1
00:00:00,780 --> 00:00:04,880
Il cerchio e' indiscutibilmente la forma piu' fondamentale

2
00:00:04,880 --> 00:00:08,490
dell'universo, sia se guardi alle forme delle orbite dei

3
00:00:08,490 --> 00:00:11,140
pianeti, sia se guardi le ruote, sia se guardi

4
00:00:11,140 --> 00:00:12,840
le cose a livello tipo molecolare.

5
00:00:12,840 --> 00:00:15,860
Il cerchio continua ogni volta

6
00:00:15,860 --> 00:00:17,350
ad uscire fuori.

7
00:00:17,350 --> 00:00:21,110
Quindi probabilmente vale la pena capire alcune

8
00:00:21,110 --> 00:00:23,330
proprieta' del cerchio.

9
00:00:23,330 --> 00:00:26,200
Quindi la prima cosa quando la gente ha tipo scoperto in cerchio,

10
00:00:26,200 --> 00:00:28,960
e devi semplicemente guardare la luna per vedere un cerchio, ma

11
00:00:28,960 --> 00:00:31,570
la prima volta hanno detto beh, quali sono le proprieta'

12
00:00:31,570 --> 00:00:32,910
di ogni cerchio?

13
00:00:32,910 --> 00:00:36,150
Quindi la prima cosa che magari hanno detto e' beh, un cerchio

14
00:00:36,150 --> 00:00:38,690
e' tutti i punti che stanno alla stessa distanza dal

15
00:00:38,690 --> 00:00:40,440
centro del cerchio.

16
00:00:40,440 --> 00:00:43,710
Tutti i punti sul bordo stanno alla stessa distanza

17
00:00:43,710 --> 00:00:45,210
dal centro del cerchio.

18
00:00:45,210 --> 00:00:47,620
Quindi una delle prima cose che uno vorrebbe chiedere

19
00:00:47,620 --> 00:00:50,280
e' quant'e' questa distanza, quella stessa distanza dal centro

20
00:00:50,280 --> 00:00:51,770
a cui tutto sta?

21
00:00:51,770 --> 00:00:52,950
Questa qui.

22
00:00:52,950 --> 00:00:58,110
Questo lo chiamiamo raggio del cerchio.

23
00:00:58,110 --> 00:01:00,350
E semplicemente la distanza dal centro al bordo.

24
00:01:00,350 --> 00:01:02,820
Se questo raggio e' 3 centimetri, allora questo raggio

25
00:01:02,820 --> 00:01:04,490
sara' 3 centimetri.

26
00:01:04,490 --> 00:01:07,170
E questo raggio sara' 3 centimetri.

27
00:01:07,170 --> 00:01:08,270
Non cambia mai.

28
00:01:08,270 --> 00:01:11,690
Per definizione, un cerhcio e' tutti i punti che stanno alla

29
00:01:11,690 --> 00:01:13,400
stessa distanza da un punto centrale.

30
00:01:13,400 --> 00:01:17,050
E quella distanza e' il raggio.

31
00:01:17,050 --> 00:01:19,880
Ora il prossimo punto interessante, la gente potrebbe

32
00:01:19,880 --> 00:01:22,040
dire beh, quant'e' grasso un cerchio?

33
00:01:22,040 --> 00:01:26,360
Quanto e' largo sul suo punto piu' largo?

34
00:01:26,360 --> 00:01:28,710
O se lo volessi tagliare lungo il suo punto piu' largo,

35
00:01:28,710 --> 00:01:30,390
quant'e' questa distanza qui?

36
00:01:30,390 --> 00:01:32,340
E non e' che debba stare li', l'avrei anche

37
00:01:32,340 --> 00:01:35,490
potuto tagliare lungo il suo punto piu' largo qui.

38
00:01:35,490 --> 00:01:38,520
Semplicemente non lo taglierei in un posto tipo questo

39
00:01:38,520 --> 00:01:40,120
perche' non sarebbe il punto piu' largo.

