WEBVTT

00:00:00.780 --> 00:00:04.880
Il cerchio e' indiscutibilmente la forma piu' fondamentale

00:00:04.880 --> 00:00:08.490
dell'universo, sia se guardi alle forme delle orbite dei

00:00:08.490 --> 00:00:11.140
pianeti, sia se guardi le ruote, sia se guardi

00:00:11.140 --> 00:00:12.840
le cose a livello tipo molecolare.

00:00:12.840 --> 00:00:15.860
Il cerchio continua ogni volta

00:00:15.860 --> 00:00:17.350
ad uscire fuori.

00:00:17.350 --> 00:00:21.110
Quindi probabilmente vale la pena capire alcune

00:00:21.110 --> 00:00:23.330
proprieta' del cerchio.

00:00:23.330 --> 00:00:26.200
Quindi la prima cosa quando la gente ha tipo scoperto in cerchio,

00:00:26.200 --> 00:00:28.960
e devi semplicemente guardare la luna per vedere un cerchio, ma

00:00:28.960 --> 00:00:31.570
la prima volta hanno detto beh, quali sono le proprieta'

00:00:31.570 --> 00:00:32.910
di ogni cerchio?

00:00:32.910 --> 00:00:36.150
Quindi la prima cosa che magari hanno detto e' beh, un cerchio

00:00:36.150 --> 00:00:38.690
e' tutti i punti che stanno alla stessa distanza dal

00:00:38.690 --> 00:00:40.440
centro del cerchio.

00:00:40.440 --> 00:00:43.710
Tutti i punti sul bordo stanno alla stessa distanza

00:00:43.710 --> 00:00:45.210
dal centro del cerchio.

00:00:45.210 --> 00:00:47.620
Quindi una delle prima cose che uno vorrebbe chiedere

00:00:47.620 --> 00:00:50.280
e' quant'e' questa distanza, quella stessa distanza dal centro

00:00:50.280 --> 00:00:51.770
a cui tutto sta?

00:00:51.770 --> 00:00:52.950
Questa qui.

00:00:52.950 --> 00:00:58.110
Questo lo chiamiamo raggio del cerchio.

00:00:58.110 --> 00:01:00.350
E semplicemente la distanza dal centro al bordo.

00:01:00.350 --> 00:01:02.820
Se questo raggio e' 3 centimetri, allora questo raggio

00:01:02.820 --> 00:01:04.490
sara' 3 centimetri.

00:01:04.490 --> 00:01:07.170
E questo raggio sara' 3 centimetri.

00:01:07.170 --> 00:01:08.270
Non cambia mai.

00:01:08.270 --> 00:01:11.690
Per definizione, un cerhcio e' tutti i punti che stanno alla

00:01:11.690 --> 00:01:13.400
stessa distanza da un punto centrale.

00:01:13.400 --> 00:01:17.050
E quella distanza e' il raggio.

00:01:17.050 --> 00:01:19.880
Ora il prossimo punto interessante, la gente potrebbe

00:01:19.880 --> 00:01:22.040
dire beh, quant'e' grasso un cerchio?

00:01:22.040 --> 00:01:26.360
Quanto e' largo sul suo punto piu' largo?

00:01:26.360 --> 00:01:28.710
O se lo volessi tagliare lungo il suo punto piu' largo,

00:01:28.710 --> 00:01:30.390
quant'e' questa distanza qui?

00:01:30.390 --> 00:01:32.340
E non e' che debba stare li', l'avrei anche

00:01:32.340 --> 00:01:35.490
potuto tagliare lungo il suo punto piu' largo qui.

00:01:35.490 --> 00:01:38.520
Semplicemente non lo taglierei in un posto tipo questo

00:01:38.520 --> 00:01:40.120
perche' non sarebbe il punto piu' largo.

00:01:40.120 --> 00:01:41.810
Ci sono molti punti in cui lo potrei tagliare

00:01:41.810 --> 00:01:43.480
lungo il punto piu' largo.

00:01:43.480 --> 00:01:46.730
Beh, abbiamo appena visto il raggio e vediamo che il punto piu' largo

00:01:46.730 --> 00:01:49.580
attraversa il centro e continua.

00:01:49.580 --> 00:01:52.920
Quindi essenzialmente e' due raggi.

00:01:52.920 --> 00:01:55.640
Qui hai un raggio e poi qui

00:01:55.640 --> 00:01:57.240
hai un altro raggio.

