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Pythagorean Theorem II

  • 0:01 - 0:03
    전에 피타고라스의 정리에 대해
    더 알려드리겠다고 약속했어요
  • 0:03 - 0:06
    그래서 오늘 몇 가지 피타고라스 정리
    예시문제를 더 풀어 볼게요
  • 0:10 - 0:12
    모두 문제를 풀어보는 활동입니다
  • 0:12 - 0:28
    삼각형 하나가 있습니다
    못난이 직각삼각형이네요
  • 0:28 - 0:35
    다른 걸 그려볼게요
    이번에도 못난 그림이네요
  • 0:35 - 0:41
    밑변의 길이가 7이고
    높이의 길이가 6일때
  • 0:41 - 0:42
    이 변 의 길이를 구해보려고 해요
  • 0:42 - 0:46
    지난번 동영상에서 배웠죠
  • 0:46 - 0:47
    변들 중 어느 변이 빗변일까요?
  • 0:47 - 0:49
    여기 직각이 있고요
  • 0:49 - 0:52
    직각의 반대편에 있는 변이 빗변입니다
  • 0:52 - 0:53
    우리가 할 것은
  • 0:53 - 0:55
    빗변의 길이를 알아내는 것이죠
  • 0:55 - 1:01
    6제곱 더하기 7제곱은
  • 1:01 - 1:02
    빗변의 제곱과 같다는 것을 알고 있습니다
  • 1:02 - 1:04
    피타고라스 정리에서 빗변은 c로 나타내므로
  • 1:04 - 1:05
    우리도 c를 사용하여 빗변을 나타낼게요
  • 1:11 - 1:16
    36 더하기 49는 c제곱과 같습니다
  • 1:21 - 1:26
    85는 c의 제곱이고요
  • 1:26 - 1:31
    또는 루트 85가 c라고도 말할 수 있습니다
  • 1:31 - 1:32
    이 부분이 많은 사람들이
    헷갈리는 부분인데
  • 1:32 - 1:35
    사실은 루트를 간단하게 하는 과정이죠
  • 1:35 - 1:40
    85를 인수분해시켜서
  • 1:40 - 1:43
    완전제곱수와 다른 수로
    떨어지게 할 수 있을까요?
  • 1:43 - 1:46
    85는 4로 나누어떨어지지 않습니다
  • 1:46 - 1:48
    그러므로 16 이나
    다른 4의 배수들로 나누어 떨어지지 않죠
  • 1:52 - 1:56
    85안에 5가 몇 번 들어가죠?
  • 1:56 - 1:58
    5로 나누는 것도 완전제곱수를
    만들어 내지 못하네요
  • 1:58 - 2:02
    85는 더 이상의 수들을
  • 2:02 - 2:04
    완전제곱수와 다른 수로 만들어
    루트 밖으로 꺼낼 수 없을 것 같아요
  • 2:04 - 2:07
    여러분이 고쳐줄게 있으시다면
    제가 틀렸을 수도 있어요
  • 2:07 - 2:10
    여러분께는 나중을 대비해
    좋은 연습이 되겠지만
  • 2:10 - 2:13
    저는 이미 답이 나온 것을 압니다
  • 2:13 - 2:15
    답은 그냥 루트 85이죠
  • 2:15 - 2:17
    어림해서 계산해 보고 싶었다면
  • 2:17 - 2:22
    한번 생각해 보세요
    루트 81은 9이고요
  • 2:22 - 2:25
    루트 100은 10입니다
    그러니까 9와 10 사이 어디쯤 있는 수겠네요
  • 2:25 - 2:26
    10보다는 9에 좀 더 가까울 것 같아요
  • 2:26 - 2:28
    9.몇몇몇이 되겠네요
  • 2:28 - 2:30
    실제로 하면 이렇게 됩니다
    말이 되죠
  • 2:30 - 2:33
    이 변의 길이가 6이라면
    이 변은 7이고 이 변은 9점 몇이에요
  • 2:33 - 2:36
    9.몇몇몇 정도가 빗변의 길이일 거에요
  • 2:36 - 2:37
    다른 예시문제를 하나 낼게요
  • 2:45 - 2:49
    이 변의 길이가 10이고
  • 2:49 - 2:51
    이 변의 길이가 3이라고 해 봅시다
  • 2:51 - 2:53
    이 변의 길이는 무엇일까요?
