Return to Video

Absolute Value Equations

  • 0:01 - 0:04
    เรามาลองทำสมการ ที่เกี่ยวกับเรื่อง "ค่าสัมบูรณ์" บ้างดีกว่า
  • 0:04 - 0:05
    ก่อนอื่นต้องทบทวนก่อน
  • 0:05 - 0:08
    เวลาเราใส่เครื่องหมาย ค่าสัมบูรณ์ ไปให้ตัวเลข
    (เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์คือการใส่ l ... l ครอบลงไป)
  • 0:08 - 0:11
    สมมติว่า ใส่ไปให้ เลข -1
  • 0:11 - 0:12
    สิ่งที่เราต้องทำคือ
  • 0:12 - 0:16
    เราจะคิดว่า "เลขนั้นห่างจากเลข 0 เท่าไหร่"
  • 0:16 - 0:21
    ตอนนี้เรามี -1 , ถ้าลองเขียนเส้นจำนวนดู
  • 0:21 - 0:23
    (เบี้ยวไปหน่อย)
  • 0:23 - 0:26
    ถ้าเราเขียนเส้นจำนวน เลข0อยู่ตรงกลาง
  • 0:26 - 0:28
    เราจะมี -1 อยู่ตรงนี้
  • 0:28 - 0:30
    จะเห็นได้ว่า ระยะห่างของมันจากเลข 0 คือ 1 หน่วย
  • 0:30 - 0:33
    สรุปได้ว่า ค่าสัมบูรณ์ของ -1 คือ 1
  • 0:33 - 0:39
    และค่าสัมบูรณ์ของ 1 ก็คือ 1 หน่วยห่างจาก 0 เช่นกัน
  • 0:39 - 0:41
    เพราะฉะนั้น ค่าสัมบูรณ์ของ 1 ก็คือ 1
  • 0:41 - 0:44
    สรุป ค่าสัมบูรณ์ คือ
    "ระยะห่าง ว่าเลขตัวนั้นห่างจาก 0 เท่าไหร่"
  • 0:44 - 0:46
    อีกวิธีคิดที่ง่ายกว่าคือ
  • 0:46 - 0:49
    เวลาใส่ค่าสัมบูรณ์ลงไป เลขจะกลายเป็นจำนวนบวกเสมอ
  • 0:49 - 0:59
    ดังนั้น ค่าสัมบูรณ์ของ -7346 = 7346
  • 0:59 - 1:01
    เรามาลองทำอีกอันดีกว่า
  • 1:01 - 1:05
    ลองแก้สมการ ที่มีเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์อยู่ด้วย
  • 1:05 - 1:07
    สมมติว่ามีสมการ
  • 1:07 - 1:14
    l x-5 l = 10
  • 1:14 - 1:16
    เราจะตีความอีกอย่างได้ว่า
  • 1:16 - 1:18
    เราจะตีความอีกอย่างได้ว่า
  • 1:18 - 1:23
    ระยะห่างระหว่าง x กับ 5 มีค่าเท่ากับ 10
  • 1:23 - 1:27
    ดังนั้น จำนวนอีก 10 จำนวน ที่ห่างจาก 5 นั้น จะเป็นเท่าไหร่?
