WEBVTT

00:00:00.530 --> 00:00:03.220
이번에는 피타고라스 정리에 대해 배우도록 하자

00:00:03.220 --> 00:00:14.190
물론 그 자체로도 매우 재미있지만

00:00:14.190 --> 00:00:16.930
수학이라는 학문을 배우다보면

00:00:16.930 --> 00:00:21.570
얼마나 모든 분야에 기본으로 작용하는지 알게 될 거야

00:00:21.570 --> 00:00:24.920
모든 기하학에 매우 유용하고

00:00:24.920 --> 00:00:26.750
삼각법의 뼈대야

00:00:26.750 --> 00:00:29.200
점들의 사이의 거리를 구할 떄도

00:00:29.200 --> 00:00:30.510
이용하게 될거야

00:00:30.510 --> 00:00:33.810
그래서 이것을 확실하게 잘 아는 것이 매우 중요해

00:00:33.810 --> 00:00:35.570
이제는 본론으로,

00:00:35.570 --> 00:00:38.320
실제로 피타고라스 정리가 무엇인지 설명하도록 할게

00:00:38.320 --> 00:00:43.290
우리에게 직각삼각형이 있다고 생각해보자

00:00:43.290 --> 00:00:49.110
그말은 그 삼각형의 세 각 중 하나가

00:00:49.110 --> 00:00:51.520
90도라는 것이지

00:00:51.520 --> 00:00:54.580
그리고 이렇게 작은 네모를 그려서

00:00:54.580 --> 00:00:55.930
이 각이 90도라는 것을 표시할 수 있지

00:00:55.930 --> 00:00:58.830
그래서 저기에 있는 각은 (다른 색깔로 표시해볼게)

