WEBVTT 00:00:01.020 --> 00:00:01.990 Vítejte zpátky. 00:00:01.990 --> 00:00:06.130 Už víme téměř vše o pravidlech, 00:00:06.130 --> 00:00:09.420 které budeme potřebovat při hrách s úhly. 00:00:09.420 --> 00:00:11.550 Pojďme se naučit ještě pár pravidel. 00:00:11.550 --> 00:00:15.200 Řekněme , že máme dvě rovnoběžky , možná ještě 00:00:15.200 --> 00:00:17.700 nevíte, co jsou rovnoběžky, hned vám to 00:00:17.700 --> 00:00:18.850 vysvětlím. 00:00:18.850 --> 00:00:23.570 Mám takovou přímku - asi tušíte, 00:00:23.570 --> 00:00:26.330 co rovnoběžka znamená. 00:00:26.330 --> 00:00:29.140 Tohle je má rovnoběžka 00:00:29.140 --> 00:00:32.540 a zelenou si nakreslíme druhou rovnoběžku. 00:00:32.540 --> 00:00:34.910 Rovnoběžky... Nakreslil jsem je jen z části. 00:00:34.910 --> 00:00:37.320 Předpokládáme, že pokračují dále až do nekonečna, protože se jedná 00:00:37.320 --> 00:00:42.080 o abstraktní pojmy - tato světlemodrá přímka jde dál 00:00:42.080 --> 00:00:44.880 a pokračuje dále mimo monitor a to stejné platí o zelené přímce. 00:00:44.880 --> 00:00:47.930 Rovnoběžky jsou takové přímky , které jsou v jedné rovině 00:00:47.930 --> 00:00:50.310 Rovinu si můžete představit 00:00:50.310 --> 00:00:53.270 jako plochý, rovný povrch... 00:00:53.270 --> 00:00:56.630 Nebudeme se pouštět do trojrozměrného 00:00:56.630 --> 00:00:58.450 prostoru v úvodních lekcích geometrie. 00:00:58.450 --> 00:01:00.990 Ale rovnoběžky jsou ve stejné rovině jako monitor 00:01:00.990 --> 00:01:03.130 nebo papír na který píšete. 00:01:03.130 --> 00:01:05.610 Jsou to dvě odlišné přímky, 00:01:05.610 --> 00:01:06.960 které se nikdy neprotnou. 00:01:06.960 --> 00:01:09.620 Pokud bychom je nakreslili na sebe , pak by se 00:01:09.620 --> 00:01:11.410 protínaly v každém jednom bodě . 00:01:11.410 --> 00:01:13.500 Toto jsou dvě přímky v jedné rovině , které 00:01:13.500 --> 00:01:14.640 se nikdy neprotnou. 00:01:14.640 --> 00:01:15.840 Toto je rovnoběžka. 00:01:15.840 --> 00:01:18.210 Pokud už umíte algebru, víte, co 00:01:18.210 --> 00:01:21.190 to je směrnice přímky. Rovnoběžky jsou takové přímky , které mají 00:01:21.190 --> 00:01:22.430 stejné směrnice. 00:01:22.430 --> 00:01:26.160 Stoupají nebo klesají ve stejném sklonu, 00:01:26.160 --> 00:01:27.540 ale mají odlišné průsečíky s osou y. 00:01:27.540 --> 00:01:28.800 Pokud netušíte o čem mluvím, 00:01:28.800 --> 00:01:29.510 nebojte se. 00:01:29.510 --> 00:01:31.670 Myslím, že víte co znamená, když jsou přímky rovnoběžné. 00:01:31.670 --> 00:01:33.840 Setkáte se s tím například při parkování, když musíte 00:01:33.840 --> 00:01:37.080 zaparkovat auto hned vedle druhého vozu, aniž 00:01:37.080 --> 00:01:39.970 byste ho ťukli. Protože pokud byste do něj narazili , museli byste 00:01:39.970 --> 00:01:42.690 volat pojišťovnu. 00:01:42.690 --> 00:01:44.710 Stejně tak se tyto přímky nesmí nikdy protnout. 00:01:44.710 --> 00:01:48.440 Modrá a zelená přímka jsou rovnoběžné. 00:01:48.440 --> 00:01:51.210 Nyní vás seznámím s novým geometrickým. 