00:01:57.240 --> 00:02:01.380
Chiamiamo la distanza lungo il punto piu' largo

00:02:01.380 --> 00:02:03.030
del cerchio, il diametro.

00:02:03.030 --> 00:02:06.390
Quindi questo e' il diametro del cerchio.

00:02:06.390 --> 00:02:09.260
C'e' una relazione molto semplice col raggio.

00:02:09.260 --> 00:02:16.155
Quindi il diamtro e' uguale a due volte il raggio.

00:02:19.060 --> 00:02:21.790
Ora, la prossima cosa interessante che potresti

00:02:21.790 --> 00:02:24.560
chiederti del cerchio e' quant'e' la distanza intorno al cerchio?

00:02:24.560 --> 00:02:27.340
Quindi se dovessi prendere il metro e misurare

00:02:27.340 --> 00:02:35.910
intorno al centro, quanto sarebbe quella distanza?

00:02:35.910 --> 00:02:44.710
Chiamiamo questa parola la circonferenza del cerchio.

00:02:44.710 --> 00:02:47.440
Ora, sappiamo che il diametro e il raggio sono collegati, ma come

00:02:47.440 --> 00:02:49.790
si collega la circonferenza al, diciamo, al diametro?

00:02:49.790 --> 00:02:51.550
E se non sei abituato al diametro, e' molto

00:02:51.550 --> 00:02:54.290
semplice capire come si collega al raggio.

00:02:54.290 --> 00:02:57.130
Beh, migliaia di anni fa, la gente ha preso il metro

00:02:57.130 --> 00:02:58.890
e si e' messa a misurare circonferenze

00:02:58.890 --> 00:03:00.430
e raggi.

00:03:00.430 --> 00:03:03.280
E diciamo che quando i loro metri non erano fatti bene,

00:03:03.280 --> 00:03:05.010
diciamo che hanno misurato la circonferenza del cerchio

00:03:05.010 --> 00:03:07.960
e hanno detto, beh, sembra all'incirca 3.

00:03:07.960 --> 00:03:11.600
Poi hanno misurato il raggio del cerchio qui

00:03:11.600 --> 00:03:14.280
o il diametro del cerchio e hanno detto oh, il diametro

00:03:14.280 --> 00:03:16.290
e' all'incirca 1.

00:03:16.290 --> 00:03:17.740
Poi hanno detto --- fammelo scrivere.

00:03:17.740 --> 00:03:21.750
Allora ci siamo preoccupati del rapporto --- fammelo

00:03:21.750 --> 00:03:22.660
scrivere cosi'.

00:03:22.660 --> 00:03:33.955
Il rapposto tra la circonferenza e il diametro.

00:03:37.560 --> 00:03:40.900
Quindi diciamo che qualcuno qui aveva un cerchio ---

00:03:40.900 --> 00:03:43.170
diciamo che aveva questo cerchio e la prima volta

00:03:43.170 --> 00:03:45.880
con questo metro non tanto buono, hanno misurato intorno al cerchio

00:03:45.880 --> 00:03:49.340
e hanno detto, hey, piu' o meno e' uguale a 3 metri

00:03:49.340 --> 00:03:50.490
quando ci giro intorno.

00:03:50.490 --> 00:03:52.800
E quando misuro il diametro del cerchio,

00:03:52.800 --> 00:03:55.050
e' piu' o meno uguale a 1.

00:03:55.050 --> 00:03:56.000
Ok, interessante.

00:03:56.000 --> 00:03:57.520
Magari il rapporto tra la circonferenza e

00:03:57.520 --> 00:03:58.500
il diametro e' 3.

00:03:58.500 --> 00:04:00.820
Quindi magari la circonferenza e' sempre 3

00:04:00.820 --> 00:04:02.020
volte il diametro.

00:04:02.020 --> 00:04:03.610
Beh, questo era per quel cerchio la', ma diciamo

00:04:03.610 --> 00:04:05.720
che hanno misurato qualche altro cerchio.

00:04:05.720 --> 00:04:07.870
Fatto cosi' --- l'ho disegnato piu' piccolo.

00:04:07.870 --> 00:04:11.200
Diciamo che su questo cerchio hanno misurato intorno e

00:04:11.200 --> 00:04:14.960
hanno trovato che la circonferenza e' 6 centimetri,

00:04:14.960 --> 00:04:18.210
piu' o meno --- ma hanno sempre un metro fatto male.

00:04:18.210 --> 00:04:21.710
Poi hanno trovato che il diametro e'

00:04:21.710 --> 00:04:23.520
all'incirca 2 centimetri.

