1
00:00:01,090 --> 00:00:02,690
전에 피타고라스의 정리에 대해 
더 알려드리겠다고 약속했어요

2
00:00:02,690 --> 00:00:05,720
그래서 오늘 몇 가지 피타고라스 정리 
예시문제를 더 풀어 볼게요

3
00:00:09,790 --> 00:00:12,382
모두 문제를 풀어보는 활동입니다

4
00:00:12,382 --> 00:00:28,020
삼각형 하나가 있습니다
못난이 직각삼각형이네요

5
00:00:28,020 --> 00:00:35,030
다른 걸 그려볼게요
이번에도 못난 그림이네요

6
00:00:35,030 --> 00:00:40,750
밑변의 길이가 7이고
높이의 길이가 6일때

7
00:00:40,750 --> 00:00:42,250
이 변 의 길이를 구해보려고 해요

8
00:00:42,250 --> 00:00:45,510
지난번 동영상에서 배웠죠


9
00:00:45,510 --> 00:00:46,990
변들 중 어느 변이 빗변일까요?

10
00:00:46,990 --> 00:00:49,470
여기 직각이 있고요

11
00:00:49,470 --> 00:00:51,600
직각의 반대편에 있는 변이 빗변입니다

12
00:00:51,600 --> 00:00:53,120
우리가 할 것은

13
00:00:53,120 --> 00:00:54,730
빗변의 길이를 알아내는 것이죠

14
00:00:54,730 --> 00:01:00,730
6제곱 더하기 7제곱은

15
00:01:00,730 --> 00:01:01,700
빗변의 제곱과 같다는 것을 알고 있습니다

16
00:01:01,700 --> 00:01:03,800
피타고라스 정리에서 빗변은 c로 나타내므로

17
00:01:03,800 --> 00:01:05,470
우리도 c를 사용하여 빗변을 나타낼게요

18
00:01:10,930 --> 00:01:16,030
36 더하기 49는 c제곱과 같습니다

19
00:01:21,150 --> 00:01:25,510
85는 c의 제곱이고요

20
00:01:25,510 --> 00:01:30,760
또는 루트 85가 c라고도 말할 수 있습니다

21
00:01:30,760 --> 00:01:32,490
이 부분이 많은 사람들이
헷갈리는 부분인데

22
00:01:32,490 --> 00:01:34,650
사실은 루트를 간단하게 하는 과정이죠

23
00:01:34,650 --> 00:01:40,290
85를 인수분해시켜서

24
00:01:40,290 --> 00:01:42,820
완전제곱수와 다른 수로
떨어지게 할 수 있을까요?

25
00:01:42,820 --> 00:01:45,920
85는 4로 나누어떨어지지 않습니다

26
00:01:45,920 --> 00:01:48,350
그러므로 16 이나
다른 4의 배수들로 나누어 떨어지지 않죠

27
00:01:52,400 --> 00:01:55,940
85안에 5가 몇 번 들어가죠?

28
00:01:55,940 --> 00:01:58,340
5로 나누는 것도 완전제곱수를
만들어 내지 못하네요

29
00:01:58,340 --> 00:02:02,030
85는 더 이상의 수들을

30
00:02:02,030 --> 00:02:04,230
완전제곱수와 다른 수로 만들어
루트 밖으로 꺼낼 수 없을 것 같아요

31
00:02:04,230 --> 00:02:06,980
여러분이 고쳐줄게 있으시다면
제가 틀렸을 수도 있어요

32
00:02:06,980 --> 00:02:09,570
여러분께는 나중을 대비해 
좋은 연습이 되겠지만

33
00:02:09,570 --> 00:02:12,670
저는 이미 답이 나온 것을 압니다

34
00:02:12,670 --> 00:02:15,070
답은 그냥 루트 85이죠

35
00:02:15,070 --> 00:02:17,250
어림해서 계산해 보고 싶었다면

36
00:02:17,250 --> 00:02:21,810
한번 생각해 보세요
루트 81은 9이고요

37
00:02:21,810 --> 00:02:25,010
루트 100은 10입니다
그러니까 9와 10 사이 어디쯤 있는 수겠네요

38
00:02:25,010 --> 00:02:26,445
10보다는 9에 좀 더 가까울 것 같아요

39
00:02:26,445 --> 00:02:28,245
9.몇몇몇이 되겠네요

40
00:02:28,245 --> 00:02:30,260
실제로 하면 이렇게 됩니다
말이 되죠

41
00:02:30,260 --> 00:02:33,080
이 변의 길이가 6이라면
이 변은 7이고 이 변은 9점 몇이에요

42
00:02:33,080 --> 00:02:36,270
9.몇몇몇 정도가 빗변의 길이일 거에요

43
00:02:36,270 --> 00:02:37,260
다른 예시문제를 하나 낼게요

44
00:02:44,790 --> 00:02:49,250
이 변의 길이가 10이고

45
00:02:49,250 --> 00:02:51,300
이 변의 길이가 3이라고 해 봅시다

46
00:02:51,300 --> 00:02:53,090
이 변의 길이는 무엇일까요?

