0:00:00.780,0:00:04.880
Kruh je asi najzákladnejším útvarom nášho vermíru,

0:00:04.880,0:00:08.490
či už sa pozeráme na obežné dráhy planét,

0:00:08.490,0:00:11.140
kolesá

0:00:11.140,0:00:12.840
alebo veci na molekulárnej úrovni.

0:00:12.840,0:00:15.860
Kruh sa jednoducho stále a stále

0:00:15.860,0:00:17.350
všade objavuje.

0:00:17.350,0:00:21.110
Takže sa nám určite zíde rozumieť niektorým jeho

0:00:21.110,0:00:23.330
základným vlastnostiam.

0:00:23.330,0:00:26.200
Ľudí prirodzene zaujímali vlastnosti kruhu

0:00:26.200,0:00:28.960
(videli obrovský kruh už len keď pozreli na mesiac v noci)

0:00:28.960,0:00:31.570
a určite nastal niekedy moment, keď si prvýkrát niekto povedal:

0:00:31.570,0:00:32.910
Aké sú vlastnosti kruhu?

0:00:32.910,0:00:36.150
Prvú vec, ktorú si mohli všimnúť je, že kruh sú vlastne

0:00:36.150,0:00:38.690
vsetky body rovnako vzdialené

0:00:38.690,0:00:40.440
od jedného bodu.

0:00:40.440,0:00:43.710
Všetky tieto body tu, sú rovnako vzdialené od

0:00:43.710,0:00:45.210
tohoto stredu.

0:00:45.210,0:00:47.620
Prvá vec, ktorú sa môžete pýtať, je, že

0:00:47.620,0:00:50.280
čo je tá rovnaká vzdialenosť

0:00:50.280,0:00:51.770
od stredu?

0:00:51.770,0:00:52.950
Tá presne tu?

0:00:52.950,0:00:58.110
Volá sa polomer.

0:00:58.110,0:01:00.350
Je to vzdialenosť od stredu po okraj.

0:01:00.350,0:01:02.820
Ak je tento polomer 3 cemtimetre, tak aj tento polomer

0:01:02.820,0:01:04.490
bude 3 cemtimetre.

0:01:04.490,0:01:07.170
Aj tento polomer bude 3 centimetre.

0:01:07.170,0:01:08.270
Nikde nebude iný.

0:01:08.270,0:01:11.690
Kruh je podľa definície všetky body, ktoré sú rovnako

0:01:11.690,0:01:13.400
vzdialené od stredu.

0:01:13.400,0:01:17.050
A tá vzdialenosť je práve polomer.

0:01:17.050,0:01:19.880
Druhá zaujímavá vec, ktorú mohli ľudia chcieť vedieť, je

0:01:19.880,0:01:22.040
aký je kruh "tučný"?

0:01:22.040,0:01:26.360
Kde je najširší?

0:01:26.360,0:01:28.710
Alebo keby sme ho prestrihli na najširšom mieste,

0:01:28.710,0:01:30.390
aká by toto bola dĺžka?

0:01:30.390,0:01:32.340
A dokonca to nemusí byť len tu. Možeme

0:01:32.340,0:01:35.490
kruh prestrihnúť rovnako najširším miestom aj tu.

0:01:35.490,0:01:38.520
Len ho nesmiem prestrihnúť niekde ako napríklad tu,

0:01:38.520,0:01:40.120
lebo to by nebolo najširšie miesto.

0:01:40.120,0:01:41.810
Je veľa možností ako kruh prestrihnúť na jeho

0:01:41.810,0:01:43.480
najširšom mieste.

0:01:43.480,0:01:46.730
Už sme videli polomer a teraz vidíme, že najširšia časť kruhu,

0:01:46.730,0:01:49.580
prechadza cez stred kruhu.

0:01:49.580,0:01:52.920
Čiže vlastne to sú dva polomery.

0:01:52.920,0:01:55.640
Jeden polomer máme tu a druhý polomer

0:01:55.640,0:01:57.240
máme tu.

0:01:57.240,0:02:01.380
Túto vzdialenosť voláme

0:02:01.380,0:02:03.030
priemer kruhu.

0:02:03.030,0:02:06.390
Takže toto je priemer kruhu.

0:02:06.390,0:02:09.260
A má jednoduchý vzťah s polomerom.

0:02:09.260,0:02:16.155
Priemer sa rovná dvom polomerom.[br]Priemer = 2 * Polomer

0:02:19.060,0:02:21.790
Ďalšia najzaujímavejšia vec, ktorá vás môže zaujímať,

0:02:21.790,0:02:24.560
je ako je to ďaleko OKOLO celého kruhu.

0:02:24.560,0:02:27.340
Keby ste si zobrali meter

0:02:27.340,0:02:35.910
a odmerali by ste okraj kruhu, aká by to bola dĺžka?