00:04:23.520 --> 00:04:25.490
E di nuovo, il rapporto tra circonferenza e

00:04:25.490 --> 00:04:30.230
diametro e' all'incirca 3.

00:04:30.230 --> 00:04:32.140
Ok, questa e' una proprieta' carina del cerchio.

00:04:32.140 --> 00:04:35.430
Magari il rapporto tra circonferenza e diametro

00:04:35.430 --> 00:04:38.080
e' sempre fisso per qualsiasi cerchio.

00:04:38.080 --> 00:04:40.260
Quindi hanno detto studiamo la cosa piu' a fondo.

00:04:40.260 --> 00:04:42.510
Quindi hanno preso dei metri fatti meglio.

00:04:42.510 --> 00:04:45.090
Hanno preso dei metri fatti meglio, hanno misurato, hey

00:04:45.090 --> 00:04:47.630
il mio diametro e' sicuramente 1.

00:04:47.630 --> 00:04:49.430
Hanno detto il diametro e' sicuramente 1, ma quando

00:04:49.430 --> 00:04:51.810
misuro la circonferenza, vedo

00:04:51.810 --> 00:04:53.040
che e' piu' vicino a 3,1.

00:04:56.000 --> 00:04:57.290
E lo stesso qui.

00:04:57.290 --> 00:04:59.370
Hanno notato che il rapporto e' piu' vicino a 3,1.

00:04:59.370 --> 00:05:01.830
Hanno continuato a misurare sempre meglio

00:05:01.830 --> 00:05:05.200
e hanno capito che stavano ottenendo questo numero,

00:05:05.200 --> 00:05:07.300
hanno continuato a misurare sempre meglio e

00:05:07.300 --> 00:05:10.850
hanno ottenuto questo numero 3,14159.

00:05:10.850 --> 00:05:12.550
E hanno continuato ad aggiungere cifre decimali

00:05:12.550 --> 00:05:13.620
che non si ripetono mai.

00:05:13.620 --> 00:05:16.640
Era un numero strano, affascinante e metafisico

00:05:16.640 --> 00:05:18.300
quello che si mostrava loro.

00:05:18.300 --> 00:05:20.940
Quindi visto che questo numero e' cosi' fondamentale per il nostro universo,

00:05:20.940 --> 00:05:23.500
visto che il cerchio e' cosi' fondamentale nel nostro universo,

00:05:23.500 --> 00:05:26.680
e usciva fuori per ogni cerchio.

00:05:26.680 --> 00:05:28.865
Il rapporto tra la circonferenza e il diametro era

00:05:28.865 --> 00:05:32.390
questo numero tipo magico, gli hanno dato un nome.

00:05:32.390 --> 00:05:37.580
L'hanno chiamato p greco, o puoi assegnargli la p in Latino

00:05:37.580 --> 00:05:41.880
o Greco --- fatta cosi'.

00:05:41.880 --> 00:05:45.090
Questo rappresenta questo numero che e' indiscutibilmente

00:05:45.090 --> 00:05:46.790
il numero piu' affascinante dell'universo.

00:05:46.790 --> 00:05:50.430
Per prima cosa ti mostra il rapporto tra circonferenza e

00:05:50.430 --> 00:05:54.070
diametro, ma imparerai nel tuo viaggio

00:05:54.070 --> 00:05:57.160
nella matematica, che esce fuori dapertutto.

00:05:57.160 --> 00:05:59.500
E' una di quelle cose fondamentali dell'universo

00:05:59.500 --> 00:06:03.060
che ti fa pensare che c'e' un qualche ordine.

00:06:03.060 --> 00:06:07.750
Ma comunque, come lo possiamo usare nella

00:06:07.750 --> 00:06:09.330
diciamo matematica di base?

00:06:09.330 --> 00:06:12.490
Allora sappiamo, o te lo dico io, che il rapporto tra

00:06:12.490 --> 00:06:19.420
la circonferenza e il diametro --- quando dico il rapporto

00:06:19.420 --> 00:06:21.390
sto letteralmente dicendo che se dividi la circonferenza per

00:06:21.390 --> 00:06:28.400
il diametro, ottieni p greco.

00:06:28.400 --> 00:06:29.500
P greco e' questo numero qui.

00:06:29.500 --> 00:06:33.570
Potrei scrivere 3,14159 e continuare ancora a lungo,

00:06:33.570 --> 00:06:35.950
ma sarebbe uno spreco di spazio e sarebbe difficile

00:06:35.950 --> 00:06:38.570
lavorarci, quindi la gente scrive questa lettera

00:06:38.570 --> 00:06:40.330
p greca qui.