47
00:02:53,090 --> 00:02:55,060
먼저 빗변을 알아내어 볼게요

48
00:02:55,060 --> 00:02:57,680
여기 직각이 있고
빗변은

49
00:02:57,680 --> 00:03:00,230
직각의 반대편에 있는 각이므로
이 변이 빗변이자 가장 긴 변이에요

50
00:03:00,230 --> 00:03:01,116
길이는 10이죠

51
00:03:01,116 --> 00:03:05,390
10제곱은 변들의 제곱을 더한 값과 같아요

52
00:03:05,390 --> 00:03:06,640
빗변을 제외한 두 변들을요

53
00:03:06,640 --> 00:03:10,256
여기는 3제곱과 같겠네요
이 변을 A라고 할게요

54
00:03:10,256 --> 00:03:11,890
아무 문자나 고르세요

55
00:03:11,890 --> 00:03:14,380
더하기 A제곱

56
00:03:14,380 --> 00:03:23,860
100은 9더하기 A제곱이고

57
00:03:23,860 --> 00:03:29,720
또는 A제곱은 100-9와 같아요

58
00:03:29,720 --> 00:03:32,560
A제곱=91 이고요

59
00:03:38,390 --> 00:03:40,390
더 이상 루트를 간단하게 
만들수 없을 것 같네요

60
00:03:40,390 --> 00:03:41,710
91은 3으로 나누어 떨어지지 않고요

61
00:03:41,710 --> 00:03:43,950
91은 소수일까요?

62
00:03:43,950 --> 00:03:44,880
잘 모르겠네요

63
00:03:44,880 --> 00:03:49,200
아무튼 간에, 이 문제는
해결 되었어요

64
00:03:49,200 --> 00:03:51,890
다른 문제를 내볼게요
이번에는

65
00:03:51,890 --> 00:03:56,500
조금 더 어렵게 만들
다른 단계가 있는 문제를 낼 거에요

66
00:03:56,500 --> 00:04:00,240
왜냐하면 여러분이 이제 문제를
너무 쉽게 풀 수 있기 때문이에요

67
00:04:00,240 --> 00:04:01,805
삼각형이 있다고 해 봅시다

68
00:04:05,130 --> 00:04:07,990
다시한번 직각삼각형에 관련된
문제를 풀 거에요

69
00:04:07,990 --> 00:04:10,130
그리고 여러분은 문제에서 다루는 것이
직각삼각형이 아닌 이상

70
00:04:10,130 --> 00:04:12,780
피타고라스의 정리를 사용하지 않을 거에요

71
00:04:16,130 --> 00:04:19,810
그러나 이 예시는 직감삼각형을
다루고 있어요

72
00:04:19,810 --> 00:04:25,050
이 변의 길이가 5이고

73
00:04:25,050 --> 00:04:32,810
이 각의 크기가 45도라면

74
00:04:32,810 --> 00:04:36,410
나머지 두 변의 길이를
알아 낼 수 있을까요?

