0:00:01.090,0:00:02.690
전에 피타고라스의 정리에 대해 [br]더 알려드리겠다고 약속했어요

0:00:02.690,0:00:05.720
그래서 오늘 몇 가지 피타고라스 정리 [br]예시문제를 더 풀어 볼게요

0:00:09.790,0:00:12.382
모두 문제를 풀어보는 활동입니다

0:00:12.382,0:00:28.020
삼각형 하나가 있습니다[br]못난이 직각삼각형이네요

0:00:28.020,0:00:35.030
다른 걸 그려볼게요[br]이번에도 못난 그림이네요

0:00:35.030,0:00:40.750
밑변의 길이가 7이고[br]높이의 길이가 6일때

0:00:40.750,0:00:42.250
이 변 의 길이를 구해보려고 해요

0:00:42.250,0:00:45.510
지난번 동영상에서 배웠죠[br]

0:00:45.510,0:00:46.990
변들 중 어느 변이 빗변일까요?

0:00:46.990,0:00:49.470
여기 직각이 있고요

0:00:49.470,0:00:51.600
직각의 반대편에 있는 변이 빗변입니다

0:00:51.600,0:00:53.120
우리가 할 것은

0:00:53.120,0:00:54.730
빗변의 길이를 알아내는 것이죠

0:00:54.730,0:01:00.730
6제곱 더하기 7제곱은

0:01:00.730,0:01:01.700
빗변의 제곱과 같다는 것을 알고 있습니다

0:01:01.700,0:01:03.800
피타고라스 정리에서 빗변은 c로 나타내므로

0:01:03.800,0:01:05.470
우리도 c를 사용하여 빗변을 나타낼게요

0:01:10.930,0:01:16.030
36 더하기 49는 c제곱과 같습니다

0:01:21.150,0:01:25.510
85는 c의 제곱이고요

0:01:25.510,0:01:30.760
또는 루트 85가 c라고도 말할 수 있습니다

0:01:30.760,0:01:32.490
이 부분이 많은 사람들이[br]헷갈리는 부분인데

0:01:32.490,0:01:34.650
사실은 루트를 간단하게 하는 과정이죠

0:01:34.650,0:01:40.290
85를 인수분해시켜서

0:01:40.290,0:01:42.820
완전제곱수와 다른 수로[br]떨어지게 할 수 있을까요?

0:01:42.820,0:01:45.920
85는 4로 나누어떨어지지 않습니다

0:01:45.920,0:01:48.350
그러므로 16 이나[br]다른 4의 배수들로 나누어 떨어지지 않죠

0:01:52.400,0:01:55.940
85안에 5가 몇 번 들어가죠?

0:01:55.940,0:01:58.340
5로 나누는 것도 완전제곱수를[br]만들어 내지 못하네요

0:01:58.340,0:02:02.030
85는 더 이상의 수들을

0:02:02.030,0:02:04.230
완전제곱수와 다른 수로 만들어[br]루트 밖으로 꺼낼 수 없을 것 같아요

0:02:04.230,0:02:06.980
여러분이 고쳐줄게 있으시다면[br]제가 틀렸을 수도 있어요

0:02:06.980,0:02:09.570
여러분께는 나중을 대비해 [br]좋은 연습이 되겠지만

0:02:09.570,0:02:12.670
저는 이미 답이 나온 것을 압니다

0:02:12.670,0:02:15.070
답은 그냥 루트 85이죠

0:02:15.070,0:02:17.250
어림해서 계산해 보고 싶었다면

0:02:17.250,0:02:21.810
한번 생각해 보세요[br]루트 81은 9이고요

0:02:21.810,0:02:25.010
루트 100은 10입니다[br]그러니까 9와 10 사이 어디쯤 있는 수겠네요

0:02:25.010,0:02:26.445
10보다는 9에 좀 더 가까울 것 같아요

0:02:26.445,0:02:28.245
9.몇몇몇이 되겠네요

0:02:28.245,0:02:30.260
실제로 하면 이렇게 됩니다[br]말이 되죠

0:02:30.260,0:02:33.080
이 변의 길이가 6이라면[br]이 변은 7이고 이 변은 9점 몇이에요

0:02:33.080,0:02:36.270
9.몇몇몇 정도가 빗변의 길이일 거에요

0:02:36.270,0:02:37.260
다른 예시문제를 하나 낼게요

0:02:44.790,0:02:49.250
이 변의 길이가 10이고

0:02:49.250,0:02:51.300
이 변의 길이가 3이라고 해 봅시다

0:02:51.300,0:02:53.090
이 변의 길이는 무엇일까요?

