[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.29,0:00:04.45,Default,,0000,0000,0000,,I den grundlæggende aritmetik regner vi med reelle tal.
Dialogue: 0,0:00:04.59,0:00:07.51,Default,,0000,0000,0000,,Det kan eksempelvis være 23 plus 5.
Dialogue: 0,0:00:07.51,0:00:10.02,Default,,0000,0000,0000,,Det er velkendte tal, og vi kan let regne ud, hvad det giver.
Dialogue: 0,0:00:10.10,0:00:11.66,Default,,0000,0000,0000,,Det giver 28.
Dialogue: 0,0:00:11.66,0:00:13.90,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan også udregne 2 gange 7.
Dialogue: 0,0:00:13.90,0:00:17.48,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan sige 3 divideret med 4.
Dialogue: 0,0:00:17.48,0:00:20.81,Default,,0000,0000,0000,,I alle disse tilfælde ved vi præcis, \Nhvilke tal vi regner med.
Dialogue: 0,0:00:20.87,0:00:23.78,Default,,0000,0000,0000,,Når vi bevæger os ind i den algebraiske verden,
Dialogue: 0,0:00:23.78,0:00:25.87,Default,,0000,0000,0000,,som man måske allerede så småt er introduceret til,
Dialogue: 0,0:00:25.87,0:00:30.05,Default,,0000,0000,0000,,skal man arbejde med variable.
Dialogue: 0,0:00:30.05,0:00:32.22,Default,,0000,0000,0000,,Der er flere måder at tænke på variable på,
Dialogue: 0,0:00:32.28,0:00:34.50,Default,,0000,0000,0000,,men de er i virkeligheden symboler,
Dialogue: 0,0:00:34.50,0:00:36.25,Default,,0000,0000,0000,,som kan have forskellige værdier.
Dialogue: 0,0:00:36.25,0:00:38.14,Default,,0000,0000,0000,,Værdierne af sådanne udtryk kan ændres.
Dialogue: 0,0:00:38.14,0:00:42.20,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan eksempelvis skrive
Dialogue: 0,0:00:42.20,0:00:44.78,Default,,0000,0000,0000,,x plus 5.
Dialogue: 0,0:00:44.78,0:00:46.65,Default,,0000,0000,0000,,Det er et algebraisk udtryk,
Dialogue: 0,0:00:46.65,0:00:48.30,Default,,0000,0000,0000,,som kan have forskellige værdier,
Dialogue: 0,0:00:48.30,0:00:51.47,Default,,0000,0000,0000,,fordi det afhænger af værdien for x.
Dialogue: 0,0:00:51.47,0:00:56.66,Default,,0000,0000,0000,,Hvis x er lig med 1,
Dialogue: 0,0:00:56.66,0:01:01.72,Default,,0000,0000,0000,,hvad er x plus 5 så lig med?\N
Dialogue: 0,0:01:02.92,0:01:04.12,Default,,0000,0000,0000,,Det er vores udtryk.
Dialogue: 0,0:01:04.12,0:01:07.07,Default,,0000,0000,0000,,Når vi sætter 1 ind på x's plads, får vi
Dialogue: 0,0:01:07.07,0:01:08.32,Default,,0000,0000,0000,,1 plus 5.
Dialogue: 0,0:01:08.32,0:01:11.10,Default,,0000,0000,0000,,I det tilfælde er x plus 5 altså lig med 6.
Dialogue: 0,0:01:11.10,0:01:16.82,Default,,0000,0000,0000,,Hvis x er lig med minus 7.
Dialogue: 0,0:01:16.82,0:01:22.18,Default,,0000,0000,0000,,så er x plus 5 lig med,
Dialogue: 0,0:01:22.18,0:01:24.12,Default,,0000,0000,0000,,minus 7 plus 5.
Dialogue: 0,0:01:24.12,0:01:28.84,Default,,0000,0000,0000,,Det giver minus 2.
