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피타고라스의 정리

  • 0:01 - 0:03
    이번에는 피타고라스 정리에 대해 배우도록 하자
  • 0:03 - 0:14
    물론 그 자체로도 매우 재미있지만
  • 0:14 - 0:17
    수학이라는 학문을 배우다보면
  • 0:17 - 0:22
    얼마나 모든 분야에 기본으로 작용하는지 알게 될 거야
  • 0:22 - 0:25
    모든 기하학에 매우 유용하고
  • 0:25 - 0:27
    삼각법의 뼈대야
  • 0:27 - 0:29
    점들의 사이의 거리를 구할 떄도
  • 0:29 - 0:31
    이용하게 될거야
  • 0:31 - 0:34
    그래서 이것을 확실하게 잘 아는 것이 매우 중요해
  • 0:34 - 0:36
    이제는 본론으로,
  • 0:36 - 0:38
    실제로 피타고라스 정리가 무엇인지 설명하도록 할게
  • 0:38 - 0:43
    우리에게 직각삼각형이 있다고 생각해보자
  • 0:43 - 0:49
    그말은 그 삼각형의 세 각 중 하나가
  • 0:49 - 0:52
    90도라는 것이지
  • 0:52 - 0:55
    그리고 이렇게 작은 네모를 그려서
  • 0:55 - 0:56
    이 각이 90도라는 것을 표시할 수 있지
  • 0:56 - 0:59
    그래서 저기에 있는 각은 (다른 색깔로 표시해볼게)
  • 0:59 - 1:06
    90도짜리 각이야
  • 1:06 - 1:10
    혹은, 직각이라고 부를 수도 있지
  • 1:10 - 1:13
    그리고 직각을 가지고 있는 삼각형은
  • 1:13 - 1:16
    직각삼각형이라고 불러
  • 1:16 - 1:22
    그러니까 이 삼각형은 직각삼각형이지
  • 1:22 - 1:25
    이제, 피타고라스 정리를 통해 만약 우리가
  • 1:25 - 1:29
    직각삼각형의 두 변의 길이를 안다면 언제나
  • 1:29 - 1:31
    세번째 변의 길이를 알아낼 수 있어
  • 1:31 - 1:34
    그 방법을 알려드리기 전에
  • 1:34 - 1:37
    용어 하나를 더 알려줄게
  • 1:37 - 1:43
    직각삼각형에서 가장 긴 변은 90도
  • 1:43 - 1:47
    또는 직각 반대쪽에 있어
  • 1:47 - 1:50
    그러니까 이 경우에서는 이 변이지
  • 1:50 - 1:51
    이 변이 가장 긴 변이야
  • 1:51 - 1:55
    어느 각이 직각인지 알아내려고 하면
  • 1:55 - 1:58
    가장 긴 변을 향해 열려있는 각이 직각인거고
  • 1:58 - 2:00
    가장 긴 변은 빗변이라고 불러
  • 2:00 - 2:03
    앞으로 이 용어는 계속 쓰일 테니까 알아두는게 좋아
  • 2:13 - 2:17
    자 이제 그럼 이렇게 생긴 삼각형을 가지고 있다고 해보자
  • 2:17 - 2:19
    좀 더 잘 그려볼게
  • 2:19 - 2:22
    자 다시 이렇게 생긴 삼각형이 있다고 가정해보자
  • 2:22 - 2:24
    그리고 여기 있는 이 각의 크기는
  • 2:24 - 2:25
    90도야
  • 2:25 - 2:30
    이 상황에서는 이 변이 빗변일거야
  • 2:30 - 2:33
    90도의 반대에 있으니까
  • 2:33 - 2:35
    이것이 가장 긴 변이지
  • 2:35 - 2:37
    빗변을 찾는데 익숙해져야 하니까
  • 2:37 - 2:39
    하나만 더 해볼께
  • 2:39 - 2:44
    저게 내 삼각형이고