00:00:58.830 --> 00:01:05.550
90도짜리 각이야

00:01:05.550 --> 00:01:09.930
혹은, 직각이라고 부를 수도 있지

00:01:09.930 --> 00:01:13.390
그리고 직각을 가지고 있는 삼각형은

00:01:13.390 --> 00:01:15.850
직각삼각형이라고 불러

00:01:15.850 --> 00:01:21.700
그러니까 이 삼각형은 직각삼각형이지

00:01:21.700 --> 00:01:25.440
이제, 피타고라스 정리를 통해 만약 우리가

00:01:25.440 --> 00:01:28.980
직각삼각형의 두 변의 길이를 안다면 언제나

00:01:28.980 --> 00:01:30.920
세번째 변의 길이를 알아낼 수 있어

00:01:30.920 --> 00:01:34.310
그 방법을 알려드리기 전에

00:01:34.310 --> 00:01:36.560
용어 하나를 더 알려줄게

00:01:36.560 --> 00:01:43.230
직각삼각형에서 가장 긴 변은 90도

00:01:43.230 --> 00:01:46.690
또는 직각 반대쪽에 있어

00:01:46.690 --> 00:01:49.650
그러니까 이 경우에서는 이 변이지

00:01:49.650 --> 00:01:51.285
이 변이 가장 긴 변이야

00:01:51.285 --> 00:01:55.020
어느 각이 직각인지 알아내려고 하면

00:01:55.020 --> 00:01:58.060
가장 긴 변을 향해 열려있는 각이 직각인거고

00:01:58.060 --> 00:02:00.150
가장 긴 변은 빗변이라고 불러

00:02:00.150 --> 00:02:03.130
앞으로 이 용어는 계속 쓰일 테니까 알아두는게 좋아

00:02:12.560 --> 00:02:17.090
자 이제 그럼 이렇게 생긴 삼각형을 가지고 있다고 해보자

00:02:17.090 --> 00:02:19.390
좀 더 잘 그려볼게

00:02:19.390 --> 00:02:22.130
자 다시 이렇게 생긴 삼각형이 있다고 가정해보자

00:02:22.130 --> 00:02:24.010
그리고 여기 있는 이 각의 크기는

00:02:24.010 --> 00:02:25.390
90도야

00:02:25.390 --> 00:02:29.860
이 상황에서는 이 변이 빗변일거야

00:02:29.860 --> 00:02:33.410
90도의 반대에 있으니까

00:02:33.410 --> 00:02:34.880
이것이 가장 긴 변이지

00:02:34.880 --> 00:02:36.670
빗변을 찾는데 익숙해져야 하니까

00:02:36.670 --> 00:02:39.420
하나만 더 해볼께

00:02:39.420 --> 00:02:44.050
저게 내 삼각형이고

00:02:44.050 --> 00:02:45.790
여기가 90도야

00:02:45.790 --> 00:02:47.710
아마 이미 어떻게 하는지 알고 있겠지만

00:02:47.710 --> 00:02:49.620
각이 열려있는 쪽의 변이

00:02:49.620 --> 00:02:51.530
빗변이 되는거야

00:02:51.530 --> 00:02:53.200
그리고 그것이 가장 긴 변이지

00:02:53.200 --> 00:02:57.940
그래서 일단 빗변을 찾은 후에

00:03:00.400 --> 00:03:02.050
그 변을 c라고 할게

00:03:02.050 --> 00:03:03.980
이제 우리는 피타고라스의 정리가

00:03:03.980 --> 00:03:05.210
우리에게 무엇을 알려주는 것인지 배우도록 할게

00:03:05.210 --> 00:03:08.680
그러니까 빗변의 길이는 C야

00:03:08.680 --> 00:03:11.630
그래서 이걸 c라고 부를께

00:03:11.630 --> 00:03:17.910
이 변을 A라고 하고

00:03:17.910 --> 00:03:21.890
이 변을 B라고 합시다

00:03:21.890 --> 00:03:28.620
피타고라스의 정리는 A의 제곱

00:03:28.620 --> 00:03:32.880
그러니까 짧은 변 중 한개의 길이의 제곱과

00:03:32.880 --> 00:03:36.890
다른 짧은 변의 길이의 제곱의 함이

00:03:36.890 --> 00:03:41.370
빗변의 제곱이 같다는 것을 알려주지

00:03:41.370 --> 00:03:43.740
이제 실제 문제에서 해보자

00:03:43.740 --> 00:03:45.820
그리 어렵지는 않아

00:03:45.820 --> 00:03:49.820
자 그럼 이렇게 생긴 삼각형이 있다고 하자

00:03:49.820 --> 00:03:51.050
그려볼게

00:03:51.050 --> 00:03:54.210
이게 내 삼각형이라고 해볼게

00:03:54.210 --> 00:03:57.160
이렇게 생겼지

00:03:57.160 --> 00:04:00.560
이 각이 직각이라는 것이 주어졌다고 하자

00:04:00.560 --> 00:04:02.940
그럼 이 변이 (다른 색으로 표시 해볼게)

00:04:02.940 --> 00:04:06.830
저기에 있는 길이는 3이고

00:04:06.830 --> 00:04:09.170
이 변의 길이는 4야

00:04:09.170 --> 00:04:14.490
그리고 여기 이 변의 길이를 알아내고 싶다고 하자

00:04:14.490 --> 00:04:17.130
이제 피타고라스의 정리를 적용하기 전에

00:04:17.130 --> 00:04:19.660
가장 먼저 해야 할 일은,

00:04:19.660 --> 00:04:20.710
빗변이 어디인지 찾는거야

00:04:20.710 --> 00:04:23.350
무엇을 구하려는 것인지 정확히 해야지

00:04:23.350 --> 00:04:26.120
이 상황에서 우리는 빗변의 길이를 구하려고 할거야

00:04:26.120 --> 00:04:30.440
우리는 빗변이 직각의 반대라는 것을 알기 때문에

00:04:30.440 --> 00:04:33.310
이것이 빗변이라는 거를 알 수 있지

00:04:33.310 --> 00:04:36.540
피타고라스의 정리에서 보면, 이것이 C야

00:04:36.540 --> 00:04:38.160
이 변이 가장 긴 변이지

00:04:38.160 --> 00:04:41.920
이제 우리는 피타고라스의 정리를 
대입할 준비가 되었어

00:04:41.920 --> 00:04:48.070
짧은 변들 중 하나이니까 4제곱 더하기

00:04:48.070 --> 00:04:53.260
3의 제곱, 즉 다른 짧은 변의 길이의 제곱은

00:04:53.260 --> 00:04:56.080
긴 변 (빗변)의 제곱과 같아

00:04:56.080 --> 00:05:00.590
즉 C와 같다는 것을 알 수 있지

00:05:00.590 --> 00:05:02.310
그러면 C에 대해서 식을 풀기만 하면 돼

00:05:02.310 --> 00:05:06.380
4의 제곱은 4x4

00:05:06.380 --> 00:05:08.460
16이고

00:05:08.460 --> 00:05:11.910
그리고 똑같이 3의 제곱은 3x3

00:05:11.910 --> 00:05:13.810
9야

00:05:13.810 --> 00:05:18.580
이것들의 합이 C의 제곱과 같을거야

00:05:18.580 --> 00:05:20.610
16+9의 값은?