0:02:53.090,0:02:55.060
먼저 빗변을 알아내어 볼게요

0:02:55.060,0:02:57.680
여기 직각이 있고[br]빗변은

0:02:57.680,0:03:00.230
직각의 반대편에 있는 각이므로[br]이 변이 빗변이자 가장 긴 변이에요

0:03:00.230,0:03:01.116
길이는 10이죠

0:03:01.116,0:03:05.390
10제곱은 변들의 제곱을 더한 값과 같아요

0:03:05.390,0:03:06.640
빗변을 제외한 두 변들을요

0:03:06.640,0:03:10.256
여기는 3제곱과 같겠네요[br]이 변을 A라고 할게요

0:03:10.256,0:03:11.890
아무 문자나 고르세요

0:03:11.890,0:03:14.380
더하기 A제곱

0:03:14.380,0:03:23.860
100은 9더하기 A제곱이고

0:03:23.860,0:03:29.720
또는 A제곱은 100-9와 같아요

0:03:29.720,0:03:32.560
A제곱=91 이고요

0:03:38.390,0:03:40.390
더 이상 루트를 간단하게 [br]만들수 없을 것 같네요

0:03:40.390,0:03:41.710
91은 3으로 나누어 떨어지지 않고요

0:03:41.710,0:03:43.950
91은 소수일까요?

0:03:43.950,0:03:44.880
잘 모르겠네요

0:03:44.880,0:03:49.200
아무튼 간에, 이 문제는[br]해결 되었어요

0:03:49.200,0:03:51.890
다른 문제를 내볼게요[br]이번에는

0:03:51.890,0:03:56.500
조금 더 어렵게 만들[br]다른 단계가 있는 문제를 낼 거에요

0:03:56.500,0:04:00.240
왜냐하면 여러분이 이제 문제를[br]너무 쉽게 풀 수 있기 때문이에요

0:04:00.240,0:04:01.805
삼각형이 있다고 해 봅시다

0:04:05.130,0:04:07.990
다시한번 직각삼각형에 관련된[br]문제를 풀 거에요

0:04:07.990,0:04:10.130
그리고 여러분은 문제에서 다루는 것이[br]직각삼각형이 아닌 이상

0:04:10.130,0:04:12.780
피타고라스의 정리를 사용하지 않을 거에요

0:04:16.130,0:04:19.810
그러나 이 예시는 직감삼각형을[br]다루고 있어요

0:04:19.810,0:04:25.050
이 변의 길이가 5이고

0:04:25.050,0:04:32.810
이 각의 크기가 45도라면

0:04:32.810,0:04:36.410
나머지 두 변의 길이를[br]알아 낼 수 있을까요?

