Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Udtryk og Ligninger med Variable
-
0:00 - 0:04I den grundlæggende aritmetik regner vi med reelle tal.
-
0:05 - 0:08Det kan eksempelvis være 23 plus 5.
-
0:08 - 0:10Det er velkendte tal, og vi kan let regne ud, hvad det giver.
-
0:10 - 0:12Det giver 28.
-
0:12 - 0:14Vi kan også udregne 2 gange 7.
-
0:14 - 0:17Vi kan sige 3 divideret med 4.
-
0:17 - 0:21I alle disse tilfælde ved vi præcis,
hvilke tal vi regner med. -
0:21 - 0:24Når vi bevæger os ind i den algebraiske verden,
-
0:24 - 0:26som man måske allerede så småt er introduceret til,
-
0:26 - 0:30skal man arbejde med variable.
-
0:30 - 0:32Der er flere måder at tænke på variable på,
-
0:32 - 0:35men de er i virkeligheden symboler,
-
0:35 - 0:36som kan have forskellige værdier.
-
0:36 - 0:38Værdierne af sådanne udtryk kan ændres.
-
0:38 - 0:42Vi kan eksempelvis skrive
-
0:42 - 0:45x plus 5.
-
0:45 - 0:47Det er et algebraisk udtryk,
-
0:47 - 0:48som kan have forskellige værdier,
-
0:48 - 0:51fordi det afhænger af værdien for x.
-
0:51 - 0:57Hvis x er lig med 1,
-
0:57 - 1:02hvad er x plus 5 så lig med?
-
1:03 - 1:04Det er vores udtryk.
-
1:04 - 1:07Når vi sætter 1 ind på x's plads, får vi
-
1:07 - 1:081 plus 5.
-
1:08 - 1:11I det tilfælde er x plus 5 altså lig med 6.
-
1:11 - 1:17Hvis x er lig med minus 7.
-
1:17 - 1:22så er x plus 5 lig med,
-
1:22 - 1:24minus 7 plus 5.
-
1:24 - 1:29Det giver minus 2.
-
1:29 - 1:32Læg mærke til, at x er en variabel.
-
1:32 - 1:34x er en variabel,
-
1:34 - 1:38og dens værdi kan ændres.
-
1:38 - 1:40Den indgår i et udtryk.
-
1:40 - 1:42Vi kommer også til at se variable i forbindelse med ligninger.
-
1:42 - 1:47Det er faktisk vigtigt at skelne mellem udtryk og ligninger.
-
1:47 - 1:52Et udtryk er nogle værdier,
som kan udregnes. -
1:52 - 1:54Vi kan skrive nogle udtryk her.
-
1:54 - 1:57Vi har allerede set et eksempel på et algebraisk udtryk i den her video.
-
1:57 - 1:58Vi har set på x plus 5.
-
1:58 - 1:59x plus 5 er et udtryk.
-
1:59 - 2:04Værdien af dette udtryk ændres, når værdien af x ændres,
-
2:04 - 2:06fordi x er den variable.
-
2:06 - 2:09Vi kan udregnet udtrykket for forskellige værdier af x.
-
2:09 - 2:11Lad os se på et andet eksempel på et udtryk.
-
2:11 - 2:13y plus z er også et udtryk.
-
2:13 - 2:14Nu er der kun variable i udtrykket.
-
2:14 - 2:17Hvis y er 1, og z er 2,
-
2:17 - 2:19så er udtrykket lig med 1 plus 2.
-
2:19 - 2:21Hvis y er 0, og z er minus 1,
-
2:21 - 2:24så er udtrykket lig med 0 plus minus 1.
-
2:24 - 2:26Vi kan udregne dem alle,
-
2:26 - 2:27og de giver en værdi,
-
2:27 - 2:31der afhænger af værdierne for hver af de to variable,
-
2:31 - 2:32som indgår i udtrykket.
-
2:32 - 2:35I en ligning er to udtryk sat lig med hinanden.
-
2:35 - 2:38Det er derfor de kaldes ligninger.
-
2:38 - 2:40Vi sætter to udtryk lig med hinanden.
-
2:40 - 2:45I en ligning er et udtryk altså lig med et andet udtryk.
-
2:45 - 2:52Vi kunne eksempelvis have ligningen
x plus 3 er lig med 1. -
2:52 - 2:54I dette tilfælde har vi en ligning med kun en variabel.
-
2:54 - 2:58
Vi siger også, at det er en ligning med en ukendt. -
2:58 - 2:59Vi kan faktisk finde ud af,
-
2:59 - 3:02hvad x skal være for, at ligningen er opfyldt.
-
3:02 - 3:03Vi kan gætte os til svaret.
-
3:03 - 3:05Et eller andet tal plus 3 er lig med 1?
-
3:05 - 3:06Hvad kan det tal mon være?
-
3:06 - 3:09Hvis vi har minus 2 og lægger 3 til,
er det lig med 1. -
3:09 - 3:12Ligningen sætter altså nogle begrænsninger for,
-
3:12 - 3:15hvilken værdi den variable kan have.
-
3:15 - 3:17Det behøver dog ikke nødvendigvis kun være en værdi.
-
3:17 - 3:19Vi kan have et udtryk som,
-
3:19 - 3:26x plus y plus z er lig med 5.
-
3:26 - 3:29I den her ligning er et udtryk igen sat lig med et andet udtryk.
-
3:29 - 3:325 kan her opfattes som et udtryk,
-
3:32 - 3:33og der er nogle begrænsninger.
