-
Kruh je asi najzákladnejším útvarom nášho vermíru,
-
či už sa pozeráme na obežné dráhy planét,
-
kolesá
-
alebo veci na molekulárnej úrovni.
-
Kruh sa jednoducho stále a stále
-
všade objavuje.
-
Takže sa nám určite zíde rozumieť niektorým jeho
-
základným vlastnostiam.
-
Ľudí prirodzene zaujímali vlastnosti kruhu
-
(videli obrovský kruh už len keď pozreli na mesiac v noci)
-
a určite nastal niekedy moment, keď si prvýkrát niekto povedal:
-
Aké sú vlastnosti kruhu?
-
Prvú vec, ktorú si mohli všimnúť je, že kruh sú vlastne
-
vsetky body rovnako vzdialené
-
od jedného bodu.
-
Všetky tieto body tu, sú rovnako vzdialené od
-
tohoto stredu.
-
Prvá vec, ktorú sa môžete pýtať, je, že
-
čo je tá rovnaká vzdialenosť
-
od stredu?
-
Tá presne tu?
-
Volá sa polomer.
-
Je to vzdialenosť od stredu po okraj.
-
Ak je tento polomer 3 cemtimetre, tak aj tento polomer
-
bude 3 cemtimetre.
-
Aj tento polomer bude 3 centimetre.
-
Nikde nebude iný.
-
Kruh je podľa definície všetky body, ktoré sú rovnako
-
vzdialené od stredu.
-
A tá vzdialenosť je práve polomer.
-
Druhá zaujímavá vec, ktorú mohli ľudia chcieť vedieť, je
-
aký je kruh "tučný"?
-
Kde je najširší?
-
Alebo keby sme ho prestrihli na najširšom mieste,
-
aká by toto bola dĺžka?
-
A dokonca to nemusí byť len tu. Možeme
-
kruh prestrihnúť rovnako najširším miestom aj tu.
-
Len ho nesmiem prestrihnúť niekde ako napríklad tu,
-
lebo to by nebolo najširšie miesto.
-
Je veľa možností ako kruh prestrihnúť na jeho
-
najširšom mieste.
-
Už sme videli polomer a teraz vidíme, že najširšia časť kruhu,
-
prechadza cez stred kruhu.
-
Čiže vlastne to sú dva polomery.
-
Jeden polomer máme tu a druhý polomer
-
máme tu.
-
Túto vzdialenosť voláme
-
priemer kruhu.
-
Takže toto je priemer kruhu.
-
A má jednoduchý vzťah s polomerom.
-
Priemer sa rovná dvom polomerom.
Priemer = 2 * Polomer
-
Ďalšia najzaujímavejšia vec, ktorá vás môže zaujímať,
-
je ako je to ďaleko OKOLO celého kruhu.
-
Keby ste si zobrali meter
-
a odmerali by ste okraj kruhu, aká by to bola dĺžka?
-
Volá sa obvod.
-
Už vieme aký je vzťah medzi polomerom a priemerom, ale
-
aký je vzťah medzi obvodom a napríklad priemerom?
-
A ak sa vám nepáči priemer,
-
vždý sa dá nájsť vzťah s polomerom.
-
Tisícky rokov dozadu, ľudia vytiahli svoje metre
-
a merali obvody a polomery
-
kruhov.
-
A povedzme, že ich metre neboli zrovna najpresnejšie.
-
Povedzme, že keď odmerali obvod,
-
vychádzal im na približne 3.
-
Potom odmerali priemer kruhu
-
a povedali si, že priemer je
-
približne 1.
-
Potom by si povedali, že si to zapíšu.
-
A keďže ich zaujímal pomer,
-
prepísali si to takto.
-
Pomer obvodu kruhu ku priemeru kruhu.
-
Takže povedzme, že niekto mal takýto kruh.
-
Presne taký istý ako náš.
-
Odmerali obvod kruhu
-
a povedali si, že je to približne
-
3 metre.
-
A keď odmerali priemer kruhu,
-
bolo to približne 1.
-
Dobre, to je zaujímave.
-
Možno pomer obvodu ku priemeru je
-
naozaj 3.
-
Možno obvod kruhu je vždy presne trikrát toľko
-
ako jeho priemer.
-
Ešte vždy to ale mohlo byť tak iba pre ten jediný kruh.
-
Tak to skúsili pre iný kruh.
-
Trošku iný.
-
Povedzme, že keď odmerali obvod kruhu, namerali
-
približne 6 centimetrov.
-
(Stále mali nepresné metre)
-
Potom odmerali priemer, a vyšli im
-
2 centimetre.
-
A zasa sa im potvrdilo, že pomer obvodu ku priemeru,
-
je približne 3.
-
To je celkom pekná vlastnosť.
-
Možno je pomer obvodu ku priemeru vo všetkých kruhoch
-
rovnaký.
-
Ale vo výskume pokračovali.
-
Našli si presnejšie meracie nástroje.
-
Odmerali svoj prvý kruh ešte raz a zistili,
-
že ich priemer je určite 1.
-
Povedali si, že ich priemer je určite presne 1, ale
-
keď odmerali obvod, priblížil
-
sa skôr ku 3,1.
-
A rovnako to bolo aj s pomerom tu.
-
Zistili, že ich pomer je bližšie ku 3,1.
-
Ale stále to merali dalej, lepšie a lepšie
-
A postupne ako merali,
-
vychádzalo im stále presnejšie a presnejšie číslo.
-
Číslo 3,14159
-
a stále im len rástol počet číslic, ktoré sa nikdy
-
neopakovali.