  • 1:27 - 1:29
    เราก็จะสามารถหาคำตอบได้แล้ว
  • 1:29 - 1:32
    แต่ฉันจะแสดงวิธีทำแบบเป็นระบบให้ดู
  • 1:32 - 1:37
    ดังนั้น จำนวนนี้สามารถตีความได้สองแบบ
  • 1:37 - 1:42
    แบบที่ 1 คือ x-5 = 10
  • 1:42 - 1:45
    ดังนั้นถ้าเราคิดว่ามันเป็น +10
  • 1:45 - 1:47
    ถ้าเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ลงไป
  • 1:47 - 1:48
    เราก็จะได้ +10 อยู่ดี
  • 1:48 - 1:53
    แต่ ในที่นี้ x-5 อาจจะเป็น -10 ก็ได้
  • 1:53 - 1:59
    ดังนั้น ถ้า x-5 คือ -10 ถ้าเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ลงไป
  • 1:59 - 2:00
    เราก็จะได้ 10 อยู่ดี
  • 2:00 - 2:04
    ดังนั้น x-5 ก็สามารถเท่ากับ -10 ได้เช่นกัน
  • 2:04 - 2:08
    ทั้งสองคำตอบสามารถเป็นคำตอบของสมการได้
  • 2:08 - 2:09
    ดังนั้น ถ้าลองแก้สมการนี้
  • 2:09 - 2:12
    บวก 5 เข้าไปทั้งสองข้างของสมการ
  • 2:12 - 2:14
    เราจะได้ x = 15
  • 2:14 - 2:18
    วิธีการแก้สมการถัดมานี้ คือ ให้ +5 ทั้งสองข้างของสมการ
  • 2:18 - 2:21
    ดังนั้น x = -5
  • 2:21 - 2:22
    ดังนั้นคำตอบของเราคือ
  • 2:22 - 2:25
    เราจะมี x 2 คำตอบ ที่เป็นจริง
  • 2:25 - 2:27
    x อาจจะเป็น 15
  • 2:27 - 2:30
    15-5 = 10 , ถ้าใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ลงไป
  • 2:30 - 2:33
    เราก็จะได้ l 10 l = 10
  • 2:33 - 2:36
    หรือ x อาจจะเป็น -5
    -5 ลบอีก 5 = -10
  • 2:36 - 2:39
    ถ้าใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์,
    l -10 l = 10
  • 2:39 - 2:42
    และจะสังเกตเห็นว่า
  • 2:42 - 2:46
    ทั้งสองตัวเลขนี้ จะห่างจากเลข 5 อยู่ 10 จำนวน
  • 2:46 - 2:48
    ลองทำอีกสมการนึงดีกว่า
  • 2:48 - 2:51
    สมมติว่า
  • 2:51 - 2:52
    สมมติว่าเรามี
  • 2:52 - 2:59
    ค่าสัมบูรณ์ของ x+2 = 6
  • 2:59 - 3:00
    จำนวนนี้บอกอะไรเรา?
  • 3:00 - 3:03
    จำนวนนี้บอกเรา ว่า x+2 = 6
  • 3:03 - 3:07
    จำนวนนี้บอกเรา ว่า x+2 = 6
  • 3:07 - 3:10
    หรือ x+2 อาจจะได้เท่ากับ
  • 3:10 - 3:12
    หรือ x+2 อาจจะได้เท่ากับ -6
  • 3:12 - 3:14
    เพราะถ้า x+2 = -6 เวลาเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ลงไป
  • 3:14 - 3:16
    เราก็จะได้ 6 อยู่ดี
  • 3:16 - 3:20
    ดังนั้น, x+2 อาจจะเป็น -6 ก็ได้
  • 3:20 - 3:23
    จากนั้นก็แก้สมการ , นำ 2 ไปลบออกจากทั้งสองข้าง
  • 3:23 - 3:26
    เราจะได้ x=4
  • 3:26 - 3:30