  • 2:44 - 2:46
    여기가 90도야
  • 2:46 - 2:48
    아마 이미 어떻게 하는지 알고 있겠지만
  • 2:48 - 2:50
    각이 열려있는 쪽의 변이
  • 2:50 - 2:52
    빗변이 되는거야
  • 2:52 - 2:53
    그리고 그것이 가장 긴 변이지
  • 2:53 - 2:58
    그래서 일단 빗변을 찾은 후에
  • 3:00 - 3:02
    그 변을 c라고 할게
  • 3:02 - 3:04
    이제 우리는 피타고라스의 정리가
  • 3:04 - 3:05
    우리에게 무엇을 알려주는 것인지 배우도록 할게
  • 3:05 - 3:09
    그러니까 빗변의 길이는 C야
  • 3:09 - 3:12
    그래서 이걸 c라고 부를께
  • 3:12 - 3:18
    이 변을 A라고 하고
  • 3:18 - 3:22
    이 변을 B라고 합시다
  • 3:22 - 3:29
    피타고라스의 정리는 A의 제곱
  • 3:29 - 3:33
    그러니까 짧은 변 중 한개의 길이의 제곱과
  • 3:33 - 3:37
    다른 짧은 변의 길이의 제곱의 함이
  • 3:37 - 3:41
    빗변의 제곱이 같다는 것을 알려주지
  • 3:41 - 3:44
    이제 실제 문제에서 해보자
  • 3:44 - 3:46
    그리 어렵지는 않아
  • 3:46 - 3:50
    자 그럼 이렇게 생긴 삼각형이 있다고 하자
  • 3:50 - 3:51
    그려볼게
  • 3:51 - 3:54
    이게 내 삼각형이라고 해볼게
  • 3:54 - 3:57
    이렇게 생겼지
  • 3:57 - 4:01
    이 각이 직각이라는 것이 주어졌다고 하자
  • 4:01 - 4:03
    그럼 이 변이 (다른 색으로 표시 해볼게)
  • 4:03 - 4:07
    저기에 있는 길이는 3이고
  • 4:07 - 4:09
    이 변의 길이는 4야
  • 4:09 - 4:14
    그리고 여기 이 변의 길이를 알아내고 싶다고 하자
  • 4:14 - 4:17
    이제 피타고라스의 정리를 적용하기 전에
  • 4:17 - 4:20
    가장 먼저 해야 할 일은,
  • 4:20 - 4:21
    빗변이 어디인지 찾는거야
  • 4:21 - 4:23
    무엇을 구하려는 것인지 정확히 해야지
  • 4:23 - 4:26
    이 상황에서 우리는 빗변의 길이를 구하려고 할거야
  • 4:26 - 4:30
    우리는 빗변이 직각의 반대라는 것을 알기 때문에
  • 4:30 - 4:33
    이것이 빗변이라는 거를 알 수 있지
  • 4:33 - 4:37
    피타고라스의 정리에서 보면, 이것이 C야
  • 4:37 - 4:38
    이 변이 가장 긴 변이지
  • 4:38 - 4:42
    이제 우리는 피타고라스의 정리를
    대입할 준비가 되었어
  • 4:42 - 4:48
    짧은 변들 중 하나이니까 4제곱 더하기
  • 4:48 - 4:53
    3의 제곱, 즉 다른 짧은 변의 길이의 제곱은
  • 4:53 - 4:56
    긴 변 (빗변)의 제곱과 같아
  • 4:56 - 5:01
    즉 C와 같다는 것을 알 수 있지
  • 5:01 - 5:02
    그러면 C에 대해서 식을 풀기만 하면 돼
  • 5:02 - 5:06
    4의 제곱은 4x4
  • 5:06 - 5:08
    16이고
  • 5:08 - 5:12
    그리고 똑같이 3의 제곱은 3x3
  • 5:12 - 5:14
    9야
  • 5:14 - 5:19
    이것들의 합이 C의 제곱과 같을거야
  • 5:19 - 5:21
    16+9의 값은?