-
3:33 - 3:35Hvis nogen fortæller os, hvad y og z er,
-
3:35 - 3:36kan vi udregne værdien af x.
-
3:36 - 3:38Hvis nogen fortæller os, hvad x og y er,
-
3:38 - 3:40kan vi udregne værdien af z.
-
3:40 - 3:43Svaret afhænger dog af, hvilke værdier variablerne har.
-
3:43 - 3:52Vi kan eksempelvis sige, at y er 3, og z er 2.
-
3:52 - 3:53Hvad er x så?
-
3:53 - 3:57Hvis y er 3, og z er 2,
-
3:57 - 4:00så kan vi regne ud, at udtrykket til venstre bliver:
-
4:00 - 4:05x plus 3 plus 2. Det er det samme som x plus 5.
-
4:05 - 4:07Den højre side forbliver bare 5.
-
4:07 - 4:09x plus 5 er altså lig med 5.
-
4:09 - 4:11Et eller andet tal plus 5 er lig med 5?
-
4:11 - 4:15Nu er x begrænset til en enkelt værdi.Hvad kan x være?
-
4:15 - 4:17x kan kun være 0.
-
4:17 - 4:19Det vigtigste er, at vi indser,
-
4:19 - 4:21hvad forskellen mellem et udtryk og en ligning er.
-
4:21 - 4:24En ligning er to udtryk, som er sat lig med hinanden.
-
4:24 - 4:31En vigtig pointe er, at en variabel kan have forskellige værdier.
-
4:31 - 4:35For at gøre det helt klart, så lad os udregne nogle udtryk,
-
4:35 - 4:38hvor de variable har forskellige værdier.
-
4:38 - 4:43Vi har udtrykket
-
4:43 - 4:48x opløftet i y.
-
4:48 - 4:52Hvis x er lig med 5,
-
4:52 - 4:54og y er lig med 2.
-
4:54 - 4:56kan vi finde værdien af vores udtryk.
-
4:56 - 4:59Hvad er værdien af udtrykket?
-
4:59 - 5:03x er 5.
-
5:03 - 5:04y er 2.
-
5:04 - 5:07Det er altså det samme som x i anden.
-
5:07 - 5:08Det kan vi udregne.
-
5:08 - 5:10Det giver 25.
-
5:10 - 5:12Lad os prøve at ændre de variables værdier.
-
5:12 - 5:14Det bruger vi en anden farve til.
-
5:14 - 5:16x er nu lig med minus 2,
-
5:16 - 5:21og y er lig med 3.
-
5:21 - 5:25Vi kan igen udregne værdien
-
5:25 - 5:30af vores udtryk.
-
5:30 - 5:34Vi skriver minus 2 på x's plads.
-
5:34 - 5:37x er nu lig med minuz 2.
-
5:37 - 5:38y er 3.
-
5:38 - 5:42Vi har derfor minus 2 i tredje.
-
5:42 - 5:45Det er det samme som minus 2 gange minus 2
gange minus 2. -
5:45 - 5:47Det er minus 8.
-
5:47 - 5:49MInus 2 gange minus 2 er plus 4.
-
5:49 - 5:52Plus 4 gange minus 2 er lig med minus 8.
-
5:52 - 5:53Det hele er altså lig med minus 8.
-
5:53 - 5:56Udtrykkets værdi afhænger af de variables værdier.
-
5:56 - 5:58Vi kan også regne nogle endnu sværere udtryk.
-
5:58 - 6:00Vi kan tage dette udtryk
-
6:00 - 6:07kvadratroden af x plus y, og derefter minus x.
-
6:07 - 6:12Vi siger, at x er lig med 1,
-
6:12 - 6:16og y er lig med 8.
-
6:16 - 6:19Vi kan nu udregne udtrykket.
-
6:19 - 6:21Hver gang vi ser et x, indsætter vi 1 i stedet for x,
-
6:21 - 6:23Vi har et 1-tal der,
-
6:23 - 6:25og vi har et 1-tal til sidst.
-
6:25 - 6:27Hver gang vi har et y,
-
6:27 - 6:28indsætter vi 8.
-
6:28 - 6:31Vi kender værdierne af de variable, og indsætter dem i udtrykket.
-
6:31 - 6:32Vi indsætter 8 i stedet for y.
-
6:32 - 6:35Under kvadratrodstegnet har vi 1 plus 8.
-
6:35 - 6:38Kvadratroden af 9 er 3,
-
6:38 - 6:41så vi kan reducere i det her tilfælde.
-
6:41 - 6:43Når vi indsætter værdierne for de to variable,
-
6:43 - 6:46reduceres kvadratroden til 3,
-
6:46 - 6:47fordi 1 plus 8 er 9,
-
6:47 - 6:49og kvadratroden af 9 er 3.
-
6:49 - 6:51Nu står der 3 minus 1.
-
6:51 - 6:53Det er lig med 2.
-
6:53 - 6:54Vi er færdige.
Peter Severini edited Danish subtitles for Variables Expressions and Equations | ||
Peter Severini edited Danish subtitles for Variables Expressions and Equations | ||
Peter Severini edited Danish subtitles for Variables Expressions and Equations | ||
Martin edited Danish subtitles for Variables Expressions and Equations | ||
Martin edited Danish subtitles for Variables Expressions and Equations | ||
Martin edited Danish subtitles for Variables Expressions and Equations | ||
Martin edited Danish subtitles for Variables Expressions and Equations | ||
Martin edited Danish subtitles for Variables Expressions and Equations |