0:00:01.020,0:00:01.990
Vítejte zpátky.

0:00:01.990,0:00:06.130
Už víme téměř vše o pravidlech,

0:00:06.130,0:00:09.420
které budeme potřebovat při hrách s úhly.

0:00:09.420,0:00:11.550
Pojďme se naučit ještě pár pravidel.

0:00:11.550,0:00:15.200
Řekněme , že máme dvě rovnoběžky , možná ještě

0:00:15.200,0:00:17.700
nevíte, co jsou rovnoběžky, hned vám to

0:00:17.700,0:00:18.850
vysvětlím.

0:00:18.850,0:00:23.570
Mám takovou přímku - asi tušíte,

0:00:23.570,0:00:26.330
co rovnoběžka znamená.

0:00:26.330,0:00:29.140
Tohle je má rovnoběžka

0:00:29.140,0:00:32.540
a zelenou si nakreslíme druhou rovnoběžku.

0:00:32.540,0:00:34.910
Rovnoběžky... Nakreslil jsem je jen z části.

0:00:34.910,0:00:37.320
Předpokládáme, že pokračují dále až do nekonečna, protože se jedná

0:00:37.320,0:00:42.080
o abstraktní pojmy - tato světlemodrá přímka jde dál

0:00:42.080,0:00:44.880
a pokračuje dále mimo monitor a to stejné platí o zelené přímce.

0:00:44.880,0:00:47.930
Rovnoběžky jsou takové přímky , které jsou v jedné rovině

0:00:47.930,0:00:50.310
Rovinu si můžete představit

0:00:50.310,0:00:53.270
jako plochý, rovný povrch...

0:00:53.270,0:00:56.630
Nebudeme se pouštět do trojrozměrného

0:00:56.630,0:00:58.450
prostoru v úvodních lekcích geometrie.

0:00:58.450,0:01:00.990
Ale rovnoběžky jsou ve stejné rovině jako monitor

0:01:00.990,0:01:03.130
nebo papír na který píšete.

0:01:03.130,0:01:05.610
Jsou to dvě odlišné přímky,

0:01:05.610,0:01:06.960
které se nikdy neprotnou.

0:01:06.960,0:01:09.620
Pokud bychom je nakreslili na sebe , pak by se

0:01:09.620,0:01:11.410
protínaly v každém jednom bodě .

0:01:11.410,0:01:13.500
Toto jsou dvě přímky v jedné rovině , které

0:01:13.500,0:01:14.640
se nikdy neprotnou.

0:01:14.640,0:01:15.840
Toto je rovnoběžka.

0:01:15.840,0:01:18.210
Pokud už umíte algebru, víte, co

0:01:18.210,0:01:21.190
to je směrnice přímky. Rovnoběžky jsou takové přímky , které mají

0:01:21.190,0:01:22.430
stejné směrnice.

0:01:22.430,0:01:26.160
Stoupají nebo klesají ve stejném sklonu,

0:01:26.160,0:01:27.540
ale mají odlišné průsečíky s osou y.

0:01:27.540,0:01:28.800
Pokud netušíte o čem mluvím,

0:01:28.800,0:01:29.510
nebojte se.

0:01:29.510,0:01:31.670
Myslím, že víte co znamená, když jsou přímky rovnoběžné.

0:01:31.670,0:01:33.840
Setkáte se s tím například při parkování, když musíte

0:01:33.840,0:01:37.080
zaparkovat auto hned vedle druhého vozu, aniž

0:01:37.080,0:01:39.970
byste ho ťukli. Protože pokud byste do něj narazili , museli byste

0:01:39.970,0:01:42.690
volat pojišťovnu.

0:01:42.690,0:01:44.710
Stejně tak se tyto přímky nesmí nikdy protnout.

0:01:44.710,0:01:48.440
Modrá a zelená přímka jsou rovnoběžné.

0:01:48.440,0:01:51.210
Nyní vás seznámím s novým geometrickým.