    ส่วนถ้าเรา นำ 2 ลบออกจากทั้งสองข้าง ของสมการตรงนี้
  • 3:30 - 3:34
    เราจะได้ x = -8
  • 3:34 - 3:37
    ดังนั้นสองคำตอบนี้ คือคำตอบของสมการ
  • 3:37 - 3:40
    และจากที่เรารู้มา ว่า
  • 3:40 - 3:42
    เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ ก็คือ
    การหาระยะห่างระหว่างตัวเลขกับ 0
  • 3:42 - 3:44
    เราอาจะเขียนโจทย์ใหม่ เป็น
  • 3:44 - 3:50
    l x - (-2) l = 6
  • 3:50 - 3:53
    วิธีการคิดก็คือ
  • 3:53 - 3:58
    x คือจำนวนอะไร ที่ห่างจาก -2 อยู่ 6
  • 3:58 - 3:59
    จำได้ไหม จากโจทย์แรกเราบอกว่า
  • 3:59 - 4:04
    x คือจำนวนอะไร ที่ ห่างจาก 5 อยู่ 10
  • 4:04 - 4:06
    ดังนั้นทั้งสองคำตอบที่เราได้ จะเห็นได้ว่า
  • 4:06 - 4:09
    ทั้งสองคำตอบที่ได้มานี้ ก็ห่างจาก 5 อยู่ 10 ทั้งคู่
  • 4:09 - 4:10
    ดังนั้นคำถามนี้ก็คือ
  • 4:10 - 4:13
    จำนวนอะไร ที่อยู่ห่างจาก -2 อยู่ 6
  • 4:13 - 4:16
    ดังนั้น จำนวนทั้งสองคือ 4 หรือ -8 นั่นเอง
  • 4:16 - 4:18
    จะลองนับไล่เลขดูก็ได้
  • 4:18 - 4:20
    เรามาลองทำโจทย์อีกข้อดีกว่า
  • 4:20 - 4:25
    เรามาลองทำโจทย์อีกข้อดีกว่า
  • 4:25 - 4:30
    ค่าสัมบูรณ์ของ 4x-1
  • 4:30 - 4:31
    ให้ l 4x -1 l
  • 4:31 - 4:33
    ให้ l 4x -1 l
  • 4:33 - 4:37
    l 4x-1 l = 19
  • 4:37 - 4:40
    l 4x-1 l = 19
  • 4:40 - 4:42
    ก็เหมือนๆกับโจทย์ข้อก่อนๆที่ทำมาแล้ว
  • 4:42 - 4:48
    4x-1 อาจจะเป็น 19
  • 4:48 - 4:52
    หรือ 4x-1 อาจจะเป็น -19
  • 4:52 - 4:53
    เพราะหลังจากที่ทำเป็นค่าสัมบูรณ์ออกมาแล้ว
  • 4:53 - 4:55
    เราก็จะได้ 19 อยู่ดี
  • 4:55 - 4:59
    ดังนั้น 4x-1 จะเท่ากับ -19 ก็ได้
  • 4:59 - 5:01
    จากนั้นก็คือการแก้สมการ
  • 5:01 - 5:03
    +1 เข้าไปทั้งสองข้างของสมการ
  • 5:03 - 5:04
    เราจะบวกเข้าไปพร้อมกัน
  • 5:04 - 5:09
    บวก 1 เข้าไปทั้งสองข้าง , จะได้ 4x = 20
  • 5:09 - 5:11
    อีกข้างก็ +1 เข้าไปทั้งสองข้างของสมการ
  • 5:11 - 5:15
    เราจะได้ 4x = -18
  • 5:15 - 5:20
    หารทั้งสองข้างด้วย 4 , เราจะได้ x=5
  • 5:20 - 5:24
    มาอีกสมการ , หารทั้งสองข้างด้วย 4 เราจะได้
    x = -18/4
  • 5:24 - 5:32
    ซึ่งนั้นก็คือ -9/2
  • 5:32 - 5:36
    ทั้งสองคำตอบนี้ คือคำตอบของสมการ
  • 5:36 - 5:37
    ลองแทนค่ากลับดู เพื่อดูว่าถูกต้องไหม
  • 5:37 - 5:40
    -9/2 คูณ 4
  • 5:40 - 5:42
    จะได้ -18
  • 5:42 - 5:44
    -18 ลบออกอีก 1 ก็จะได้ -19
