0:00:00.590,0:00:03.880
เรามาลองทำสมการ ที่เกี่ยวกับเรื่อง "ค่าสัมบูรณ์" บ้างดีกว่า

0:00:03.880,0:00:05.119
ก่อนอื่นต้องทบทวนก่อน

0:00:05.119,0:00:07.650
เวลาเราใส่เครื่องหมาย ค่าสัมบูรณ์ ไปให้ตัวเลข [br](เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์คือการใส่ l ... l ครอบลงไป)

0:00:07.650,0:00:10.680
สมมติว่า ใส่ไปให้ เลข -1

0:00:10.680,0:00:12.263
สิ่งที่เราต้องทำคือ

0:00:12.263,0:00:16.090
เราจะคิดว่า "เลขนั้นห่างจากเลข 0 เท่าไหร่"

0:00:16.090,0:00:20.620
ตอนนี้เรามี -1 , ถ้าลองเขียนเส้นจำนวนดู

0:00:20.620,0:00:23.310
(เบี้ยวไปหน่อย)

0:00:23.310,0:00:26.230
ถ้าเราเขียนเส้นจำนวน เลข0อยู่ตรงกลาง

0:00:26.230,0:00:28.470
เราจะมี -1 อยู่ตรงนี้

0:00:28.470,0:00:30.230
จะเห็นได้ว่า ระยะห่างของมันจากเลข 0 คือ 1 หน่วย

0:00:30.230,0:00:33.250
สรุปได้ว่า ค่าสัมบูรณ์ของ -1 คือ 1

0:00:33.250,0:00:38.850
และค่าสัมบูรณ์ของ 1 ก็คือ 1 หน่วยห่างจาก 0 เช่นกัน

0:00:38.850,0:00:40.610
เพราะฉะนั้น ค่าสัมบูรณ์ของ 1 ก็คือ 1

0:00:40.610,0:00:43.500
สรุป ค่าสัมบูรณ์ คือ[br]"ระยะห่าง ว่าเลขตัวนั้นห่างจาก 0 เท่าไหร่"

0:00:43.500,0:00:45.587
อีกวิธีคิดที่ง่ายกว่าคือ

0:00:45.587,0:00:48.600
เวลาใส่ค่าสัมบูรณ์ลงไป เลขจะกลายเป็นจำนวนบวกเสมอ

0:00:48.600,0:00:59.360
ดังนั้น ค่าสัมบูรณ์ของ -7346 = 7346

0:00:59.360,0:01:00.779
เรามาลองทำอีกอันดีกว่า

0:01:00.779,0:01:05.050
ลองแก้สมการ ที่มีเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์อยู่ด้วย

0:01:05.050,0:01:06.675
สมมติว่ามีสมการ

0:01:06.675,0:01:14.500
l x-5 l = 10

0:01:14.500,0:01:15.895
เราจะตีความอีกอย่างได้ว่า

0:01:15.895,0:01:18.161
เราจะตีความอีกอย่างได้ว่า

0:01:18.161,0:01:23.120
ระยะห่างระหว่าง x กับ 5 มีค่าเท่ากับ 10

0:01:23.120,0:01:26.750
ดังนั้น จำนวนอีก 10 จำนวน ที่ห่างจาก 5 นั้น จะเป็นเท่าไหร่?

0:01:26.750,0:01:29.430
เราก็จะสามารถหาคำตอบได้แล้ว

0:01:29.430,0:01:31.960
แต่ฉันจะแสดงวิธีทำแบบเป็นระบบให้ดู

0:01:31.960,0:01:36.510
ดังนั้น จำนวนนี้สามารถตีความได้สองแบบ

0:01:36.510,0:01:41.800
แบบที่ 1 คือ x-5 = 10

0:01:41.800,0:01:44.630
ดังนั้นถ้าเราคิดว่ามันเป็น +10

0:01:44.630,0:01:46.610
ถ้าเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ลงไป

0:01:46.610,0:01:48.380
เราก็จะได้ +10 อยู่ดี

0:01:48.380,0:01:53.130
แต่ ในที่นี้ x-5 อาจจะเป็น -10 ก็ได้

0:01:53.130,0:01:58.700
ดังนั้น ถ้า x-5 คือ -10 ถ้าเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ลงไป

