WEBVTT

00:00:01.010 --> 00:00:04.520
Bem vindo à apresentação sobre o uso da equação quadrática

00:00:04.520 --> 00:00:06.730
Então, a equação quadrática parece com algo

00:00:06.730 --> 00:00:07.810
realmente complicado.

00:00:07.810 --> 00:00:09.930
E quando você ver a primeira equação quadrática, você ira

00:00:09.930 --> 00:00:11.590
dizer, bem, isso não só parece algo

00:00:11.590 --> 00:00:13.110
complicado, mas é algo complicado.

00:00:13.110 --> 00:00:14.930
Mas com um pouco de esperança você verá, durante esta

00:00:14.930 --> 00:00:16.580
apresentação, que na verdade não é difícil de se usar.

00:00:16.580 --> 00:00:19.040
E em uma futura apresentação eu mostrarei

00:00:19.040 --> 00:00:21.300
como foi desenvolvida

00:00:21.300 --> 00:00:24.810
Então, em geral, você já aprendeu como fatorar uma

00:00:24.810 --> 00:00:25.810
um equação de segundo grau.

00:00:25.810 --> 00:00:30.910
Você aprendeu que se eu tenho, digamos, x quadrado menos

00:00:30.910 --> 00:00:40.340
x, menos 6, egual a zero.

00:00:40.340 --> 00:00:42.970
Se eu tenho esta equação. x quadrado menos x menos x igual

00:00:42.970 --> 00:00:48.720
a zero, que você pode fatorar como x menos 3 e

00:00:48.720 --> 00:00:52.210
x mais 2 igual a zero

00:00:52.210 --> 00:00:54.955
O que significa que x menos 3 igual a zero ou

00:00:54.955 --> 00:00:57.073
x mais 2 qual a zero.

00:00:57.073 --> 00:01:03.512
Então x menos 3 igual a zero ou x mais 2 qual a zero.

00:01:03.512 --> 00:01:08.500
Então, x igual a 3 ou -2

00:01:08.500 --> 00:01:17.980
E, uma representação gráfica disto seria, se eu tivesse

00:01:17.980 --> 00:01:26.150
a função f de x sendo igual a x quadrado menos x menos 6.

00:01:26.150 --> 00:01:28.760
Então este eixo é o de f de x [f(x)].

00:01:28.760 --> 00:01:32.670
Você pode estar mais familiarizado com o eixo y, e por este motivo

00:01:32.670 --> 00:01:34.780
para este tipo de problema, isto não importa.

00:01:34.780 --> 00:01:36.270
E este é o eixo x.

00:01:36.270 --> 00:01:40.430
E se eu fosse fazer o gráfico desta equação, x quadrado menos x,

00:01:40.430 --> 00:01:42.380
menos 6, iria parecer com algo deste tipo.

00:01:42.380 --> 00:01:50.130
Um pouco como -- Este é f(x) igual a -6.

00:01:50.130 --> 00:01:52.900
E o gráfico faria algo do seguinte tipo

00:01:52.900 --> 00:01:57.150
Para cima, continuaria para cima nesta direção

00:02:00.030 --> 00:02:03.150
E sabendo que passa por -6, porque quando x = 0,

00:02:03.150 --> 00:02:05.110
f(x) é igual a -6.

00:02:05.110 --> 00:02:07.800
Então eu sei que ele passa por este ponto.

00:02:07.800 --> 00:02:11.520
E eu sei que quando f(x) é igual a 0, então f(x) é igual

00:02:11.520 --> 00:02:14.960
a zero ao longo do eixo x, certo,?

00:02:14.960 --> 00:02:16.600
Porque é 1.

00:02:16.600 --> 00:02:17.870
É 0.

00:02:17.870 --> 00:02:19.160
Este é -1.

00:02:19.160 --> 00:02:21.510
Então, este é onde f(x) é igual a 0, ao longo

00:02:21.510 --> 00:02:23.420
do eixo x, certo?