0:02:35.910,0:02:44.710
Volá sa obvod.

0:02:44.710,0:02:47.440
Už vieme aký je vzťah medzi polomerom a priemerom, ale

0:02:47.440,0:02:49.790
aký je vzťah medzi obvodom a napríklad priemerom?

0:02:49.790,0:02:51.550
A ak sa vám nepáči priemer,

0:02:51.550,0:02:54.290
vždý sa dá nájsť vzťah s polomerom.

0:02:54.290,0:02:57.130
Tisícky rokov dozadu, ľudia vytiahli svoje metre

0:02:57.130,0:02:58.890
a merali obvody a polomery

0:02:58.890,0:03:00.430
kruhov.

0:03:00.430,0:03:03.280
A povedzme, že ich metre neboli zrovna najpresnejšie.

0:03:03.280,0:03:05.010
Povedzme, že keď odmerali obvod,

0:03:05.010,0:03:07.960
vychádzal im na približne 3.

0:03:07.960,0:03:11.600
Potom odmerali priemer kruhu

0:03:11.600,0:03:14.280
a povedali si, že priemer je

0:03:14.280,0:03:16.290
približne 1.

0:03:16.290,0:03:17.740
Potom by si povedali, že si to zapíšu.

0:03:17.740,0:03:21.750
A keďže ich zaujímal pomer,

0:03:21.750,0:03:22.660
prepísali si to takto.

0:03:22.660,0:03:33.955
Pomer obvodu kruhu ku priemeru kruhu.

0:03:37.560,0:03:40.900
Takže povedzme, že niekto mal takýto kruh.

0:03:40.900,0:03:43.170
Presne taký istý ako náš.

0:03:43.170,0:03:45.880
Odmerali obvod kruhu

0:03:45.880,0:03:49.340
a povedali si, že je to približne

0:03:49.340,0:03:50.490
3 metre.

0:03:50.490,0:03:52.800
A keď odmerali priemer kruhu,

0:03:52.800,0:03:55.050
bolo to približne 1.

0:03:55.050,0:03:56.000
Dobre, to je zaujímave.

0:03:56.000,0:03:57.520
Možno pomer obvodu ku priemeru je

0:03:57.520,0:03:58.500
naozaj 3.

0:03:58.500,0:04:00.820
Možno obvod kruhu je vždy presne trikrát toľko

0:04:00.820,0:04:02.020
ako jeho priemer.

0:04:02.020,0:04:03.610
Ešte vždy to ale mohlo byť tak iba pre ten jediný kruh.

0:04:03.610,0:04:05.720
Tak to skúsili pre iný kruh.

0:04:05.720,0:04:07.870
Trošku iný.

0:04:07.870,0:04:11.200
Povedzme, že keď odmerali obvod kruhu, namerali

0:04:11.200,0:04:14.960
približne 6 centimetrov.

0:04:14.960,0:04:18.210
(Stále mali nepresné metre)

0:04:18.210,0:04:21.710
Potom odmerali priemer, a vyšli im

0:04:21.710,0:04:23.520
2 centimetre.

0:04:23.520,0:04:25.490
A zasa sa im potvrdilo, že pomer obvodu ku priemeru,

0:04:25.490,0:04:30.230
je približne 3.

0:04:30.230,0:04:32.140
To je celkom pekná vlastnosť.

0:04:32.140,0:04:35.430
Možno je pomer obvodu ku priemeru vo všetkých kruhoch

0:04:35.430,0:04:38.080
rovnaký.

0:04:38.080,0:04:40.260
Ale vo výskume pokračovali.

0:04:40.260,0:04:42.510
Našli si presnejšie meracie nástroje.

0:04:42.510,0:04:45.090
Odmerali svoj prvý kruh ešte raz a zistili,

0:04:45.090,0:04:47.630
že ich priemer je určite 1.

0:04:47.630,0:04:49.430
Povedali si, že ich priemer je určite presne 1, ale

0:04:49.430,0:04:51.810
keď odmerali obvod, priblížil

0:04:51.810,0:04:53.040
sa skôr ku 3,1.

0:04:56.000,0:04:57.290
A rovnako to bolo aj s pomerom tu.

0:04:57.290,0:04:59.370
Zistili, že ich pomer je bližšie ku 3,1.

0:04:59.370,0:05:01.830
Ale stále to merali dalej, lepšie a lepšie

0:05:01.830,0:05:05.200
A postupne ako merali,

0:05:05.200,0:05:07.300
vychádzalo im stále presnejšie a presnejšie číslo.

0:05:07.300,0:05:10.850
Číslo 3,14159

0:05:10.850,0:05:12.550
a stále im len rástol počet číslic, ktoré sa nikdy

0:05:12.550,0:05:13.620
neopakovali.

