem mluvím,

36
00:01:28,800 --> 00:01:29,510
nebojte se.

37
00:01:29,510 --> 00:01:31,670
Myslím, že víte co znamená, když jsou přímky rovnoběžné.

38
00:01:31,670 --> 00:01:33,840
Setkáte se s tím například při parkování, když musíte

39
00:01:33,840 --> 00:01:37,080
zaparkovat auto hned vedle druhého vozu, aniž

40
00:01:37,080 --> 00:01:39,970
byste ho ťukli. Protože pokud byste do něj narazili , museli byste

41
00:01:39,970 --> 00:01:42,690
volat pojišťovnu.

42
00:01:42,690 --> 00:01:44,710
Stejně tak se tyto přímky nesmí nikdy protnout.

43
00:01:44,710 --> 00:01:48,440
Modrá a zelená přímka jsou rovnoběžné.

44
00:01:48,440 --> 00:01:51,210
Nyní vás seznámím s novým geometrickým.

45
00:01:51,210 --> 00:01:54,050
výrazem, příčkoul

46
00:01:54,050 --> 00:01:58,800
Příčka je taková přímka, která

47
00:01:58,800 --> 00:02:01,940
protíná tyto dvě přímky.

48
00:02:01,940 --> 00:02:03,320
Toto je příčka.

49
00:02:03,320 --> 00:02:07,310
Složité slovo, které představuje
takovou jednoduchou věc. Příčka.

50
00:02:07,310 --> 00:02:10,370
Napíšu to.

51
00:02:10,370 --> 00:02:10,745
Příčka.

52
00:02:10,745 --> 00:02:18,690
Protíná další dvě přímky

53
00:02:23,510 --> 00:02:25,640
Uvažoval jsem nad nějakou
mnemotechnickou pomůckou pro příčku,

54
00:02:25,640 --> 00:02:27,390
ale na nic vhodného jsem nepřišel.

55
00:02:27,390 --> 00:02:31,710
Pokračujme v geometrii.

56
00:02:33,810 --> 00:02:36,710
Takže máme příčku, která protíná

57
00:02:36,710 --> 00:02:38,660
dvě rovnoběžky.

58
00:02:38,660 --> 00:02:40,910
No a teď jdeme - vlastně

59
00:02:40,910 --> 00:02:42,060
jestliže protíná jednu přímku, bude

60
00:02:42,060 --> 00:02:43,320
protínat i druhou.

61
00:02:43,320 --> 00:02:44,380
Popřemýšlejte nad tím.

62
00:02:44,380 --> 00:02:46,940
Neexistuje taková přímka , která by protínala jednu

63
00:02:46,940 --> 00:02:49,750
rovnoběžku a druhou by neprotínala, jelikož

64
00:02:49,750 --> 00:02:51,800
přímky jdou do nekonečna.

65
00:02:51,800 --> 00:02:53,790
Myslím , že to je jasné.

66
00:02:53,790 --> 00:02:56,690
Pojďme prozkoumat úhly

67
00:02:56,690 --> 00:02:58,640
příčky.

68
00:02:58,640 --> 00:03:03,180
První, co jdeme prozkoumat,

69
00:03:03,180 --> 00:03:05,490
jsou souhlasné úhly.

70
00:03:05,490 --> 00:03:08,500
Souhlasné úhly jsou vlastně

71
00:03:08,500 --> 00:03:10,890
stejné na každé z rovnoběžek.

72
00:03:17,240 --> 00:03:20,260
souhlasné úhly

73
00:03:20,260 --> 00:03:22,890
Představují to samé v místech

74
00:03:22,890 --> 00:03:24,830
kde příčka protíná rovnoběžky.

75
00:03:24,830 --> 00:03:28,820
Z tohoto nákresu můžete vidět,

76
00:03:28,820 --> 00:03:31,390
-- normálně se tak pěkně nekreslím - že tyto úhly

77
00:03:31,390 --> 00:03:32,780
se budou rovnat.

78
00:03:32,780 --> 00:03:38,500
Pokud toto je x , toto bude také x .

79
00:03:38,500 --> 00:03:42,500
Pokud víme toto, pak pomocí ostatních pravidel,

80
00:03:42,500 --> 00:03:44,510
které jsme se naučili můžeme vypočítat všechny

81
00:03:44,510 --> 00:03:46,390
úhly kolem těchto přímek.

82
00:03:46,390 --> 00:03:51,740
Protože pokud toto je x , co bude potom tady?

83
00:03:51,740 --> 00:03:55,260
Jak velký bude tento purpurový úhel?

84
00:03:55,260 --> 00:03:58,970
Toto jsou vrcholové úhly, je to tak?

85
00:04:00,990 --> 00:04:02,785
Jsou na opačných stranách protínajících se přímek.

86
00:04:02,785 --> 00:04:03,810
takže toto je také x.