  • 2:53 - 2:55
    먼저 빗변을 알아내어 볼게요
  • 2:55 - 2:58
    여기 직각이 있고
    빗변은
  • 2:58 - 3:00
    직각의 반대편에 있는 각이므로
    이 변이 빗변이자 가장 긴 변이에요
  • 3:00 - 3:01
    길이는 10이죠
  • 3:01 - 3:05
    10제곱은 변들의 제곱을 더한 값과 같아요
  • 3:05 - 3:07
    빗변을 제외한 두 변들을요
  • 3:07 - 3:10
    여기는 3제곱과 같겠네요
    이 변을 A라고 할게요
  • 3:10 - 3:12
    아무 문자나 고르세요
  • 3:12 - 3:14
    더하기 A제곱
  • 3:14 - 3:24
    100은 9더하기 A제곱이고
  • 3:24 - 3:30
    또는 A제곱은 100-9와 같아요
  • 3:30 - 3:33
    A제곱=91 이고요
  • 3:38 - 3:40
    더 이상 루트를 간단하게
    만들수 없을 것 같네요
  • 3:40 - 3:42
    91은 3으로 나누어 떨어지지 않고요
  • 3:42 - 3:44
    91은 소수일까요?
  • 3:44 - 3:45
    잘 모르겠네요
  • 3:45 - 3:49
    아무튼 간에, 이 문제는
    해결 되었어요
  • 3:49 - 3:52
    다른 문제를 내볼게요
    이번에는
  • 3:52 - 3:56
    조금 더 어렵게 만들
    다른 단계가 있는 문제를 낼 거에요
  • 3:56 - 4:00
    왜냐하면 여러분이 이제 문제를
    너무 쉽게 풀 수 있기 때문이에요
  • 4:00 - 4:02
    삼각형이 있다고 해 봅시다
  • 4:05 - 4:08
    다시한번 직각삼각형에 관련된
    문제를 풀 거에요
  • 4:08 - 4:10
    그리고 여러분은 문제에서 다루는 것이
    직각삼각형이 아닌 이상
  • 4:10 - 4:13
    피타고라스의 정리를 사용하지 않을 거에요
  • 4:16 - 4:20
    그러나 이 예시는 직감삼각형을
    다루고 있어요
  • 4:20 - 4:25
    이 변의 길이가 5이고
  • 4:25 - 4:33
    이 각의 크기가 45도라면
  • 4:33 - 4:36
    나머지 두 변의 길이를
    알아 낼 수 있을까요?
  • 4:36 - 4:38
    이 상황에서 바로 피타고라스의 정리를
    사용할 수는 없어요
  • 4:38 - 4:41
    왜냐하면 피타고라스의 정리는
  • 4:41 - 4:44
    직각삼각형에서 두 변의 길이를 알 때
  • 4:44 - 4:45
    나머지 한 변의 길이를 알아내는
    법을 말해 주기 때문이죠
  • 4:45 - 4:47
    이 도형은 직각삼각형이지만
  • 4:47 - 4:49
    오직 한 변의 길이만을 우리는 알고 있어요
  • 4:49 - 4:51
    그래서 지금은 다른 두 변의 길이를
    바로 알아낼 수가 없지요
  • 4:51 - 4:54
    그러나 주어진 다른 조건,
    각의 크기가 45도임을 이용한다면
  • 4:54 - 4:57
    다른 변의 길이를 알아 낼 수 있고
  • 4:57 - 4:59
    피타고라스의 정리를 사용할 수도 있죠
  • 4:59 - 5:02
    삼각형의 각들은
  • 5:02 - 5:04
    모두 더해서 180도가 됩니다
  • 5:04 - 5:06
    여러분은 삼각형의 각을 모두 더하면
  • 5:06 - 5:07
    180도라는 사실을 알고 있겠지요
  • 5:07 - 5:08
    만약 모르신다면 여러분에게
    이 사실을 아직 가르쳐 주지 않은
  • 5:08 - 5:10
    저의 잘못입니다
  • 5:10 - 5:14
    자 이제는
  • 5:14 - 5:15
    이 삼각형의 각들을 더해서
    몇 도가 되는지 알아내어 봅시다
  • 5:15 - 5:17
    제 말은 더해서 180이 되지만
    이 사실을 이용해
  • 5:17 - 5:21
    삼각형의 각이 무엇인지
    알아 낼 수 있다는 거에요
  • 5:21 - 5:24
    이 각의 90도고
    이 각의 45도입니다
  • 5:24 - 5:30
    이 각을 x라 합시다
  • 5:30 - 5:36
    45+90...
