-
Haydi mutlak değer ile ilgili birkaç denklem çözelim.
-
Sadece küçük bir tekrar olarak, bir sayının
-
mutlak değerini aldığınızda.
-
Diyelim ki negatif 1'in mutlak değerini aldım.
-
Asıl yaptığımız şey, "Bu sayı 0'dan ne kadar uzak?"
-
sorusunu sormak.
-
Ve negatif 1 söz konusu olduğunda, bir sayı doğrusu çizersek
-
işte-- bu çok kötü çizilmiş bir sayı doğrusu oldu.
-
İşte buraya bir sayı doğrusu çizersek, bu 0.
-
Ve burada da negatif 1 var.
-
Ve 0'dan 1 birim uzak.
-
Yani, negatif 1'in mutlak değeri 1.
-
Ve 1 de 0'dan 1 birim uzak.
-
Yani, 1'in mutlak değeri de 1.
-
Sonuç olarak mutlak değer bir sayının 0'a olan uzaklığı.
-
Fakat, sanrım mutlak değeri bulmanın daha kolay bir yolu
-
çıkan sonucun her zaman o sayının pozitif versiyonu olduğunu düşünmek.
-
Mesela negatif 7346'nın mutlak değeri 7346'dır.
-
Şimdi öğrendiklerimizi aklımızda tutarak
-
mutlak değerlerle ilgili birkaç denklem çözelim.
-
Diyelim ki bu denklemde x eksi 5'in mutlak değeri
-
10'a eşit.
-
Aslında bunu şöyle düşünmenizi istiyorum,
-
bu, x ve 10 arasındaki uzaklık
-
10 birim demek.
-
Yani 10, 5'ten kaç birim uzak?
-
Siz şimdiden bu denklemin çözümünü düşünebiliyorsunuz,
-
ama ben sizlere bunun nasıl sistematik bir şekilde çözüleceğini göstereceğim.
-
Şimdi, bu denklemdeki eşitlik iki durumda sağlanacak.
-
Ya x eksi 5 pozitif 10'a eşit.
-
Bu, pozitif 10'a eşitse
-
mutlak değerini aldığımızda
-
pozitif 10'a eşit olacak.
-
Ya da, x eksi 5 negatif 10'a eşit olabilir.
-
Eğer x eksi 5 negatif 10'a eşitse
-
mutlak değerini aldığımızda yine 10 olacak.
-
Yani, x eksi 5 negatif 10'a da eşit olabilir.
-
Bunların ikisi de denklemde eşitliği sağlar.
-
Şimdi, bunu çözmek için,
-
denklemin iki tarafına da 5 ekleyin.
-
Cevap x eşittir 15 çıkıyor.
-
Bunu çözmek için de denklemin iki tarafına 5 ekleyin.
-
x eşittir negatif 5.
-
Yani sonucumuz, bu eşitliği sağlayan
-
iki x değeri var.
-
x 15 olabilir.
-
15 eksi 5 eşittir 10, mutlak değerini alalım
-
10 çıkacak, ya da x negatif 5 olabilir,
-
Negatif 5 eksi 5 eşittir 10.
-
Mutlak değerini alalım, 10 çıkıyor.
-
Ve farkındaysanız bu iki sayı da
-
5'ten 10 birim uzak.
-
Haydi bunlardan bir tane daha yapalım.
-
Bir tane daha yapalım.
-
Diyelim ki x artı 2'nin
-
mutlak değeri 6.
-
Peki bu ne demek?
-
Bu, ya mutlak değer işaretinin içinde olan x artı 2
-
6'ya eşit demek.
-
Ya da mutlak değer işaretinin içinde olan x artı 2
-
negatif 6'ya eşit demek.
-
Bu negatif 6'ya eşitse mutlak değerini alırız
-
ve 6 çıkar.
-
Yani, x eksi 2 negatif 6 da olabilir.
-
Ve bu denklemin iki tarafından da 2 çıkarırsak
-
cevabımız x eşittir 4 olur.
-
Fakat, bu denklemin iki tarafından 2 çıkarırsak
-
cevabımız x eşittir negatif 8 olur.
-
Sonuç olarak bunlar bu denklemin çözümleri.
