1
00:00:01,010 --> 00:00:04,520
Benvenuto alla presentazione sull'uso delle equazioni di secondo grado, quadratiche.

2
00:00:04,520 --> 00:00:06,730
Quindi l'equazione quadratica suona come qualcosa di

3
00:00:06,730 --> 00:00:07,810
molto complicato.

4
00:00:07,810 --> 00:00:09,930
E in realtà quando all'inizio vedi l'equazione di secondo grado

5
00:00:09,930 --> 00:00:11,590
dici: beh, non solo suona

6
00:00:11,590 --> 00:00:13,110
complicata, ma è complicata.

7
00:00:13,110 --> 00:00:14,930
Ma si spera che vedrai nel corso di questa

8
00:00:14,930 --> 00:00:16,580
presentazione che in realtà non è difficile da usare.

9
00:00:16,580 --> 00:00:19,040
E in una futura presentazione in realtà ti mostrerò

10
00:00:19,040 --> 00:00:21,300
come è stata derivata.

11
00:00:21,300 --> 00:00:24,810
Quindi, in generale, hai già imparato a fattorizzare una

12
00:00:24,810 --> 00:00:25,810
equazione di secondo grado.

13
00:00:25,810 --> 00:00:30,910
Hai imparato che se avessi, diciamo,

14
00:00:30,910 --> 00:00:40,340
x^2 - x - 6 = 0.

15
00:00:40,340 --> 00:00:42,970
Se avessi questa equazione. x^2 - x - 6 = 0,

16
00:00:42,970 --> 00:00:48,720
la potresti fattorizzare come (x - 3) *

17
00:00:48,720 --> 00:00:52,210
(x + 2) = 0.

18
00:00:52,210 --> 00:00:54,955
Che significa che x - 3 = 0 o

19
00:00:54,955 --> 00:00:57,073
x + 2 = 0.

20
00:00:57,073 --> 00:01:03,512
Quindi x - 3 = 0 o x + 2 = 0.

21
00:01:03,512 --> 00:01:08,500
Quindi, x = 3 o -2.

22
00:01:08,500 --> 00:01:17,980
E una rappresentazione grafica di questo sarebbe, se avessi

23
00:01:17,980 --> 00:01:26,150
la funzione f(x) = x^2 - x - 6.

24
00:01:26,150 --> 00:01:28,760
Quindi quest'asse è l'asse x della f.

25
00:01:28,760 --> 00:01:32,670
Potresti avere più familiarità con l'asse y e per lo scopo

26
00:01:32,670 --> 00:01:34,780
di questo tipo di problema, non importa.

27
00:01:34,780 --> 00:01:36,270
E questo è l'asse x.

28
00:01:36,270 --> 00:01:40,430
E se dovessi fare il grafico di questa equazione, x^2 - x - 6

29
00:01:40,430 --> 00:01:42,380
sarebbe qualcosa di simile.

30
00:01:42,380 --> 00:01:50,130
Un po' tipo --- questo e' f(x) = -6

31
00:01:50,130 --> 00:01:52,900
e il grafico fa tipo qualcosa di simile.

32
00:01:52,900 --> 00:01:57,150
Va su, continua ad andare in quella direzione.

33
00:02:00,030 --> 00:02:03,150
E so che passa attraverso -6, perché quando x è uguale a 0,

34
00:02:03,150 --> 00:02:05,110
f(x) è uguale a -6.

35
00:02:05,110 --> 00:02:07,800
Quindi so che passa attraverso questo punto.

36
00:02:07,800 --> 00:02:11,520
E so che quando f(x) è uguale a 0, quindi f(x)=0

37
00:02:11,520 --> 00:02:14,960
lungo l'asse x, giusto?

38
00:02:14,960 --> 00:02:16,600
Perché questo è 1.

39
00:02:16,600 --> 00:02:17,870
Questo è 0.

40
00:02:17,870 --> 00:02:19,160
Questo è -1.