87
00:04:03,810 --> 00:04:06,940
Stejnou věc můžeme udělat i zde.

88
00:04:08,410 --> 00:04:12,030
Toto je vrcholový úhel tohoto úhlu , takže toto je také x.

89
00:04:12,030 --> 00:04:18,580
Vyberu nějakou pěknou barvu.

90
00:04:21,010 --> 00:04:23,520
Například žlutou.

91
00:04:23,520 --> 00:04:26,180
Jakou velikost bude mít tento úhel.

92
00:04:26,180 --> 00:04:27,310
Uděláme to tak jak jsme to dělali předtím.

93
00:04:27,310 --> 00:04:30,090
Podívejte se, tady máme tento velký úhel, ano ?

94
00:04:30,090 --> 00:04:33,910
Tento úhel , tento celý úhel má 180 stupňů.

95
00:04:33,910 --> 00:04:38,860
Takže x a žlutý úhel jsou vedlejší úhly

96
00:04:49,300 --> 00:04:53,260
a můžeme ho nazvat jako y.

97
00:04:53,260 --> 00:04:57,100
Takže tenhle úhel je také y.

98
00:04:57,100 --> 00:04:58,560
Fascinující.

99
00:04:58,560 --> 00:05:03,220
Podobně, pokud máme tady nahoře x , je to

100
00:05:03,220 --> 00:05:05,920
vedlejší úhol k tomuto úhlu.

101
00:05:05,920 --> 00:05:10,600
Takže tento úhel se rovná 180 mínus x, takže to je také y

102
00:05:10,600 --> 00:05:15,330
A tady máme jeho vrcholový úhel. Také se rovná y .

103
00:05:15,330 --> 00:05:19,170
Máme zde několik geometrických výrazů a pravidel,

104
00:05:19,170 --> 00:05:21,170
velmi rychle si je zopakujeme, není

105
00:05:21,170 --> 00:05:22,090
na nich nic složitého.

106
00:05:22,090 --> 00:05:23,850
Začal jsem se

107
00:05:23,850 --> 00:05:24,850
souhlasnými úhly.

108
00:05:24,850 --> 00:05:28,320
Řekl jsem, že toto x se rovná tomuto x.

109
00:05:28,320 --> 00:05:32,350
Řekl jsem, že pokud se tyto úhly rovnají, vlastně

110
00:05:32,350 --> 00:05:34,810
ne pokud - myslel jsem, že pokud toto je x a toto je také x

111
00:05:34,810 --> 00:05:37,590
protože jsou vrcholové, totéž platí i zde.

112
00:05:37,590 --> 00:05:40,260
Pokud tedy toto je x a toto je x , rovnají se

113
00:05:40,260 --> 00:05:42,750
protože to jsou

114
00:05:42,750 --> 00:05:44,750
souhlasné úhly.

115
00:05:44,750 --> 00:05:48,310
Tyto dva purpurové úhly hrají stejnou roli.

116
00:05:48,310 --> 00:05:50,270
Jsou to vlastně levé dolní úhly.

117
00:05:50,270 --> 00:05:51,970
Tak to chápu.

118
00:05:51,970 --> 00:05:54,420
Pokračovali jsme dál. Pomocí vedlejších úhlů

119
00:05:54,420 --> 00:05:56,820
jsme odvodili, že tyto úhly y jsou také stejné.

120
00:06:00,290 --> 00:06:02,270
Tento úhel y se rovná tomuto úhlu y, protože

121
00:06:02,270 --> 00:06:03,660
je to jeho souhlasný úhel.

122
00:06:03,660 --> 00:06:06,800
Takže souhlasné úhly jsou shodné.

123
00:06:06,800 --> 00:06:09,820
Dává to smysl, mají stejnou úlohu.

124
00:06:09,820 --> 00:06:12,270
Oba jsou to pravé dolní úhly.

125
00:06:12,270 --> 00:06:14,020
Takže souhlasné úhly jsou shodné.

126
00:06:14,020 --> 00:06:22,870
Použiji zkrácený zápis.

127
00:06:25,130 --> 00:06:27,360
No a všechno ostatní jsme si vlastně odvodili.

128
00:06:27,360 --> 00:06:28,650
To je vše, co potřebujete vědět.

129
00:06:28,650 --> 00:06:31,040
Pokud byste chtěli přeskočit, také víte,

130
00:06:31,040 --> 00:06:46,530
že střídavé vnitřní úhly jsou shodné.

131
00:06:46,530 --> 00:06:50,320
Co myslím tím , že jsou vnitřní úhly střídavé?

132
00:06:50,320 --> 00:06:53,980
Vnitřní úhly jsou takové úhly,

133
00:06:53,980 --> 00:06:57,560
které jsou mezi rovnoběžkami blíž k sobě,

134
00:06:57,560 --> 00:06:59,410
ale zároveň jsou na opačné straně příčky.