    이건 그냥 90도를 상징합니다
  • 5:36 - 5:41
    45+90+x=180도입니다
  • 5:41 - 5:44
    이것은 삼각형의 각들을
  • 5:44 - 5:47
    더했을 때 항상 180이기 때문이죠
  • 5:47 - 5:56
    x를 풀면 135+x=180이 됩니다
  • 5:56 - 5:58
    양변에서 135를 빼면
  • 5:58 - 6:01
    x는 45도라는 답이 나오지요
  • 6:01 - 6:03
    흥미롭네요
  • 6:03 - 6:07
    x또한 45도였습니다
  • 6:07 - 6:11
    그러므로 이 삼각형은 90도인 각과
    45도인 각을 두 개 가지고 있습니다
  • 6:11 - 6:14
    이제 저는 하나의 정리를 가르쳐 줄 건데
  • 6:14 - 6:17
    이 정리는 (피타고라스의 정리처럼)
    종교의 창시자의 이름을 따
  • 6:17 - 6:18
    이름 붙여진 정리가 아닙니다
  • 6:18 - 6:20
    사실 이 정리를 나타내는 이름이
    있는지도 잘 모르겠네요
  • 6:20 - 6:27
    그리고 이 사실은
    하나의 삼각형이 더 있다면..
  • 6:27 - 6:32
    다른 삼각형을 그려 볼게요
  • 6:32 - 6:35
    두 밑각의 크기가 같은 삼각형이고요
  • 6:35 - 6:40
    밑각은 a라고 나타내어 봅시다
  • 6:40 - 6:45
    두 각 모두 a이고
    두 각이 공유하는 변이 아닌 것은..
  • 6:45 - 6:47
    이 변은 두 각들이 공유하는 변이죠?
  • 6:47 - 6:50
    공유하는 변이 아닌 변은
  • 6:50 - 6:53
    우리는 그 변들의 길이가
    같다는 사실을 압니다
  • 6:53 - 6:55
    기하 수업시간에 이걸 뭐라
    부르는지 잊어 버렸네요
  • 6:55 - 6:57
    다른 영상에서 알려 드리도록 하겠습니다
  • 6:57 - 6:58
    여러분에게요
  • 6:58 - 7:00
    그러나 정리의 이름이 뭔지 알지 않아도
  • 7:00 - 7:01
    이러한 표시를 할 수 있었습니다
  • 7:01 - 7:04
    말이 되지요? 제가 말하지 않아도
    여러분은 다 아실 거에요
  • 7:07 - 7:10
    이 각들 중 하나를 바꾼다면
  • 7:10 - 7:12
    변의 길이 또한 바뀔 거에요
  • 7:12 - 7:14
    다른 방법으로 생각해 보면
  • 7:14 - 7:15
    ...너무 혼란스럽게 하는 것 같네요
  • 7:15 - 7:19
    그러나 시각적으로
    이 두 변의 길이가 같다면
  • 7:19 - 7:22
    각의 크기 또한 같을 거에요
  • 7:22 - 7:25
    변의 길이 하나를 바꾸었다면
    각의 크기도
  • 7:25 - 7:29
    바뀌거나, 더 이상 크기가 같은 각이
    존재하지 않게 되겠죠
  • 7:29 - 7:31
    생각은 여러분에게 맡길게요
  • 7:31 - 7:34
    그러나 지금은 제 말만 기억해 두세요
  • 7:34 - 7:39
    삼각형의 두 각의 크기가 서로 같다면
  • 7:39 - 7:42
    서로 공유하는 변(밑변) 이 아닌 두 변의
    길이가 서로 같죠
  • 7:42 - 7:44
    기억해 두는 것이 좋습니다
    서로 공유하는 변이 아니라면
  • 7:44 - 7:47
    그 변의 길이는 다른 변과 길이가
    같지 않을 거에요
  • 7:47 - 7:49
    서로 공유하는 변이 아닌 변이
    길이가 같은 두 변입니다
  • 7:49 - 7:53
    여기 크기가 같은 두 각이 있는
    삼각형이 있습니다
  • 7:53 - 7:55
    둘 다 45도이죠
  • 7:55 - 7:59
    이것이 의미하는 것은 서로 공유하지 않는 변,
  • 7:59 - 8:00
    ...이 변은 공유하는 변이죠
  • 8:00 - 8:03
    이 변을 공유하는 각이 2개이기 때문에요...