00:01:51.210 --> 00:01:54.050 výrazem, příčkoul 00:01:54.050 --> 00:01:58.800 Příčka je taková přímka, která 00:01:58.800 --> 00:02:01.940 protíná tyto dvě přímky. 00:02:01.940 --> 00:02:03.320 Toto je příčka. 00:02:03.320 --> 00:02:07.310 Složité slovo, které představuje takovou jednoduchou věc. Příčka. 00:02:07.310 --> 00:02:10.370 Napíšu to. 00:02:10.370 --> 00:02:10.745 Příčka. 00:02:10.745 --> 00:02:18.690 Protíná další dvě přímky 00:02:23.510 --> 00:02:25.640 Uvažoval jsem nad nějakou mnemotechnickou pomůckou pro příčku, 00:02:25.640 --> 00:02:27.390 ale na nic vhodného jsem nepřišel. 00:02:27.390 --> 00:02:31.710 Pokračujme v geometrii. 00:02:33.810 --> 00:02:36.710 Takže máme příčku, která protíná 00:02:36.710 --> 00:02:38.660 dvě rovnoběžky. 00:02:38.660 --> 00:02:40.910 No a teď jdeme - vlastně 00:02:40.910 --> 00:02:42.060 jestliže protíná jednu přímku, bude 00:02:42.060 --> 00:02:43.320 protínat i druhou. 00:02:43.320 --> 00:02:44.380 Popřemýšlejte nad tím. 00:02:44.380 --> 00:02:46.940 Neexistuje taková přímka , která by protínala jednu 00:02:46.940 --> 00:02:49.750 rovnoběžku a druhou by neprotínala, jelikož 00:02:49.750 --> 00:02:51.800 přímky jdou do nekonečna. 00:02:51.800 --> 00:02:53.790 Myslím , že to je jasné. 00:02:53.790 --> 00:02:56.690 Pojďme prozkoumat úhly 00:02:56.690 --> 00:02:58.640 příčky. 00:02:58.640 --> 00:03:03.180 První, co jdeme prozkoumat, 00:03:03.180 --> 00:03:05.490 jsou souhlasné úhly. 00:03:05.490 --> 00:03:08.500 Souhlasné úhly jsou vlastně 00:03:08.500 --> 00:03:10.890 stejné na každé z rovnoběžek. 00:03:17.240 --> 00:03:20.260 souhlasné úhly 00:03:20.260 --> 00:03:22.890 Představují to samé v místech 00:03:22.890 --> 00:03:24.830 kde příčka protíná rovnoběžky. 00:03:24.830 --> 00:03:28.820 Z tohoto nákresu můžete vidět, 00:03:28.820 --> 00:03:31.390 -- normálně se tak pěkně nekreslím - že tyto úhly 00:03:31.390 --> 00:03:32.780 se budou rovnat. 00:03:32.780 --> 00:03:38.500 Pokud toto je x , toto bude také x . 00:03:38.500 --> 00:03:42.500 Pokud víme toto, pak pomocí ostatních pravidel, 00:03:42.500 --> 00:03:44.510 které jsme se naučili můžeme vypočítat všechny 00:03:44.510 --> 00:03:46.390 úhly kolem těchto přímek. 00:03:46.390 --> 00:03:51.740 Protože pokud toto je x , co bude potom tady? 00:03:51.740 --> 00:03:55.260 Jak velký bude tento purpurový úhel? 00:03:55.260 --> 00:03:58.970 Toto jsou vrcholové úhly, je to tak? 00:04:00.990 --> 00:04:02.785 Jsou na opačných stranách protínajících se přímek. 00:04:02.785 --> 00:04:03.810 takže toto je také x. 00:04:03.810 --> 00:04:06.940 Stejnou věc můžeme udělat i zde. 00:04:08.410 --> 00:04:12.030 Toto je vrcholový úhel tohoto úhlu , takže toto je také x. 00:04:12.030 --> 00:04:18.580 Vyberu nějakou pěknou barvu. 00:04:21.010 --> 00:04:23.520 Například žlutou. 00:04:23.520 --> 00:04:26.180 Jakou velikost bude mít tento úhel. 00:04:26.180 --> 00:04:27.310 Uděláme to tak jak jsme to dělali předtím. 