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Bem vindo à apresentação sobre o uso da equação quadrática
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Então, a equação quadrática parece com algo
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realmente complicado.
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E quando você ver a primeira equação quadrática, você ira
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dizer, bem, isso não só parece algo
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complicado, mas é algo complicado.
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Mas com um pouco de esperança você verá, durante esta
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apresentação, que na verdade não é difícil de se usar.
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E em uma futura apresentação eu mostrarei
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como foi desenvolvida
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Então, em geral, você já aprendeu como fatorar uma
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um equação de segundo grau.
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Você aprendeu que se eu tenho, digamos, x quadrado menos
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x, menos 6, egual a zero.
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Se eu tenho esta equação. x quadrado menos x menos x igual
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a zero, que você pode fatorar como x menos 3 e
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x mais 2 igual a zero
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O que significa que x menos 3 igual a zero ou
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x mais 2 qual a zero.
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Então x menos 3 igual a zero ou x mais 2 qual a zero.
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Então, x igual a 3 ou -2
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E, uma representação gráfica disto seria, se eu tivesse
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a função f de x sendo igual a x quadrado menos x menos 6.
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Então este eixo é o de f de x [f(x)].
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Você pode estar mais familiarizado com o eixo y, e por este motivo
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para este tipo de problema, isto não importa.
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E este é o eixo x.
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E se eu fosse fazer o gráfico desta equação, x quadrado menos x,
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menos 6, iria parecer com algo deste tipo.
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Um pouco como -- Este é f(x) igual a -6.
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E o gráfico faria algo do seguinte tipo
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Para cima, continuaria para cima nesta direção
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E sabendo que passa por -6, porque quando x = 0,
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f(x) é igual a -6.
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Então eu sei que ele passa por este ponto.
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E eu sei que quando f(x) é igual a 0, então f(x) é igual
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a zero ao longo do eixo x, certo,?
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Porque é 1.
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É 0.
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Este é -1.
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Então, este é onde f(x) é igual a 0, ao longo
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do eixo x, certo?
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E nós sabemos que é igual a 0 nos pontos que x é igual a 3 e
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x é igual a -2.
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Isto é exatamente o que nós resolvemos aqui.
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Talvez quando nós estavamos resolvendo o problem de fatoração, nos não
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sabíamos graficamente o que nós estavamos fazendo.
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Mas se nós dizemos que f(x) é igual a esta função, nós estavamos
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transformando ela em igual a zero.
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Então estavamos diendo que esta função, Quando
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Ela é igual a zero?
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Quando ela é igual a 0?
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bem, ela é igual a zero neste pontos, certo?
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Porque é onde f(x) é igual a zero.
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E então o que nós estavamos fazendo quando resolvemos por
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fatoração é, entendendo, que os valores de x que fazem f(x)
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iguais a zero, que é neste dois pontos.
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E, só um pouco de terminologia, este são também chamados
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os zeros, ou as raízes, de f(x).
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Vamos revisar isto um pouco.
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Então, se eu tenho algo como f(x) igual a x quadrado mais
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4 x mais 4, e eu lhe perguntar, onde estão os zeros, ou
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as raizes, de f(x).
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É o mesmo que dizer, onde f(x)
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intersecta o eixo x?
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E ele intersecta o eixo x quando f(x) é
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qual a zero, certo?
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Se você pensar no gráfico que eu acabei de desenhar.
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Então, vamos dizer que se f(x) é igual a 0, então eu poderia
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dizer, 0 é igual a x quadrado mais 4x mais 4.
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E nos sabemos, poderíamos apenas fatorar tal que x
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mais 2 vezes x mais 2.
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E nos sabemos que é igual a 0 nem x igual a -2.
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x igual a -2.
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Bem, isto é um pouco -- x igual a -2.
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Então agora, nós sabemos como encontrar os zeros quando a
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equação é fácil de fatorar
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Mas vemos ver a situação quando a equação é
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não é muito fácil de fatorar
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Vamos dizer que temos f(x) igual a menos 10x
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Quadrado menos 9x mais 1.
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Bem, quando eu veja isto, mesmo se eu fosse dividir por 10
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teria algumas frações aqui.
