-
Il cerchio e' indiscutibilmente la forma piu' fondamentale
-
dell'universo, sia se guardi alle forme delle orbite dei
-
pianeti, sia se guardi le ruote, sia se guardi
-
le cose a livello tipo molecolare.
-
Il cerchio continua ogni volta
-
ad uscire fuori.
-
Quindi probabilmente vale la pena capire alcune
-
proprieta' del cerchio.
-
Quindi la prima cosa quando la gente ha tipo scoperto in cerchio,
-
e devi semplicemente guardare la luna per vedere un cerchio, ma
-
la prima volta hanno detto beh, quali sono le proprieta'
-
di ogni cerchio?
-
Quindi la prima cosa che magari hanno detto e' beh, un cerchio
-
e' tutti i punti che stanno alla stessa distanza dal
-
centro del cerchio.
-
Tutti i punti sul bordo stanno alla stessa distanza
-
dal centro del cerchio.
-
Quindi una delle prima cose che uno vorrebbe chiedere
-
e' quant'e' questa distanza, quella stessa distanza dal centro
-
a cui tutto sta?
-
Questa qui.
-
Questo lo chiamiamo raggio del cerchio.
-
E semplicemente la distanza dal centro al bordo.
-
Se questo raggio e' 3 centimetri, allora questo raggio
-
sara' 3 centimetri.
-
E questo raggio sara' 3 centimetri.
-
Non cambia mai.
-
Per definizione, un cerhcio e' tutti i punti che stanno alla
-
stessa distanza da un punto centrale.
-
E quella distanza e' il raggio.
-
Ora il prossimo punto interessante, la gente potrebbe
-
dire beh, quant'e' grasso un cerchio?
-
Quanto e' largo sul suo punto piu' largo?
-
O se lo volessi tagliare lungo il suo punto piu' largo,
-
quant'e' questa distanza qui?
-
E non e' che debba stare li', l'avrei anche
-
potuto tagliare lungo il suo punto piu' largo qui.
-
Semplicemente non lo taglierei in un posto tipo questo
-
perche' non sarebbe il punto piu' largo.
-
Ci sono molti punti in cui lo potrei tagliare
-
lungo il punto piu' largo.
-
Beh, abbiamo appena visto il raggio e vediamo che il punto piu' largo
-
attraversa il centro e continua.
-
Quindi essenzialmente e' due raggi.
-
Qui hai un raggio e poi qui
-
hai un altro raggio.
-
Chiamiamo la distanza lungo il punto piu' largo
-
del cerchio, il diametro.
-
Quindi questo e' il diametro del cerchio.
-
C'e' una relazione molto semplice col raggio.
-
Quindi il diamtro e' uguale a due volte il raggio.
-
Ora, la prossima cosa interessante che potresti
-
chiederti del cerchio e' quant'e' la distanza intorno al cerchio?
-
Quindi se dovessi prendere il metro e misurare
-
intorno al centro, quanto sarebbe quella distanza?
-
Chiamiamo questa parola la circonferenza del cerchio.
-
Ora, sappiamo che il diametro e il raggio sono collegati, ma come
-
si collega la circonferenza al, diciamo, al diametro?
-
E se non sei abituato al diametro, e' molto
-
semplice capire come si collega al raggio.
-
Beh, migliaia di anni fa, la gente ha preso il metro
-
e si e' messa a misurare circonferenze
-
e raggi.
-
E diciamo che quando i loro metri non erano fatti bene,
-
diciamo che hanno misurato la circonferenza del cerchio
-
e hanno detto, beh, sembra all'incirca 3.
-
Poi hanno misurato il raggio del cerchio qui
-
o il diametro del cerchio e hanno detto oh, il diametro
-
e' all'incirca 1.
-
Poi hanno detto --- fammelo scrivere.
-
Allora ci siamo preoccupati del rapporto --- fammelo
-
scrivere cosi'.
-
Il rapposto tra la circonferenza e il diametro.
-
Quindi diciamo che qualcuno qui aveva un cerchio ---
-
diciamo che aveva questo cerchio e la prima volta
-
con questo metro non tanto buono, hanno misurato intorno al cerchio
-
e hanno detto, hey, piu' o meno e' uguale a 3 metri
-
quando ci giro intorno.