-
Ve bu da aklınızda kalsın, mutlak değeri
-
0'a olan uzaklık olarak görebilirsiniz.
-
Böylece bu problemi x eksi negatif 2
-
eşittir 6 olarak da yazabilirsiniz.
-
Yani bu problem bana negatif 2'den
-
6 birim uzak olan x değerlerini soruyor.
-
Hatırlarsanız burada hangi x değerleri
-
pozitif 5'ten 10 birim uzak diye sormuştuk.
-
Pozitif 5'ten hangi sayıyı çıkarırsak çıkaralım
-
bu iki değer de pozitif 5'ten 10 birim uzak.
-
Bu da: "Hangi sayı negatif 2'den 6 birim uzak?",
-
diye sormak.
-
Ve, bu sayılar 4 ya da negatif 8 olacak.
-
Bu değerlerin eşitliği sağlayıp sağlamadığına siz de bakabilirsiniz.
-
Haydi bunlardan bir tane daha yapalım.
-
Bir tane daha, bu sefer de morla yapalım.
-
Diyelim ki 4x-- Bu problemi
-
biraz değiştireceğim.
-
4x eksi 1.
-
4x eksi 1'in mutlak değeri-- aslında,
-
yok böyle kalsın-- 19'a eşit.
-
Yani, geçen problemdeki gibi 4x eksi 1
-
19'a eşit olabilir.
-
Ya da 4x eksi 1 negatif 19'a eşit olabilir.
-
Çünkü bu durumda mutlak değeri aldığımızda
-
yine 19 çıkacak.
-
Ya da 4x eksi 1 negatif 19'a eşit olabilir.
-
Sonra sadece bu denklemleri çözüyoruz.
-
Denklemin iki tarafına da 1 ekleyin-- bunları
-
eşanlı olarak bile çözebiliriz.
-
İki tarafa da 1 ekleyin, 4x eşittir 20 çıkacak.
-
Denklemin iki tarafına da 1 ekleyin, 4x eşittir
-
negatif 18 çıkacak.
-
Bunun iki tarafını da 4'e bölün, x eşittir 5.
-
Bunun da iki tarafını 4'e bölün, x eşittir
-
negatif 18/4, yani negatif 9/2.
-
Yani x'in bu iki değeri de eşitliği sağlıyor.
-
Deneyelim.
-
Negatif 9/2 çarpı 4.
-
Bu da negatif 18 olacak.
-
Negatif 18 eksi 1 eşittir negatif 19.
-
Bunun mutlak değerini alalım, 19 oluyor.
-
Burada ise x yerine 5 koyuyoruz, 4 kere 5 eşittir 20.
-
20 eksi 1 eşittir pozitif 19.
-
Mutlak değerini alalım.
-
Yine, 19 çıkacak.
-
Şimdi de bunlardan birinin grafiğini çizelim, eğlencesine.
-
Diyelim ki elimde y'nin x artı 3'ün mutlak değerine eşit olduğu
-
bir denklem var.
-
Yani bu içinde mutlak değer olan
-
bir grafik ya da fonksiyon.
-
Şimdi, iki durum olduğunu düşünelim.
-
Bir durumda mutlak değer işaretinin içindeki değer
-
pozitif olacak.
-
Bu durumda ise x artı 3-- bu tarafa
-
yazalım-- x artı 3, 0'dan büyük olacak.
-
Ve bir de x artı 3'ün 0'dan küçük olduğu durum var.
-
x artı 3 0'dan büyük olduğunda bu grafik ya da
-
bu çizgi, yok çizgi değil fonksiyon
-
y eşittir x artı 3 ile aynı şey.
-
Eğer buradaki şey 0'dan büyükse, o zaman
-
mutlak değer işareti anlamsız.
-
O zaman da bu,
-
y eşittir x artı 3 ile aynı şey.
-
Fakat ne zaman x artı 3, 0'dan büyük?
-
Eşitsizliğin iki tarafından da 3 çıkarırsak cevap
-
x büyüktür negatif 3 çıkar.
-
Yani x negatif 3'ten büyük olduğunda, bu grafik
-
y eşittir x artı 3 gibi gözükecek.
-
Şimdi, x artı 3, 0'dan küçük olunca.