40
00:01:40,120 --> 00:01:41,810
Ci sono molti punti in cui lo potrei tagliare

41
00:01:41,810 --> 00:01:43,480
lungo il punto piu' largo.

42
00:01:43,480 --> 00:01:46,730
Beh, abbiamo appena visto il raggio e vediamo che il punto piu' largo

43
00:01:46,730 --> 00:01:49,580
attraversa il centro e continua.

44
00:01:49,580 --> 00:01:52,920
Quindi essenzialmente e' due raggi.

45
00:01:52,920 --> 00:01:55,640
Qui hai un raggio e poi qui

46
00:01:55,640 --> 00:01:57,240
hai un altro raggio.

47
00:01:57,240 --> 00:02:01,380
Chiamiamo la distanza lungo il punto piu' largo

48
00:02:01,380 --> 00:02:03,030
del cerchio, il diametro.

49
00:02:03,030 --> 00:02:06,390
Quindi questo e' il diametro del cerchio.

50
00:02:06,390 --> 00:02:09,260
C'e' una relazione molto semplice col raggio.

51
00:02:09,260 --> 00:02:16,155
Quindi il diamtro e' uguale a due volte il raggio.

52
00:02:19,060 --> 00:02:21,790
Ora, la prossima cosa interessante che potresti

53
00:02:21,790 --> 00:02:24,560
chiederti del cerchio e' quant'e' la distanza intorno al cerchio?

54
00:02:24,560 --> 00:02:27,340
Quindi se dovessi prendere il metro e misurare

55
00:02:27,340 --> 00:02:35,910
intorno al centro, quanto sarebbe quella distanza?

56
00:02:35,910 --> 00:02:44,710
Chiamiamo questa parola la circonferenza del cerchio.

57
00:02:44,710 --> 00:02:47,440
Ora, sappiamo che il diametro e il raggio sono collegati, ma come

58
00:02:47,440 --> 00:02:49,790
si collega la circonferenza al, diciamo, al diametro?

59
00:02:49,790 --> 00:02:51,550
E se non sei abituato al diametro, e' molto

60
00:02:51,550 --> 00:02:54,290
semplice capire come si collega al raggio.

61
00:02:54,290 --> 00:02:57,130
Beh, migliaia di anni fa, la gente ha preso il metro

62
00:02:57,130 --> 00:02:58,890
e si e' messa a misurare circonferenze

63
00:02:58,890 --> 00:03:00,430
e raggi.

64
00:03:00,430 --> 00:03:03,280
E diciamo che quando i loro metri non erano fatti bene,

65
00:03:03,280 --> 00:03:05,010
diciamo che hanno misurato la circonferenza del cerchio

66
00:03:05,010 --> 00:03:07,960
e hanno detto, beh, sembra all'incirca 3.

67
00:03:07,960 --> 00:03:11,600
Poi hanno misurato il raggio del cerchio qui

68
00:03:11,600 --> 00:03:14,280
o il diametro del cerchio e hanno detto oh, il diametro

69
00:03:14,280 --> 00:03:16,290
e' all'incirca 1.

70
00:03:16,290 --> 00:03:17,740
Poi hanno detto --- fammelo scrivere.

71
00:03:17,740 --> 00:03:21,750
Allora ci siamo preoccupati del rapporto --- fammelo

72
00:03:21,750 --> 00:03:22,660
scrivere cosi'.

73
00:03:22,660 --> 00:03:33,955
Il rapposto tra la circonferenza e il diametro.

74
00:03:37,560 --> 00:03:40,900
Quindi diciamo che qualcuno qui aveva un cerchio ---

75
00:03:40,900 --> 00:03:43,170
diciamo che aveva questo cerchio e la prima volta

76
00:03:43,170 --> 00:03:45,880
con questo metro non tanto buono, hanno misurato intorno al cerchio

77
00:03:45,880 --> 00:03:49,340
e hanno detto, hey, piu' o meno e' uguale a 3 metri

78
00:03:49,340 --> 00:03:50,490
quando ci giro intorno.

