1
00:00:00,530 --> 00:00:03,220
이번에는 피타고라스 정리에 대해 배우도록 하자

2
00:00:03,220 --> 00:00:14,190
물론 그 자체로도 매우 재미있지만

3
00:00:14,190 --> 00:00:16,930
수학이라는 학문을 배우다보면

4
00:00:16,930 --> 00:00:21,570
얼마나 모든 분야에 기본으로 작용하는지 알게 될 거야

5
00:00:21,570 --> 00:00:24,920
모든 기하학에 매우 유용하고

6
00:00:24,920 --> 00:00:26,750
삼각법의 뼈대야

7
00:00:26,750 --> 00:00:29,200
점들의 사이의 거리를 구할 떄도

8
00:00:29,200 --> 00:00:30,510
이용하게 될거야

9
00:00:30,510 --> 00:00:33,810
그래서 이것을 확실하게 잘 아는 것이 매우 중요해

10
00:00:33,810 --> 00:00:35,570
이제는 본론으로,

11
00:00:35,570 --> 00:00:38,320
실제로 피타고라스 정리가 무엇인지 설명하도록 할게

12
00:00:38,320 --> 00:00:43,290
우리에게 직각삼각형이 있다고 생각해보자

13
00:00:43,290 --> 00:00:49,110
그말은 그 삼각형의 세 각 중 하나가

14
00:00:49,110 --> 00:00:51,520
90도라는 것이지

15
00:00:51,520 --> 00:00:54,580
그리고 이렇게 작은 네모를 그려서

16
00:00:54,580 --> 00:00:55,930
이 각이 90도라는 것을 표시할 수 있지

17
00:00:55,930 --> 00:00:58,830
그래서 저기에 있는 각은 (다른 색깔로 표시해볼게)