-
E quando misuro il diametro del cerchio,
-
e' piu' o meno uguale a 1.
-
Ok, interessante.
-
Magari il rapporto tra la circonferenza e
-
il diametro e' 3.
-
Quindi magari la circonferenza e' sempre 3
-
volte il diametro.
-
Beh, questo era per quel cerchio la', ma diciamo
-
che hanno misurato qualche altro cerchio.
-
Fatto cosi' --- l'ho disegnato piu' piccolo.
-
Diciamo che su questo cerchio hanno misurato intorno e
-
hanno trovato che la circonferenza e' 6 centimetri,
-
piu' o meno --- ma hanno sempre un metro fatto male.
-
Poi hanno trovato che il diametro e'
-
all'incirca 2 centimetri.
-
E di nuovo, il rapporto tra circonferenza e
-
diametro e' all'incirca 3.
-
Ok, questa e' una proprieta' carina del cerchio.
-
Magari il rapporto tra circonferenza e diametro
-
e' sempre fisso per qualsiasi cerchio.
-
Quindi hanno detto studiamo la cosa piu' a fondo.
-
Quindi hanno preso dei metri fatti meglio.
-
Hanno preso dei metri fatti meglio, hanno misurato, hey
-
il mio diametro e' sicuramente 1.
-
Hanno detto il diametro e' sicuramente 1, ma quando
-
misuro la circonferenza, vedo
-
che e' piu' vicino a 3,1.
-
E lo stesso qui.
-
Hanno notato che il rapporto e' piu' vicino a 3,1.
-
Hanno continuato a misurare sempre meglio
-
e hanno capito che stavano ottenendo questo numero,
-
hanno continuato a misurare sempre meglio e
-
hanno ottenuto questo numero 3,14159.
-
E hanno continuato ad aggiungere cifre decimali
-
che non si ripetono mai.
-
Era un numero strano, affascinante e metafisico
-
quello che si mostrava loro.
-
Quindi visto che questo numero e' cosi' fondamentale per il nostro universo,
-
visto che il cerchio e' cosi' fondamentale nel nostro universo,
-
e usciva fuori per ogni cerchio.
-
Il rapporto tra la circonferenza e il diametro era
-
questo numero tipo magico, gli hanno dato un nome.
-
L'hanno chiamato p greco, o puoi assegnargli la p in Latino
-
o Greco --- fatta cosi'.
-
Questo rappresenta questo numero che e' indiscutibilmente
-
il numero piu' affascinante dell'universo.
-
Per prima cosa ti mostra il rapporto tra circonferenza e
-
diametro, ma imparerai nel tuo viaggio
-
nella matematica, che esce fuori dapertutto.
-
E' una di quelle cose fondamentali dell'universo
-
che ti fa pensare che c'e' un qualche ordine.
-
Ma comunque, come lo possiamo usare nella
-
diciamo matematica di base?
-
Allora sappiamo, o te lo dico io, che il rapporto tra
-
la circonferenza e il diametro --- quando dico il rapporto
-
sto letteralmente dicendo che se dividi la circonferenza per
-
il diametro, ottieni p greco.
-
P greco e' questo numero qui.
-
Potrei scrivere 3,14159 e continuare ancora a lungo,
-
ma sarebbe uno spreco di spazio e sarebbe difficile
-
lavorarci, quindi la gente scrive questa lettera
-
p greca qui.
-
Quindi, come possiamo collegare questa cosa?
-
Possiamo moltiplicare entrambi i lati di questo per il diametro e
-
possiamo dire che la circonferenza e' uguale a
-
p greco per il diametro.
-
O visto che il diametro e' uguale a 2 volte il raggio, possiamo
-
dire che la circonferenza e' uguale a
-
pi greco per 2 volte il raggio.
-
O la forma in cui lo vedrai piu' spesso,
-
uguale due p greco erre.
-
Quindi vediamo se possiamo applicarlo a qualche problema.
-
Quindi diciamo che ho un cerchio fatto cosi', e
-
ti dico che ha un raggio --- il suo raggio qui e' 3.
-
Quindi 3 --- fammelo scrivere --- quindi il raggio e' uguale a 3.