  • 5:21 - 5:22
    25야
  • 5:22 - 5:25
    그러니까 C의 제곱은 25와 같아
  • 5:25 - 5:29
    그리고 양변에서 양의 루트를 씌울 수 있어
  • 5:29 - 5:31
    물론, 수학적으로만 본다면,
  • 5:31 - 5:33
    -5가 될 수 도 있겠지
  • 5:33 - 5:35
    하지만 우리는 거리를 계산하고 있기 때문에,
  • 5:35 - 5:37
    양의 근만 신경을 쓸게
  • 5:37 - 5:41
    그래서 양변에 루트를 씌우면
  • 5:41 - 5:44
    C가 5라는 것을 알 수 있어
  • 5:44 - 5:50
    혹은, 가장 긴 변의 길이가 5라는 것을 알 수 있지
  • 5:50 - 5:53
    이제 우리가 세번째 변이 무엇인지 아직 몰라도
  • 5:53 - 5:55
    나머지 두 변의 길이를 알려준다면
  • 5:55 - 5:56
    피타고라스의 정리를 사용하여 그 세번째 변을 알아낼 수 있어
  • 5:56 - 5:59
    다른 문제를 풀어볼게
  • 5:59 - 6:11
    우리 삼각형이 이렇게 생겼다고 해보자
  • 6:11 - 6:13
    그리고 여기는 직각이야
  • 6:13 - 6:18
    여기에 있는 이 변의 길이가 12이고
  • 6:18 - 6:21
    저기변의 길이가 6라고 하자
  • 6:21 - 6:27
    그리고 우리는 이 길이를 알고 싶다고 하자
  • 6:27 - 6:30
    아까 말했듯이 가장 먼저 할 일은
  • 6:30 - 6:31
    빗변을 찾는 거야
  • 6:31 - 6:34
    그리고 그 변은 직각의 반대편에 있는 변일거야
  • 6:34 - 6:36
    여기에 직각이 있어
  • 6:36 - 6:38
    그리고 직각의 반대편으로 가면
  • 6:38 - 6:41
    가장 긴 변인 빗변이 있지
  • 6:41 - 6:46
    그러니까 피타고라스 정리에 대해 생각해보면
  • 6:46 - 6:51
    A의 제곱 +B의 제곱 = C의 제곱-
  • 6:51 - 6:52
    c가 12라는 것을 알 수 있고
  • 6:52 - 6:55
    이것이 빗변이야
  • 6:55 - 6:57
    C의 제곱은 빗변의 제곱이잖아
  • 6:57 - 6:59
    그러니까 12는 C와 같다고 할 수 있지
  • 6:59 - 7:01
    둘 중 하나라를 A나 B라고 부르든
  • 7:01 - 7:03
    상관이 없어
  • 7:03 - 7:05
    그러니까 여기 이 변을 A로 놓을게
  • 7:05 - 7:07
    A는 6과 같아
  • 7:07 - 7:12
    그리고 여기 색칠된 B는
  • 7:12 - 7:13
    ? 라고 하지
  • 7:13 - 7:15
    이제 우리는 피타고라스의 정리를 적용할 수 있어
  • 7:15 - 7:26
    6의 제곱과 우리가 모르는 B의 제곱의 합은
  • 7:26 - 7:28
    c의 제곱인
  • 7:28 - 7:30
    빗변의 제곱과 같아
  • 7:30 - 7:33
    그것은 또 12의 제곱과 같지
  • 7:33 - 7:35
    이제 B에 대해서 풀 수 있어
  • 7:35 - 7:36
    그리고 차이점을 알아채야 해
  • 7:36 - 7:38
    이제는 빗변에 대해서 풀고 있는 것이 아니라
  • 7:38 - 7:40
    짧은 변들 중 하나에 대해 출어보자
  • 7:40 - 7:43
    다른 문제에서는 빗변 c에 대해
  • 7:43 - 7:44
    출었지
  • 7:44 - 7:47
    그래서 A제곱+B제곱은
  • 7:47 - 7:49
    C의 제곱과 같고, C는 빗변이라는 것을
  • 7:49 - 7:50
    아는 것이 중요했어
  • 7:50 - 7:52
    그런데 이번에는 B를 구해보자