00:04:27.310 --> 00:04:30.090 Podívejte se, tady máme tento velký úhel, ano ? 00:04:30.090 --> 00:04:33.910 Tento úhel , tento celý úhel má 180 stupňů. 00:04:33.910 --> 00:04:38.860 Takže x a žlutý úhel jsou vedlejší úhly 00:04:49.300 --> 00:04:53.260 a můžeme ho nazvat jako y. 00:04:53.260 --> 00:04:57.100 Takže tenhle úhel je také y. 00:04:57.100 --> 00:04:58.560 Fascinující. 00:04:58.560 --> 00:05:03.220 Podobně, pokud máme tady nahoře x , je to 00:05:03.220 --> 00:05:05.920 vedlejší úhol k tomuto úhlu. 00:05:05.920 --> 00:05:10.600 Takže tento úhel se rovná 180 mínus x, takže to je také y 00:05:10.600 --> 00:05:15.330 A tady máme jeho vrcholový úhel. Také se rovná y . 00:05:15.330 --> 00:05:19.170 Máme zde několik geometrických výrazů a pravidel, 00:05:19.170 --> 00:05:21.170 velmi rychle si je zopakujeme, není 00:05:21.170 --> 00:05:22.090 na nich nic složitého. 00:05:22.090 --> 00:05:23.850 Začal jsem se 00:05:23.850 --> 00:05:24.850 souhlasnými úhly. 00:05:24.850 --> 00:05:28.320 Řekl jsem, že toto x se rovná tomuto x. 00:05:28.320 --> 00:05:32.350 Řekl jsem, že pokud se tyto úhly rovnají, vlastně 00:05:32.350 --> 00:05:34.810 ne pokud - myslel jsem, že pokud toto je x a toto je také x 00:05:34.810 --> 00:05:37.590 protože jsou vrcholové, totéž platí i zde. 00:05:37.590 --> 00:05:40.260 Pokud tedy toto je x a toto je x , rovnají se 00:05:40.260 --> 00:05:42.750 protože to jsou 00:05:42.750 --> 00:05:44.750 souhlasné úhly. 00:05:44.750 --> 00:05:48.310 Tyto dva purpurové úhly hrají stejnou roli. 00:05:48.310 --> 00:05:50.270 Jsou to vlastně levé dolní úhly. 00:05:50.270 --> 00:05:51.970 Tak to chápu. 00:05:51.970 --> 00:05:54.420 Pokračovali jsme dál. Pomocí vedlejších úhlů 00:05:54.420 --> 00:05:56.820 jsme odvodili, že tyto úhly y jsou také stejné. 00:06:00.290 --> 00:06:02.270 Tento úhel y se rovná tomuto úhlu y, protože 00:06:02.270 --> 00:06:03.660 je to jeho souhlasný úhel. 00:06:03.660 --> 00:06:06.800 Takže souhlasné úhly jsou shodné. 00:06:06.800 --> 00:06:09.820 Dává to smysl, mají stejnou úlohu. 00:06:09.820 --> 00:06:12.270 Oba jsou to pravé dolní úhly. 00:06:12.270 --> 00:06:14.020 Takže souhlasné úhly jsou shodné. 00:06:14.020 --> 00:06:22.870 Použiji zkrácený zápis. 00:06:25.130 --> 00:06:27.360 No a všechno ostatní jsme si vlastně odvodili. 00:06:27.360 --> 00:06:28.650 To je vše, co potřebujete vědět. 00:06:28.650 --> 00:06:31.040 Pokud byste chtěli přeskočit, také víte, 00:06:31.040 --> 00:06:46.530 že střídavé vnitřní úhly jsou shodné. 00:06:46.530 --> 00:06:50.320 Co myslím tím , že jsou vnitřní úhly střídavé? 00:06:50.320 --> 00:06:53.980 Vnitřní úhly jsou takové úhly, 00:06:53.980 --> 00:06:57.560 které jsou mezi rovnoběžkami blíž k sobě, 00:06:57.560 --> 00:06:59.410 ale zároveň jsou na opačné straně příčky. 