เรามาลองทำสมการ ที่เกี่ยวกับเรื่อง "ค่าสัมบูรณ์" บ้างดีกว่า

ก่อนอื่นต้องทบทวนก่อน

เวลาเราใส่เครื่องหมาย ค่าสัมบูรณ์ ไปให้ตัวเลข 
(เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์คือการใส่ l ... l ครอบลงไป)

สมมติว่า ใส่ไปให้ เลข -1

สิ่งที่เราต้องทำคือ

เราจะคิดว่า "เลขนั้นห่างจากเลข 0 เท่าไหร่"

ตอนนี้เรามี -1 , ถ้าลองเขียนเส้นจำนวนดู

(เบี้ยวไปหน่อย)

ถ้าเราเขียนเส้นจำนวน เลข0อยู่ตรงกลาง

เราจะมี -1 อยู่ตรงนี้

จะเห็นได้ว่า ระยะห่างของมันจากเลข 0 คือ 1 หน่วย

สรุปได้ว่า ค่าสัมบูรณ์ของ -1 คือ 1

และค่าสัมบูรณ์ของ 1 ก็คือ 1 หน่วยห่างจาก 0 เช่นกัน

เพราะฉะนั้น ค่าสัมบูรณ์ของ 1 ก็คือ 1

สรุป ค่าสัมบูรณ์ คือ
"ระยะห่าง ว่าเลขตัวนั้นห่างจาก 0 เท่าไหร่"

อีกวิธีคิดที่ง่ายกว่าคือ

เวลาใส่ค่าสัมบูรณ์ลงไป เลขจะกลายเป็นจำนวนบวกเสมอ

ดังนั้น ค่าสัมบูรณ์ของ -7346 = 7346

เรามาลองทำอีกอันดีกว่า

ลองแก้สมการ ที่มีเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์อยู่ด้วย

สมมติว่ามีสมการ

l x-5 l = 10

เราจะตีความอีกอย่างได้ว่า

เราจะตีความอีกอย่างได้ว่า

ระยะห่างระหว่าง x กับ 5 มีค่าเท่ากับ 10

ดังนั้น จำนวนอีก 10 จำนวน ที่ห่างจาก 5 นั้น จะเป็นเท่าไหร่?

เราก็จะสามารถหาคำตอบได้แล้ว

แต่ฉันจะแสดงวิธีทำแบบเป็นระบบให้ดู

ดังนั้น จำนวนนี้สามารถตีความได้สองแบบ

แบบที่ 1 คือ x-5 = 10

ดังนั้นถ้าเราคิดว่ามันเป็น +10

ถ้าเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ลงไป

เราก็จะได้ +10 อยู่ดี

แต่ ในที่นี้ x-5 อาจจะเป็น -10 ก็ได้

ดังนั้น ถ้า x-5 คือ -10 ถ้าเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ลงไป

เราก็จะได้ 10 อยู่ดี

ดังนั้น x-5 ก็สามารถเท่ากับ -10 ได้เช่นกัน

ทั้งสองคำตอบสามารถเป็นคำตอบของสมการได้

ดังนั้น ถ้าลองแก้สมการนี้

บวก 5 เข้าไปทั้งสองข้างของสมการ

เราจะได้ x = 15

วิธีการแก้สมการถัดมานี้ คือ ให้ +5 ทั้งสองข้างของสมการ

ดังนั้น x = -5

ดังนั้นคำตอบของเราคือ

เราจะมี x 2 คำตอบ ที่เป็นจริง

x อาจจะเป็น 15

15-5 = 10 , ถ้าใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ลงไป

เราก็จะได้ l 10 l = 10

หรือ x อาจจะเป็น -5 
-5 ลบอีก 5 = -10

ถ้าใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์,
l -10 l = 10

และจะสังเกตเห็นว่า

ทั้งสองตัวเลขนี้ จะห่างจากเลข 5 อยู่ 10 จำนวน

ลองทำอีกสมการนึงดีกว่า

สมมติว่า

สมมติว่าเรามี

ค่าสัมบูรณ์ของ x+2 = 6

จำนวนนี้บอกอะไรเรา?