0:01:51.210,0:01:54.050
výrazem, příčkoul

0:01:54.050,0:01:58.800
Příčka je taková přímka, která

0:01:58.800,0:02:01.940
protíná tyto dvě přímky.

0:02:01.940,0:02:03.320
Toto je příčka.

0:02:03.320,0:02:07.310
Složité slovo, které představuje[br]takovou jednoduchou věc. Příčka.

0:02:07.310,0:02:10.370
Napíšu to.

0:02:10.370,0:02:10.745
Příčka.

0:02:10.745,0:02:18.690
Protíná další dvě přímky

0:02:23.510,0:02:25.640
Uvažoval jsem nad nějakou[br]mnemotechnickou pomůckou pro příčku,

0:02:25.640,0:02:27.390
ale na nic vhodného jsem nepřišel.

0:02:27.390,0:02:31.710
Pokračujme v geometrii.

0:02:33.810,0:02:36.710
Takže máme příčku, která protíná

0:02:36.710,0:02:38.660
dvě rovnoběžky.

0:02:38.660,0:02:40.910
No a teď jdeme - vlastně

0:02:40.910,0:02:42.060
jestliže protíná jednu přímku, bude

0:02:42.060,0:02:43.320
protínat i druhou.

0:02:43.320,0:02:44.380
Popřemýšlejte nad tím.

0:02:44.380,0:02:46.940
Neexistuje taková přímka , která by protínala jednu

0:02:46.940,0:02:49.750
rovnoběžku a druhou by neprotínala, jelikož

0:02:49.750,0:02:51.800
přímky jdou do nekonečna.

0:02:51.800,0:02:53.790
Myslím , že to je jasné.

0:02:53.790,0:02:56.690
Pojďme prozkoumat úhly

0:02:56.690,0:02:58.640
příčky.

0:02:58.640,0:03:03.180
První, co jdeme prozkoumat,

0:03:03.180,0:03:05.490
jsou souhlasné úhly.

0:03:05.490,0:03:08.500
Souhlasné úhly jsou vlastně

0:03:08.500,0:03:10.890
stejné na každé z rovnoběžek.

0:03:17.240,0:03:20.260
souhlasné úhly

0:03:20.260,0:03:22.890
Představují to samé v místech

0:03:22.890,0:03:24.830
kde příčka protíná rovnoběžky.

0:03:24.830,0:03:28.820
Z tohoto nákresu můžete vidět,

0:03:28.820,0:03:31.390
-- normálně se tak pěkně nekreslím - že tyto úhly

0:03:31.390,0:03:32.780
se budou rovnat.

0:03:32.780,0:03:38.500
Pokud toto je x , toto bude také x .

0:03:38.500,0:03:42.500
Pokud víme toto, pak pomocí ostatních pravidel,

0:03:42.500,0:03:44.510
které jsme se naučili můžeme vypočítat všechny

0:03:44.510,0:03:46.390
úhly kolem těchto přímek.

0:03:46.390,0:03:51.740
Protože pokud toto je x , co bude potom tady?

0:03:51.740,0:03:55.260
Jak velký bude tento purpurový úhel?

0:03:55.260,0:03:58.970
Toto jsou vrcholové úhly, je to tak?

0:04:00.990,0:04:02.785
Jsou na opačných stranách protínajících se přímek.

0:04:02.785,0:04:03.810
takže toto je také x.

0:04:03.810,0:04:06.940
Stejnou věc můžeme udělat i zde.

0:04:08.410,0:04:12.030
Toto je vrcholový úhel tohoto úhlu , takže toto je také x.

0:04:12.030,0:04:18.580
Vyberu nějakou pěknou barvu.

0:04:21.010,0:04:23.520
Například žlutou.

0:04:23.520,0:04:26.180
Jakou velikost bude mít tento úhel.

0:04:26.180,0:04:27.310
Uděláme to tak jak jsme to dělali předtím.

0:04:27.310,0:04:30.090
Podívejte se, tady máme tento velký úhel, ano ?