00:05:20.610 --> 00:05:22.480
25야

00:05:22.480 --> 00:05:25.195
그러니까 C의 제곱은 25와 같아

00:05:25.195 --> 00:05:29.020
그리고 양변에서 양의 루트를 씌울 수 있어

00:05:29.020 --> 00:05:30.960
물론, 수학적으로만 본다면,

00:05:30.960 --> 00:05:33.160
-5가 될 수 도 있겠지

00:05:33.160 --> 00:05:34.870
하지만 우리는 거리를 계산하고 있기 때문에,

00:05:34.870 --> 00:05:37.050
양의 근만 신경을 쓸게

00:05:37.050 --> 00:05:41.170
그래서 양변에 루트를 씌우면

00:05:41.170 --> 00:05:44.280
C가 5라는 것을 알 수 있어

00:05:44.280 --> 00:05:50.260
혹은, 가장 긴 변의 길이가 5라는 것을 알 수 있지

00:05:50.260 --> 00:05:52.640
이제 우리가 세번째 변이 무엇인지 아직 몰라도

00:05:52.640 --> 00:05:54.620
나머지 두 변의 길이를 알려준다면

00:05:54.620 --> 00:05:55.690
피타고라스의 정리를 사용하여 그 세번째 변을 알아낼 수 있어

00:05:55.690 --> 00:05:59.300
다른 문제를 풀어볼게

00:05:59.300 --> 00:06:10.670
우리 삼각형이 이렇게 생겼다고 해보자

00:06:10.670 --> 00:06:12.610
그리고 여기는 직각이야

00:06:12.610 --> 00:06:17.820
여기에 있는 이 변의 길이가 12이고

00:06:17.820 --> 00:06:21.080
저기변의 길이가 6라고 하자

00:06:21.080 --> 00:06:27.210
그리고 우리는 이 길이를 알고 싶다고 하자

00:06:27.210 --> 00:06:29.870
아까 말했듯이 가장 먼저 할 일은

00:06:29.870 --> 00:06:31.350
빗변을 찾는 거야

00:06:31.350 --> 00:06:34.130
그리고 그 변은 직각의 반대편에 있는 변일거야

00:06:34.130 --> 00:06:35.550
여기에 직각이 있어

00:06:35.550 --> 00:06:37.650
그리고 직각의 반대편으로 가면

00:06:37.650 --> 00:06:41.460
가장 긴 변인 빗변이 있지

00:06:41.460 --> 00:06:46.100
그러니까 피타고라스 정리에 대해 생각해보면

00:06:46.100 --> 00:06:50.820
A의 제곱 +B의 제곱 = C의 제곱-

00:06:50.820 --> 00:06:52.220
c가 12라는 것을 알 수 있고

00:06:52.220 --> 00:06:54.740
이것이 빗변이야

00:06:54.740 --> 00:06:56.670
C의 제곱은 빗변의 제곱이잖아

00:06:56.670 --> 00:06:59.030
그러니까 12는 C와 같다고 할 수 있지

00:06:59.030 --> 00:07:00.880
둘 중 하나라를 A나 B라고 부르든

00:07:00.880 --> 00:07:02.580
상관이 없어

00:07:02.580 --> 00:07:04.970
그러니까 여기 이 변을 A로 놓을게

00:07:04.970 --> 00:07:06.990
A는 6과 같아

00:07:06.990 --> 00:07:11.780
그리고 여기 색칠된 B는

00:07:11.780 --> 00:07:12.640
? 라고 하지

00:07:12.640 --> 00:07:15.070
이제 우리는 피타고라스의 정리를 적용할 수 있어

00:07:15.070 --> 00:07:25.940
6의 제곱과 우리가 모르는 B의 제곱의 합은

00:07:25.940 --> 00:07:28.330
c의 제곱인

00:07:28.330 --> 00:07:29.760
빗변의 제곱과 같아

00:07:29.760 --> 00:07:33.250
그것은 또 12의 제곱과 같지

00:07:33.250 --> 00:07:35.260
이제 B에 대해서 풀 수 있어

00:07:35.260 --> 00:07:36.370
그리고 차이점을 알아채야 해

00:07:36.370 --> 00:07:38.110
이제는 빗변에 대해서 풀고 있는 것이 아니라

00:07:38.110 --> 00:07:40.210
짧은 변들 중 하나에 대해 출어보자

00:07:40.210 --> 00:07:42.790
다른 문제에서는 빗변 c에 대해

00:07:42.790 --> 00:07:43.790
출었지

00:07:43.790 --> 00:07:46.570
그래서 A제곱+B제곱은

00:07:46.570 --> 00:07:49.190