Dialogue: 0,0:01:28.84,0:01:32.01,Default,,0000,0000,0000,,Læg mærke til, at x er en variabel.
Dialogue: 0,0:01:32.01,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,x er en variabel,
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:37.70,Default,,0000,0000,0000,,og dens værdi kan ændres.
Dialogue: 0,0:01:37.70,0:01:39.95,Default,,0000,0000,0000,,Den indgår i et udtryk.
Dialogue: 0,0:01:39.95,0:01:42.17,Default,,0000,0000,0000,,Vi kommer også til at se variable i forbindelse med ligninger.
Dialogue: 0,0:01:42.17,0:01:46.76,Default,,0000,0000,0000,,Det er faktisk vigtigt at skelne mellem udtryk og ligninger.
Dialogue: 0,0:01:46.90,0:01:51.69,Default,,0000,0000,0000,,Et udtryk er nogle værdier,\Nsom kan udregnes.
Dialogue: 0,0:01:51.73,0:01:54.33,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan skrive nogle udtryk her.
Dialogue: 0,0:01:54.33,0:01:56.64,Default,,0000,0000,0000,,Vi har allerede set et eksempel på et algebraisk udtryk i den her video.
Dialogue: 0,0:01:56.64,0:01:57.98,Default,,0000,0000,0000,,Vi har set på x plus 5.
Dialogue: 0,0:01:57.98,0:01:59.26,Default,,0000,0000,0000,,x plus 5 er et udtryk.
Dialogue: 0,0:01:59.26,0:02:03.56,Default,,0000,0000,0000,,Værdien af dette udtryk ændres, når værdien af x ændres,
Dialogue: 0,0:02:03.56,0:02:05.74,Default,,0000,0000,0000,,fordi x er den variable.
Dialogue: 0,0:02:05.74,0:02:09.06,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan udregnet udtrykket for forskellige værdier af x.
Dialogue: 0,0:02:09.06,0:02:11.27,Default,,0000,0000,0000,,Lad os se på et andet eksempel på et udtryk.
Dialogue: 0,0:02:11.27,0:02:13.15,Default,,0000,0000,0000,,y plus z er også et udtryk.
Dialogue: 0,0:02:13.15,0:02:14.34,Default,,0000,0000,0000,,Nu er der kun variable i udtrykket.
Dialogue: 0,0:02:14.34,0:02:16.55,Default,,0000,0000,0000,,Hvis y er 1, og z er 2,
Dialogue: 0,0:02:16.55,0:02:18.56,Default,,0000,0000,0000,,så er udtrykket lig med 1 plus 2.
Dialogue: 0,0:02:18.56,0:02:21.39,Default,,0000,0000,0000,,Hvis y er 0, og z er minus 1,
Dialogue: 0,0:02:21.39,0:02:24.07,Default,,0000,0000,0000,,så er udtrykket lig med 0 plus minus 1.
Dialogue: 0,0:02:24.07,0:02:25.90,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan udregne dem alle,
Dialogue: 0,0:02:25.90,0:02:27.42,Default,,0000,0000,0000,,og de giver en værdi,
Dialogue: 0,0:02:27.42,0:02:30.81,Default,,0000,0000,0000,,der afhænger af værdierne for hver af de to variable,
Dialogue: 0,0:02:30.81,0:02:32.33,Default,,0000,0000,0000,,som indgår i udtrykket.
Dialogue: 0,0:02:32.33,0:02:35.42,Default,,0000,0000,0000,,I en ligning er to udtryk sat lig med hinanden.
Dialogue: 0,0:02:35.47,0:02:38.10,Default,,0000,0000,0000,,Det er derfor de kaldes ligninger.
Dialogue: 0,0:02:38.10,0:02:40.12,Default,,0000,0000,0000,,Vi sætter to udtryk lig med hinanden.
Dialogue: 0,0:02:40.12,0:02:44.61,Default,,0000,0000,0000,,I en ligning er et udtryk altså lig med et andet udtryk.