75
00:04:36,410 --> 00:04:38,220
이 상황에서 바로 피타고라스의 정리를
사용할 수는 없어요

76
00:04:38,220 --> 00:04:40,830
왜냐하면 피타고라스의 정리는

77
00:04:40,830 --> 00:04:43,750
직각삼각형에서 두 변의 길이를 알 때

78
00:04:43,750 --> 00:04:45,140
나머지 한 변의 길이를 알아내는
법을 말해 주기 때문이죠

79
00:04:45,140 --> 00:04:47,320
이 도형은 직각삼각형이지만

80
00:04:47,320 --> 00:04:48,870
오직 한 변의 길이만을 우리는 알고 있어요

81
00:04:48,870 --> 00:04:51,080
그래서 지금은 다른 두 변의 길이를 
바로 알아낼 수가 없지요

82
00:04:51,080 --> 00:04:54,330
그러나 주어진 다른 조건,
각의 크기가 45도임을 이용한다면

83
00:04:54,330 --> 00:04:57,120
다른 변의 길이를 알아 낼 수 있고

84
00:04:57,120 --> 00:04:59,280
피타고라스의 정리를 사용할 수도 있죠

85
00:04:59,280 --> 00:05:01,810
삼각형의 각들은

86
00:05:01,810 --> 00:05:03,860
모두 더해서 180도가 됩니다

87
00:05:03,860 --> 00:05:05,610
여러분은 삼각형의 각을 모두 더하면

88
00:05:05,610 --> 00:05:06,630
180도라는 사실을 알고 있겠지요

89
00:05:06,630 --> 00:05:08,320
만약 모르신다면 여러분에게
이 사실을 아직 가르쳐 주지 않은

90
00:05:08,320 --> 00:05:09,720
저의 잘못입니다

91
00:05:09,720 --> 00:05:14,310
자 이제는

92
00:05:14,310 --> 00:05:15,080
이 삼각형의 각들을 더해서
몇 도가 되는지 알아내어 봅시다

93
00:05:15,080 --> 00:05:17,410
제 말은 더해서 180이 되지만
이 사실을 이용해

94
00:05:17,410 --> 00:05:20,790
삼각형의 각이 무엇인지
알아 낼 수 있다는 거에요

95
00:05:20,790 --> 00:05:23,590
이 각의 90도고
이 각의 45도입니다

96
00:05:23,590 --> 00:05:30,340
이 각을 x라 합시다

97
00:05:30,340 --> 00:05:35,870
45+90...
이건 그냥 90도를 상징합니다

98
00:05:35,870 --> 00:05:40,720
45+90+x=180도입니다

99
00:05:40,720 --> 00:05:43,520
이것은 삼각형의 각들을

100
00:05:43,520 --> 00:05:46,740
더했을 때 항상 180이기 때문이죠

101
00:05:46,740 --> 00:05:55,970
x를 풀면 135+x=180이 됩니다

102
00:05:55,970 --> 00:05:57,550
양변에서 135를 빼면

103
00:05:57,550 --> 00:06:01,190
x는 45도라는 답이 나오지요

104
00:06:01,190 --> 00:06:02,680
흥미롭네요

105
00:06:02,680 --> 00:06:06,800
x또한 45도였습니다

106
00:06:06,800 --> 00:06:11,380
그러므로 이 삼각형은 90도인 각과
45도인 각을 두 개 가지고 있습니다

107
00:06:11,380 --> 00:06:13,710
이제 저는 하나의 정리를 가르쳐 줄 건데

108
00:06:13,710 --> 00:06:16,920
이 정리는 (피타고라스의 정리처럼) 
종교의 창시자의 이름을 따


109
00:06:16,920 --> 00:06:17,560
이름 붙여진 정리가 아닙니다

110
00:06:17,560 --> 00:06:19,730
사실 이 정리를 나타내는 이름이
있는지도 잘 모르겠네요

111
00:06:19,730 --> 00:06:26,920
그리고 이 사실은
하나의 삼각형이 더 있다면..

112
00:06:26,920 --> 00:06:31,980
다른 삼각형을 그려 볼게요

113
00:06:31,980 --> 00:06:34,840
두 밑각의 크기가 같은 삼각형이고요

114
00:06:34,840 --> 00:06:39,890
밑각은 a라고 나타내어 봅시다

115
00:06:39,890 --> 00:06:44,770
두 각 모두 a이고
두 각이 공유하는 변이 아닌 것은..

116
00:06:44,770 --> 00:06:46,610
이 변은 두 각들이 공유하는 변이죠?