41
00:02:19,160 --> 00:02:21,510
Quindi questo è dove f(x) è uguale a 0, lungo

42
00:02:21,510 --> 00:02:23,420
questo asse x, giusto?

43
00:02:23,420 --> 00:02:29,210
E sappiamo che è uguale a 0 sui punti in cui x = 3 e

44
00:02:29,210 --> 00:02:32,330
x= -2.

45
00:02:32,330 --> 00:02:34,360
Che è in realtà quello che abbiamo risolto qui.

46
00:02:34,360 --> 00:02:36,440
Magari quando stavamo facendo i problemi di fattorizzazione non abbiamo

47
00:02:36,440 --> 00:02:38,940
realizzare graficamente quello che stavamo facendo.

48
00:02:38,940 --> 00:02:42,070
Ma se abbiamo detto che f(x) è uguale a questa funzione, la

49
00:02:42,070 --> 00:02:43,270
stiamo impostando uguale a 0.

50
00:02:43,270 --> 00:02:44,820
Percio' stiamo dicendo che questa funzione, quand'e' che

51
00:02:44,820 --> 00:02:48,220
questa funzione e' uguale 0?

52
00:02:48,220 --> 00:02:49,390
Quando è uguale a 0?

53
00:02:49,390 --> 00:02:51,720
Beh, è uguale a 0 in questi punti, giusto?

54
00:02:51,720 --> 00:02:55,360
Perché è qui che f(x) = 0.

55
00:02:55,360 --> 00:02:57,490
E poi quello che stavamo facendo quando abbiamo risolto questo

56
00:02:57,490 --> 00:03:01,970
fattorizzando è, abbiamo capito, i valori di x che rendevano

57
00:03:01,970 --> 00:03:04,160
f(x) = 0, che sono questi due punti.

58
00:03:04,160 --> 00:03:06,740
E, giusto un po' di terminologia, questi sono anche chiamati

59
00:03:06,740 --> 00:03:09,860
gli zeri, o le radici, di f(x).

60
00:03:09,860 --> 00:03:12,470
Rivediamolo un attimo.

61
00:03:14,810 --> 00:03:23,700
Quindi, se avessi tipo f(x) = x^2 + 4x + 4

62
00:03:23,700 --> 00:03:29,550
e ti chiedessi: dove sono gli zeri, o

63
00:03:29,550 --> 00:03:31,770
le radici, di f(x)?

64
00:03:31,770 --> 00:03:33,970
E' come dire, dove interseca l'asse x

65
00:03:33,970 --> 00:03:36,300
la nostra f(x)?

66
00:03:36,300 --> 00:03:38,210
Ed interseca l'asse x quando f(x) è

67
00:03:38,210 --> 00:03:39,440
uguale a 0, giusto?

68
00:03:39,440 --> 00:03:42,120
Se pensi al grafico che ho appena disegnato.

69
00:03:42,120 --> 00:03:45,720
Quindi, diciamo che se f(x) = 0, allora potresti

70
00:03:45,720 --> 00:03:51,860
dire, 0 = x^2 + 4x + 4.

71
00:03:51,860 --> 00:03:53,940
E sappiamo, lo potremmo semplicemente fattorizzare,

72
00:03:53,940 --> 00:03:57,080
e' (x + 2) * (x + 2).

73
00:03:57,080 --> 00:04:07,090
E sappiamo che è uguale a 0 quando x = -2.

74
00:04:07,090 --> 00:04:10,170
x = -2.

75
00:04:13,940 --> 00:04:18,270
Beh, questo è un po' --- x = -2.

76
00:04:18,270 --> 00:04:22,380
Ora, sappiamo come trovare gli zeri 0 quando

77
00:04:22,380 --> 00:04:24,560
l'equazione è facile da fattorizzare.

78
00:04:24,560 --> 00:04:27,500
Ma facciamo una situazione in cui l'equazione in realtà

79
00:04:27,500 --> 00:04:28,850
non è così facile da fattorizzare.