  • 5:44 - 5:47
    ใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ลงไป เราจะได้ 19
  • 5:47 - 5:50
    ถ้า x = 5 ;
    4 x 5 = 20
  • 5:50 - 5:52
    20-1 = 19
  • 5:52 - 5:53
    ถ้าเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์
  • 5:53 - 5:56
    เราจะได้ l 19 l = 19
  • 5:56 - 5:59
    เรามาลองเขียนกราฟหรือฟังค์ชั่นกันเล่นๆดีกว่า
  • 5:59 - 5:59
    สมมติว่า
  • 5:59 - 6:05
    ให้ y มีค่าเท่ากับ l x+3 l
  • 6:05 - 6:08
    นี่จะเป็นกราฟ
  • 6:08 - 6:09
    ที่มีค่าสัมบูรณ์อยู่ด้วย
  • 6:09 - 6:12
    สมมติให้มี 2 เหตุการณ์ ละกัน
  • 6:12 - 6:13
    เหตุการณ์ที่ 1 ; คือ
  • 6:13 - 6:16
    เลขที่อยู่ในเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ เป็น จำนวนบวก
  • 6:16 - 6:19
    เราจะได้ x+3 มีค่ามากกว่า 0
  • 6:19 - 6:23
    x+3 มากกว่า 0
  • 6:23 - 6:29
    และเหตุการณ์ที่ 2; คือ x+3 มีค่าน้อยกว่า 0
  • 6:29 - 6:33
    เมื่อ x+3 มีค่ามากกว่า 0
  • 6:33 - 6:36
    ในกราฟนี้ หรือ ในฟังค์ชั่นนี้
  • 6:36 - 6:42
    ก็จะมีค่าเหมือน y = x+3
  • 6:42 - 6:44
    ถ้ามันมีค่ามากกว่า 0
  • 6:44 - 6:47
    ดังนั้นจะใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์หรือไม่ ก็ค่าเท่ากัน
  • 6:47 - 6:49
    ดังนั้นในกรณีนี้ y=lx+3l ก็จะเท่ากับ y=x+3
  • 6:49 - 6:50
    ดังนั้นในกรณีนี้ y=lx+3l ก็จะเท่ากับ y=x+3
  • 6:50 - 6:53
    ถ้า x+3 มากกว่า 0
  • 6:53 - 6:56
    ถ้าเรา ลบ 3 ออกจากทั้งสองข้าง
  • 6:56 - 7:00
    เราจะได้ x มากกว่า -3
  • 7:00 - 7:02
    และเมื่อ x มากกว่า -3
  • 7:02 - 7:08
    กราฟก็จะมีลักษณะเป็น y = x+3
  • 7:08 - 7:12
    แต่ถ้า x+3 น้อยกว่า 0
  • 7:12 - 7:13
    เวลาที่จำนวนในเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์เป็น จำนวนลบ
  • 7:13 - 7:17
    เวลาที่จำนวนในเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์เป็น จำนวนลบ
  • 7:17 - 7:20
    เราก็จะได้
  • 7:20 - 7:26
    y = - (x+3)
  • 7:26 - 7:28
    y = - (x+3)
  • 7:28 - 7:31
    ดังนั้น ถ้ามันเป็นจำนวนลบ
  • 7:31 - 7:33
    ถ้า x+3 เป็นจำนวนลบ
  • 7:33 - 7:36
    ถ้า x+3 เป็นจำนวนลบ
  • 7:36 - 7:38
    ถ้าเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ ให้ จำนวนลบ
  • 7:38 - 7:40
    ถ้าเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ ให้ จำนวนลบ
    ก็คือการเปลี่ยนมันให้เป็นจำนวนบวก