00:02:23.420 --> 00:02:29.210
E nós sabemos que é igual a 0 nos pontos que x é igual a 3 e

00:02:29.210 --> 00:02:32.330
x é igual a -2.

00:02:32.330 --> 00:02:34.360
Isto é exatamente o que nós resolvemos aqui.

00:02:34.360 --> 00:02:36.440
Talvez quando nós estavamos resolvendo o problem de fatoração, nos não

00:02:36.440 --> 00:02:38.940
sabíamos graficamente o que nós estavamos fazendo.

00:02:38.940 --> 00:02:42.070
Mas se nós dizemos que f(x) é igual a esta função, nós estavamos

00:02:42.070 --> 00:02:43.270
transformando ela em igual a zero.

00:02:43.270 --> 00:02:44.820
Então estavamos diendo que esta função, Quando

00:02:44.820 --> 00:02:48.220
Ela é igual a zero?

00:02:48.220 --> 00:02:49.390
Quando ela é igual a 0?

00:02:49.390 --> 00:02:51.720
bem, ela é igual a zero neste pontos, certo?

00:02:51.720 --> 00:02:55.360
Porque é onde f(x) é igual a zero.

00:02:55.360 --> 00:02:57.490
E então o que nós estavamos fazendo quando resolvemos por

00:02:57.490 --> 00:03:01.970
fatoração é, entendendo, que os valores de x que fazem f(x)

00:03:01.970 --> 00:03:04.160
iguais a zero, que é neste dois pontos.

00:03:04.160 --> 00:03:06.740
E, só um pouco de terminologia, este são também chamados

00:03:06.740 --> 00:03:09.860
os zeros, ou as raízes, de f(x).

00:03:09.860 --> 00:03:12.470
Vamos revisar isto um pouco.

00:03:14.810 --> 00:03:23.700
Então, se eu tenho algo como f(x) igual a x quadrado mais

00:03:23.700 --> 00:03:29.550
4 x mais 4, e eu lhe perguntar, onde estão os zeros, ou

00:03:29.550 --> 00:03:31.770
as raizes, de f(x).

00:03:31.770 --> 00:03:33.970
É o mesmo que dizer, onde f(x)

00:03:33.970 --> 00:03:36.300
intersecta o eixo x?

00:03:36.300 --> 00:03:38.210
E ele intersecta o eixo x quando f(x) é

00:03:38.210 --> 00:03:39.440
qual a zero, certo?

00:03:39.440 --> 00:03:42.120
Se você pensar no gráfico que eu acabei de desenhar.

00:03:42.120 --> 00:03:45.720
Então, vamos dizer que se f(x) é igual a 0, então eu poderia

00:03:45.720 --> 00:03:51.860
dizer, 0 é igual a x quadrado mais 4x mais 4.

00:03:51.860 --> 00:03:53.940
E nos sabemos, poderíamos apenas fatorar tal que x

00:03:53.940 --> 00:03:57.080
mais 2 vezes x mais 2.

00:03:57.080 --> 00:04:07.090
E nos sabemos que é igual a 0 nem x igual a -2.

00:04:07.090 --> 00:04:10.170
x igual a -2.

00:04:13.940 --> 00:04:18.270
Bem, isto é um pouco -- x igual a -2.

00:04:18.270 --> 00:04:22.380
Então agora, nós sabemos como encontrar os zeros quando a

00:04:22.380 --> 00:04:24.560
equação é fácil de fatorar

00:04:24.560 --> 00:04:27.500
Mas vemos ver a situação quando a equação é

00:04:27.500 --> 00:04:28.850
não é muito fácil de fatorar

00:04:28.850 --> 00:04:32.120
Vamos dizer que temos f(x) igual a menos 10x

00:04:39.750 --> 00:04:45.380
Quadrado menos 9x mais 1.

00:04:45.380 --> 00:04:47.580
Bem, quando eu veja isto, mesmo se eu fosse dividir por 10

00:04:47.580 --> 00:04:48.650
teria algumas frações aqui.