-
Bolo to zvláštne a fascinujúce číslo,
-
ktoré sa potom vyskytovalo aj inde.
-
Toto číslo je jedno z najzákladnejších čísel nášho vesmíru
-
a keďže aj kruh je najzákladnejším úvtarom nášho vesmíru,
-
nieje prekvapujúce, že sa v ňom objavilo.
-
Pomerom obvodu ku priemeru je toto magické číslo,
-
ktoré aj ľudia pomenovali.
-
Pomenovali ho Pi a značí sa Latinským
-
alebo Gréckym písmenom takto.
-
Reprezentuje to číslo, ktoré je hádam
-
najfascinujúcejším číslom vo vesmíre.
-
Najprv sa ukáže ako pomer obvodu kruhu ku jeho polomeru,
-
no dalej v matematike,
-
sa ešte veľakrát ukáže.
-
Práve takéto číslo ukazuje,
-
aký pekný poriadok vo vesmíre je.
-
Ale ako ho vieme použiť
-
v základnej matematike?
-
Vieme, (alebo vlastne vám hovorím) že pomer
-
obvodu ku priemeru (keď hovorím pomer,
-
doslova myslím, že len podelíte obvod priemerom)
-
dostanete číslo Pi.
-
Pi je jednoducho toto číslo.
-
Mohol by som napísať 3,14159 a ísť dalej a ďalej,
-
no to by bola strata času a bolo by ťažké
-
s ním pracovať, preto sa jednoducho píše ako
-
Grécke písmeno Pi.
-
A ako to použijeme?
-
Môžeme obe strany rovnice prenásobiť priemerom
-
a vidíme, že obvod kruhu sa rovná
-
Pi krát priemer.
-
A keďže vieme, že priemer je dvakrát polomer,
-
vieme povedať, že obvod sa rovná
-
2 krat Pi krat polomer.
-
Forma v akej to budete často vidieť, je
-
2 Pi r.
-
Tak sa poďme pozrieť, ako to bude fungovať.
-
Povedzme, že máme kruh
-
s polomerom 3.
-
Najprv to napíšem.
-
Može to byť napríklad 3 metre.
-
Aký je obvod nášho kruhu?
-
Obvod je 2 krát Pi krát polomer.
-
Takže to bude 2 krát Pi krát polomer, čo je
-
3 krát 2 krát Pi
-
alebo 6 krat Pi.
-
6 Pi metrov.
-
A aj to možem stále násobiť.
-
Treba si pamätať, že Pi je len číslo.
-
Pi je 3,141259 a veľa ďalších cifier.
-
A keď ním vynásobím 6, dostanem 18 celých
-
niečo niečo niečo.
-
Ak máte kalkulačku, môžete to prenásobiť,
-
no aby to bolo jednoduché, ľudia to radšej
-
nechajú vo forme Pi.
-
Neviem presne čo to bude keď sa to vynásobí,
-
no bude to blízko 19.
-
18 celých niečo
-
niečo niečo.
-
Nemám pri sebe kalkulačku.
-
Namiesto takého čisla, píšeme radšej
-
iba 6 Pi.
-
Nezdá sa mi, že by to bolo
-
viac ako 19.
-
Teraz sa pýtam jedno.
-
Čo je priemer nášho kruhu?
-
No, ak je polomer 3, tak priemer bude dvakrát toľko.
-
Takže to bude 2 krát 3.
-
Teda 6.
-
Takže obvod je 6 Pi metrov, priemer je 6 metrov
-
a polomer sú 3 metre.
-
Skúsme to teraz opačne.
-
Povedzme, že máme nový kruh.
-
Takýto kruh.
-
A povedzme, že jeho obvod je 10 metrov.
-
Tu je náš obvod.
-
Takže ak poznáme obvod,
-
ako zistíme priemer?
-
Vieme, že priemer je Pi krát priemer
-
sa rovná obvodu.
-
Sa rovná 10 metrov.
-
Takže stačí podeliť obe strany rovnice
-
číslom Pi.
-
Teda vidíme, že priemer je
-
10 lomeno Pi.
-
A to je tiež len číslo.
-
Stále môžeme použit kalkulačku a podeliť 10 / Pi.
-
Výsledok bude 3 celých niečo
-
niečo niečo metrov.
-
Z hlavy sa to nedá,
-
no je to len číslo,
-
ktoré pre jednoduchosť nechávame tak.
-
A čo je náš polomer?
-
Polomer je polovica priemeru.
-
Vlastne celá táto vzdialenosť, je 10/Pi metrov.
-
Ak chceme iba polovicu toho,
-
treba to prenásobiť polovicou.
-
Máme 1/2 krát 10/Pi.
-
Môžeme podeliť menovateľa a čitateľa
-
dvojkou
-
Zostane nám 5/Pi.
-
Takže polomer je 5/Pi
-
Nič extra špeciálne.
-
Treba si len uvedomiť,
-
že Pi je len číslo.
-
Je to len 3,14159 s kopcom desatinných miest.
-
Existujú tisícky kníh o čísle Pi.
-
Dobre, možno trošku preháňam,
-
no kníh by sa dalo písať mnoho.
-
Je to len číslo.
-
A ak sa vám nepáči ho písať ako Pi
-
vždy ho môžete vynásobiť
-
a písať číslami.
-
Väčšina ľudí ho ale uprednostnuje ako Pi.
-
Bez číslic.
-
Tu to asi necháme už tak.
-
V nasledujúcom videu budeme počítať plochu kruhu.