-
Böyle bir durumda-- yani mutlak değer işaretinin içindeki
-
değer negatif olduğunda--
-
bu grafiğin denklemi
-
y, x artı 3'ün negatifine eşit olacak.
-
Bunu nasıl bulabiliriz?
-
Bakın eğer bu değer, x artı 3
-
negatif bir sayı olacaksa--
-
ki bizim de şu an tahminimiz bu--
-
o zaman biz negatif bir sayının mutlak değerini aldığımızda
-
onu pozitif yapmış olacağız.
-
Negatif 1'le çarpmak gibi.
-
Eğer negatif bir sayının mutlak değerini aldığınızı biliyorsanız
-
bu, o sayıyı negatif 1'le çarpmak gibidir
-
çünkü o negatif değeri pozitif yapacaksınız.
-
Ve durum böyle olacak,
-
x artı 3 küçüktür 0
-
Eğer iki taraftan da 3 çıkarırsak,
-
x küçüktür negatif 3.
-
Yani x negatif 3'ten küçük olduğunda
-
grafik böyle gözükecek.
-
x negatif 3'ten büyük olduğunda ise
-
grafik böyle gözükecek.
-
Şimdi bu denklemlerin
-
bütün grafiği nasıl göstereceğine bakalım.
-
Eksenleri çizeyim.
-
Bu x ekseni, bu da y ekseni.
-
Şimdi, bunu çarpalım ki denklem
-
y = mx + b formunda olsun.
-
Yani bu, negatif x eksi 3'e eşit.
-
Şimdi grafik genel olarak nasıl görünecek
-
bir bakalım.
-
Negatif x eksi 3.
-
y kesişimi negatif 3, yani-- 1, 2, 3.
-
Ve negatif x grafiğin eğimi aşağıya doğru demek yani
-
1'in aşağıya doğru eğimi.
-
Yani grafik böyle gözükecek.
-
x kesişimi ise--
-
Eğer y, 0'a eşit dersek, bu eşitlik
-
x negatif 3 'e eşit olursa sağlanır.
-
Yani değerlerimiz bu çizgiden geçip
-
tam bu noktada kesişecek.
-
Ve eğer buradaki kısıtlama olmasaydı grafik
-
buna benzer bir görünüme sahip olacaktı.
-
Bu, eğer x ekseni belli bir aralıkla kısıtlı olmaması halinde
-
grafiğin grafiğin görüntüsü
-
Peki bu grafik nasıl görünüyor?
-
Bakalım...
-
y kesişimi pozitif 3'te.
-
İşte böyle.
-
Peki bunun x kesişimi neresi?
-
y 0'a eşitken x eşittir negatif 3.
-
Yani bu da aynı noktadan geçiyor ve
-
eğimi 1.
-
Yani çizdiğimizde böyle gözükecek.
-
Grafik böyle gözüküyor.
-
Şimdi bulduğumuz şey, içinde mutlak değer olan bir
-
fonksiyonda, x negatif 3'ten küçük olduğunda
-
mor grafik ortaya çıkıyor.
-
Yani, x negatif üçten küçük olduğunda-- bu x eşittir
-
negatif 3-- x negatif 3'ten
-
küçük olduğunda buradaki mor grafik gibi gözükecek.
-
İşte burada.
-
Bu, x negatif 3'ten küçük olduğunda.
-
Fakat x negatif 3'ten büyük olduğunda bu,
-
yeşil grafik gibi gözükecek.
-
Bunun gibi gözükecek.
-
Yani bu grafik, garip bir v gibi gözüküyor.
-
x negatif 3'ten büyük olduğunda, bu pozitif.
-
Yani elimizdeki grafikte bir pozitif eğimli denklem var.
-
Yani x negatif 3'ten küçük olunca,
-
kısaca fonksiyonun negatifini alıyoruz
-
ve bu negatif eğimli denklemi elde ediyoruz.
-
Yani elimizdeki v şekilli fonksiyon,
-
v şekilli grafik, bu fonksiyonun mutlak değer
-
içeren bir fonksiyon olduğunu gösterir.
-
Not Synced
.
-
Not Synced
.
-
Not Synced
.
-
Not Synced
.