0:01:58.700,0:01:59.950
เราก็จะได้ 10 อยู่ดี

0:01:59.950,0:02:04.280
ดังนั้น x-5 ก็สามารถเท่ากับ -10 ได้เช่นกัน

0:02:04.280,0:02:07.730
ทั้งสองคำตอบสามารถเป็นคำตอบของสมการได้

0:02:07.730,0:02:08.958
ดังนั้น ถ้าลองแก้สมการนี้

0:02:08.958,0:02:11.500
บวก 5 เข้าไปทั้งสองข้างของสมการ

0:02:11.500,0:02:14.160
เราจะได้ x = 15

0:02:14.160,0:02:17.830
วิธีการแก้สมการถัดมานี้ คือ ให้ +5 ทั้งสองข้างของสมการ

0:02:17.830,0:02:20.900
ดังนั้น x = -5

0:02:20.900,0:02:21.963
ดังนั้นคำตอบของเราคือ

0:02:21.963,0:02:24.910
เราจะมี x 2 คำตอบ ที่เป็นจริง

0:02:24.910,0:02:26.890
x อาจจะเป็น 15

0:02:26.890,0:02:29.502
15-5 = 10 , ถ้าใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ลงไป

0:02:29.502,0:02:32.690
เราก็จะได้ l 10 l = 10

0:02:32.690,0:02:36.060
หรือ x อาจจะเป็น -5 [br]-5 ลบอีก 5 = -10

0:02:36.060,0:02:39.020
ถ้าใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์,[br]l -10 l = 10

0:02:39.020,0:02:41.632
และจะสังเกตเห็นว่า

0:02:41.632,0:02:45.750
ทั้งสองตัวเลขนี้ จะห่างจากเลข 5 อยู่ 10 จำนวน

0:02:45.750,0:02:48.050
ลองทำอีกสมการนึงดีกว่า

0:02:48.050,0:02:51.130
สมมติว่า

0:02:51.130,0:02:52.182
สมมติว่าเรามี

0:02:52.182,0:02:58.580
ค่าสัมบูรณ์ของ x+2 = 6

0:02:58.580,0:02:59.610
จำนวนนี้บอกอะไรเรา?

0:02:59.610,0:03:03.132
จำนวนนี้บอกเรา ว่า x+2 = 6

0:03:03.132,0:03:07.030
จำนวนนี้บอกเรา ว่า x+2 = 6

0:03:07.030,0:03:10.380
หรือ x+2 อาจจะได้เท่ากับ

0:03:10.380,0:03:12.050
หรือ x+2 อาจจะได้เท่ากับ -6

0:03:12.050,0:03:13.910
เพราะถ้า x+2 = -6 เวลาเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ลงไป

0:03:13.910,0:03:16.210
เราก็จะได้ 6 อยู่ดี

0:03:16.210,0:03:20.340
ดังนั้น, x+2 อาจจะเป็น -6 ก็ได้

0:03:20.340,0:03:22.880
จากนั้นก็แก้สมการ , นำ 2 ไปลบออกจากทั้งสองข้าง

0:03:22.880,0:03:25.850
เราจะได้ x=4

0:03:25.850,0:03:29.780
ส่วนถ้าเรา นำ 2 ลบออกจากทั้งสองข้าง ของสมการตรงนี้

0:03:29.780,0:03:33.690
เราจะได้ x = -8

0:03:33.690,0:03:37.240
ดังนั้นสองคำตอบนี้ คือคำตอบของสมการ

0:03:37.240,0:03:39.740
และจากที่เรารู้มา ว่า

0:03:39.740,0:03:42.500
เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ ก็คือ [br]การหาระยะห่างระหว่างตัวเลขกับ 0