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E é muito difícil imaginar a fatoração desta quadrática.
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E então o que na verdade
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Este segundo grau polinominal.
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Mas vamos defini-lo — então estamos tentando resolver isso.
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Porque nós queremos descobrir quando ele for igual a 0.
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Menos 10 x ao quadrado menos 9x mais 1.
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Nós queremos saber quais valores x fazem isso
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equação igual a zero.
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E aqui podemos usar uma ferramenta chamada uma equação quadrática.
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E agora eu vou dar-lhe uma das poucas coisas em matemática
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Isso é provavelmente uma boa idéia para memorizar.
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A equação quadrática diz que as raízes de uma quadrática
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são iguais à-- e vamos dizer que é a equação quadrática
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um x ao quadrado mais b x, mais c for igual a 0.
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Assim, neste exemplo, um é menos 10.
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b é menos 9 e c é 1.
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A fórmula é as raízes x b negativo é igual a mais ou menos
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a raiz quadrada de b ao quadrado menos 4 vezes a vezes c,
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Tudo isso sobre 2a.
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Eu sei que parece complicado, mas quanto mais você usá-lo, você vai
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ver é realmente não é tão ruim.
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E esta é uma boa idéia para memorizar.
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Então vamos aplicar a equação quadrática para esta equação
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que nós apenas escreveram para baixo.
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Por isso, apenas disse - e olha, a um é apenas o coeficiente
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sobre o termo x, certo?
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um é o coeficiente do termo x ao quadrado.
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b é o coeficiente do termo x, e c é a constante.
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Então vamos aplicar tot esta equação.
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O que é b?
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Bem, b é 9 negativos.
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Pudemos ver aqui.
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b é negativo 9, um é 10 negativos.
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c é 1.
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Direito?
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Portanto, se b é o negativo 9 - então, vamos dizer, que é 9 negativos.
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Mais ou menos a raiz quadrada de 9 negativo elevado ao quadrado.
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Bem, isso é 81.
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128 00:06:53, 14--> 00:06:56, 94 Menos 4 vezes um.
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um é menos 10.
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Menos 10 vezes c, que é 1.
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Eu sei que isso é confuso, mas espero que você está
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Noções básicas sobre ele.
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E todos os que mais de 2 vezes um.
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Bem, um é menos 10, então 2 vezes um é menos 20.
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Então vamos simplificar isso.
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Negativos vezes negativo 9, que é 9 positivos.
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Mais ou menos a raiz quadrada de 81.
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Nós temos um negativo 4 vezes um 10 negativo.
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Este é um sinal de menos 10.
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Eu sei que é muito confuso, que eu realmente peço desculpas
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por isso, sempre 1.
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Tão negativo 4 vezes 10 negativo é 40, 40 positivos.
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40 Positivos.
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E, em seguida, temos tudo de que mais de 20 negativo.
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Bem, 81 plus 40 é 121.
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Por isso é mais ou menos a raiz quadrada de 9
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121 sobre menos 20.
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Raiz quadrada de 121 é 11.
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Então eu vou passar aqui.
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Espero que você não vai perder o controle de que estou fazendo.
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Assim esta é 9 mais ou menos 11, mais menos 20.
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E assim se dissemos 9 mais 11 sobre menos 20, que é 9
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Além disso, 11 é 20, então isso é 20 mais menos 20.
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Que é igual a 1 negativo.
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Portanto, é uma raiz.
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Que é 9 plus - porque isso é mais ou menos.
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E a outra raiz seria 9 menos 11 mais de 20 negativo.
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Que é igual ao menos 2 sobre diminuído 20.
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Que é igual a 1 mais de 10.
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Assim que é a outra raiz.
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Portanto, se tivéssemos de gráfico desta equação, vemos que ela
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realmente intersecta o eixo x.
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Ou f de x é igual a 0 no ponto x é igual a negativo
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1 e x é igual a 1/10.
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Eu vou fazer muito mais exemplos na parte 2, porque eu
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Acho que, se alguma coisa, eu poderia ter apenas confuso
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você com um presente.
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Então, eu vou ver você na parte 2 de "usando a"
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equação quadrática.