C의 제곱과 같고, C는 빗변이라는 것을

00:07:49.190 --> 00:07:49.670
아는 것이 중요했어

00:07:49.670 --> 00:07:51.850
그런데 이번에는 B를 구해보자

00:07:51.850 --> 00:07:59.280
6의 제곱은 36이고, B의 제곱과 합하면

00:07:59.280 --> 00:08:04.700
12의 제곱 즉 144와 같다는 것을 알아

00:08:04.700 --> 00:08:08.550
이제 이 식의 양변에서 36을 빼 보자

00:08:08.550 --> 00:08:11.420
소거가 되지

00:08:13.270 --> 00:08:17.510
그러면 좌변에는 B의 제곱이 남고

00:08:17.510 --> 00:08:23.410
우변의 144-36와 같은데 그 값은

00:08:30.080 --> 00:08:33.910
우변은 108인거지

00:08:33.910 --> 00:08:36.630
바로 이것이 B의 제곱과 같은거야

00:08:36.630 --> 00:08:40.600
이제 양변에 루트를 씌워서
양의 근을 구하면

00:08:40.600 --> 00:08:44.430
B는 108의

00:08:44.430 --> 00:08:48.650
양의 근과 같은거지

00:08:48.650 --> 00:08:50.550
이제 이것을 조금더 간단히 해보자

00:08:50.550 --> 00:08:53.550
108의 루트

00:08:53.550 --> 00:08:54.930
우리는 108을 소인수분해해서

00:08:54.930 --> 00:08:56.670
이 값을 어떻게 간단히 나타낼 수 있는지

00:08:56.670 --> 00:08:58.410
알아볼 거야

00:08:58.410 --> 00:09:07.590
108은 2 x 54와

00:09:07.590 --> 00:09:15.570
그것은 2 x 27과 같고, 
또 27은 3 x 9와 같아

00:09:15.570 --> 00:09:19.780
이제 우리는 108의 제곱근이

00:09:19.780 --> 00:09:24.550
2곱하기 2의 제곱근

00:09:24.550 --> 00:09:25.520
아직 다한게 아니었니

00:09:25.520 --> 00:09:28.760
9는 3*3으로 인수분해 할 수 있어

00:09:28.760 --> 00:09:34.170
그러니까 2x 2 x3 x 3 x 3과 같아

00:09:34.170 --> 00:09:36.820
그리고 여기에 제곱수가 보이니까

00:09:36.820 --> 00:09:38.680
더 깔끔하게 쓸 수 있어

00:09:38.680 --> 00:09:41.160
이것은 피타고라스 정리에서 많이 보게될

00:09:41.160 --> 00:09:44.200
제곱근을 간단히 하는 것의 연습이므로

00:09:44.200 --> 00:09:46.460
여기서 해보는 것이 나쁠 건 없어

00:09:46.460 --> 00:09:55.820
그러니까 이것은 2 x2 곱하기

00:09:55.820 --> 00:10:00.790
3*3 곱하기 3의 루트의 값과

00:10:00.790 --> 00:10:02.510
같아

00:10:02.510 --> 00:10:04.090
그리고 이것이 같아

00:10:04.090 --> 00:10:05.785
이 모든 계산을 꼭

00:10:05.785 --> 00:10:07.960
종이에 하지 않아도 물론 괜찮아

00:10:07.960 --> 00:10:08.970
암산을 해도 돼

00:10:08.970 --> 00:10:09.530
이건 무엇이지?

00:10:09.530 --> 00:10:11.780
2 x 2는 4고

00:10:11.780 --> 00:10:14.200
4 x 9는 36이야

00:10:14.200 --> 00:10:18.030
그러니까 36의 루트 곱하기 3의 루트고

00:10:18.030 --> 00:10:20.610
36의 루트값은 6이야

00:10:20.610 --> 00:10:25.380
이 식은 6루트3으로 정리 할 수 있어

00:10:25.380 --> 00:10:28.730
그래서 B의 길이는, 108의 루트,

00:10:28.730 --> 00:10:34.040
또는 6 곱하기 3의

00:10:34.040 --> 00:10:35.040
제곱근이라고 할 수도 있는 거야

00:10:35.040 --> 00:10:37.150
이것이 12, 이것이 6

00:10:37.150 --> 00:10:40.580
그리고 루트3의 값은

00:10:40.580 --> 00:10:41.600
1.얼마얼마가 되겠죠

00:10:41.600 --> 00:10:45.360
그러니까 이 값은 6보다 약간 클 것입니다