0:04:36.410,0:04:38.220
이 상황에서 바로 피타고라스의 정리를[br]사용할 수는 없어요

0:04:38.220,0:04:40.830
왜냐하면 피타고라스의 정리는

0:04:40.830,0:04:43.750
직각삼각형에서 두 변의 길이를 알 때

0:04:43.750,0:04:45.140
나머지 한 변의 길이를 알아내는[br]법을 말해 주기 때문이죠

0:04:45.140,0:04:47.320
이 도형은 직각삼각형이지만

0:04:47.320,0:04:48.870
오직 한 변의 길이만을 우리는 알고 있어요

0:04:48.870,0:04:51.080
그래서 지금은 다른 두 변의 길이를 [br]바로 알아낼 수가 없지요

0:04:51.080,0:04:54.330
그러나 주어진 다른 조건,[br]각의 크기가 45도임을 이용한다면

0:04:54.330,0:04:57.120
다른 변의 길이를 알아 낼 수 있고

0:04:57.120,0:04:59.280
피타고라스의 정리를 사용할 수도 있죠

0:04:59.280,0:05:01.810
삼각형의 각들은

0:05:01.810,0:05:03.860
모두 더해서 180도가 됩니다

0:05:03.860,0:05:05.610
여러분은 삼각형의 각을 모두 더하면

0:05:05.610,0:05:06.630
180도라는 사실을 알고 있겠지요

0:05:06.630,0:05:08.320
만약 모르신다면 여러분에게[br]이 사실을 아직 가르쳐 주지 않은

0:05:08.320,0:05:09.720
저의 잘못입니다

0:05:09.720,0:05:14.310
자 이제는

0:05:14.310,0:05:15.080
이 삼각형의 각들을 더해서[br]몇 도가 되는지 알아내어 봅시다

0:05:15.080,0:05:17.410
제 말은 더해서 180이 되지만[br]이 사실을 이용해

0:05:17.410,0:05:20.790
삼각형의 각이 무엇인지[br]알아 낼 수 있다는 거에요

0:05:20.790,0:05:23.590
이 각의 90도고[br]이 각의 45도입니다

0:05:23.590,0:05:30.340
이 각을 x라 합시다

0:05:30.340,0:05:35.870
45+90...[br]이건 그냥 90도를 상징합니다

0:05:35.870,0:05:40.720
45+90+x=180도입니다

0:05:40.720,0:05:43.520
이것은 삼각형의 각들을

0:05:43.520,0:05:46.740
더했을 때 항상 180이기 때문이죠

0:05:46.740,0:05:55.970
x를 풀면 135+x=180이 됩니다

0:05:55.970,0:05:57.550
양변에서 135를 빼면

0:05:57.550,0:06:01.190
x는 45도라는 답이 나오지요

0:06:01.190,0:06:02.680
흥미롭네요

0:06:02.680,0:06:06.800
x또한 45도였습니다

0:06:06.800,0:06:11.380
그러므로 이 삼각형은 90도인 각과[br]45도인 각을 두 개 가지고 있습니다

0:06:11.380,0:06:13.710
이제 저는 하나의 정리를 가르쳐 줄 건데

0:06:13.710,0:06:16.920
이 정리는 (피타고라스의 정리처럼) [br]종교의 창시자의 이름을 따[br]

0:06:16.920,0:06:17.560
이름 붙여진 정리가 아닙니다

0:06:17.560,0:06:19.730
사실 이 정리를 나타내는 이름이[br]있는지도 잘 모르겠네요

0:06:19.730,0:06:26.920
그리고 이 사실은[br]하나의 삼각형이 더 있다면..

0:06:26.920,0:06:31.980
다른 삼각형을 그려 볼게요

0:06:31.980,0:06:34.840
두 밑각의 크기가 같은 삼각형이고요

0:06:34.840,0:06:39.890
밑각은 a라고 나타내어 봅시다

0:06:39.890,0:06:44.770
두 각 모두 a이고[br]두 각이 공유하는 변이 아닌 것은..

0:06:44.770,0:06:46.610
이 변은 두 각들이 공유하는 변이죠?