0:04:30.090,0:04:33.910
Tento úhel , tento celý úhel má 180 stupňů.

0:04:33.910,0:04:38.860
Takže x a žlutý úhel jsou vedlejší úhly

0:04:49.300,0:04:53.260
a můžeme ho nazvat jako y.

0:04:53.260,0:04:57.100
Takže tenhle úhel je také y.

0:04:57.100,0:04:58.560
Fascinující.

0:04:58.560,0:05:03.220
Podobně, pokud máme tady nahoře x , je to

0:05:03.220,0:05:05.920
vedlejší úhol k tomuto úhlu.

0:05:05.920,0:05:10.600
Takže tento úhel se rovná 180 mínus x, takže to je také y

0:05:10.600,0:05:15.330
A tady máme jeho vrcholový úhel. Také se rovná y .

0:05:15.330,0:05:19.170
Máme zde několik geometrických výrazů a pravidel,

0:05:19.170,0:05:21.170
velmi rychle si je zopakujeme, není

0:05:21.170,0:05:22.090
na nich nic složitého.

0:05:22.090,0:05:23.850
Začal jsem se

0:05:23.850,0:05:24.850
souhlasnými úhly.

0:05:24.850,0:05:28.320
Řekl jsem, že toto x se rovná tomuto x.

0:05:28.320,0:05:32.350
Řekl jsem, že pokud se tyto úhly rovnají, vlastně

0:05:32.350,0:05:34.810
ne pokud - myslel jsem, že pokud toto je x a toto je také x

0:05:34.810,0:05:37.590
protože jsou vrcholové, totéž platí i zde.

0:05:37.590,0:05:40.260
Pokud tedy toto je x a toto je x , rovnají se

0:05:40.260,0:05:42.750
protože to jsou

0:05:42.750,0:05:44.750
souhlasné úhly.

0:05:44.750,0:05:48.310
Tyto dva purpurové úhly hrají stejnou roli.

0:05:48.310,0:05:50.270
Jsou to vlastně levé dolní úhly.

0:05:50.270,0:05:51.970
Tak to chápu.

0:05:51.970,0:05:54.420
Pokračovali jsme dál. Pomocí vedlejších úhlů

0:05:54.420,0:05:56.820
jsme odvodili, že tyto úhly y jsou také stejné.

0:06:00.290,0:06:02.270
Tento úhel y se rovná tomuto úhlu y, protože

0:06:02.270,0:06:03.660
je to jeho souhlasný úhel.

0:06:03.660,0:06:06.800
Takže souhlasné úhly jsou shodné.

0:06:06.800,0:06:09.820
Dává to smysl, mají stejnou úlohu.

0:06:09.820,0:06:12.270
Oba jsou to pravé dolní úhly.

0:06:12.270,0:06:14.020
Takže souhlasné úhly jsou shodné.

0:06:14.020,0:06:22.870
Použiji zkrácený zápis.

0:06:25.130,0:06:27.360
No a všechno ostatní jsme si vlastně odvodili.

0:06:27.360,0:06:28.650
To je vše, co potřebujete vědět.

0:06:28.650,0:06:31.040
Pokud byste chtěli přeskočit, také víte,

0:06:31.040,0:06:46.530
že střídavé vnitřní úhly jsou shodné.

0:06:46.530,0:06:50.320
Co myslím tím , že jsou vnitřní úhly střídavé?

0:06:50.320,0:06:53.980
Vnitřní úhly jsou takové úhly,

0:06:53.980,0:06:57.560
které jsou mezi rovnoběžkami blíž k sobě,

0:06:57.560,0:06:59.410
ale zároveň jsou na opačné straně příčky.

0:06:59.410,0:07:01.850
Řekl jsem to asi příliš složitě. Tento oranžový úhel a

0:07:01.850,0:07:03.300
tento růžový úhel

0:07:03.300,0:07:05.760
jsou střídavé vnitřní úhly . Už jsme to vlastně

0:07:05.760,0:07:08.630
dokázali. Pokud toto je x , pak toto je také x

0:07:08.630,0:07:11.420
Takže toto jsou vnitřní střídavé úhly.