135
00:06:59,410 --> 00:07:01,850
Řekl jsem to asi příliš složitě. Tento oranžový úhel a

136
00:07:01,850 --> 00:07:03,300
tento růžový úhel

137
00:07:03,300 --> 00:07:05,760
jsou střídavé vnitřní úhly . Už jsme to vlastně

138
00:07:05,760 --> 00:07:08,630
dokázali. Pokud toto je x , pak toto je také x

139
00:07:08,630 --> 00:07:11,420
Takže toto jsou vnitřní střídavé úhly.

140
00:07:11,420 --> 00:07:17,570
Toto x a toto x jsou střídavé úhly.

141
00:07:17,570 --> 00:07:22,220
A tento úhel y a tento y jsou také vnitřní střídavé úhly.

142
00:07:22,220 --> 00:07:24,120
Už jsme dokázali, že jsou shodné.

143
00:07:24,120 --> 00:07:29,520
Poslední výraz, se kterým se setkáte v geometrii je

144
00:07:29,520 --> 00:07:31,360
- Nebudu to tu celé vypisovat - "střídavý"

145
00:07:31,360 --> 00:07:33,800
vnější úhel".

146
00:07:33,800 --> 00:07:37,760
Vnější střídavé úhly jsou také shodné.

147
00:07:37,760 --> 00:07:40,970
Jsou to ty úhly , které jsou u rovnoběžek

148
00:07:40,970 --> 00:07:43,270
dále od sebe, jsou vnější, ale zároveň jsou střídavé .

149
00:07:43,270 --> 00:07:48,790
Například tento úhel x tady nahoře a tento úhel x dole.

150
00:07:48,790 --> 00:07:53,540
Jsou na vnějších stranách rovnoběžek. Jeden je nahoře , druhý je dole

151
00:07:58,470 --> 00:07:59,680
a jsou i na opačné straně příčky.

152
00:07:59,680 --> 00:08:01,720
Jsou to komplikované výrazy, ale doufám,

153
00:08:01,720 --> 00:08:03,770
že to chápete.

154
00:08:03,770 --> 00:08:06,410
Souhlasné úhly jsou podle mě nejjednodušší.

155
00:08:06,410 --> 00:08:09,180
Vše ostatní odvodíte od vrcholových

156
00:08:09,180 --> 00:08:10,450
a vedlejších úhlů.

157
00:08:10,450 --> 00:08:18,150
Vnější střídavý úhel je tento úhel a tento .

158
00:08:18,150 --> 00:08:22,880
Další vnější střídavé úhly jsou tento y a tento y .

159
00:08:22,880 --> 00:08:23,870
Tyto jsou také shodné.

160
00:08:23,870 --> 00:08:27,150
Pokud víte tohle , víte už skoro vše, co potřebujete

161
00:08:27,150 --> 00:08:29,190
vědět o rovnoběžkách.

162
00:08:29,190 --> 00:08:32,300
Poslední, co vás chci naučit , abychom mohli

163
00:08:32,300 --> 00:08:35,780
hrát naši hru s úhly naplno je, že úhly

164
00:08:35,780 --> 00:08:38,140
v trojúhelníku mají dohromady 180 stupňů.

165
00:08:38,140 --> 00:08:41,770
Nakresím trojúhelník, jen takový

166
00:08:45,580 --> 00:08:48,580
běžný.

167
00:08:48,580 --> 00:08:51,300
Tady mám trojúhelník.

168
00:08:51,300 --> 00:08:57,690
Pokud toto je x , toto y, a toto z,

169
00:08:57,690 --> 00:09:01,380
víme, že úhly v trojúhelníku - x stupňů plus y

170
00:09:01,380 --> 00:09:06,910
stupňů plus z stupňů se rovná 180 stupňů .

171
00:09:06,910 --> 00:09:09,580
Takže pokud tento má , například, 30°

172
00:09:09,580 --> 00:09:15,240
tento má například 70°,

173
00:09:15,240 --> 00:09:16,170
Jaký bude úhel z?

174
00:09:16,170 --> 00:09:23,650
Bude to 30 plus 70

175
00:09:23,650 --> 00:09:27,740
plus z se rovná 180.

176
00:09:27,740 --> 00:09:29,150
Odečteme 100 z obou stran.

177
00:09:29,150 --> 00:09:33,480
z se rovná 80 stupňů

178
00:09:33,480 --> 00:09:36,150
Uvidíme různé typy příkladů,
kde budete mít dané dva úhly

179
00:09:36,150 --> 00:09:39,250
a budete mít vypočítat třetí.

180
00:09:39,250 --> 00:09:41,450
Díky všemu, co jsme se naučili, si myslím,

181
00:09:41,450 --> 00:09:45,290
že jsme připraveni na hru s úhly.

182
00:09:45,290 --> 00:09:47,510
Uvidíme se v dalším videu.