00:06:40.330 --> 00:06:41.850
Quindi, come possiamo collegare questa cosa?

00:06:41.850 --> 00:06:44.920
Possiamo moltiplicare entrambi i lati di questo per il diametro e

00:06:44.920 --> 00:06:48.640
possiamo dire che la circonferenza e' uguale a

00:06:48.640 --> 00:06:50.820
p greco per il diametro.

00:06:50.820 --> 00:06:55.570
O visto che il diametro e' uguale a 2 volte il raggio, possiamo

00:06:55.570 --> 00:06:59.420
dire che la circonferenza e' uguale a

00:06:59.420 --> 00:07:00.360
pi greco per 2 volte il raggio.

00:07:00.360 --> 00:07:03.450
O la forma in cui lo vedrai piu' spesso,

00:07:03.450 --> 00:07:07.360
uguale due p greco erre.

00:07:07.360 --> 00:07:11.220
Quindi vediamo se possiamo applicarlo a qualche problema.

00:07:11.220 --> 00:07:17.240
Quindi diciamo che ho un cerchio fatto cosi', e

00:07:17.240 --> 00:07:22.600
ti dico che ha un raggio --- il suo raggio qui e' 3.

00:07:22.600 --> 00:07:28.820
Quindi 3 --- fammelo scrivere --- quindi il raggio e' uguale a 3.

00:07:28.820 --> 00:07:32.310
Magari e' 3 metri --- ci metto una qualche unita' di misura.

00:07:32.310 --> 00:07:34.660
Quant'e' la circonferenza del cerchio?

00:07:34.660 --> 00:07:38.180
La circonferenza e' uguale a 2 per p greco per il raggio.

00:07:38.180 --> 00:07:42.090
Quindi sara' uguale a 2 per p greco per il raggio,

00:07:42.090 --> 00:07:47.280
per 3 metri, che e' uguale a 6 metri per

00:07:47.280 --> 00:07:49.520
p greco e p greco 6 metri.

00:07:49.520 --> 00:07:52.430
6 p greco metri.

00:07:52.430 --> 00:07:53.740
Ora possiamo fare la moltiplicazione.

00:07:53.740 --> 00:07:55.900
Ricordati che p greco e' solo un numero.

00:07:55.900 --> 00:07:59.680
P greco e' 3,14159 e continua.

00:07:59.680 --> 00:08:03.460
Quindi se moltiplico 6 per quello, magari ottengo 18 virgola

00:08:03.460 --> 00:08:05.600
qualcosa qualcosa qualcosa.

00:08:05.600 --> 00:08:07.850
Se hai la calcolatrice magari lo vuoi fare, ma

00:08:07.850 --> 00:08:10.490
per semplicita' la gente tende a lasciare i numeri

00:08:10.490 --> 00:08:12.120
in termini di p greco.

00:08:12.120 --> 00:08:14.020
Ora non so quanto fa se moltiplichi 6 per

00:08:14.020 --> 00:08:18.510
3,14159, non so se ottieni qualcosa vicino a 19 o

00:08:18.510 --> 00:08:20.910
18, magari e' approssimativamente 18 virgola qualcosa

00:08:20.910 --> 00:08:21.720
qualcosa qualcosa.

00:08:21.720 --> 00:08:23.450
Non ho la calcolatrice davanti.

00:08:23.450 --> 00:08:25.300
Ma invece di scrivere quel numero,

00:08:25.300 --> 00:08:27.060
qui ci scrivi solo 6 p greco.

00:08:27.060 --> 00:08:29.770
In realta', non credo che stia

00:08:29.770 --> 00:08:31.430
vicino al 19.

00:08:31.430 --> 00:08:33.770
Ora, fammiti fare una domanda.

00:08:33.770 --> 00:08:35.270
Qual e' il diametro del cerchio?

00:08:38.580 --> 00:08:42.690
Beh, se il raggio e' 3, il diametro e' giusto 2 volte tanto.

00:08:42.690 --> 00:08:45.730
Quindi sara' 3 per 2 o 3 + 3, che

00:08:45.730 --> 00:08:47.170
e' uguale a 6 metri.

00:08:47.170 --> 00:08:50.750
Quindi la circonferenza e' 6 p greco metri, il diametro e' 6

00:08:50.750 --> 00:08:53.620
metri, il raggio e' 3 metri.