  • 7:40 - 7:43
    ก็เหมือนการ นำ -1 คูณเข้าไป
  • 7:43 - 7:46
    ถ้าเราใส่เครืองหมายค่าสัมบูรณ์ให้จำนวนลบ
  • 7:46 - 7:49
    ก็เหมือนกับการ นำ -1 ไปคูณ นั่นเอง
  • 7:49 - 7:51
    เพราะเรากำลังจะทำให้มันเป็นจำนวนบวก
  • 7:51 - 7:54
    ดังนั้น กลับมาดูที่สมการนี้
  • 7:54 - 7:56
    x +3 น้อยกว่า 0
  • 7:56 - 8:00
    ถ้าเรานำ 3 ลบออกทั้งสองข้าง
  • 8:00 - 8:01
    เรานำ 3 ลบออกทั้งสองข้าง เมื่อ x น้อยกว่า -3
  • 8:01 - 8:04
    ดังนั้น เมื่อ x น้อยกว่า -3 , กราฟก็จะเป็นแบบนี้
  • 8:04 - 8:05
    ดังนั้น เมื่อ x น้อยกว่า -3 , กราฟก็จะเป็นแบบนี้
  • 8:05 - 8:08
    ถ้า x มากกว่า -3 , กราฟก็จะเป็นแบบตรงนี้
  • 8:08 - 8:10
    ถ้า x มากกว่า -3 , กราฟก็จะเป็นแบบตรงนี้
  • 8:10 - 8:11
    มาดูกันว่า ทั้งสองสมการนั้น จะทำให้กราฟเป็นยังไง
  • 8:11 - 8:14
    มาดูกันว่า ทั้งสองสมการนั้น จะทำให้กราฟเป็นยังไง
  • 8:14 - 8:22
    เริ่มวาดกราฟ โดยเขียนแกน x และ แกน y ขึ้นมา
  • 8:22 - 8:26
    เริ่มวาดกราฟ โดยเขียนแกน x และ แกน y ขึ้นมา
  • 8:26 - 8:29
    จากสมการนี้ เราจะได้ y = -x - 3
  • 8:29 - 8:30
    จากสมการนี้ เราจะได้ y = -x - 3
  • 8:30 - 8:36
    จากสมการนี้ เราจะได้ y = -x - 3
  • 8:36 - 8:37
    มาดูกันดีกว่า ว่า กราฟนี้จะเป็นยังไง
  • 8:37 - 8:39
    มาดูกันดีกว่า ว่า กราฟนี้จะเป็นยังไง
  • 8:39 - 8:42
    จาก y = -x -3
  • 8:42 - 8:47
    ที่แกน y ก็จะต้องเป็น -3
  • 8:47 - 8:51
    และ -x หมายความว่า เป็น เส้นเอียงลงไปทางขวา แบบนี้
  • 8:51 - 8:52
    ความชันเส้น เป็น 1
  • 8:52 - 8:54
    เส้นมันจะเอียงไปประมาณนี้
  • 8:57 - 9:03
    ต่อมา คือ ต้องดูว่าเส้นนี้ตัดแกน x ที่ไหน
  • 9:03 - 9:08
    ถ้าเราให้ y ในสมการเป็น 0 ,
  • 9:08 - 9:09
    x จะเท่ากับ -3
  • 9:09 - 9:10
    เวลาลากเส้นต่อทั้งสองจุดเข้าด้วยกัน มันก็จะเป็นแบบนี้
  • 9:10 - 9:12
    เวลาลากเส้นต่อทั้งสองจุดเข้าด้วยกัน มันก็จะเป็นแบบนี้
  • 9:12 - 9:14
    และถ้ากราฟไม่ได้มีข้อจำกัดอะไร
  • 9:14 - 9:16
    ก็ต่อเส้นออกมาตามปกติ กราฟก็จะเป็นแบบนี้
  • 9:20 - 9:23
    (แบบนี้คือเราไม่ได้จำกัดช่วงที่แน่นอนในแกน x)
  • 9:23 - 9:24
    (แบบนี้คือเราไม่ได้จำกัดช่วงที่แน่นอนในแกน x)
  • 9:24 - 9:27
    มาดูอีกกราฟกัน ว่าจะเป็นยังไง
  • 9:27 - 9:27
    มาดูอีกกราฟกัน ว่าจะเป็นยังไง
  • 9:27 - 9:32
    จุดที่แกน y ของมัน จะมีค่าเท่ากับ 3 แบบนี้
  • 9:32 - 9:33