00:04:48.650 --> 00:04:53.130
E é muito difícil imaginar a fatoração desta quadrática.

00:04:53.130 --> 00:04:54.860
E então o que na verdade

00:04:54.860 --> 00:04:57.580
Este segundo grau polinominal.

00:04:57.580 --> 00:04:59.600
Mas vamos defini-lo — então estamos tentando resolver isso.

00:04:59.600 --> 00:05:02.420
Porque nós queremos descobrir quando ele for igual a 0.

00:05:02.420 --> 00:05:07.130
Menos 10 x ao quadrado menos 9x mais 1.

00:05:07.130 --> 00:05:09.090
Nós queremos saber quais valores x fazem isso

00:05:09.090 --> 00:05:11.260
equação igual a zero.

00:05:11.260 --> 00:05:13.730
E aqui podemos usar uma ferramenta chamada uma equação quadrática.

00:05:13.730 --> 00:05:15.625
E agora eu vou dar-lhe uma das poucas coisas em matemática

00:05:15.625 --> 00:05:18.030
Isso é provavelmente uma boa idéia para memorizar.

00:05:18.030 --> 00:05:21.330
A equação quadrática diz que as raízes de uma quadrática

00:05:21.330 --> 00:05:24.810
são iguais à-- e vamos dizer que é a equação quadrática

00:05:24.810 --> 00:05:31.900
um x ao quadrado mais b x, mais c for igual a 0.

00:05:31.900 --> 00:05:35.790
Assim, neste exemplo, um é menos 10.

00:05:35.790 --> 00:05:39.940
b é menos 9 e c é 1.

00:05:39.940 --> 00:05:48.040
A fórmula é as raízes x b negativo é igual a mais ou menos

00:05:48.040 --> 00:05:58.060
a raiz quadrada de b ao quadrado menos 4 vezes a vezes c,

00:05:58.060 --> 00:06:00.230
Tudo isso sobre 2a.

00:06:00.230 --> 00:06:02.843
Eu sei que parece complicado, mas quanto mais você usá-lo, você vai

00:06:02.843 --> 00:06:04.400
ver é realmente não é tão ruim.

00:06:04.400 --> 00:06:07.720
E esta é uma boa idéia para memorizar.

00:06:07.720 --> 00:06:10.730
Então vamos aplicar a equação quadrática para esta equação

00:06:10.730 --> 00:06:12.670
que nós apenas escreveram para baixo.

00:06:12.670 --> 00:06:15.260
Por isso, apenas disse - e olha, a um é apenas o coeficiente

00:06:15.260 --> 00:06:18.610
sobre o termo x, certo?

00:06:18.610 --> 00:06:20.300
um é o coeficiente do termo x ao quadrado.

00:06:20.300 --> 00:06:23.570
b é o coeficiente do termo x, e c é a constante.

00:06:23.570 --> 00:06:25.100
Então vamos aplicar tot esta equação.

00:06:25.100 --> 00:06:26.250
O que é b?

00:06:26.250 --> 00:06:28.700
Bem, b é 9 negativos.

00:06:28.700 --> 00:06:29.970
Pudemos ver aqui.

00:06:29.970 --> 00:06:33.980
b é negativo 9, um é 10 negativos.

00:06:33.980 --> 00:06:34.970
c é 1.

00:06:34.970 --> 00:06:36.090
Direito?

00:06:36.090 --> 00:06:42.350
Portanto, se b é o negativo 9 - então, vamos dizer, que é 9 negativos.

00:06:42.350 --> 00:06:49.260
Mais ou menos a raiz quadrada de 9 negativo elevado ao quadrado.

00:06:49.260 --> 00:06:49.810
Bem, isso é 81.

00:06:49.810 --> 00:06:53.140
128 00:06:53, 14--> 00:06:56, 94 Menos 4 vezes um.

