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Benvenuto alla presentazione sull'uso delle equazioni di secondo grado, quadratiche.
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Quindi l'equazione quadratica suona come qualcosa di
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molto complicato.
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E in realtà quando all'inizio vedi l'equazione di secondo grado
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dici: beh, non solo suona
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complicata, ma è complicata.
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Ma si spera che vedrai nel corso di questa
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presentazione che in realtà non è difficile da usare.
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E in una futura presentazione in realtà ti mostrerò
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come è stata derivata.
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Quindi, in generale, hai già imparato a fattorizzare una
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equazione di secondo grado.
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Hai imparato che se avessi, diciamo,
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x^2 - x - 6 = 0.
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Se avessi questa equazione. x^2 - x - 6 = 0,
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la potresti fattorizzare come (x - 3) *
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(x + 2) = 0.
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Che significa che x - 3 = 0 o
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x + 2 = 0.
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Quindi x - 3 = 0 o x + 2 = 0.
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Quindi, x = 3 o -2.
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E una rappresentazione grafica di questo sarebbe, se avessi
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la funzione f(x) = x^2 - x - 6.
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Quindi quest'asse è l'asse x della f.
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Potresti avere più familiarità con l'asse y e per lo scopo
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di questo tipo di problema, non importa.
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E questo è l'asse x.
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E se dovessi fare il grafico di questa equazione, x^2 - x - 6
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sarebbe qualcosa di simile.
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Un po' tipo --- questo e' f(x) = -6
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e il grafico fa tipo qualcosa di simile.
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Va su, continua ad andare in quella direzione.
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E so che passa attraverso -6, perché quando x è uguale a 0,
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f(x) è uguale a -6.
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Quindi so che passa attraverso questo punto.
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E so che quando f(x) è uguale a 0, quindi f(x)=0
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lungo l'asse x, giusto?
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Perché questo è 1.
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Questo è 0.
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Questo è -1.
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Quindi questo è dove f(x) è uguale a 0, lungo
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questo asse x, giusto?
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E sappiamo che è uguale a 0 sui punti in cui x = 3 e
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x= -2.
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Che è in realtà quello che abbiamo risolto qui.
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Magari quando stavamo facendo i problemi di fattorizzazione non abbiamo
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realizzare graficamente quello che stavamo facendo.
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Ma se abbiamo detto che f(x) è uguale a questa funzione, la
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stiamo impostando uguale a 0.
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Percio' stiamo dicendo che questa funzione, quand'e' che
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questa funzione e' uguale 0?
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Quando è uguale a 0?
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Beh, è uguale a 0 in questi punti, giusto?
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Perché è qui che f(x) = 0.
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E poi quello che stavamo facendo quando abbiamo risolto questo
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fattorizzando è, abbiamo capito, i valori di x che rendevano
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f(x) = 0, che sono questi due punti.
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E, giusto un po' di terminologia, questi sono anche chiamati
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gli zeri, o le radici, di f(x).
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Rivediamolo un attimo.
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Quindi, se avessi tipo f(x) = x^2 + 4x + 4
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e ti chiedessi: dove sono gli zeri, o
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le radici, di f(x)?
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E' come dire, dove interseca l'asse x
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la nostra f(x)?
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Ed interseca l'asse x quando f(x) è
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uguale a 0, giusto?
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Se pensi al grafico che ho appena disegnato.
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Quindi, diciamo che se f(x) = 0, allora potresti
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dire, 0 = x^2 + 4x + 4.
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E sappiamo, lo potremmo semplicemente fattorizzare,
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e' (x + 2) * (x + 2).
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E sappiamo che è uguale a 0 quando x = -2.
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x = -2.
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Beh, questo è un po' --- x = -2.
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Ora, sappiamo come trovare gli zeri 0 quando
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l'equazione è facile da fattorizzare.
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Ma facciamo una situazione in cui l'equazione in realtà
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non è così facile da fattorizzare.
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Diciamo che abbiamo
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f(x) = -10x^2 - 9x + 1.
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Beh, quando guardo questa, anche se dovessi dividerlo per 10
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qui otterrei un po' di frazioni.
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Ed è molto difficile immaginare come fattorizzare questa quadratica.
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E questa è quella che in realtà viene chiamata un'equazione di secondo grado, o
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polinomiale di secondo grado.
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Ma vediamo --- quindi stiamo cercando di risolvere questo problema.
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Perché vogliamo scoprire quando è uguale a 0.
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-10x^2 -9x + 1.
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Vogliamo scoprire quali valori di x rendono questa
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equazione uguale a zero.
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E qui possiamo usare uno strumento chiamato un'equazione quadratica.
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E ora ti daro una delle poche cose in matematica
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che è probabilmente una buona idea memorizzare.
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L'equazione di secondo grado dice che le radici di una quadratica
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sono uguali a --- e diciamo che è l'equazione quadratica e'
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Ax^2 + Bx + C = 0.
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Percio', in questo esempio, A è -10,
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B è -9, e C è 1.
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La formula è: le radici x = -B più o meno
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la radice quadrata di (B^2 - 4 * A * C),
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tutto ciò su 2A.
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So che sembra complicato, ma più lo usi piu' vedrai
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che in realtà non è poi così male.
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Ed è una buona idea memorizzarlo.
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Quindi applichiamo l'equazione di secondo grado a questa equazione
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che abbiamo appena scritto.
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Percio', ho appena detto --- e guarda, la A è solo il coefficiente
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del termine x, giusto?
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A è il coefficiente del termine x^2.
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B è il coefficiente del termine x e C è la costante.
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Quindi applichiamolo a questa equazione.
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Quant'è B?
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Beh, B è -9.
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Lo vediamo qui.
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B è -9, A è -10.
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C è 1.
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Giusto?
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Quindi se B è -9 --- quindi diciamo, questo è (-9).
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Più o meno la radice quadrata di -9^2.
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Beh, fa 81.
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- 4 * A.
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A e' -10
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-10 * c, che è 1.
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So che è disordinato, ma spero tu lo stia
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capendo.
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E il tutto su (2 * A).
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Beh, A è -10, quindi 2 * A fa -20.
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Quindi semplifichiamolo.
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meno * -9, fa +9.
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Più o meno la radice quadrata di 81.
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Abbiamo un -4 * un -10.
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Questo è -10.
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So che è molto disordinato, me ne scuso davvero,
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per 1.
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Quindi -4 * -10 fa 40, +40.
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+40.
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E poi abbiamo tutto ciò su -20.
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Beh, 81 + 40 fa 121.
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Quindi fa 9 più o meno la radice quadrata
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di 121 su -20.
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La radice quadrata di 121 è 11.
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Vado qui.
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Spero tu non perda traccia di quello che sto facendo.
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Quindi e' 9 più o meno 11, su -20.
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E quindi se abbiamo (9 + 11) / -20,
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e' 9 + 11 fa 20, quindi questo è 20 / -20.
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Che è uguale a -1.
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Questa è una radice.
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Questo è 9 + --- perché questo è più o meno.
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E l'altra radice sarebbe (9-11) / -20.
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Che equivale a -2 / -20.
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Che è uguale a 1 / 10.
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Questa è l'altra radice.
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Quindi se dovessimo fare il grafico di questa equazione, vedremmo che
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in realtà interseca l'asse x.
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O f(x) è uguale a 0 nel punto x = -1
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x= 1/10.
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Faro' molti più esempi nella parte 2, perché
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mi sa che con questo
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ti ho solo confuso.
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Quindi, ci vediamo nella parte 2 dell'utilizzo
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delle equazioni di secondo grado.