18
00:00:58,830 --> 00:01:05,550
90도짜리 각이야

19
00:01:05,550 --> 00:01:09,930
혹은, 직각이라고 부를 수도 있지

20
00:01:09,930 --> 00:01:13,390
그리고 직각을 가지고 있는 삼각형은

21
00:01:13,390 --> 00:01:15,850
직각삼각형이라고 불러

22
00:01:15,850 --> 00:01:21,700
그러니까 이 삼각형은 직각삼각형이지

23
00:01:21,700 --> 00:01:25,440
이제, 피타고라스 정리를 통해 만약 우리가

24
00:01:25,440 --> 00:01:28,980
직각삼각형의 두 변의 길이를 안다면 언제나

25
00:01:28,980 --> 00:01:30,920
세번째 변의 길이를 알아낼 수 있어

26
00:01:30,920 --> 00:01:34,310
그 방법을 알려드리기 전에

27
00:01:34,310 --> 00:01:36,560
용어 하나를 더 알려줄게

28
00:01:36,560 --> 00:01:43,230
직각삼각형에서 가장 긴 변은 90도

29
00:01:43,230 --> 00:01:46,690
또는 직각 반대쪽에 있어

30
00:01:46,690 --> 00:01:49,650
그러니까 이 경우에서는 이 변이지

31
00:01:49,650 --> 00:01:51,285
이 변이 가장 긴 변이야

32
00:01:51,285 --> 00:01:55,020
어느 각이 직각인지 알아내려고 하면

33
00:01:55,020 --> 00:01:58,060
가장 긴 변을 향해 열려있는 각이 직각인거고

34
00:01:58,060 --> 00:02:00,150
가장 긴 변은 빗변이라고 불러

35
00:02:00,150 --> 00:02:03,130
앞으로 이 용어는 계속 쓰일 테니까 알아두는게 좋아

36
00:02:12,560 --> 00:02:17,090
자 이제 그럼 이렇게 생긴 삼각형을 가지고 있다고 해보자

37
00:02:17,090 --> 00:02:19,390
좀 더 잘 그려볼게

38
00:02:19,390 --> 00:02:22,130
자 다시 이렇게 생긴 삼각형이 있다고 가정해보자

39
00:02:22,130 --> 00:02:24,010
그리고 여기 있는 이 각의 크기는

40
00:02:24,010 --> 00:02:25,390
90도야

41
00:02:25,390 --> 00:02:29,860
이 상황에서는 이 변이 빗변일거야

42
00:02:29,860 --> 00:02:33,410
90도의 반대에 있으니까

43
00:02:33,410 --> 00:02:34,880
이것이 가장 긴 변이지

44
00:02:34,880 --> 00:02:36,670
빗변을 찾는데 익숙해져야 하니까

45
00:02:36,670 --> 00:02:39,420
하나만 더 해볼께

46
00:02:39,420 --> 00:02:44,050
저게 내 삼각형이고

47
00:02:44,050 --> 00:02:45,790
여기가 90도야

48
00:02:45,790 --> 00:02:47,710
아마 이미 어떻게 하는지 알고 있겠지만

49
00:02:47,710 --> 00:02:49,620
각이 열려있는 쪽의 변이

50
00:02:49,620 --> 00:02:51,530
빗변이 되는거야

51
00:02:51,530 --> 00:02:53,200
그리고 그것이 가장 긴 변이지

52
00:02:53,200 --> 00:02:57,940
그래서 일단 빗변을 찾은 후에

53
00:03:00,400 --> 00:03:02,050
그 변을 c라고 할게

54
00:03:02,050 --> 00:03:03,980
이제 우리는 피타고라스의 정리가

55
00:03:03,980 --> 00:03:05,210
우리에게 무엇을 알려주는 것인지 배우도록 할게

56
00:03:05,210 --> 00:03:08,680
그러니까 빗변의 길이는 C야

57
00:03:08,680 --> 00:03:11,630
그래서 이걸 c라고 부를께

58
00:03:11,630 --> 00:03:17,910
이 변을 A라고 하고

59
00:03:17,910 --> 00:03:21,890
이 변을 B라고 합시다

60
00:03:21,890 --> 00:03:28,620
피타고라스의 정리는 A의 제곱

61
00:03:28,620 --> 00:03:32,880
그러니까 짧은 변 중 한개의 길이의 제곱과

62
00:03:32,880 --> 00:03:36,890
다른 짧은 변의 길이의 제곱의 함이

63
00:03:36,890 --> 00:03:41,370
빗변의 제곱이 같다는 것을 알려주지

64
00:03:41,370 --> 00:03:43,740
이제 실제 문제에서 해보자

65
00:03:43,740 --> 00:03:45,820
그리 어렵지는 않아

66
00:03:45,820 --> 00:03:49,820
자 그럼 이렇게 생긴 삼각형이 있다고 하자

67
00:03:49,820 --> 00:03:51,050
그려볼게

68
00:03:51,050 --> 00:03:54,210
이게 내 삼각형이라고 해볼게

69
00:03:54,210 --> 00:03:57,160
이렇게 생겼지

70
00:03:57,160 --> 00:04:00,560
이 각이 직각이라는 것이 주어졌다고 하자

71
00:04:00,560 --> 00:04:02,940
그럼 이 변이 (다른 색으로 표시 해볼게)

72
00:04:02,940 --> 00:04:06,830
저기에 있는 길이는 3이고

73
00:04:06,830 --> 00:04:09,170
이 변의 길이는 4야

74
00:04:09,170 --> 00:04:14,490
그리고 여기 이 변의 길이를 알아내고 싶다고 하자

75
00:04:14,490 --> 00:04:17,130
이제 피타고라스의 정리를 적용하기 전에

76
00:04:17,130 --> 00:04:19,660
가장 먼저 해야 할 일은,

77
00:04:19,660 --> 00:04:20,710
빗변이 어디인지 찾는거야

78
00:04:20,710 --> 00:04:23,350
무엇을 구하려는 것인지 정확히 해야지

79
00:04:23,350 --> 00:04:26,120
이 상황에서 우리는 빗변의 길이를 구하려고 할거야

80
00:04:26,120 --> 00:04:30,440
우리는 빗변이 직각의 반대라는 것을 알기 때문에

81
00:04:30,440 --> 00:04:33,310
이것이 빗변이라는 거를 알 수 있지

82
00:04:33,310 --> 00:04:36,540
피타고라스의 정리에서 보면, 이것이 C야

83
00:04:36,540 --> 00:04:38,160
이 변이 가장 긴 변이지

84
00:04:38,160 --> 00:04:41,920
이제 우리는 피타고라스의 정리를 
대입할 준비가 되었어

85
00:04:41,920 --> 00:04:48,070
짧은 변들 중 하나이니까 4제곱 더하기

86
00:04:48,070 --> 00:04:53,260
3의 제곱, 즉 다른 짧은 변의 길이의 제곱은

87
00:04:53,260 --> 00:04:56,080
긴 변 (빗변)의 제곱과 같아

88
00:04:56,080 --> 00:05:00,590
즉 C와 같다는 것을 알 수 있지

89
00:05:00,590 --> 00:05:02,310
그러면 C에 대해서 식을 풀기만 하면 돼

90
00:05:02,310 --> 00:05:06,380
4의 제곱은 4x4

91
00:05:06,380 --> 00:05:08,460
16이고

92
00:05:08,460 --> 00:05:11,910
그리고 똑같이 3의 제곱은 3x3

93
00:05:11,910 --> 00:05:13,810
9야

94
00:05:13,810 --> 00:05:18,580
이것들의 합이 C의 제곱과 같을거야

95
00:05:18,580 --> 00:05:20,610
16+9의 값은?