80
00:04:28,850 --> 00:04:32,120
Diciamo che abbiamo

81
00:04:39,750 --> 00:04:45,380
f(x) = -10x^2 - 9x + 1.

82
00:04:45,380 --> 00:04:47,580
Beh, quando guardo questa, anche se dovessi dividerlo per 10

83
00:04:47,580 --> 00:04:48,650
qui otterrei un po' di frazioni.

84
00:04:48,650 --> 00:04:53,130
Ed è molto difficile immaginare come fattorizzare questa quadratica.

85
00:04:53,130 --> 00:04:54,860
E questa è quella che in realtà viene chiamata un'equazione di secondo grado, o

86
00:04:54,860 --> 00:04:57,580
polinomiale di secondo grado.

87
00:04:57,580 --> 00:04:59,600
Ma vediamo --- quindi stiamo cercando di risolvere questo problema.

88
00:04:59,600 --> 00:05:02,420
Perché vogliamo scoprire quando è uguale a 0.

89
00:05:02,420 --> 00:05:07,130
-10x^2 -9x + 1.

90
00:05:07,130 --> 00:05:09,090
Vogliamo scoprire quali valori di x rendono questa

91
00:05:09,090 --> 00:05:11,260
equazione uguale a zero.

92
00:05:11,260 --> 00:05:13,730
E qui possiamo usare uno strumento chiamato un'equazione quadratica.

93
00:05:13,730 --> 00:05:15,625
E ora ti daro una delle poche cose in matematica

94
00:05:15,625 --> 00:05:18,030
che è probabilmente una buona idea memorizzare.

95
00:05:18,030 --> 00:05:21,330
L'equazione di secondo grado dice che le radici di una quadratica

96
00:05:21,330 --> 00:05:24,810
sono uguali a --- e diciamo che è l'equazione quadratica e'

97
00:05:24,810 --> 00:05:31,900
Ax^2 + Bx + C = 0.

98
00:05:31,900 --> 00:05:35,790
Percio', in questo esempio, A è -10,

99
00:05:35,790 --> 00:05:39,940
B è -9, e C è 1.

100
00:05:39,940 --> 00:05:48,040
La formula è: le radici x = -B più o meno

101
00:05:48,040 --> 00:05:58,060
la radice quadrata di (B^2 - 4 * A * C),

102
00:05:58,060 --> 00:06:00,230
tutto ciò su 2A.

103
00:06:00,230 --> 00:06:02,843
So che sembra complicato, ma più lo usi piu' vedrai

104
00:06:02,843 --> 00:06:04,400
che in realtà non è poi così male.

105
00:06:04,400 --> 00:06:07,720
Ed è una buona idea memorizzarlo.

106
00:06:07,720 --> 00:06:10,730
Quindi applichiamo l'equazione di secondo grado a questa equazione

107
00:06:10,730 --> 00:06:12,670
che abbiamo appena scritto.

108
00:06:12,670 --> 00:06:15,260
Percio', ho appena detto --- e guarda, la A è solo il coefficiente

109
00:06:15,260 --> 00:06:18,610
del termine x, giusto?

110
00:06:18,610 --> 00:06:20,300
A è il coefficiente del termine x^2.

111
00:06:20,300 --> 00:06:23,570
B è il coefficiente del termine x e C è la costante.

112
00:06:23,570 --> 00:06:25,100
Quindi applichiamolo a questa equazione.

113
00:06:25,100 --> 00:06:26,250
Quant'è B?

114
00:06:26,250 --> 00:06:28,700
Beh, B è -9.

115
00:06:28,700 --> 00:06:29,970
Lo vediamo qui.

116
00:06:29,970 --> 00:06:33,980
B è -9, A è -10.

117
00:06:33,980 --> 00:06:34,970
C è 1.

118
00:06:34,970 --> 00:06:36,090
Giusto?

119
00:06:36,090 --> 00:06:42,350
Quindi se B è -9 --- quindi diciamo, questo è (-9).

120
00:06:42,350 --> 00:06:49,260
Più o meno la radice quadrata di -9^2.