Dialogue: 0,0:02:44.64,0:02:51.91,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne eksempelvis have ligningen\Nx plus 3 er lig med 1.
Dialogue: 0,0:02:52.06,0:02:54.46,Default,,0000,0000,0000,,I dette tilfælde har vi en ligning med kun en variabel.
Dialogue: 0,0:02:54.46,0:02:57.88,Default,,0000,0000,0000,,\NVi siger også, at det er en ligning med en ukendt.
Dialogue: 0,0:02:57.88,0:02:59.27,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan faktisk finde ud af,
Dialogue: 0,0:02:59.27,0:03:01.62,Default,,0000,0000,0000,,hvad x skal være for, at ligningen er opfyldt.
Dialogue: 0,0:03:01.62,0:03:03.21,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan gætte os til svaret.
Dialogue: 0,0:03:03.21,0:03:05.33,Default,,0000,0000,0000,,Et eller andet tal plus 3 er lig med 1?
Dialogue: 0,0:03:05.33,0:03:06.43,Default,,0000,0000,0000,,Hvad kan det tal mon være?
Dialogue: 0,0:03:06.43,0:03:08.87,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi har minus 2 og lægger 3 til, \Ner det lig med 1.
Dialogue: 0,0:03:08.87,0:03:12.03,Default,,0000,0000,0000,,Ligningen sætter altså nogle begrænsninger for,
Dialogue: 0,0:03:12.03,0:03:15.13,Default,,0000,0000,0000,,hvilken værdi den variable kan have.
Dialogue: 0,0:03:15.13,0:03:17.41,Default,,0000,0000,0000,,Det behøver dog ikke nødvendigvis kun være en værdi.
Dialogue: 0,0:03:17.41,0:03:18.93,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan have et udtryk som,
Dialogue: 0,0:03:18.93,0:03:25.73,Default,,0000,0000,0000,,x plus y plus z er lig med 5.
Dialogue: 0,0:03:25.73,0:03:29.31,Default,,0000,0000,0000,,I den her ligning er et udtryk igen sat lig med et andet udtryk.
Dialogue: 0,0:03:29.37,0:03:31.64,Default,,0000,0000,0000,,5 kan her opfattes som et udtryk,
Dialogue: 0,0:03:31.64,0:03:32.90,Default,,0000,0000,0000,,og der er nogle begrænsninger.
Dialogue: 0,0:03:32.90,0:03:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Hvis nogen fortæller os, hvad y og z er,
Dialogue: 0,0:03:35.00,0:03:36.31,Default,,0000,0000,0000,,kan vi udregne værdien af x.
Dialogue: 0,0:03:36.31,0:03:38.23,Default,,0000,0000,0000,,Hvis nogen fortæller os, hvad x og y er,
Dialogue: 0,0:03:38.23,0:03:39.92,Default,,0000,0000,0000,,kan vi udregne værdien af z.
Dialogue: 0,0:03:39.92,0:03:42.78,Default,,0000,0000,0000,,Svaret afhænger dog af, hvilke værdier variablerne har.
Dialogue: 0,0:03:42.86,0:03:51.64,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan eksempelvis sige, at y er 3, og z er 2.
Dialogue: 0,0:03:51.64,0:03:53.39,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er x så?
Dialogue: 0,0:03:53.39,0:03:57.26,Default,,0000,0000,0000,,Hvis y er 3, og z er 2,
Dialogue: 0,0:03:57.26,0:04:00.36,Default,,0000,0000,0000,,så kan vi regne ud, at udtrykket til venstre bliver:
Dialogue: 0,0:04:00.49,0:04:04.87,Default,,0000,0000,0000,,x plus 3 plus 2. Det er det samme som x plus 5.
Dialogue: 0,0:04:04.100,0:04:06.81,Default,,0000,0000,0000,,Den højre side forbliver bare 5.
Dialogue: 0,0:04:06.81,0:04:08.98,Default,,0000,0000,0000,,x plus 5 er altså lig med 5.