  • 7:52 - 7:59
    6의 제곱은 36이고, B의 제곱과 합하면
  • 7:59 - 8:05
    12의 제곱 즉 144와 같다는 것을 알아
  • 8:05 - 8:09
    이제 이 식의 양변에서 36을 빼 보자
  • 8:09 - 8:11
    소거가 되지
  • 8:13 - 8:18
    그러면 좌변에는 B의 제곱이 남고
  • 8:18 - 8:23
    우변의 144-36와 같은데 그 값은
  • 8:30 - 8:34
    우변은 108인거지
  • 8:34 - 8:37
    바로 이것이 B의 제곱과 같은거야
  • 8:37 - 8:41
    이제 양변에 루트를 씌워서
    양의 근을 구하면
  • 8:41 - 8:44
    B는 108의
  • 8:44 - 8:49
    양의 근과 같은거지
  • 8:49 - 8:51
    이제 이것을 조금더 간단히 해보자
  • 8:51 - 8:54
    108의 루트
  • 8:54 - 8:55
    우리는 108을 소인수분해해서
  • 8:55 - 8:57
    이 값을 어떻게 간단히 나타낼 수 있는지
  • 8:57 - 8:58
    알아볼 거야
  • 8:58 - 9:08
    108은 2 x 54와
  • 9:08 - 9:16
    그것은 2 x 27과 같고,
    또 27은 3 x 9와 같아
  • 9:16 - 9:20
    이제 우리는 108의 제곱근이
  • 9:20 - 9:25
    2곱하기 2의 제곱근
  • 9:25 - 9:26
    아직 다한게 아니었니
  • 9:26 - 9:29
    9는 3*3으로 인수분해 할 수 있어
  • 9:29 - 9:34
    그러니까 2x 2 x3 x 3 x 3과 같아
  • 9:34 - 9:37
    그리고 여기에 제곱수가 보이니까
  • 9:37 - 9:39
    더 깔끔하게 쓸 수 있어
  • 9:39 - 9:41
    이것은 피타고라스 정리에서 많이 보게될
  • 9:41 - 9:44
    제곱근을 간단히 하는 것의 연습이므로
  • 9:44 - 9:46
    여기서 해보는 것이 나쁠 건 없어
  • 9:46 - 9:56
    그러니까 이것은 2 x2 곱하기
  • 9:56 - 10:01
    3*3 곱하기 3의 루트의 값과
  • 10:01 - 10:03
    같아
  • 10:03 - 10:04
    그리고 이것이 같아
  • 10:04 - 10:06
    이 모든 계산을 꼭
  • 10:06 - 10:08
    종이에 하지 않아도 물론 괜찮아
  • 10:08 - 10:09
    암산을 해도 돼
  • 10:09 - 10:10
    이건 무엇이지?
  • 10:10 - 10:12
    2 x 2는 4고
  • 10:12 - 10:14
    4 x 9는 36이야
  • 10:14 - 10:18
    그러니까 36의 루트 곱하기 3의 루트고
  • 10:18 - 10:21
    36의 루트값은 6이야
  • 10:21 - 10:25
    이 식은 6루트3으로 정리 할 수 있어
  • 10:25 - 10:29
    그래서 B의 길이는, 108의 루트,
  • 10:29 - 10:34
    또는 6 곱하기 3의
  • 10:34 - 10:35
    제곱근이라고 할 수도 있는 거야
  • 10:35 - 10:37
    이것이 12, 이것이 6
  • 10:37 - 10:41
    그리고 루트3의 값은
  • 10:41 - 10:42
    1.얼마얼마가 되겠죠
  • 10:42 - 10:45
    그러니까 이 값은 6보다 약간 클 것입니다
Title:
피타고라스의 정리
Video Language:
English
Duration:
10:46

Korean subtitles

Incomplete

Revisions

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