0:03:42.500,0:03:43.940
เราอาจะเขียนโจทย์ใหม่ เป็น

0:03:43.940,0:03:50.410
l x - (-2) l = 6

0:03:50.410,0:03:52.759
วิธีการคิดก็คือ

0:03:52.759,0:03:57.590
x คือจำนวนอะไร ที่ห่างจาก -2 อยู่ 6

0:03:57.590,0:03:59.168
จำได้ไหม จากโจทย์แรกเราบอกว่า

0:03:59.168,0:04:03.560
x คือจำนวนอะไร ที่ ห่างจาก 5 อยู่ 10

0:04:03.560,0:04:05.990
ดังนั้นทั้งสองคำตอบที่เราได้ จะเห็นได้ว่า

0:04:05.990,0:04:08.560
ทั้งสองคำตอบที่ได้มานี้ ก็ห่างจาก 5 อยู่ 10 ทั้งคู่

0:04:08.560,0:04:09.515
ดังนั้นคำถามนี้ก็คือ

0:04:09.515,0:04:13.080
จำนวนอะไร ที่อยู่ห่างจาก -2 อยู่ 6

0:04:13.080,0:04:15.510
ดังนั้น จำนวนทั้งสองคือ 4 หรือ -8 นั่นเอง

0:04:15.510,0:04:17.959
จะลองนับไล่เลขดูก็ได้

0:04:17.959,0:04:20.459
เรามาลองทำโจทย์อีกข้อดีกว่า

0:04:20.459,0:04:25.330
เรามาลองทำโจทย์อีกข้อดีกว่า

0:04:25.330,0:04:30.190
ค่าสัมบูรณ์ของ 4x-1

0:04:30.190,0:04:31.430
ให้ l 4x -1 l

0:04:31.430,0:04:33.390
ให้ l 4x -1 l

0:04:33.390,0:04:36.583
l 4x-1 l = 19

0:04:36.583,0:04:40.200
l 4x-1 l = 19

0:04:40.200,0:04:41.769
ก็เหมือนๆกับโจทย์ข้อก่อนๆที่ทำมาแล้ว

0:04:41.769,0:04:47.640
4x-1 อาจจะเป็น 19

0:04:47.640,0:04:51.670
หรือ 4x-1 อาจจะเป็น -19

0:04:51.670,0:04:53.130
เพราะหลังจากที่ทำเป็นค่าสัมบูรณ์ออกมาแล้ว

0:04:53.130,0:04:54.800
เราก็จะได้ 19 อยู่ดี

0:04:54.800,0:04:59.100
ดังนั้น 4x-1 จะเท่ากับ -19 ก็ได้

0:04:59.100,0:05:00.970
จากนั้นก็คือการแก้สมการ

0:05:00.970,0:05:02.945
+1 เข้าไปทั้งสองข้างของสมการ

0:05:02.945,0:05:04.274
เราจะบวกเข้าไปพร้อมกัน

0:05:04.274,0:05:08.510
บวก 1 เข้าไปทั้งสองข้าง , จะได้ 4x = 20

0:05:08.510,0:05:11.005
อีกข้างก็ +1 เข้าไปทั้งสองข้างของสมการ

0:05:11.005,0:05:15.340
เราจะได้ 4x = -18

0:05:15.340,0:05:20.210
หารทั้งสองข้างด้วย 4 , เราจะได้ x=5

0:05:20.210,0:05:23.920
มาอีกสมการ , หารทั้งสองข้างด้วย 4 เราจะได้ [br]x = -18/4

0:05:23.920,0:05:31.770
ซึ่งนั้นก็คือ -9/2

0:05:31.770,0:05:35.730
ทั้งสองคำตอบนี้ คือคำตอบของสมการ

0:05:35.730,0:05:36.587
ลองแทนค่ากลับดู เพื่อดูว่าถูกต้องไหม

0:05:36.587,0:05:39.580
-9/2 คูณ 4

0:05:39.580,0:05:41.570
จะได้ -18

0:05:41.570,0:05:44.200
-18 ลบออกอีก 1 ก็จะได้ -19

0:05:44.200,0:05:46.740
ใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ลงไป เราจะได้ 19

0:05:46.740,0:05:49.920
ถ้า x = 5 ; [br]4 x 5 = 20

0:05:49.920,0:05:51.960
20-1 = 19

0:05:51.960,0:05:53.260
ถ้าเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์