-
Magari e' 3 metri --- ci metto una qualche unita' di misura.
-
Quant'e' la circonferenza del cerchio?
-
La circonferenza e' uguale a 2 per p greco per il raggio.
-
Quindi sara' uguale a 2 per p greco per il raggio,
-
per 3 metri, che e' uguale a 6 metri per
-
p greco e p greco 6 metri.
-
6 p greco metri.
-
Ora possiamo fare la moltiplicazione.
-
Ricordati che p greco e' solo un numero.
-
P greco e' 3,14159 e continua.
-
Quindi se moltiplico 6 per quello, magari ottengo 18 virgola
-
qualcosa qualcosa qualcosa.
-
Se hai la calcolatrice magari lo vuoi fare, ma
-
per semplicita' la gente tende a lasciare i numeri
-
in termini di p greco.
-
Ora non so quanto fa se moltiplichi 6 per
-
3,14159, non so se ottieni qualcosa vicino a 19 o
-
18, magari e' approssimativamente 18 virgola qualcosa
-
qualcosa qualcosa.
-
Non ho la calcolatrice davanti.
-
Ma invece di scrivere quel numero,
-
qui ci scrivi solo 6 p greco.
-
In realta', non credo che stia
-
vicino al 19.
-
Ora, fammiti fare una domanda.
-
Qual e' il diametro del cerchio?
-
Beh, se il raggio e' 3, il diametro e' giusto 2 volte tanto.
-
Quindi sara' 3 per 2 o 3 + 3, che
-
e' uguale a 6 metri.
-
Quindi la circonferenza e' 6 p greco metri, il diametro e' 6
-
metri, il raggio e' 3 metri.
-
Ora andiamo al contrario.
-
Diciamo che ho un altro cerchio.
-
Diciamo che qui ho un altro cerchio.
-
E ti dico che la circonferenza e' uguale
-
a 10 metri --- questa e' la circonferenza del cerchio.
-
Se ci dovessi mettere attorno un metro e
-
qualcuno ti chiedesse quant'e' il diametro del cerchio?
-
Beh, sappiamo che il diamtro per p greco, sappiamo che p greco per
-
il diametro e' uguale alla circonferenza;
-
e' uguale a 10 metri.
-
Quindi per risolvere questo dividiamo semplicemente entrambi i lati
-
di questa equazione per p greco.
-
Il diametro sarebbe uguale a 10 metri fratto p greco
-
o 10 su p greco metri.
-
E questo e' solo un numero.
-
Se hai una calcolatrice, potresti dividere 10
-
per 3,14159, ottieni 3 virgola qualcosa
-
qualcosa qualcosa metri.
-
Non lo so fare a mente.
-
Ma e' solo un numero.
-
Ma per semplicita' spesso lo lasciamo cosi'.
-
Ora quant'e' il raggio?
-
Beh, il raggio e' uguale a 1/2 il diametro.
-
Quindi questa distanza qui e' 10 su p greco metri.
-
Se ne prendiamo 1/2, se vogliamo solo il raggio,
-
moltiplichiamo questo per 1/2.
-
Quindi hai 1/2 per 10 su p greco, che e' uguale a 1/2
-
per 10, o dividi numeratore e
-
denominatore per 2.
-
Quindi qui ottieni 5, ottieni 5 su p greco.
-
Quindi il raggio qui e' 5 su p greco.
-
Niente di super complicato.
-
Penso che la cosa che confonde di piu' e'
-
capire che p greco e' solo un numero.
-
P greco e' solo 3,14159 e continua continua continua.
-
In realta' sono stati scritti migliaia di libri su p greco,
-
quindi non e' che --- non lo so se ce ne sono migliaia, sto
-
esagerando, ma potresti scrivere libri su questo numero.
-
Ma e' solo un numero.
-
E' un numero molto speciale, e se lo volessi scrivere
-
nel modo in cui sei solito scrivere i numeri, potresti
-
semplicemente fare questa moltiplicazione.
-
Ma la maggior parte della gente capisce tipo lascia
-
le cose in termini di p greco.
-
Ad ogni modo, ti lascio qui.
-
Nel prossimo video capiamo l'area di un cerchio.