0:05:13.620,0:05:16.640
Bolo to zvláštne a fascinujúce číslo,

0:05:16.640,0:05:18.300
ktoré sa potom vyskytovalo aj inde.

0:05:18.300,0:05:20.940
Toto číslo je jedno z najzákladnejších čísel nášho vesmíru

0:05:20.940,0:05:23.500
a keďže aj kruh je najzákladnejším úvtarom nášho vesmíru,

0:05:23.500,0:05:26.680
nieje prekvapujúce, že sa v ňom objavilo.

0:05:26.680,0:05:28.865
Pomerom obvodu ku priemeru je toto magické číslo,

0:05:28.865,0:05:32.390
ktoré aj ľudia pomenovali.

0:05:32.390,0:05:37.580
Pomenovali ho Pi a značí sa Latinským

0:05:37.580,0:05:41.880
alebo Gréckym písmenom takto.

0:05:41.880,0:05:45.090
Reprezentuje to číslo, ktoré je hádam

0:05:45.090,0:05:46.790
najfascinujúcejším číslom vo vesmíre.

0:05:46.790,0:05:50.430
Najprv sa ukáže ako pomer obvodu kruhu ku jeho polomeru,

0:05:50.430,0:05:54.070
no dalej v matematike,

0:05:54.070,0:05:57.160
sa ešte veľakrát ukáže.

0:05:57.160,0:05:59.500
Práve takéto číslo ukazuje,

0:05:59.500,0:06:03.060
aký pekný poriadok vo vesmíre je.

0:06:03.060,0:06:07.750
Ale ako ho vieme použiť

0:06:07.750,0:06:09.330
v základnej matematike?

0:06:09.330,0:06:12.490
Vieme, (alebo vlastne vám hovorím) že pomer

0:06:12.490,0:06:19.420
obvodu ku priemeru (keď hovorím pomer,

0:06:19.420,0:06:21.390
doslova myslím, že len podelíte obvod priemerom)

0:06:21.390,0:06:28.400
dostanete číslo Pi.

0:06:28.400,0:06:29.500
Pi je jednoducho toto číslo.

0:06:29.500,0:06:33.570
Mohol by som napísať 3,14159 a ísť dalej a ďalej,

0:06:33.570,0:06:35.950
no to by bola strata času a bolo by ťažké

0:06:35.950,0:06:38.570
s ním pracovať, preto sa jednoducho píše ako

0:06:38.570,0:06:40.330
Grécke písmeno Pi.

0:06:40.330,0:06:41.850
A ako to použijeme?

0:06:41.850,0:06:44.920
Môžeme obe strany rovnice prenásobiť priemerom

0:06:44.920,0:06:48.640
a vidíme, že obvod kruhu sa rovná

0:06:48.640,0:06:50.820
Pi krát priemer.

0:06:50.820,0:06:55.570
A keďže vieme, že priemer je dvakrát polomer,

0:06:55.570,0:06:59.420
vieme povedať, že obvod sa rovná

0:06:59.420,0:07:00.360
2 krat Pi krat polomer.

0:07:00.360,0:07:03.450
Forma v akej to budete často vidieť, je

0:07:03.450,0:07:07.360
2 Pi r.

0:07:07.360,0:07:11.220
Tak sa poďme pozrieť, ako to bude fungovať.

0:07:11.220,0:07:17.240
Povedzme, že máme kruh

0:07:17.240,0:07:22.600
s polomerom 3.

0:07:22.600,0:07:28.820
Najprv to napíšem.

0:07:28.820,0:07:32.310
Može to byť napríklad 3 metre.

0:07:32.310,0:07:34.660
Aký je obvod nášho kruhu?

0:07:34.660,0:07:38.180
Obvod je 2 krát Pi krát polomer.

0:07:38.180,0:07:42.090
Takže to bude 2 krát Pi krát polomer, čo je

0:07:42.090,0:07:47.280
3 krát 2 krát Pi

0:07:47.280,0:07:49.520
alebo 6 krat Pi.

0:07:49.520,0:07:52.430
6 Pi metrov.

0:07:52.430,0:07:53.740
A aj to možem stále násobiť.

0:07:53.740,0:07:55.900
Treba si pamätať, že Pi je len číslo.

0:07:55.900,0:07:59.680
Pi je 3,141259 a veľa ďalších cifier.

0:07:59.680,0:08:03.460
A keď ním vynásobím 6, dostanem 18 celých

0:08:03.460,0:08:05.600
niečo niečo niečo.

0:08:05.600,0:08:07.850
Ak máte kalkulačku, môžete to prenásobiť,

0:08:07.850,0:08:10.490
no aby to bolo jednoduché, ľudia to radšej

0:08:10.490,0:08:12.120
nechajú vo forme Pi.