96
00:05:20,610 --> 00:05:22,480
25야

97
00:05:22,480 --> 00:05:25,195
그러니까 C의 제곱은 25와 같아

98
00:05:25,195 --> 00:05:29,020
그리고 양변에서 양의 루트를 씌울 수 있어

99
00:05:29,020 --> 00:05:30,960
물론, 수학적으로만 본다면,

100
00:05:30,960 --> 00:05:33,160
-5가 될 수 도 있겠지

101
00:05:33,160 --> 00:05:34,870
하지만 우리는 거리를 계산하고 있기 때문에,

102
00:05:34,870 --> 00:05:37,050
양의 근만 신경을 쓸게

103
00:05:37,050 --> 00:05:41,170
그래서 양변에 루트를 씌우면

104
00:05:41,170 --> 00:05:44,280
C가 5라는 것을 알 수 있어

105
00:05:44,280 --> 00:05:50,260
혹은, 가장 긴 변의 길이가 5라는 것을 알 수 있지

106
00:05:50,260 --> 00:05:52,640
이제 우리가 세번째 변이 무엇인지 아직 몰라도

107
00:05:52,640 --> 00:05:54,620
나머지 두 변의 길이를 알려준다면

108
00:05:54,620 --> 00:05:55,690
피타고라스의 정리를 사용하여 그 세번째 변을 알아낼 수 있어

109
00:05:55,690 --> 00:05:59,300
다른 문제를 풀어볼게

110
00:05:59,300 --> 00:06:10,670
우리 삼각형이 이렇게 생겼다고 해보자

111
00:06:10,670 --> 00:06:12,610
그리고 여기는 직각이야

112
00:06:12,610 --> 00:06:17,820
여기에 있는 이 변의 길이가 12이고

113
00:06:17,820 --> 00:06:21,080
저기변의 길이가 6라고 하자

114
00:06:21,080 --> 00:06:27,210
그리고 우리는 이 길이를 알고 싶다고 하자

115
00:06:27,210 --> 00:06:29,870
아까 말했듯이 가장 먼저 할 일은

116
00:06:29,870 --> 00:06:31,350
빗변을 찾는 거야

117
00:06:31,350 --> 00:06:34,130
그리고 그 변은 직각의 반대편에 있는 변일거야

118
00:06:34,130 --> 00:06:35,550
여기에 직각이 있어

119
00:06:35,550 --> 00:06:37,650
그리고 직각의 반대편으로 가면

120
00:06:37,650 --> 00:06:41,460
가장 긴 변인 빗변이 있지

121
00:06:41,460 --> 00:06:46,100
그러니까 피타고라스 정리에 대해 생각해보면

122
00:06:46,100 --> 00:06:50,820
A의 제곱 +B의 제곱 = C의 제곱-

123
00:06:50,820 --> 00:06:52,220
c가 12라는 것을 알 수 있고

124
00:06:52,220 --> 00:06:54,740
이것이 빗변이야

125
00:06:54,740 --> 00:06:56,670
C의 제곱은 빗변의 제곱이잖아

126
00:06:56,670 --> 00:06:59,030
그러니까 12는 C와 같다고 할 수 있지

127
00:06:59,030 --> 00:07:00,880
둘 중 하나라를 A나 B라고 부르든

128
00:07:00,880 --> 00:07:02,580
상관이 없어

129
00:07:02,580 --> 00:07:04,970
그러니까 여기 이 변을 A로 놓을게

130
00:07:04,970 --> 00:07:06,990
A는 6과 같아

131
00:07:06,990 --> 00:07:11,780
그리고 여기 색칠된 B는

132
00:07:11,780 --> 00:07:12,640
? 라고 하지

133
00:07:12,640 --> 00:07:15,070
이제 우리는 피타고라스의 정리를 적용할 수 있어

134
00:07:15,070 --> 00:07:25,940
6의 제곱과 우리가 모르는 B의 제곱의 합은

135
00:07:25,940 --> 00:07:28,330
c의 제곱인

136
00:07:28,330 --> 00:07:29,760
빗변의 제곱과 같아

137
00:07:29,760 --> 00:07:33,250
그것은 또 12의 제곱과 같지

138
00:07:33,250 --> 00:07:35,260
이제 B에 대해서 풀 수 있어

139
00:07:35,260 --> 00:07:36,370
그리고 차이점을 알아채야 해

140
00:07:36,370 --> 00:07:38,110
이제는 빗변에 대해서 풀고 있는 것이 아니라

141
00:07:38,110 --> 00:07:40,210
짧은 변들 중 하나에 대해 출어보자

142
00:07:40,210 --> 00:07:42,790
다른 문제에서는 빗변 c에 대해

143
00:07:42,790 --> 00:07:43,790
출었지

144
00:07:43,790 --> 00:07:46,570
그래서 A제곱+B제곱은

145
00:07:46,570 --> 00:07:49,190