    จุดที่แกน y ของมัน จะมีค่าเท่ากับ 3 แบบนี้
  • 9:33 - 9:35
    จากนั้นก็หาจุดตัดที่แกน x
  • 9:35 - 9:38
    ถ้า y=0 , x จะเท่ากับ -3
  • 9:38 - 9:40
    มันจะก็ตัดที่จุด -3 ที่แกน x เหมือนสมการแรกเช่นเดียวกัน
  • 9:40 - 9:41
    และมีความชัน เป็น 1
  • 9:41 - 9:44
    มันก็จะมีลักษณะประมาณนี้
  • 9:44 - 9:45
    นี่คือลักษณะกราฟ จากสมการที่เรามี
  • 9:45 - 9:48
    แต่ที่เราต้องคิด คือ จากสมการสีม่วงข้างบน
    เราจะเห็นว่า
  • 9:48 - 9:52
    ที่เส้นแรก x ต้องมีค่า น้อยกว่า -3 เท่านั้น
  • 9:52 - 9:54
    ที่เส้นแรก x ต้องมีค่า น้อยกว่า -3 เท่านั้น
  • 9:54 - 9:57
    ดังนั้น ถ้า x ต้องมีค่า น้อยกว่า -3
  • 9:57 - 10:00
    ดังนั้น ถ้า x ต้องมีค่า น้อยกว่า -3
  • 10:00 - 10:03
    มันก็จะเขียนในกราฟได้ แค่ช่วงเส้นสีม่วงตรงนี้
  • 10:03 - 10:05
    มันก็จะเขียนในกราฟได้ แค่ช่วงเส้นสีม่วงตรงนี้
  • 10:05 - 10:07
    มันก็จะเขียนในกราฟได้ แค่ช่วงเส้นสีม่วงตรงนี้
  • 10:07 - 10:11
    แต่อีกสมการ บอกว่า x ต้องมากกว่า -3
  • 10:11 - 10:12
    ดังนั้นเส้นที่สอง เราต้องให้ x มากกว่า -3 เท่านั้น
  • 10:12 - 10:15
    ดังนั้นเส้นที่สอง เราต้องให้ x มากกว่า -3 เท่านั้น
    ก็จะเป็นแบบนี้
  • 10:15 - 10:17
    เมื่อนำมาไว้ด้วยกัน
    กราฟจะดูเหมือนตัว V
  • 10:17 - 10:21
    เมื่อ x มีค่ามากกว่า -3,
  • 10:21 - 10:25
    ดังนั้นความชันจะเป็นบวก เส้นจะเอียงไปอีกทาง
  • 10:25 - 10:28
    แต่ถ้า x มีค่าน้อยกว่า -3 ,
  • 10:28 - 10:31
    ความชันของเส้น ก็จะเป็นลบ เส้นจะเอียงแบบนี้
  • 10:31 - 10:32
    ความชันของเส้น ก็จะเป็นลบ เส้นจะเอียงแบบนี้
  • 10:32 - 10:35
    ดังนั้นฟังค์ชั่น ที่เราได้นั้น ก็จะเป็น ฟังค์ชั่นรูปตัว V แบบนี้
    ซึ่งเป็นลักษณะของกราฟของสมการค่าสัมบูรณ์นั่นเอง
  • 10:35 - 10:38
    ดังนั้นฟังค์ชั่น ที่เราได้นั้น ก็จะเป็น ฟังค์ชั่นรูปตัว V แบบนี้
    ซึ่งเป็นลักษณะของกราฟของสมการค่าสัมบูรณ์นั่นเอง
  • 10:38 - 10:40
    ดังนั้นฟังค์ชั่น ที่เราได้นั้น ก็จะเป็น ฟังค์ชั่นรูปตัว V แบบนี้
    ซึ่งเป็นลักษณะของกราฟของสมการค่าสัมบูรณ์นั่นเอง
Title:
Absolute Value Equations
Description:

Absolute Value Equations
more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:41
loognai.writer edited Thai subtitles for Absolute Value Equations
loognai.writer added a translation

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.