Dialogue: 0,0:04:08.98,0:04:11.20,Default,,0000,0000,0000,,Et eller andet tal plus 5 er lig med 5?
Dialogue: 0,0:04:11.20,0:04:14.86,Default,,0000,0000,0000,,Nu er x begrænset til en enkelt værdi.Hvad kan x være?
Dialogue: 0,0:04:14.91,0:04:16.94,Default,,0000,0000,0000,,x kan kun være 0.
Dialogue: 0,0:04:16.94,0:04:19.05,Default,,0000,0000,0000,,Det vigtigste er, at vi indser,
Dialogue: 0,0:04:19.05,0:04:20.71,Default,,0000,0000,0000,,hvad forskellen mellem et udtryk og en ligning er.
Dialogue: 0,0:04:20.80,0:04:23.65,Default,,0000,0000,0000,,En ligning er to udtryk, som er sat lig med hinanden.
Dialogue: 0,0:04:23.67,0:04:31.29,Default,,0000,0000,0000,,En vigtig pointe er, at en variabel kan have forskellige værdier.
Dialogue: 0,0:04:31.36,0:04:35.16,Default,,0000,0000,0000,,For at gøre det helt klart, så lad os udregne nogle udtryk,
Dialogue: 0,0:04:35.22,0:04:38.06,Default,,0000,0000,0000,,hvor de variable har forskellige værdier.
Dialogue: 0,0:04:38.06,0:04:43.20,Default,,0000,0000,0000,,Vi har udtrykket
Dialogue: 0,0:04:43.31,0:04:47.80,Default,,0000,0000,0000,,x opløftet i y.
Dialogue: 0,0:04:47.80,0:04:51.96,Default,,0000,0000,0000,,Hvis x er lig med 5,
Dialogue: 0,0:04:51.96,0:04:54.31,Default,,0000,0000,0000,,og y er lig med 2.
Dialogue: 0,0:04:54.31,0:04:55.79,Default,,0000,0000,0000,,kan vi finde værdien af vores udtryk.
Dialogue: 0,0:04:55.79,0:04:58.91,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er værdien af udtrykket?
Dialogue: 0,0:04:58.91,0:05:02.86,Default,,0000,0000,0000,,x er 5.
Dialogue: 0,0:05:02.89,0:05:04.36,Default,,0000,0000,0000,,y er 2.
Dialogue: 0,0:05:04.36,0:05:06.61,Default,,0000,0000,0000,,Det er altså det samme som x i anden.
Dialogue: 0,0:05:06.61,0:05:08.15,Default,,0000,0000,0000,,Det kan vi udregne.
Dialogue: 0,0:05:08.15,0:05:09.78,Default,,0000,0000,0000,,Det giver 25.
Dialogue: 0,0:05:09.78,0:05:11.63,Default,,0000,0000,0000,,Lad os prøve at ændre de variables værdier.
Dialogue: 0,0:05:11.63,0:05:14.36,Default,,0000,0000,0000,,Det bruger vi en anden farve til.
Dialogue: 0,0:05:14.36,0:05:16.29,Default,,0000,0000,0000,,x er nu lig med minus 2,
Dialogue: 0,0:05:16.29,0:05:20.96,Default,,0000,0000,0000,,og y er lig med 3.
Dialogue: 0,0:05:20.96,0:05:24.77,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan igen udregne værdien
Dialogue: 0,0:05:24.77,0:05:30.33,Default,,0000,0000,0000,,af vores udtryk.
Dialogue: 0,0:05:30.47,0:05:34.03,Default,,0000,0000,0000,,Vi skriver minus 2 på x's plads.
Dialogue: 0,0:05:34.03,0:05:36.61,Default,,0000,0000,0000,,x er nu lig med minuz 2.
Dialogue: 0,0:05:36.70,0:05:38.17,Default,,0000,0000,0000,,y er 3.
Dialogue: 0,0:05:38.17,0:05:42.08,Default,,0000,0000,0000,,Vi har derfor minus 2 i tredje.