00:06:56.940 --> 00:06:59.760
um é menos 10.

00:06:59.760 --> 00:07:03.240
Menos 10 vezes c, que é 1.

00:07:03.240 --> 00:07:05.110
Eu sei que isso é confuso, mas espero que você está

00:07:05.110 --> 00:07:06.470
Noções básicas sobre ele.

00:07:06.470 --> 00:07:09.560
E todos os que mais de 2 vezes um.

00:07:09.560 --> 00:07:14.050
Bem, um é menos 10, então 2 vezes um é menos 20.

00:07:14.050 --> 00:07:14.990
Então vamos simplificar isso.

00:07:14.990 --> 00:07:19.410
Negativos vezes negativo 9, que é 9 positivos.

00:07:19.410 --> 00:07:26.460
Mais ou menos a raiz quadrada de 81.

00:07:26.460 --> 00:07:30.660
Nós temos um negativo 4 vezes um 10 negativo.

00:07:30.660 --> 00:07:31.870
Este é um sinal de menos 10.

00:07:31.870 --> 00:07:33.280
Eu sei que é muito confuso, que eu realmente peço desculpas

00:07:33.280 --> 00:07:34.380
por isso, sempre 1.

00:07:34.380 --> 00:07:39.410
Tão negativo 4 vezes 10 negativo é 40, 40 positivos.

00:07:39.410 --> 00:07:41.040
40 Positivos.

00:07:41.040 --> 00:07:46.070
E, em seguida, temos tudo de que mais de 20 negativo.

00:07:46.070 --> 00:07:48.300
Bem, 81 plus 40 é 121.

00:07:48.300 --> 00:07:52.330
Por isso é mais ou menos a raiz quadrada de 9

00:07:52.330 --> 00:07:58.290
121 sobre menos 20.

00:07:58.290 --> 00:08:01.620
Raiz quadrada de 121 é 11.

00:08:01.620 --> 00:08:03.170
Então eu vou passar aqui.

00:08:03.170 --> 00:08:06.184
Espero que você não vai perder o controle de que estou fazendo.

00:08:06.184 --> 00:08:13.720
Assim esta é 9 mais ou menos 11, mais menos 20.

00:08:13.720 --> 00:08:19.090
E assim se dissemos 9 mais 11 sobre menos 20, que é 9

00:08:19.090 --> 00:08:22.540
Além disso, 11 é 20, então isso é 20 mais menos 20.

00:08:22.540 --> 00:08:23.730
Que é igual a 1 negativo.

00:08:23.730 --> 00:08:24.900
Portanto, é uma raiz.

00:08:24.900 --> 00:08:28.260
Que é 9 plus - porque isso é mais ou menos.

00:08:28.260 --> 00:08:33.790
E a outra raiz seria 9 menos 11 mais de 20 negativo.

00:08:33.790 --> 00:08:37.720
Que é igual ao menos 2 sobre diminuído 20.

00:08:37.720 --> 00:08:40.700
Que é igual a 1 mais de 10.

00:08:40.700 --> 00:08:42.690
Assim que é a outra raiz.

00:08:42.690 --> 00:08:48.950
Portanto, se tivéssemos de gráfico desta equação, vemos que ela

00:08:48.950 --> 00:08:52.640
realmente intersecta o eixo x.

00:08:52.640 --> 00:08:57.770
Ou f de x é igual a 0 no ponto x é igual a negativo

00:08:57.770 --> 00:09:01.690
1 e x é igual a 1/10.

00:09:01.690 --> 00:09:04.080
Eu vou fazer muito mais exemplos na parte 2, porque eu

00:09:04.080 --> 00:09:06.100
Acho que, se alguma coisa, eu poderia ter apenas confuso

00:09:06.100 --> 00:09:08.120
você com um presente.

00:09:08.120 --> 00:09:11.680
Então, eu vou ver você na parte 2 de "usando a"

00:09:11.680 --> 00:09:12.150
equação quadrática.