79
00:03:50,490 --> 00:03:52,800
E quando misuro il diametro del cerchio,

80
00:03:52,800 --> 00:03:55,050
e' piu' o meno uguale a 1.

81
00:03:55,050 --> 00:03:56,000
Ok, interessante.

82
00:03:56,000 --> 00:03:57,520
Magari il rapporto tra la circonferenza e

83
00:03:57,520 --> 00:03:58,500
il diametro e' 3.

84
00:03:58,500 --> 00:04:00,820
Quindi magari la circonferenza e' sempre 3

85
00:04:00,820 --> 00:04:02,020
volte il diametro.

86
00:04:02,020 --> 00:04:03,610
Beh, questo era per quel cerchio la', ma diciamo

87
00:04:03,610 --> 00:04:05,720
che hanno misurato qualche altro cerchio.

88
00:04:05,720 --> 00:04:07,870
Fatto cosi' --- l'ho disegnato piu' piccolo.

89
00:04:07,870 --> 00:04:11,200
Diciamo che su questo cerchio hanno misurato intorno e

90
00:04:11,200 --> 00:04:14,960
hanno trovato che la circonferenza e' 6 centimetri,

91
00:04:14,960 --> 00:04:18,210
piu' o meno --- ma hanno sempre un metro fatto male.

92
00:04:18,210 --> 00:04:21,710
Poi hanno trovato che il diametro e'

93
00:04:21,710 --> 00:04:23,520
all'incirca 2 centimetri.

94
00:04:23,520 --> 00:04:25,490
E di nuovo, il rapporto tra circonferenza e

95
00:04:25,490 --> 00:04:30,230
diametro e' all'incirca 3.

96
00:04:30,230 --> 00:04:32,140
Ok, questa e' una proprieta' carina del cerchio.

97
00:04:32,140 --> 00:04:35,430
Magari il rapporto tra circonferenza e diametro

98
00:04:35,430 --> 00:04:38,080
e' sempre fisso per qualsiasi cerchio.

99
00:04:38,080 --> 00:04:40,260
Quindi hanno detto studiamo la cosa piu' a fondo.

100
00:04:40,260 --> 00:04:42,510
Quindi hanno preso dei metri fatti meglio.

101
00:04:42,510 --> 00:04:45,090
Hanno preso dei metri fatti meglio, hanno misurato, hey

102
00:04:45,090 --> 00:04:47,630
il mio diametro e' sicuramente 1.

103
00:04:47,630 --> 00:04:49,430
Hanno detto il diametro e' sicuramente 1, ma quando

104
00:04:49,430 --> 00:04:51,810
misuro la circonferenza, vedo

105
00:04:51,810 --> 00:04:53,040
che e' piu' vicino a 3,1.

106
00:04:56,000 --> 00:04:57,290
E lo stesso qui.

107
00:04:57,290 --> 00:04:59,370
Hanno notato che il rapporto e' piu' vicino a 3,1.

108
00:04:59,370 --> 00:05:01,830
Hanno continuato a misurare sempre meglio

109
00:05:01,830 --> 00:05:05,200
e hanno capito che stavano ottenendo questo numero,

110
00:05:05,200 --> 00:05:07,300
hanno continuato a misurare sempre meglio e

111
00:05:07,300 --> 00:05:10,850
hanno ottenuto questo numero 3,14159.

112
00:05:10,850 --> 00:05:12,550
E hanno continuato ad aggiungere cifre decimali

113
00:05:12,550 --> 00:05:13,620
che non si ripetono mai.

114
00:05:13,620 --> 00:05:16,640
Era un numero strano, affascinante e metafisico

115
00:05:16,640 --> 00:05:18,300
quello che si mostrava loro.