00:08:53.620 --> 00:08:55.110
Ora andiamo al contrario.

00:08:55.110 --> 00:08:57.310
Diciamo che ho un altro cerchio.

00:08:57.310 --> 00:09:01.220
Diciamo che qui ho un altro cerchio.

00:09:01.220 --> 00:09:04.620
E ti dico che la circonferenza e' uguale

00:09:04.620 --> 00:09:08.560
a 10 metri --- questa e' la circonferenza del cerchio.

00:09:08.560 --> 00:09:10.990
Se ci dovessi mettere attorno un metro e

00:09:10.990 --> 00:09:18.370
qualcuno ti chiedesse quant'e' il diametro del cerchio?

00:09:18.370 --> 00:09:22.810
Beh, sappiamo che il diamtro per p greco, sappiamo che p greco per

00:09:22.810 --> 00:09:26.830
il diametro e' uguale alla circonferenza;

00:09:26.830 --> 00:09:28.700
e' uguale a 10 metri.

00:09:28.700 --> 00:09:31.020
Quindi per risolvere questo dividiamo semplicemente entrambi i lati

00:09:31.020 --> 00:09:32.520
di questa equazione per p greco.

00:09:32.520 --> 00:09:35.860
Il diametro sarebbe uguale a 10 metri fratto p greco

00:09:35.860 --> 00:09:38.710
o 10 su p greco metri.

00:09:38.710 --> 00:09:40.020
E questo e' solo un numero.

00:09:40.020 --> 00:09:42.540
Se hai una calcolatrice, potresti dividere 10

00:09:42.540 --> 00:09:46.030
per 3,14159, ottieni 3 virgola qualcosa

00:09:46.030 --> 00:09:47.500
qualcosa qualcosa metri.

00:09:47.500 --> 00:09:48.960
Non lo so fare a mente.

00:09:48.960 --> 00:09:50.070
Ma e' solo un numero.

00:09:50.070 --> 00:09:53.320
Ma per semplicita' spesso lo lasciamo cosi'.

00:09:53.320 --> 00:09:55.270
Ora quant'e' il raggio?

00:09:55.270 --> 00:09:58.590
Beh, il raggio e' uguale a 1/2 il diametro.

00:09:58.590 --> 00:10:02.870
Quindi questa distanza qui e' 10 su p greco metri.

00:10:02.870 --> 00:10:06.230
Se ne prendiamo 1/2, se vogliamo solo il raggio,

00:10:06.230 --> 00:10:07.580
moltiplichiamo questo per 1/2.

00:10:07.580 --> 00:10:13.160
Quindi hai 1/2 per 10 su p greco, che e' uguale a 1/2

00:10:13.160 --> 00:10:16.770
per 10, o dividi numeratore e

00:10:16.770 --> 00:10:18.140
denominatore per 2.

00:10:18.140 --> 00:10:21.130
Quindi qui ottieni 5, ottieni 5 su p greco.

00:10:21.130 --> 00:10:23.890
Quindi il raggio qui e' 5 su p greco.

00:10:23.890 --> 00:10:25.690
Niente di super complicato.

00:10:25.690 --> 00:10:29.760
Penso che la cosa che confonde di piu' e'

00:10:29.760 --> 00:10:31.820
capire che p greco e' solo un numero.

00:10:31.820 --> 00:10:38.640
P greco e' solo 3,14159 e continua continua continua.

00:10:38.640 --> 00:10:41.950
In realta' sono stati scritti migliaia di libri su p greco,

00:10:41.950 --> 00:10:45.100
quindi non e' che --- non lo so se ce ne sono migliaia, sto

00:10:45.100 --> 00:10:48.340
esagerando, ma potresti scrivere libri su questo numero.

00:10:48.340 --> 00:10:49.340
Ma e' solo un numero.

00:10:49.340 --> 00:10:52.480
E' un numero molto speciale, e se lo volessi scrivere

00:10:52.480 --> 00:10:54.390
nel modo in cui sei solito scrivere i numeri, potresti

00:10:54.390 --> 00:10:55.680
semplicemente fare questa moltiplicazione.

00:10:55.680 --> 00:10:58.530
Ma la maggior parte della gente capisce tipo lascia

00:10:58.530 --> 00:11:00.640
le cose in termini di p greco.

00:11:00.640 --> 00:11:01.680
Ad ogni modo, ti lascio qui.

00:11:01.680 --> 00:11:05.090
Nel prossimo video capiamo l'area di un cerchio.