Dialogue: 0,0:05:42.08,0:05:44.58,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme som minus 2 gange minus 2 \Ngange minus 2.
Dialogue: 0,0:05:44.58,0:05:46.90,Default,,0000,0000,0000,,Det er minus 8.
Dialogue: 0,0:05:46.90,0:05:48.57,Default,,0000,0000,0000,,MInus 2 gange minus 2 er plus 4.
Dialogue: 0,0:05:48.57,0:05:52.15,Default,,0000,0000,0000,,Plus 4 gange minus 2 er lig med minus 8.
Dialogue: 0,0:05:52.15,0:05:53.37,Default,,0000,0000,0000,,Det hele er altså lig med minus 8.
Dialogue: 0,0:05:53.37,0:05:55.71,Default,,0000,0000,0000,,Udtrykkets værdi afhænger af de variables værdier.
Dialogue: 0,0:05:55.71,0:05:58.28,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan også regne nogle endnu sværere udtryk.
Dialogue: 0,0:05:58.28,0:05:59.68,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan tage dette udtryk
Dialogue: 0,0:05:59.68,0:06:06.61,Default,,0000,0000,0000,,kvadratroden af x plus y, og derefter minus x.
Dialogue: 0,0:06:06.61,0:06:11.88,Default,,0000,0000,0000,,Vi siger, at x er lig med 1,
Dialogue: 0,0:06:11.88,0:06:16.01,Default,,0000,0000,0000,,og y er lig med 8.
Dialogue: 0,0:06:16.01,0:06:18.57,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan nu udregne udtrykket.
Dialogue: 0,0:06:18.57,0:06:21.42,Default,,0000,0000,0000,,Hver gang vi ser et x, indsætter vi 1 i stedet for x,
Dialogue: 0,0:06:21.42,0:06:23.01,Default,,0000,0000,0000,,Vi har et 1-tal der,
Dialogue: 0,0:06:23.01,0:06:24.81,Default,,0000,0000,0000,,og vi har et 1-tal til sidst.
Dialogue: 0,0:06:24.81,0:06:26.75,Default,,0000,0000,0000,,Hver gang vi har et y,
Dialogue: 0,0:06:26.75,0:06:28.41,Default,,0000,0000,0000,,indsætter vi 8.
Dialogue: 0,0:06:28.41,0:06:30.82,Default,,0000,0000,0000,,Vi kender værdierne af de variable, og indsætter dem i udtrykket.
Dialogue: 0,0:06:30.82,0:06:32.09,Default,,0000,0000,0000,,Vi indsætter 8 i stedet for y.
Dialogue: 0,0:06:32.09,0:06:34.61,Default,,0000,0000,0000,,Under kvadratrodstegnet har vi 1 plus 8.
Dialogue: 0,0:06:34.61,0:06:37.82,Default,,0000,0000,0000,,Kvadratroden af 9 er 3,
Dialogue: 0,0:06:37.82,0:06:40.97,Default,,0000,0000,0000,,så vi kan reducere i det her tilfælde.
Dialogue: 0,0:06:40.97,0:06:43.12,Default,,0000,0000,0000,,Når vi indsætter værdierne for de to variable,
Dialogue: 0,0:06:43.12,0:06:45.59,Default,,0000,0000,0000,,reduceres kvadratroden til 3,
Dialogue: 0,0:06:45.59,0:06:46.50,Default,,0000,0000,0000,,fordi 1 plus 8 er 9,
Dialogue: 0,0:06:46.50,0:06:48.68,Default,,0000,0000,0000,,og kvadratroden af 9 er 3.
Dialogue: 0,0:06:48.68,0:06:50.77,Default,,0000,0000,0000,,Nu står der 3 minus 1.
Dialogue: 0,0:06:50.77,0:06:52.94,Default,,0000,0000,0000,,Det er lig med 2.
Dialogue: 0,0:06:52.94,0:06:54.14,Default,,0000,0000,0000,,Vi er færdige.