116
00:05:18,300 --> 00:05:20,940
Quindi visto che questo numero e' cosi' fondamentale per il nostro universo,

117
00:05:20,940 --> 00:05:23,500
visto che il cerchio e' cosi' fondamentale nel nostro universo,

118
00:05:23,500 --> 00:05:26,680
e usciva fuori per ogni cerchio.

119
00:05:26,680 --> 00:05:28,865
Il rapporto tra la circonferenza e il diametro era

120
00:05:28,865 --> 00:05:32,390
questo numero tipo magico, gli hanno dato un nome.

121
00:05:32,390 --> 00:05:37,580
L'hanno chiamato p greco, o puoi assegnargli la p in Latino

122
00:05:37,580 --> 00:05:41,880
o Greco --- fatta cosi'.

123
00:05:41,880 --> 00:05:45,090
Questo rappresenta questo numero che e' indiscutibilmente

124
00:05:45,090 --> 00:05:46,790
il numero piu' affascinante dell'universo.

125
00:05:46,790 --> 00:05:50,430
Per prima cosa ti mostra il rapporto tra circonferenza e

126
00:05:50,430 --> 00:05:54,070
diametro, ma imparerai nel tuo viaggio

127
00:05:54,070 --> 00:05:57,160
nella matematica, che esce fuori dapertutto.

128
00:05:57,160 --> 00:05:59,500
E' una di quelle cose fondamentali dell'universo

129
00:05:59,500 --> 00:06:03,060
che ti fa pensare che c'e' un qualche ordine.

130
00:06:03,060 --> 00:06:07,750
Ma comunque, come lo possiamo usare nella

131
00:06:07,750 --> 00:06:09,330
diciamo matematica di base?

132
00:06:09,330 --> 00:06:12,490
Allora sappiamo, o te lo dico io, che il rapporto tra

133
00:06:12,490 --> 00:06:19,420
la circonferenza e il diametro --- quando dico il rapporto

134
00:06:19,420 --> 00:06:21,390
sto letteralmente dicendo che se dividi la circonferenza per

135
00:06:21,390 --> 00:06:28,400
il diametro, ottieni p greco.

136
00:06:28,400 --> 00:06:29,500
P greco e' questo numero qui.

137
00:06:29,500 --> 00:06:33,570
Potrei scrivere 3,14159 e continuare ancora a lungo,

138
00:06:33,570 --> 00:06:35,950
ma sarebbe uno spreco di spazio e sarebbe difficile

139
00:06:35,950 --> 00:06:38,570
lavorarci, quindi la gente scrive questa lettera

140
00:06:38,570 --> 00:06:40,330
p greca qui.

141
00:06:40,330 --> 00:06:41,850
Quindi, come possiamo collegare questa cosa?

142
00:06:41,850 --> 00:06:44,920
Possiamo moltiplicare entrambi i lati di questo per il diametro e

143
00:06:44,920 --> 00:06:48,640
possiamo dire che la circonferenza e' uguale a

144
00:06:48,640 --> 00:06:50,820
p greco per il diametro.

145
00:06:50,820 --> 00:06:55,570
O visto che il diametro e' uguale a 2 volte il raggio, possiamo

146
00:06:55,570 --> 00:06:59,420
dire che la circonferenza e' uguale a

147
00:06:59,420 --> 00:07:00,360
pi greco per 2 volte il raggio.

148
00:07:00,360 --> 00:07:03,450
O la forma in cui lo vedrai piu' spesso,

149
00:07:03,450 --> 00:07:07,360
uguale due p greco erre.

150
00:07:07,360 --> 00:07:11,220
Quindi vediamo se possiamo applicarlo a qualche problema.

151
00:07:11,220 --> 00:07:17,240
Quindi diciamo che ho un cerchio fatto cosi', e

152
00:07:17,240 --> 00:07:22,600
ti dico che ha un raggio --- il suo raggio qui e' 3.

153
00:07:22,600 --> 00:07:28,820
Quindi 3 --- fammelo scrivere --- quindi il raggio e' uguale a 3.