0:08:12.120,0:08:14.020
Neviem presne čo to bude keď sa to vynásobí,

0:08:14.020,0:08:18.510
no bude to blízko 19.

0:08:18.510,0:08:20.910
18 celých niečo

0:08:20.910,0:08:21.720
niečo niečo.

0:08:21.720,0:08:23.450
Nemám pri sebe kalkulačku.

0:08:23.450,0:08:25.300
Namiesto takého čisla, píšeme radšej

0:08:25.300,0:08:27.060
iba 6 Pi.

0:08:27.060,0:08:29.770
Nezdá sa mi, že by to bolo

0:08:29.770,0:08:31.430
viac ako 19.

0:08:31.430,0:08:33.770
Teraz sa pýtam jedno.

0:08:33.770,0:08:35.270
Čo je priemer nášho kruhu?

0:08:38.580,0:08:42.690
No, ak je polomer 3, tak priemer bude dvakrát toľko.

0:08:42.690,0:08:45.730
Takže to bude 2 krát 3.

0:08:45.730,0:08:47.170
Teda 6.

0:08:47.170,0:08:50.750
Takže obvod je 6 Pi metrov, priemer je 6 metrov

0:08:50.750,0:08:53.620
a polomer sú 3 metre.

0:08:53.620,0:08:55.110
Skúsme to teraz opačne.

0:08:55.110,0:08:57.310
Povedzme, že máme nový kruh.

0:08:57.310,0:09:01.220
Takýto kruh.

0:09:01.220,0:09:04.620
A povedzme, že jeho obvod je 10 metrov.

0:09:04.620,0:09:08.560
Tu je náš obvod.

0:09:08.560,0:09:10.990
Takže ak poznáme obvod,

0:09:10.990,0:09:18.370
ako zistíme priemer?

0:09:18.370,0:09:22.810
Vieme, že priemer je Pi krát priemer

0:09:22.810,0:09:26.830
sa rovná obvodu.

0:09:26.830,0:09:28.700
Sa rovná 10 metrov.

0:09:28.700,0:09:31.020
Takže stačí podeliť obe strany rovnice

0:09:31.020,0:09:32.520
číslom Pi.

0:09:32.520,0:09:35.860
Teda vidíme, že priemer je

0:09:35.860,0:09:38.710
10 lomeno Pi.

0:09:38.710,0:09:40.020
A to je tiež len číslo.

0:09:40.020,0:09:42.540
Stále môžeme použit kalkulačku a podeliť 10 / Pi.

0:09:42.540,0:09:46.030
Výsledok bude 3 celých niečo

0:09:46.030,0:09:47.500
niečo niečo metrov.

0:09:47.500,0:09:48.960
Z hlavy sa to nedá,

0:09:48.960,0:09:50.070
no je to len číslo,

0:09:50.070,0:09:53.320
ktoré pre jednoduchosť nechávame tak.

0:09:53.320,0:09:55.270
A čo je náš polomer?

0:09:55.270,0:09:58.590
Polomer je polovica priemeru.

0:09:58.590,0:10:02.870
Vlastne celá táto vzdialenosť, je 10/Pi metrov.

0:10:02.870,0:10:06.230
Ak chceme iba polovicu toho,

0:10:06.230,0:10:07.580
treba to prenásobiť polovicou.

0:10:07.580,0:10:13.160
Máme 1/2 krát 10/Pi.

0:10:13.160,0:10:16.770
Môžeme podeliť menovateľa a čitateľa

0:10:16.770,0:10:18.140
dvojkou

0:10:18.140,0:10:21.130
Zostane nám 5/Pi.

0:10:21.130,0:10:23.890
Takže polomer je 5/Pi

0:10:23.890,0:10:25.690
Nič extra špeciálne.

0:10:25.690,0:10:29.760
Treba si len uvedomiť,

0:10:29.760,0:10:31.820
že Pi je len číslo.

0:10:31.820,0:10:38.640
Je to len 3,14159 s kopcom desatinných miest.

0:10:38.640,0:10:41.950
Existujú tisícky kníh o čísle Pi.

0:10:41.950,0:10:45.100
Dobre, možno trošku preháňam,

0:10:45.100,0:10:48.340
no kníh by sa dalo písať mnoho.

0:10:48.340,0:10:49.340
Je to len číslo.

0:10:49.340,0:10:52.480
A ak sa vám nepáči ho písať ako Pi

0:10:52.480,0:10:54.390
vždy ho môžete vynásobiť

0:10:54.390,0:10:55.680
a písať číslami.

0:10:55.680,0:10:58.530
Väčšina ľudí ho ale uprednostnuje ako Pi.

0:10:58.530,0:11:00.640
Bez číslic.

0:11:00.640,0:11:01.680
Tu to asi necháme už tak.

0:11:01.680,0:11:05.090
V nasledujúcom videu budeme počítať plochu kruhu.