00:06:59.410 --> 00:07:01.850 Řekl jsem to asi příliš složitě. Tento oranžový úhel a 00:07:01.850 --> 00:07:03.300 tento růžový úhel 00:07:03.300 --> 00:07:05.760 jsou střídavé vnitřní úhly . Už jsme to vlastně 00:07:05.760 --> 00:07:08.630 dokázali. Pokud toto je x , pak toto je také x 00:07:08.630 --> 00:07:11.420 Takže toto jsou vnitřní střídavé úhly. 00:07:11.420 --> 00:07:17.570 Toto x a toto x jsou střídavé úhly. 00:07:17.570 --> 00:07:22.220 A tento úhel y a tento y jsou také vnitřní střídavé úhly. 00:07:22.220 --> 00:07:24.120 Už jsme dokázali, že jsou shodné. 00:07:24.120 --> 00:07:29.520 Poslední výraz, se kterým se setkáte v geometrii je 00:07:29.520 --> 00:07:31.360 - Nebudu to tu celé vypisovat - "střídavý" 00:07:31.360 --> 00:07:33.800 vnější úhel". 00:07:33.800 --> 00:07:37.760 Vnější střídavé úhly jsou také shodné. 00:07:37.760 --> 00:07:40.970 Jsou to ty úhly , které jsou u rovnoběžek 00:07:40.970 --> 00:07:43.270 dále od sebe, jsou vnější, ale zároveň jsou střídavé . 00:07:43.270 --> 00:07:48.790 Například tento úhel x tady nahoře a tento úhel x dole. 00:07:48.790 --> 00:07:53.540 Jsou na vnějších stranách rovnoběžek. Jeden je nahoře , druhý je dole 00:07:58.470 --> 00:07:59.680 a jsou i na opačné straně příčky. 00:07:59.680 --> 00:08:01.720 Jsou to komplikované výrazy, ale doufám, 00:08:01.720 --> 00:08:03.770 že to chápete. 00:08:03.770 --> 00:08:06.410 Souhlasné úhly jsou podle mě nejjednodušší. 00:08:06.410 --> 00:08:09.180 Vše ostatní odvodíte od vrcholových 00:08:09.180 --> 00:08:10.450 a vedlejších úhlů. 00:08:10.450 --> 00:08:18.150 Vnější střídavý úhel je tento úhel a tento . 00:08:18.150 --> 00:08:22.880 Další vnější střídavé úhly jsou tento y a tento y . 00:08:22.880 --> 00:08:23.870 Tyto jsou také shodné. 00:08:23.870 --> 00:08:27.150 Pokud víte tohle , víte už skoro vše, co potřebujete 00:08:27.150 --> 00:08:29.190 vědět o rovnoběžkách. 00:08:29.190 --> 00:08:32.300 Poslední, co vás chci naučit , abychom mohli 00:08:32.300 --> 00:08:35.780 hrát naši hru s úhly naplno je, že úhly 00:08:35.780 --> 00:08:38.140 v trojúhelníku mají dohromady 180 stupňů. 00:08:38.140 --> 00:08:41.770 Nakresím trojúhelník, jen takový 00:08:45.580 --> 00:08:48.580 běžný. 00:08:48.580 --> 00:08:51.300 Tady mám trojúhelník. 00:08:51.300 --> 00:08:57.690 Pokud toto je x , toto y, a toto z, 00:08:57.690 --> 00:09:01.380 víme, že úhly v trojúhelníku - x stupňů plus y 00:09:01.380 --> 00:09:06.910 stupňů plus z stupňů se rovná 180 stupňů . 00:09:06.910 --> 00:09:09.580 Takže pokud tento má , například, 30° 00:09:09.580 --> 00:09:15.240 tento má například 70°, 00:09:15.240 --> 00:09:16.170 Jaký bude úhel z? 00:09:16.170 --> 00:09:23.650 Bude to 30 plus 70 00:09:23.650 --> 00:09:27.740 plus z se rovná 180. 00:09:27.740 --> 00:09:29.150 Odečteme 100 z obou stran. 00:09:29.150 --> 00:09:33.480 z se rovná 80 stupňů 00:09:33.480 --> 00:09:36.150 Uvidíme různé typy příkladů, kde budete mít dané dva úhly 00:09:36.150 --> 00:09:39.250 a budete mít vypočítat třetí. 00:09:39.250 --> 00:09:41.450 Díky všemu, co jsme se naučili, si myslím, 00:09:41.450 --> 00:09:45.290 že jsme připraveni na hru s úhly. 00:09:45.290 --> 00:09:47.510 Uvidíme se v dalším videu.