จำนวนนี้บอกเรา ว่า x+2 = 6

จำนวนนี้บอกเรา ว่า x+2 = 6

หรือ x+2 อาจจะได้เท่ากับ

หรือ x+2 อาจจะได้เท่ากับ -6

เพราะถ้า x+2 = -6 เวลาเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ลงไป

เราก็จะได้ 6 อยู่ดี

ดังนั้น, x+2 อาจจะเป็น -6 ก็ได้

จากนั้นก็แก้สมการ , นำ 2 ไปลบออกจากทั้งสองข้าง

เราจะได้ x=4

ส่วนถ้าเรา นำ 2 ลบออกจากทั้งสองข้าง ของสมการตรงนี้

เราจะได้ x = -8

ดังนั้นสองคำตอบนี้ คือคำตอบของสมการ

และจากที่เรารู้มา ว่า

เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ ก็คือ 
การหาระยะห่างระหว่างตัวเลขกับ 0

เราอาจะเขียนโจทย์ใหม่ เป็น

l x - (-2) l = 6

วิธีการคิดก็คือ

x คือจำนวนอะไร ที่ห่างจาก -2 อยู่ 6

จำได้ไหม จากโจทย์แรกเราบอกว่า

x คือจำนวนอะไร ที่ ห่างจาก 5 อยู่ 10

ดังนั้นทั้งสองคำตอบที่เราได้ จะเห็นได้ว่า

ทั้งสองคำตอบที่ได้มานี้ ก็ห่างจาก 5 อยู่ 10 ทั้งคู่

ดังนั้นคำถามนี้ก็คือ

จำนวนอะไร ที่อยู่ห่างจาก -2 อยู่ 6

ดังนั้น จำนวนทั้งสองคือ 4 หรือ -8 นั่นเอง

จะลองนับไล่เลขดูก็ได้

เรามาลองทำโจทย์อีกข้อดีกว่า

เรามาลองทำโจทย์อีกข้อดีกว่า

ค่าสัมบูรณ์ของ 4x-1

ให้ l 4x -1 l

ให้ l 4x -1 l

l 4x-1 l = 19

l 4x-1 l = 19

ก็เหมือนๆกับโจทย์ข้อก่อนๆที่ทำมาแล้ว

4x-1 อาจจะเป็น 19

หรือ 4x-1 อาจจะเป็น -19

เพราะหลังจากที่ทำเป็นค่าสัมบูรณ์ออกมาแล้ว

เราก็จะได้ 19 อยู่ดี

ดังนั้น 4x-1 จะเท่ากับ -19 ก็ได้

จากนั้นก็คือการแก้สมการ

+1 เข้าไปทั้งสองข้างของสมการ

เราจะบวกเข้าไปพร้อมกัน

บวก 1 เข้าไปทั้งสองข้าง , จะได้ 4x = 20

อีกข้างก็ +1 เข้าไปทั้งสองข้างของสมการ

เราจะได้ 4x = -18

หารทั้งสองข้างด้วย 4 , เราจะได้ x=5

มาอีกสมการ , หารทั้งสองข้างด้วย 4 เราจะได้ 
x = -18/4

ซึ่งนั้นก็คือ -9/2

ทั้งสองคำตอบนี้ คือคำตอบของสมการ

ลองแทนค่ากลับดู เพื่อดูว่าถูกต้องไหม

-9/2 คูณ 4

จะได้ -18

-18 ลบออกอีก 1 ก็จะได้ -19

ใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ลงไป เราจะได้ 19

ถ้า x = 5 ; 
4 x 5 = 20

20-1 = 19

ถ้าเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์

เราจะได้ l 19 l = 19

เรามาลองเขียนกราฟหรือฟังค์ชั่นกันเล่นๆดีกว่า

สมมติว่า

ให้ y มีค่าเท่ากับ l x+3 l

นี่จะเป็นกราฟ

ที่มีค่าสัมบูรณ์อยู่ด้วย

สมมติให้มี 2 เหตุการณ์ ละกัน

เหตุการณ์ที่ 1 ; คือ

เลขที่อยู่ในเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ เป็น จำนวนบวก

เราจะได้ x+3 มีค่ามากกว่า 0

x+3 มากกว่า 0

และเหตุการณ์ที่ 2; คือ x+3 มีค่าน้อยกว่า 0

เมื่อ x+3 มีค่ามากกว่า 0

ในกราฟนี้ หรือ ในฟังค์ชั่นนี้

ก็จะมีค่าเหมือน y = x+3

ถ้ามันมีค่ามากกว่า 0

ดังนั้นจะใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์หรือไม่ ก็ค่าเท่ากัน

ดังนั้นในกรณีนี้ y=lx+3l ก็จะเท่ากับ y=x+3

ดังนั้นในกรณีนี้ y=lx+3l ก็จะเท่ากับ y=x+3

ถ้า x+3 มากกว่า 0

ถ้าเรา ลบ 3 ออกจากทั้งสองข้าง

เราจะได้ x มากกว่า -3

และเมื่อ x มากกว่า -3

กราฟก็จะมีลักษณะเป็น y = x+3

แต่ถ้า x+3 น้อยกว่า 0

เวลาที่จำนวนในเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์เป็น จำนวนลบ

เวลาที่จำนวนในเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์เป็น จำนวนลบ

เราก็จะได้

y = - (x+3)

y = - (x+3)

ดังนั้น ถ้ามันเป็นจำนวนลบ

ถ้า x+3 เป็นจำนวนลบ

ถ้า x+3 เป็นจำนวนลบ

ถ้าเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ ให้ จำนวนลบ

ถ้าเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ ให้ จำนวนลบ 
ก็คือการเปลี่ยนมันให้เป็นจำนวนบวก