0:05:53.260,0:05:55.920
เราจะได้ l 19 l = 19

0:05:55.920,0:05:58.580
เรามาลองเขียนกราฟหรือฟังค์ชั่นกันเล่นๆดีกว่า

0:05:58.580,0:05:59.283
สมมติว่า

0:05:59.283,0:06:04.990
ให้ y มีค่าเท่ากับ l x+3 l

0:06:04.990,0:06:07.840
นี่จะเป็นกราฟ

0:06:07.840,0:06:09.410
ที่มีค่าสัมบูรณ์อยู่ด้วย

0:06:09.410,0:06:11.820
สมมติให้มี 2 เหตุการณ์ ละกัน

0:06:11.820,0:06:13.136
เหตุการณ์ที่ 1 ; คือ

0:06:13.136,0:06:16.430
เลขที่อยู่ในเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ เป็น จำนวนบวก

0:06:16.430,0:06:18.873
เราจะได้ x+3 มีค่ามากกว่า 0

0:06:18.873,0:06:23.420
x+3 มากกว่า 0

0:06:23.420,0:06:29.370
และเหตุการณ์ที่ 2; คือ x+3 มีค่าน้อยกว่า 0

0:06:29.370,0:06:32.658
เมื่อ x+3 มีค่ามากกว่า 0

0:06:32.658,0:06:36.490
ในกราฟนี้ หรือ ในฟังค์ชั่นนี้

0:06:36.490,0:06:41.690
ก็จะมีค่าเหมือน y = x+3

0:06:41.690,0:06:44.370
ถ้ามันมีค่ามากกว่า 0

0:06:44.370,0:06:46.750
ดังนั้นจะใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์หรือไม่ ก็ค่าเท่ากัน

0:06:46.750,0:06:48.780
ดังนั้นในกรณีนี้ y=lx+3l ก็จะเท่ากับ y=x+3

0:06:48.780,0:06:50.280
ดังนั้นในกรณีนี้ y=lx+3l ก็จะเท่ากับ y=x+3

0:06:50.280,0:06:52.590
ถ้า x+3 มากกว่า 0

0:06:52.590,0:06:56.366
ถ้าเรา ลบ 3 ออกจากทั้งสองข้าง

0:06:56.366,0:06:59.910
เราจะได้ x มากกว่า -3

0:06:59.910,0:07:02.249
และเมื่อ x มากกว่า -3

0:07:02.249,0:07:08.460
กราฟก็จะมีลักษณะเป็น y = x+3

0:07:08.460,0:07:11.500
แต่ถ้า x+3 น้อยกว่า 0

0:07:11.500,0:07:13.328
เวลาที่จำนวนในเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์เป็น จำนวนลบ

0:07:13.328,0:07:16.509
เวลาที่จำนวนในเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์เป็น จำนวนลบ

0:07:16.509,0:07:20.356
เราก็จะได้

0:07:20.356,0:07:26.250
y = - (x+3)

0:07:26.250,0:07:27.540
y = - (x+3)

0:07:27.540,0:07:30.520
ดังนั้น ถ้ามันเป็นจำนวนลบ

0:07:30.520,0:07:33.060
ถ้า x+3 เป็นจำนวนลบ

0:07:33.060,0:07:36.010
ถ้า x+3 เป็นจำนวนลบ

0:07:36.010,0:07:38.090
ถ้าเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ ให้ จำนวนลบ

0:07:38.090,0:07:40.050
ถ้าเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ ให้ จำนวนลบ [br]ก็คือการเปลี่ยนมันให้เป็นจำนวนบวก