121
00:06:49,260 --> 00:06:49,810
Beh, fa 81.

122
00:06:49,810 --> 00:06:53,140
- 4 * A.

123
00:06:56,940 --> 00:06:59,760
A e' -10

124
00:06:59,760 --> 00:07:03,240
-10 * c, che è 1.

125
00:07:03,240 --> 00:07:05,110
So che è disordinato, ma spero tu lo stia

126
00:07:05,110 --> 00:07:06,470
capendo.

127
00:07:06,470 --> 00:07:09,560
E il tutto su (2 * A).

128
00:07:09,560 --> 00:07:14,050
Beh, A è -10, quindi 2 * A fa -20.

129
00:07:14,050 --> 00:07:14,990
Quindi semplifichiamolo.

130
00:07:14,990 --> 00:07:19,410
meno * -9, fa +9.

131
00:07:19,410 --> 00:07:26,460
Più o meno la radice quadrata di 81.

132
00:07:26,460 --> 00:07:30,660
Abbiamo un -4 * un -10.

133
00:07:30,660 --> 00:07:31,870
Questo è -10.

134
00:07:31,870 --> 00:07:33,280
So che è molto disordinato, me ne scuso davvero,

135
00:07:33,280 --> 00:07:34,380
per 1.

136
00:07:34,380 --> 00:07:39,410
Quindi -4 * -10 fa 40, +40.

137
00:07:39,410 --> 00:07:41,040
+40.

138
00:07:41,040 --> 00:07:46,070
E poi abbiamo tutto ciò su -20.

139
00:07:46,070 --> 00:07:48,300
Beh, 81 + 40 fa 121.

140
00:07:48,300 --> 00:07:52,330
Quindi fa 9 più o meno la radice quadrata

141
00:07:52,330 --> 00:07:58,290
di 121 su -20.

142
00:07:58,290 --> 00:08:01,620
La radice quadrata di 121 è 11.

143
00:08:01,620 --> 00:08:03,170
Vado qui.

144
00:08:03,170 --> 00:08:06,184
Spero tu non perda traccia di quello che sto facendo.

145
00:08:06,184 --> 00:08:13,720
Quindi e' 9 più o meno 11, su -20.

146
00:08:13,720 --> 00:08:19,090
E quindi se abbiamo (9 + 11) / -20,

147
00:08:19,090 --> 00:08:22,540
e' 9 + 11 fa 20, quindi questo è 20 / -20.

148
00:08:22,540 --> 00:08:23,730
Che è uguale a -1.

149
00:08:23,730 --> 00:08:24,900
Questa è una radice.

150
00:08:24,900 --> 00:08:28,260
Questo è 9 + --- perché questo è più o meno.

151
00:08:28,260 --> 00:08:33,790
E l'altra radice sarebbe (9-11) / -20.

152
00:08:33,790 --> 00:08:37,720
Che equivale a -2 / -20.

153
00:08:37,720 --> 00:08:40,700
Che è uguale a 1 / 10.

154
00:08:40,700 --> 00:08:42,690
Questa è l'altra radice.

155
00:08:42,690 --> 00:08:48,950
Quindi se dovessimo fare il grafico di questa equazione, vedremmo che

156
00:08:48,950 --> 00:08:52,640
in realtà interseca l'asse x.

157
00:08:52,640 --> 00:08:57,770
O f(x) è uguale a 0 nel punto x = -1

158
00:08:57,770 --> 00:09:01,690
x= 1/10.

159
00:09:01,690 --> 00:09:04,080
Faro' molti più esempi nella parte 2, perché

160
00:09:04,080 --> 00:09:06,100
mi sa che con questo

161
00:09:06,100 --> 00:09:08,120
ti ho solo confuso.

162
00:09:08,120 --> 00:09:11,680
Quindi, ci vediamo nella parte 2 dell'utilizzo

163
00:09:11,680 --> 00:09:12,150
delle equazioni di secondo grado.