154
00:07:28,820 --> 00:07:32,310
Magari e' 3 metri --- ci metto una qualche unita' di misura.

155
00:07:32,310 --> 00:07:34,660
Quant'e' la circonferenza del cerchio?

156
00:07:34,660 --> 00:07:38,180
La circonferenza e' uguale a 2 per p greco per il raggio.

157
00:07:38,180 --> 00:07:42,090
Quindi sara' uguale a 2 per p greco per il raggio,

158
00:07:42,090 --> 00:07:47,280
per 3 metri, che e' uguale a 6 metri per

159
00:07:47,280 --> 00:07:49,520
p greco e p greco 6 metri.

160
00:07:49,520 --> 00:07:52,430
6 p greco metri.

161
00:07:52,430 --> 00:07:53,740
Ora possiamo fare la moltiplicazione.

162
00:07:53,740 --> 00:07:55,900
Ricordati che p greco e' solo un numero.

163
00:07:55,900 --> 00:07:59,680
P greco e' 3,14159 e continua.

164
00:07:59,680 --> 00:08:03,460
Quindi se moltiplico 6 per quello, magari ottengo 18 virgola

165
00:08:03,460 --> 00:08:05,600
qualcosa qualcosa qualcosa.

166
00:08:05,600 --> 00:08:07,850
Se hai la calcolatrice magari lo vuoi fare, ma

167
00:08:07,850 --> 00:08:10,490
per semplicita' la gente tende a lasciare i numeri

168
00:08:10,490 --> 00:08:12,120
in termini di p greco.

169
00:08:12,120 --> 00:08:14,020
Ora non so quanto fa se moltiplichi 6 per

170
00:08:14,020 --> 00:08:18,510
3,14159, non so se ottieni qualcosa vicino a 19 o

171
00:08:18,510 --> 00:08:20,910
18, magari e' approssimativamente 18 virgola qualcosa

172
00:08:20,910 --> 00:08:21,720
qualcosa qualcosa.

173
00:08:21,720 --> 00:08:23,450
Non ho la calcolatrice davanti.

174
00:08:23,450 --> 00:08:25,300
Ma invece di scrivere quel numero,

175
00:08:25,300 --> 00:08:27,060
qui ci scrivi solo 6 p greco.

176
00:08:27,060 --> 00:08:29,770
In realta', non credo che stia

177
00:08:29,770 --> 00:08:31,430
vicino al 19.

178
00:08:31,430 --> 00:08:33,770
Ora, fammiti fare una domanda.

179
00:08:33,770 --> 00:08:35,270
Qual e' il diametro del cerchio?

180
00:08:38,580 --> 00:08:42,690
Beh, se il raggio e' 3, il diametro e' giusto 2 volte tanto.

181
00:08:42,690 --> 00:08:45,730
Quindi sara' 3 per 2 o 3 + 3, che

182
00:08:45,730 --> 00:08:47,170
e' uguale a 6 metri.

183
00:08:47,170 --> 00:08:50,750
Quindi la circonferenza e' 6 p greco metri, il diametro e' 6

184
00:08:50,750 --> 00:08:53,620
metri, il raggio e' 3 metri.

185
00:08:53,620 --> 00:08:55,110
Ora andiamo al contrario.

186
00:08:55,110 --> 00:08:57,310
Diciamo che ho un altro cerchio.

187
00:08:57,310 --> 00:09:01,220
Diciamo che qui ho un altro cerchio.

188
00:09:01,220 --> 00:09:04,620
E ti dico che la circonferenza e' uguale

189
00:09:04,620 --> 00:09:08,560
a 10 metri --- questa e' la circonferenza del cerchio.

190
00:09:08,560 --> 00:09:10,990
Se ci dovessi mettere attorno un metro e

191
00:09:10,990 --> 00:09:18,370
qualcuno ti chiedesse quant'e' il diametro del cerchio?