117
00:06:46,610 --> 00:06:49,560
공유하는 변이 아닌 변은

118
00:06:49,560 --> 00:06:53,240
우리는 그 변들의 길이가 
같다는 사실을 압니다

119
00:06:53,240 --> 00:06:54,810
기하 수업시간에 이걸 뭐라
부르는지 잊어 버렸네요

120
00:06:54,810 --> 00:06:57,270
다른 영상에서 알려 드리도록 하겠습니다

121
00:06:57,270 --> 00:06:57,960
여러분에게요

122
00:06:57,960 --> 00:07:00,040
그러나 정리의 이름이 뭔지 알지 않아도

123
00:07:00,040 --> 00:07:01,370
이러한 표시를 할 수 있었습니다

124
00:07:01,370 --> 00:07:04,170
말이 되지요? 제가 말하지 않아도
여러분은 다 아실 거에요

125
00:07:07,080 --> 00:07:10,480
이 각들 중 하나를 바꾼다면

126
00:07:10,480 --> 00:07:11,660
변의 길이 또한 바뀔 거에요

127
00:07:11,660 --> 00:07:14,310
다른 방법으로 생각해 보면

128
00:07:14,310 --> 00:07:15,350
...너무 혼란스럽게 하는 것 같네요

129
00:07:15,350 --> 00:07:18,820
그러나 시각적으로
이 두 변의 길이가 같다면

130
00:07:18,820 --> 00:07:21,670
각의 크기 또한 같을 거에요

131
00:07:21,670 --> 00:07:25,430
변의 길이 하나를 바꾸었다면
각의 크기도

132
00:07:25,430 --> 00:07:28,660
바뀌거나, 더 이상 크기가 같은 각이
존재하지 않게 되겠죠

133
00:07:28,660 --> 00:07:31,120
생각은 여러분에게 맡길게요

134
00:07:31,120 --> 00:07:34,320
그러나 지금은 제 말만 기억해 두세요

135
00:07:34,320 --> 00:07:39,400
삼각형의 두 각의 크기가 서로 같다면

136
00:07:39,400 --> 00:07:41,690
서로 공유하는 변(밑변) 이 아닌 두 변의
길이가 서로 같죠

137
00:07:41,690 --> 00:07:43,820
기억해 두는 것이 좋습니다
서로 공유하는 변이 아니라면

138
00:07:43,820 --> 00:07:46,920
그 변의 길이는 다른 변과 길이가
같지 않을 거에요

139
00:07:46,920 --> 00:07:49,410
서로 공유하는 변이 아닌 변이
길이가 같은 두 변입니다

140
00:07:49,410 --> 00:07:52,990
여기 크기가 같은 두 각이 있는
삼각형이 있습니다

141
00:07:52,990 --> 00:07:55,020
둘 다 45도이죠

142
00:07:55,020 --> 00:07:58,910
이것이 의미하는 것은 서로 공유하지 않는 변,

143
00:07:58,910 --> 00:08:00,230
...이 변은 공유하는 변이죠

144
00:08:00,230 --> 00:08:03,210
이 변을 공유하는 각이 2개이기 때문에요...
이것이 의미하는 건

145
00:08:03,210 --> 00:08:05,080
공유하지 않는 두 변의
길이가 같다는 거에요

146
00:08:05,080 --> 00:08:08,460
그래서 이 변은
이 변과 길이가 같죠

147
00:08:08,460 --> 00:08:10,520
제 생각에는

148
00:08:10,520 --> 00:08:12,020
여러분이 지금 '아'하고
뭔가 깨달았을 것 같네요

149
00:08:12,020 --> 00:08:15,380
이 변은 이 변과 길이가 같고

150
00:08:15,380 --> 00:08:18,050
이 문제를 시작했을 때
제가 이 변의 길이가 5라고 했으니

151
00:08:18,050 --> 00:08:20,320
이 변의 길이도 5인 것을 아시겠죠

152
00:08:20,320 --> 00:08:23,920
이제 피타고라스의 정리를 쓸 수 있어요

153
00:08:23,920 --> 00:08:25,750
이 변이 빗변인 것은 아시지요

154
00:08:28,940 --> 00:08:35,180
5제곱 + 5제곱=


155
00:08:35,180 --> 00:08:38,950
..C가 빗변의 길이라 했을 때

156
00:08:38,950 --> 00:08:42,010
5제곱 더하기 5제곱은

157
00:08:42,010 --> 00:08:44,110
C제곱과 같아요

158
00:08:44,110 --> 00:08:48,370
C는 루트 50과 같고

159
00:08:48,370 --> 00:08:56,250
50은 2 X 25이므로
C=5루트 2 입니다

160
00:08:56,250 --> 00:08:57,220
흥미롭지요

161
00:08:57,220 --> 00:09:00,110
제가 여러분에게 많은 것들을
가르쳐 준 것 같네요

162
00:09:00,110 --> 00:09:02,840
헷갈리신다면 영상을 한번
다시 돌려봐도 좋습니다

163
00:09:02,840 --> 00:09:05,630
다음 영상에서는

164
00:09:05,630 --> 00:09:08,095
이렇게 생긴 삼각형에 대해
더 많은 것들을 알려 드릴게요

165
00:09:08,095 --> 00:09:11,550
사실 이 도형은 기하학에서 아주 많이
볼 수 있는 도형입니다

166
00:09:11,550 --> 00:09:14,470
45,45,90 삼각형의 삼각비에서도요

167
00:09:14,470 --> 00:09:15,930
그렇게 부르는 이유가 말이 되는 것은

168
00:09:15,930 --> 00:09:19,930
그 삼각형이 45,45,90도의 각을 가졌기 때문이에요

169
00:09:19,930 --> 00:09:22,460
그리고 그 45,45,90도를 이용해

170
00:09:22,460 --> 00:09:25,920
한 변이 주어졌을 때 다른 조건을 구하는

171
00:09:25,920 --> 00:09:29,520
아주 빠른 방법을 알려드릴게요

172
00:09:29,520 --> 00:09:31,870
제가 여러분에게 가르쳐 준 것이
어렵지 않았으면 좋겠고

173
00:09:31,870 --> 00:09:33,195
다음 영상에서 또 만나길 기대할게요

174
00:09:33,195 --> 00:09:35,120
다음에 봅시다