0:07:40.050,0:07:43.280
ก็เหมือนการ นำ -1 คูณเข้าไป

0:07:43.280,0:07:45.870
ถ้าเราใส่เครืองหมายค่าสัมบูรณ์ให้จำนวนลบ

0:07:45.870,0:07:48.890
ก็เหมือนกับการ นำ -1 ไปคูณ นั่นเอง

0:07:48.890,0:07:51.010
เพราะเรากำลังจะทำให้มันเป็นจำนวนบวก

0:07:51.010,0:07:53.870
ดังนั้น กลับมาดูที่สมการนี้

0:07:53.870,0:07:55.840
x +3 น้อยกว่า 0

0:07:55.840,0:07:59.850
ถ้าเรานำ 3 ลบออกทั้งสองข้าง

0:07:59.850,0:08:01.280
เรานำ 3 ลบออกทั้งสองข้าง เมื่อ x น้อยกว่า -3

0:08:01.280,0:08:03.920
ดังนั้น เมื่อ x น้อยกว่า -3 , กราฟก็จะเป็นแบบนี้

0:08:03.920,0:08:05.040
ดังนั้น เมื่อ x น้อยกว่า -3 , กราฟก็จะเป็นแบบนี้

0:08:05.040,0:08:08.280
ถ้า x มากกว่า -3 , กราฟก็จะเป็นแบบตรงนี้

0:08:08.280,0:08:09.600
ถ้า x มากกว่า -3 , กราฟก็จะเป็นแบบตรงนี้

0:08:09.600,0:08:11.300
มาดูกันว่า ทั้งสองสมการนั้น จะทำให้กราฟเป็นยังไง

0:08:11.300,0:08:13.670
มาดูกันว่า ทั้งสองสมการนั้น จะทำให้กราฟเป็นยังไง

0:08:13.670,0:08:21.520
เริ่มวาดกราฟ โดยเขียนแกน x และ แกน y ขึ้นมา

0:08:21.520,0:08:26.070
เริ่มวาดกราฟ โดยเขียนแกน x และ แกน y ขึ้นมา

0:08:26.070,0:08:29.090
จากสมการนี้ เราจะได้ y = -x - 3

0:08:29.090,0:08:29.870
จากสมการนี้ เราจะได้ y = -x - 3

0:08:29.870,0:08:36.070
จากสมการนี้ เราจะได้ y = -x - 3

0:08:36.070,0:08:37.409
มาดูกันดีกว่า ว่า กราฟนี้จะเป็นยังไง

0:08:37.409,0:08:38.620
มาดูกันดีกว่า ว่า กราฟนี้จะเป็นยังไง

0:08:38.620,0:08:42.020
จาก y = -x -3

0:08:42.020,0:08:47.380
ที่แกน y ก็จะต้องเป็น -3

0:08:47.380,0:08:51.060
และ -x หมายความว่า เป็น เส้นเอียงลงไปทางขวา แบบนี้

0:08:51.060,0:08:52.290
ความชันเส้น เป็น 1

0:08:52.290,0:08:53.540
เส้นมันจะเอียงไปประมาณนี้

0:08:56.840,0:09:02.830
ต่อมา คือ ต้องดูว่าเส้นนี้ตัดแกน x ที่ไหน

0:09:02.830,0:09:07.740
ถ้าเราให้ y ในสมการเป็น 0 ,

0:09:07.740,0:09:08.575
x จะเท่ากับ -3

0:09:08.575,0:09:10.380
เวลาลากเส้นต่อทั้งสองจุดเข้าด้วยกัน มันก็จะเป็นแบบนี้

0:09:10.380,0:09:11.920
เวลาลากเส้นต่อทั้งสองจุดเข้าด้วยกัน มันก็จะเป็นแบบนี้

0:09:11.920,0:09:14.190
และถ้ากราฟไม่ได้มีข้อจำกัดอะไร

0:09:14.190,0:09:15.600
ก็ต่อเส้นออกมาตามปกติ กราฟก็จะเป็นแบบนี้

0:09:19.890,0:09:22.760
(แบบนี้คือเราไม่ได้จำกัดช่วงที่แน่นอนในแกน x)

0:09:22.760,0:09:23.880
(แบบนี้คือเราไม่ได้จำกัดช่วงที่แน่นอนในแกน x)