ก็เหมือนการ นำ -1 คูณเข้าไป

ถ้าเราใส่เครืองหมายค่าสัมบูรณ์ให้จำนวนลบ

ก็เหมือนกับการ นำ -1 ไปคูณ นั่นเอง

เพราะเรากำลังจะทำให้มันเป็นจำนวนบวก

ดังนั้น กลับมาดูที่สมการนี้

x +3 น้อยกว่า 0

ถ้าเรานำ 3 ลบออกทั้งสองข้าง

เรานำ 3 ลบออกทั้งสองข้าง เมื่อ x น้อยกว่า -3

ดังนั้น เมื่อ x น้อยกว่า -3 , กราฟก็จะเป็นแบบนี้

ดังนั้น เมื่อ x น้อยกว่า -3 , กราฟก็จะเป็นแบบนี้

ถ้า x มากกว่า -3 , กราฟก็จะเป็นแบบตรงนี้

ถ้า x มากกว่า -3 , กราฟก็จะเป็นแบบตรงนี้

มาดูกันว่า ทั้งสองสมการนั้น จะทำให้กราฟเป็นยังไง

มาดูกันว่า ทั้งสองสมการนั้น จะทำให้กราฟเป็นยังไง

เริ่มวาดกราฟ โดยเขียนแกน x และ แกน y ขึ้นมา

เริ่มวาดกราฟ โดยเขียนแกน x และ แกน y ขึ้นมา

จากสมการนี้ เราจะได้ y = -x - 3

จากสมการนี้ เราจะได้ y = -x - 3

จากสมการนี้ เราจะได้ y = -x - 3

มาดูกันดีกว่า ว่า กราฟนี้จะเป็นยังไง

มาดูกันดีกว่า ว่า กราฟนี้จะเป็นยังไง

จาก y = -x -3

ที่แกน y ก็จะต้องเป็น -3

และ -x หมายความว่า เป็น เส้นเอียงลงไปทางขวา แบบนี้

ความชันเส้น เป็น 1

เส้นมันจะเอียงไปประมาณนี้

ต่อมา คือ ต้องดูว่าเส้นนี้ตัดแกน x ที่ไหน

ถ้าเราให้ y ในสมการเป็น 0 ,

x จะเท่ากับ -3

เวลาลากเส้นต่อทั้งสองจุดเข้าด้วยกัน มันก็จะเป็นแบบนี้

เวลาลากเส้นต่อทั้งสองจุดเข้าด้วยกัน มันก็จะเป็นแบบนี้

และถ้ากราฟไม่ได้มีข้อจำกัดอะไร

ก็ต่อเส้นออกมาตามปกติ กราฟก็จะเป็นแบบนี้

(แบบนี้คือเราไม่ได้จำกัดช่วงที่แน่นอนในแกน x)

(แบบนี้คือเราไม่ได้จำกัดช่วงที่แน่นอนในแกน x)

มาดูอีกกราฟกัน ว่าจะเป็นยังไง

มาดูอีกกราฟกัน ว่าจะเป็นยังไง