    이것이 의미하는 건
  • 8:03 - 8:05
    공유하지 않는 두 변의
    길이가 같다는 거에요
  • 8:05 - 8:08
    그래서 이 변은
    이 변과 길이가 같죠
  • 8:08 - 8:11
    제 생각에는
  • 8:11 - 8:12
    여러분이 지금 '아'하고
    뭔가 깨달았을 것 같네요
  • 8:12 - 8:15
    이 변은 이 변과 길이가 같고
  • 8:15 - 8:18
    이 문제를 시작했을 때
    제가 이 변의 길이가 5라고 했으니
  • 8:18 - 8:20
    이 변의 길이도 5인 것을 아시겠죠
  • 8:20 - 8:24
    이제 피타고라스의 정리를 쓸 수 있어요
  • 8:24 - 8:26
    이 변이 빗변인 것은 아시지요
  • 8:29 - 8:35
    5제곱 + 5제곱=
  • 8:35 - 8:39
    ..C가 빗변의 길이라 했을 때
  • 8:39 - 8:42
    5제곱 더하기 5제곱은
  • 8:42 - 8:44
    C제곱과 같아요
  • 8:44 - 8:48
    C는 루트 50과 같고
  • 8:48 - 8:56
    50은 2 X 25이므로
    C=5루트 2 입니다
  • 8:56 - 8:57
    흥미롭지요
  • 8:57 - 9:00
    제가 여러분에게 많은 것들을
    가르쳐 준 것 같네요
  • 9:00 - 9:03
    헷갈리신다면 영상을 한번
    다시 돌려봐도 좋습니다
  • 9:03 - 9:06
    다음 영상에서는
  • 9:06 - 9:08
    이렇게 생긴 삼각형에 대해
    더 많은 것들을 알려 드릴게요
  • 9:08 - 9:12
    사실 이 도형은 기하학에서 아주 많이
    볼 수 있는 도형입니다
  • 9:12 - 9:14
    45,45,90 삼각형의 삼각비에서도요
  • 9:14 - 9:16
    그렇게 부르는 이유가 말이 되는 것은
  • 9:16 - 9:20
    그 삼각형이 45,45,90도의 각을 가졌기 때문이에요
  • 9:20 - 9:22
    그리고 그 45,45,90도를 이용해
  • 9:22 - 9:26
    한 변이 주어졌을 때 다른 조건을 구하는
  • 9:26 - 9:30
    아주 빠른 방법을 알려드릴게요
  • 9:30 - 9:32
    제가 여러분에게 가르쳐 준 것이
    어렵지 않았으면 좋겠고
  • 9:32 - 9:33
    다음 영상에서 또 만나길 기대할게요
  • 9:33 - 9:35
    다음에 봅시다
Title:
Pythagorean Theorem II
Description:
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Video Language:
English
Duration:
09:36

Korean subtitles

Incomplete

Revisions

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