0:06:46.610,0:06:49.560
공유하는 변이 아닌 변은

0:06:49.560,0:06:53.240
우리는 그 변들의 길이가 [br]같다는 사실을 압니다

0:06:53.240,0:06:54.810
기하 수업시간에 이걸 뭐라[br]부르는지 잊어 버렸네요

0:06:54.810,0:06:57.270
다른 영상에서 알려 드리도록 하겠습니다

0:06:57.270,0:06:57.960
여러분에게요

0:06:57.960,0:07:00.040
그러나 정리의 이름이 뭔지 알지 않아도

0:07:00.040,0:07:01.370
이러한 표시를 할 수 있었습니다

0:07:01.370,0:07:04.170
말이 되지요? 제가 말하지 않아도[br]여러분은 다 아실 거에요

0:07:07.080,0:07:10.480
이 각들 중 하나를 바꾼다면

0:07:10.480,0:07:11.660
변의 길이 또한 바뀔 거에요

0:07:11.660,0:07:14.310
다른 방법으로 생각해 보면

0:07:14.310,0:07:15.350
...너무 혼란스럽게 하는 것 같네요

0:07:15.350,0:07:18.820
그러나 시각적으로[br]이 두 변의 길이가 같다면

0:07:18.820,0:07:21.670
각의 크기 또한 같을 거에요

0:07:21.670,0:07:25.430
변의 길이 하나를 바꾸었다면[br]각의 크기도

0:07:25.430,0:07:28.660
바뀌거나, 더 이상 크기가 같은 각이[br]존재하지 않게 되겠죠

0:07:28.660,0:07:31.120
생각은 여러분에게 맡길게요

0:07:31.120,0:07:34.320
그러나 지금은 제 말만 기억해 두세요

0:07:34.320,0:07:39.400
삼각형의 두 각의 크기가 서로 같다면

0:07:39.400,0:07:41.690
서로 공유하는 변(밑변) 이 아닌 두 변의[br]길이가 서로 같죠

0:07:41.690,0:07:43.820
기억해 두는 것이 좋습니다[br]서로 공유하는 변이 아니라면

0:07:43.820,0:07:46.920
그 변의 길이는 다른 변과 길이가[br]같지 않을 거에요

0:07:46.920,0:07:49.410
서로 공유하는 변이 아닌 변이[br]길이가 같은 두 변입니다

0:07:49.410,0:07:52.990
여기 크기가 같은 두 각이 있는[br]삼각형이 있습니다

0:07:52.990,0:07:55.020
둘 다 45도이죠

0:07:55.020,0:07:58.910
이것이 의미하는 것은 서로 공유하지 않는 변,

0:07:58.910,0:08:00.230
...이 변은 공유하는 변이죠

0:08:00.230,0:08:03.210
이 변을 공유하는 각이 2개이기 때문에요...[br]이것이 의미하는 건

0:08:03.210,0:08:05.080
공유하지 않는 두 변의[br]길이가 같다는 거에요

0:08:05.080,0:08:08.460
그래서 이 변은[br]이 변과 길이가 같죠

0:08:08.460,0:08:10.520
제 생각에는

0:08:10.520,0:08:12.020
여러분이 지금 '아'하고[br]뭔가 깨달았을 것 같네요

0:08:12.020,0:08:15.380
이 변은 이 변과 길이가 같고

0:08:15.380,0:08:18.050
이 문제를 시작했을 때[br]제가 이 변의 길이가 5라고 했으니

0:08:18.050,0:08:20.320
이 변의 길이도 5인 것을 아시겠죠

0:08:20.320,0:08:23.920
이제 피타고라스의 정리를 쓸 수 있어요

0:08:23.920,0:08:25.750
이 변이 빗변인 것은 아시지요

0:08:28.940,0:08:35.180
5제곱 + 5제곱=[br]

0:08:35.180,0:08:38.950
..C가 빗변의 길이라 했을 때

0:08:38.950,0:08:42.010
5제곱 더하기 5제곱은

0:08:42.010,0:08:44.110
C제곱과 같아요

0:08:44.110,0:08:48.370
C는 루트 50과 같고

0:08:48.370,0:08:56.250
50은 2 X 25이므로[br]C=5루트 2 입니다

0:08:56.250,0:08:57.220
흥미롭지요

0:08:57.220,0:09:00.110
제가 여러분에게 많은 것들을[br]가르쳐 준 것 같네요

0:09:00.110,0:09:02.840
헷갈리신다면 영상을 한번[br]다시 돌려봐도 좋습니다

0:09:02.840,0:09:05.630
다음 영상에서는

0:09:05.630,0:09:08.095
이렇게 생긴 삼각형에 대해[br]더 많은 것들을 알려 드릴게요

0:09:08.095,0:09:11.550
사실 이 도형은 기하학에서 아주 많이[br]볼 수 있는 도형입니다

0:09:11.550,0:09:14.470
45,45,90 삼각형의 삼각비에서도요

0:09:14.470,0:09:15.930
그렇게 부르는 이유가 말이 되는 것은

0:09:15.930,0:09:19.930
그 삼각형이 45,45,90도의 각을 가졌기 때문이에요

0:09:19.930,0:09:22.460
그리고 그 45,45,90도를 이용해

0:09:22.460,0:09:25.920
한 변이 주어졌을 때 다른 조건을 구하는

0:09:25.920,0:09:29.520
아주 빠른 방법을 알려드릴게요

0:09:29.520,0:09:31.870
제가 여러분에게 가르쳐 준 것이[br]어렵지 않았으면 좋겠고

0:09:31.870,0:09:33.195
다음 영상에서 또 만나길 기대할게요

0:09:33.195,0:09:35.120
다음에 봅시다