0:09:23.880,0:09:27.080
มาดูอีกกราฟกัน ว่าจะเป็นยังไง

0:09:27.080,0:09:27.480
มาดูอีกกราฟกัน ว่าจะเป็นยังไง

0:09:27.480,0:09:31.810
จุดที่แกน y ของมัน จะมีค่าเท่ากับ 3 แบบนี้

0:09:31.810,0:09:33.230
จุดที่แกน y ของมัน จะมีค่าเท่ากับ 3 แบบนี้

0:09:33.230,0:09:35.260
จากนั้นก็หาจุดตัดที่แกน x

0:09:35.260,0:09:37.970
ถ้า y=0 , x จะเท่ากับ -3

0:09:37.970,0:09:39.760
มันจะก็ตัดที่จุด -3 ที่แกน x เหมือนสมการแรกเช่นเดียวกัน

0:09:39.760,0:09:40.620
และมีความชัน เป็น 1

0:09:40.620,0:09:43.710
มันก็จะมีลักษณะประมาณนี้

0:09:43.710,0:09:45.330
นี่คือลักษณะกราฟ จากสมการที่เรามี

0:09:45.330,0:09:48.100
แต่ที่เราต้องคิด คือ จากสมการสีม่วงข้างบน[br]เราจะเห็นว่า

0:09:48.100,0:09:52.030
ที่เส้นแรก x ต้องมีค่า น้อยกว่า -3 เท่านั้น

0:09:52.030,0:09:53.830
ที่เส้นแรก x ต้องมีค่า น้อยกว่า -3 เท่านั้น

0:09:53.830,0:09:57.070
ดังนั้น ถ้า x ต้องมีค่า น้อยกว่า -3

0:09:57.070,0:09:59.593
ดังนั้น ถ้า x ต้องมีค่า น้อยกว่า -3

0:09:59.593,0:10:03.170
มันก็จะเขียนในกราฟได้ แค่ช่วงเส้นสีม่วงตรงนี้

0:10:03.170,0:10:04.570
มันก็จะเขียนในกราฟได้ แค่ช่วงเส้นสีม่วงตรงนี้

0:10:04.570,0:10:07.390
มันก็จะเขียนในกราฟได้ แค่ช่วงเส้นสีม่วงตรงนี้

0:10:07.390,0:10:10.830
แต่อีกสมการ บอกว่า x ต้องมากกว่า -3

0:10:10.830,0:10:12.160
ดังนั้นเส้นที่สอง เราต้องให้ x มากกว่า -3 เท่านั้น

0:10:12.160,0:10:14.640
ดังนั้นเส้นที่สอง เราต้องให้ x มากกว่า -3 เท่านั้น[br]ก็จะเป็นแบบนี้

0:10:14.640,0:10:17.480
เมื่อนำมาไว้ด้วยกัน[br]กราฟจะดูเหมือนตัว V

0:10:17.480,0:10:21.430
เมื่อ x มีค่ามากกว่า -3,

0:10:21.430,0:10:24.950
ดังนั้นความชันจะเป็นบวก เส้นจะเอียงไปอีกทาง

0:10:24.950,0:10:28.270
แต่ถ้า x มีค่าน้อยกว่า -3 ,

0:10:28.270,0:10:30.550
ความชันของเส้น ก็จะเป็นลบ เส้นจะเอียงแบบนี้

0:10:30.550,0:10:32.280
ความชันของเส้น ก็จะเป็นลบ เส้นจะเอียงแบบนี้

0:10:32.280,0:10:35.060
ดังนั้นฟังค์ชั่น ที่เราได้นั้น ก็จะเป็น ฟังค์ชั่นรูปตัว V แบบนี้ [br]ซึ่งเป็นลักษณะของกราฟของสมการค่าสัมบูรณ์นั่นเอง

0:10:35.060,0:10:38.250
ดังนั้นฟังค์ชั่น ที่เราได้นั้น ก็จะเป็น ฟังค์ชั่นรูปตัว V แบบนี้ [br]ซึ่งเป็นลักษณะของกราฟของสมการค่าสัมบูรณ์นั่นเอง

0:10:38.250,0:10:39.950
ดังนั้นฟังค์ชั่น ที่เราได้นั้น ก็จะเป็น ฟังค์ชั่นรูปตัว V แบบนี้ [br]ซึ่งเป็นลักษณะของกราฟของสมการค่าสัมบูรณ์นั่นเอง