0:07:11.420,0:07:17.570
Toto x a toto x jsou střídavé úhly.

0:07:17.570,0:07:22.220
A tento úhel y a tento y jsou také vnitřní střídavé úhly.

0:07:22.220,0:07:24.120
Už jsme dokázali, že jsou shodné.

0:07:24.120,0:07:29.520
Poslední výraz, se kterým se setkáte v geometrii je

0:07:29.520,0:07:31.360
- Nebudu to tu celé vypisovat - "střídavý"

0:07:31.360,0:07:33.800
vnější úhel".

0:07:33.800,0:07:37.760
Vnější střídavé úhly jsou také shodné.

0:07:37.760,0:07:40.970
Jsou to ty úhly , které jsou u rovnoběžek

0:07:40.970,0:07:43.270
dále od sebe, jsou vnější, ale zároveň jsou střídavé .

0:07:43.270,0:07:48.790
Například tento úhel x tady nahoře a tento úhel x dole.

0:07:48.790,0:07:53.540
Jsou na vnějších stranách rovnoběžek. Jeden je nahoře , druhý je dole

0:07:58.470,0:07:59.680
a jsou i na opačné straně příčky.

0:07:59.680,0:08:01.720
Jsou to komplikované výrazy, ale doufám,

0:08:01.720,0:08:03.770
že to chápete.

0:08:03.770,0:08:06.410
Souhlasné úhly jsou podle mě nejjednodušší.

0:08:06.410,0:08:09.180
Vše ostatní odvodíte od vrcholových

0:08:09.180,0:08:10.450
a vedlejších úhlů.

0:08:10.450,0:08:18.150
Vnější střídavý úhel je tento úhel a tento .

0:08:18.150,0:08:22.880
Další vnější střídavé úhly jsou tento y a tento y .

0:08:22.880,0:08:23.870
Tyto jsou také shodné.

0:08:23.870,0:08:27.150
Pokud víte tohle , víte už skoro vše, co potřebujete

0:08:27.150,0:08:29.190
vědět o rovnoběžkách.

0:08:29.190,0:08:32.300
Poslední, co vás chci naučit , abychom mohli

0:08:32.300,0:08:35.780
hrát naši hru s úhly naplno je, že úhly

0:08:35.780,0:08:38.140
v trojúhelníku mají dohromady 180 stupňů.

0:08:38.140,0:08:41.770
Nakresím trojúhelník, jen takový

0:08:45.580,0:08:48.580
běžný.

0:08:48.580,0:08:51.300
Tady mám trojúhelník.

0:08:51.300,0:08:57.690
Pokud toto je x , toto y, a toto z,

0:08:57.690,0:09:01.380
víme, že úhly v trojúhelníku - x stupňů plus y

0:09:01.380,0:09:06.910
stupňů plus z stupňů se rovná 180 stupňů .

0:09:06.910,0:09:09.580
Takže pokud tento má , například, 30°

0:09:09.580,0:09:15.240
tento má například 70°,

0:09:15.240,0:09:16.170
Jaký bude úhel z?

0:09:16.170,0:09:23.650
Bude to 30 plus 70

0:09:23.650,0:09:27.740
plus z se rovná 180.

0:09:27.740,0:09:29.150
Odečteme 100 z obou stran.

0:09:29.150,0:09:33.480
z se rovná 80 stupňů

0:09:33.480,0:09:36.150
Uvidíme různé typy příkladů,[br]kde budete mít dané dva úhly

0:09:36.150,0:09:39.250
a budete mít vypočítat třetí.

0:09:39.250,0:09:41.450
Díky všemu, co jsme se naučili, si myslím,

0:09:41.450,0:09:45.290
že jsme připraveni na hru s úhly.

0:09:45.290,0:09:47.510
Uvidíme se v dalším videu.