C의 제곱과 같고, C는 빗변이라는 것을

146
00:07:49,190 --> 00:07:49,670
아는 것이 중요했어

147
00:07:49,670 --> 00:07:51,850
그런데 이번에는 B를 구해보자

148
00:07:51,850 --> 00:07:59,280
6의 제곱은 36이고, B의 제곱과 합하면

149
00:07:59,280 --> 00:08:04,700
12의 제곱 즉 144와 같다는 것을 알아

150
00:08:04,700 --> 00:08:08,550
이제 이 식의 양변에서 36을 빼 보자

151
00:08:08,550 --> 00:08:11,420
소거가 되지

152
00:08:13,270 --> 00:08:17,510
그러면 좌변에는 B의 제곱이 남고

153
00:08:17,510 --> 00:08:23,410
우변의 144-36와 같은데 그 값은

154
00:08:30,080 --> 00:08:33,910
우변은 108인거지

155
00:08:33,910 --> 00:08:36,630
바로 이것이 B의 제곱과 같은거야

156
00:08:36,630 --> 00:08:40,600
이제 양변에 루트를 씌워서
양의 근을 구하면

157
00:08:40,600 --> 00:08:44,430
B는 108의

158
00:08:44,430 --> 00:08:48,650
양의 근과 같은거지

159
00:08:48,650 --> 00:08:50,550
이제 이것을 조금더 간단히 해보자

160
00:08:50,550 --> 00:08:53,550
108의 루트

161
00:08:53,550 --> 00:08:54,930
우리는 108을 소인수분해해서

162
00:08:54,930 --> 00:08:56,670
이 값을 어떻게 간단히 나타낼 수 있는지

163
00:08:56,670 --> 00:08:58,410
알아볼 거야

164
00:08:58,410 --> 00:09:07,590
108은 2 x 54와

165
00:09:07,590 --> 00:09:15,570
그것은 2 x 27과 같고, 
또 27은 3 x 9와 같아

166
00:09:15,570 --> 00:09:19,780
이제 우리는 108의 제곱근이

167
00:09:19,780 --> 00:09:24,550
2곱하기 2의 제곱근

168
00:09:24,550 --> 00:09:25,520
아직 다한게 아니었니

169
00:09:25,520 --> 00:09:28,760
9는 3*3으로 인수분해 할 수 있어

170
00:09:28,760 --> 00:09:34,170
그러니까 2x 2 x3 x 3 x 3과 같아

171
00:09:34,170 --> 00:09:36,820
그리고 여기에 제곱수가 보이니까

172
00:09:36,820 --> 00:09:38,680
더 깔끔하게 쓸 수 있어

173
00:09:38,680 --> 00:09:41,160
이것은 피타고라스 정리에서 많이 보게될

174
00:09:41,160 --> 00:09:44,200
제곱근을 간단히 하는 것의 연습이므로

175
00:09:44,200 --> 00:09:46,460
여기서 해보는 것이 나쁠 건 없어

176
00:09:46,460 --> 00:09:55,820
그러니까 이것은 2 x2 곱하기

177
00:09:55,820 --> 00:10:00,790
3*3 곱하기 3의 루트의 값과

178
00:10:00,790 --> 00:10:02,510
같아

179
00:10:02,510 --> 00:10:04,090
그리고 이것이 같아

180
00:10:04,090 --> 00:10:05,785
이 모든 계산을 꼭

181
00:10:05,785 --> 00:10:07,960
종이에 하지 않아도 물론 괜찮아

182
00:10:07,960 --> 00:10:08,970
암산을 해도 돼

183
00:10:08,970 --> 00:10:09,530
이건 무엇이지?

184
00:10:09,530 --> 00:10:11,780
2 x 2는 4고

185
00:10:11,780 --> 00:10:14,200
4 x 9는 36이야

186
00:10:14,200 --> 00:10:18,030
그러니까 36의 루트 곱하기 3의 루트고

187
00:10:18,030 --> 00:10:20,610
36의 루트값은 6이야

188
00:10:20,610 --> 00:10:25,380
이 식은 6루트3으로 정리 할 수 있어

189
00:10:25,380 --> 00:10:28,730
그래서 B의 길이는, 108의 루트,

190
00:10:28,730 --> 00:10:34,040
또는 6 곱하기 3의

191
00:10:34,040 --> 00:10:35,040
제곱근이라고 할 수도 있는 거야

192
00:10:35,040 --> 00:10:37,150
이것이 12, 이것이 6

193
00:10:37,150 --> 00:10:40,580
그리고 루트3의 값은

194
00:10:40,580 --> 00:10:41,600
1.얼마얼마가 되겠죠

195
00:10:41,600 --> 00:10:45,360
그러니까 이 값은 6보다 약간 클 것입니다