จุดที่แกน y ของมัน จะมีค่าเท่ากับ 3 แบบนี้

จุดที่แกน y ของมัน จะมีค่าเท่ากับ 3 แบบนี้

จากนั้นก็หาจุดตัดที่แกน x

ถ้า y=0 , x จะเท่ากับ -3

มันจะก็ตัดที่จุด -3 ที่แกน x เหมือนสมการแรกเช่นเดียวกัน

และมีความชัน เป็น 1

มันก็จะมีลักษณะประมาณนี้

นี่คือลักษณะกราฟ จากสมการที่เรามี

แต่ที่เราต้องคิด คือ จากสมการสีม่วงข้างบน
เราจะเห็นว่า

ที่เส้นแรก x ต้องมีค่า น้อยกว่า -3 เท่านั้น

ที่เส้นแรก x ต้องมีค่า น้อยกว่า -3 เท่านั้น

ดังนั้น ถ้า x ต้องมีค่า น้อยกว่า -3

ดังนั้น ถ้า x ต้องมีค่า น้อยกว่า -3

มันก็จะเขียนในกราฟได้ แค่ช่วงเส้นสีม่วงตรงนี้

มันก็จะเขียนในกราฟได้ แค่ช่วงเส้นสีม่วงตรงนี้

มันก็จะเขียนในกราฟได้ แค่ช่วงเส้นสีม่วงตรงนี้

แต่อีกสมการ บอกว่า x ต้องมากกว่า -3

ดังนั้นเส้นที่สอง เราต้องให้ x มากกว่า -3 เท่านั้น

ดังนั้นเส้นที่สอง เราต้องให้ x มากกว่า -3 เท่านั้น
ก็จะเป็นแบบนี้

เมื่อนำมาไว้ด้วยกัน
กราฟจะดูเหมือนตัว V

เมื่อ x มีค่ามากกว่า -3,

ดังนั้นความชันจะเป็นบวก เส้นจะเอียงไปอีกทาง

แต่ถ้า x มีค่าน้อยกว่า -3 ,

ความชันของเส้น ก็จะเป็นลบ เส้นจะเอียงแบบนี้

ความชันของเส้น ก็จะเป็นลบ เส้นจะเอียงแบบนี้

ดังนั้นฟังค์ชั่น ที่เราได้นั้น ก็จะเป็น ฟังค์ชั่นรูปตัว V แบบนี้ 
ซึ่งเป็นลักษณะของกราฟของสมการค่าสัมบูรณ์นั่นเอง

ดังนั้นฟังค์ชั่น ที่เราได้นั้น ก็จะเป็น ฟังค์ชั่นรูปตัว V แบบนี้ 
ซึ่งเป็นลักษณะของกราฟของสมการค่าสัมบูรณ์นั่นเอง

ดังนั้นฟังค์ชั่น ที่เราได้นั้น ก็จะเป็น ฟังค์ชั่นรูปตัว V แบบนี้ 
ซึ่งเป็นลักษณะของกราฟของสมการค่าสัมบูรณ์นั่นเอง