192
00:09:18,370 --> 00:09:22,810
Beh, sappiamo che il diamtro per p greco, sappiamo che p greco per

193
00:09:22,810 --> 00:09:26,830
il diametro e' uguale alla circonferenza;

194
00:09:26,830 --> 00:09:28,700
e' uguale a 10 metri.

195
00:09:28,700 --> 00:09:31,020
Quindi per risolvere questo dividiamo semplicemente entrambi i lati

196
00:09:31,020 --> 00:09:32,520
di questa equazione per p greco.

197
00:09:32,520 --> 00:09:35,860
Il diametro sarebbe uguale a 10 metri fratto p greco

198
00:09:35,860 --> 00:09:38,710
o 10 su p greco metri.

199
00:09:38,710 --> 00:09:40,020
E questo e' solo un numero.

200
00:09:40,020 --> 00:09:42,540
Se hai una calcolatrice, potresti dividere 10

201
00:09:42,540 --> 00:09:46,030
per 3,14159, ottieni 3 virgola qualcosa

202
00:09:46,030 --> 00:09:47,500
qualcosa qualcosa metri.

203
00:09:47,500 --> 00:09:48,960
Non lo so fare a mente.

204
00:09:48,960 --> 00:09:50,070
Ma e' solo un numero.

205
00:09:50,070 --> 00:09:53,320
Ma per semplicita' spesso lo lasciamo cosi'.

206
00:09:53,320 --> 00:09:55,270
Ora quant'e' il raggio?

207
00:09:55,270 --> 00:09:58,590
Beh, il raggio e' uguale a 1/2 il diametro.

208
00:09:58,590 --> 00:10:02,870
Quindi questa distanza qui e' 10 su p greco metri.

209
00:10:02,870 --> 00:10:06,230
Se ne prendiamo 1/2, se vogliamo solo il raggio,

210
00:10:06,230 --> 00:10:07,580
moltiplichiamo questo per 1/2.

211
00:10:07,580 --> 00:10:13,160
Quindi hai 1/2 per 10 su p greco, che e' uguale a 1/2

212
00:10:13,160 --> 00:10:16,770
per 10, o dividi numeratore e

213
00:10:16,770 --> 00:10:18,140
denominatore per 2.

214
00:10:18,140 --> 00:10:21,130
Quindi qui ottieni 5, ottieni 5 su p greco.

215
00:10:21,130 --> 00:10:23,890
Quindi il raggio qui e' 5 su p greco.

216
00:10:23,890 --> 00:10:25,690
Niente di super complicato.

217
00:10:25,690 --> 00:10:29,760
Penso che la cosa che confonde di piu' e'

218
00:10:29,760 --> 00:10:31,820
capire che p greco e' solo un numero.

219
00:10:31,820 --> 00:10:38,640
P greco e' solo 3,14159 e continua continua continua.

220
00:10:38,640 --> 00:10:41,950
In realta' sono stati scritti migliaia di libri su p greco,

221
00:10:41,950 --> 00:10:45,100
quindi non e' che --- non lo so se ce ne sono migliaia, sto

222
00:10:45,100 --> 00:10:48,340
esagerando, ma potresti scrivere libri su questo numero.

223
00:10:48,340 --> 00:10:49,340
Ma e' solo un numero.

224
00:10:49,340 --> 00:10:52,480
E' un numero molto speciale, e se lo volessi scrivere

225
00:10:52,480 --> 00:10:54,390
nel modo in cui sei solito scrivere i numeri, potresti

226
00:10:54,390 --> 00:10:55,680
semplicemente fare questa moltiplicazione.

227
00:10:55,680 --> 00:10:58,530
Ma la maggior parte della gente capisce tipo lascia

228
00:10:58,530 --> 00:11:00,640
le cose in termini di p greco.

229
00:11:00,640 --> 00:11:01,680
Ad ogni modo, ti lascio qui.

230
00:11:01,680 --> 00:11:05,090
Nel prossimo video capiamo l'area di un cerchio.