WEBVTT

00:00:01.010 --> 00:00:04.520
Benvenuto alla presentazione sull'uso delle equazioni di secondo grado, quadratiche.

00:00:04.520 --> 00:00:06.730
Quindi l'equazione quadratica suona come qualcosa di

00:00:06.730 --> 00:00:07.810
molto complicato.

00:00:07.810 --> 00:00:09.930
E in realtà quando all'inizio vedi l'equazione di secondo grado

00:00:09.930 --> 00:00:11.590
dici: beh, non solo suona

00:00:11.590 --> 00:00:13.110
complicata, ma è complicata.

00:00:13.110 --> 00:00:14.930
Ma si spera che vedrai nel corso di questa

00:00:14.930 --> 00:00:16.580
presentazione che in realtà non è difficile da usare.

00:00:16.580 --> 00:00:19.040
E in una futura presentazione in realtà ti mostrerò

00:00:19.040 --> 00:00:21.300
come è stata derivata.

00:00:21.300 --> 00:00:24.810
Quindi, in generale, hai già imparato a fattorizzare una

00:00:24.810 --> 00:00:25.810
equazione di secondo grado.

00:00:25.810 --> 00:00:30.910
Hai imparato che se avessi, diciamo,

00:00:30.910 --> 00:00:40.340
x^2 - x - 6 = 0.

00:00:40.340 --> 00:00:42.970
Se avessi questa equazione. x^2 - x - 6 = 0,

00:00:42.970 --> 00:00:48.720
la potresti fattorizzare come (x - 3) *

00:00:48.720 --> 00:00:52.210
(x + 2) = 0.

00:00:52.210 --> 00:00:54.955
Che significa che x - 3 = 0 o

00:00:54.955 --> 00:00:57.073
x + 2 = 0.

00:00:57.073 --> 00:01:03.512
Quindi x - 3 = 0 o x + 2 = 0.

00:01:03.512 --> 00:01:08.500
Quindi, x = 3 o -2.

00:01:08.500 --> 00:01:17.980
E una rappresentazione grafica di questo sarebbe, se avessi

00:01:17.980 --> 00:01:26.150
la funzione f(x) = x^2 - x - 6.

00:01:26.150 --> 00:01:28.760
Quindi quest'asse è l'asse x della f.

00:01:28.760 --> 00:01:32.670
Potresti avere più familiarità con l'asse y e per lo scopo

00:01:32.670 --> 00:01:34.780
di questo tipo di problema, non importa.

00:01:34.780 --> 00:01:36.270
E questo è l'asse x.

00:01:36.270 --> 00:01:40.430
E se dovessi fare il grafico di questa equazione, x^2 - x - 6

00:01:40.430 --> 00:01:42.380
sarebbe qualcosa di simile.

00:01:42.380 --> 00:01:50.130
Un po' tipo --- questo e' f(x) = -6

00:01:50.130 --> 00:01:52.900
e il grafico fa tipo qualcosa di simile.

00:01:52.900 --> 00:01:57.150
Va su, continua ad andare in quella direzione.

00:02:00.030 --> 00:02:03.150
E so che passa attraverso -6, perché quando x è uguale a 0,

00:02:03.150 --> 00:02:05.110
f(x) è uguale a -6.

00:02:05.110 --> 00:02:07.800
Quindi so che passa attraverso questo punto.

00:02:07.800 --> 00:02:11.520
E so che quando f(x) è uguale a 0, quindi f(x)=0

00:02:11.520 --> 00:02:14.960
lungo l'asse x, giusto?

00:02:14.960 --> 00:02:16.600
Perché questo è 1.

00:02:16.600 --> 00:02:17.870
Questo è 0.

00:02:17.870 --> 00:02:19.160
Questo è -1.

00:02:19.160 --> 00:02:21.510
Quindi questo è dove f(x) è uguale a 0, lungo

00:02:21.510 --> 00:02:23.420
questo asse x, giusto?

00:02:23.420 --> 00:02:29.210
E sappiamo che è uguale a 0 sui punti in cui x = 3 e

00:02:29.210 --> 00:02:32.330
x= -2.

00:02:32.330 --> 00:02:34.360
Che è in realtà quello che abbiamo risolto qui.

00:02:34.360 --> 00:02:36.440
Magari quando stavamo facendo i problemi di fattorizzazione non abbiamo

00:02:36.440 --> 00:02:38.940
realizzare graficamente quello che stavamo facendo.

00:02:38.940 --> 00:02:42.070
Ma se abbiamo detto che f(x) è uguale a questa funzione, la

00:02:42.070 --> 00:02:43.270
stiamo impostando uguale a 0.

00:02:43.270 --> 00:02:44.820
Percio' stiamo dicendo che questa funzione, quand'e' che

00:02:44.820 --> 00:02:48.220
questa funzione e' uguale 0?

00:02:48.220 --> 00:02:49.390
Quando è uguale a 0?

00:02:49.390 --> 00:02:51.720
Beh, è uguale a 0 in questi punti, giusto?

00:02:51.720 --> 00:02:55.360
Perché è qui che f(x) = 0.

00:02:55.360 --> 00:02:57.490
E poi quello che stavamo facendo quando abbiamo risolto questo

00:02:57.490 --> 00:03:01.970
fattorizzando è, abbiamo capito, i valori di x che rendevano

00:03:01.970 --> 00:03:04.160
f(x) = 0, che sono questi due punti.

00:03:04.160 --> 00:03:06.740
E, giusto un po' di terminologia, questi sono anche chiamati

00:03:06.740 --> 00:03:09.860
gli zeri, o le radici, di f(x).

00:03:09.860 --> 00:03:12.470
Rivediamolo un attimo.

00:03:14.810 --> 00:03:23.700
Quindi, se avessi tipo f(x) = x^2 + 4x + 4

00:03:23.700 --> 00:03:29.550
e ti chiedessi: dove sono gli zeri, o

00:03:29.550 --> 00:03:31.770
le radici, di f(x)?

00:03:31.770 --> 00:03:33.970
E' come dire, dove interseca l'asse x

00:03:33.970 --> 00:03:36.300
la nostra f(x)?

00:03:36.300 --> 00:03:38.210
Ed interseca l'asse x quando f(x) è

00:03:38.210 --> 00:03:39.440
uguale a 0, giusto?

00:03:39.440 --> 00:03:42.120
Se pensi al grafico che ho appena disegnato.

00:03:42.120 --> 00:03:45.720
Quindi, diciamo che se f(x) = 0, allora potresti

00:03:45.720 --> 00:03:51.860
dire, 0 = x^2 + 4x + 4.

00:03:51.860 --> 00:03:53.940
E sappiamo, lo potremmo semplicemente fattorizzare,

00:03:53.940 --> 00:03:57.080
e' (x + 2) * (x + 2).

00:03:57.080 --> 00:04:07.090
E sappiamo che è uguale a 0 quando x = -2.

00:04:07.090 --> 00:04:10.170
x = -2.

00:04:13.940 --> 00:04:18.270
Beh, questo è un po' --- x = -2.

00:04:18.270 --> 00:04:22.380
Ora, sappiamo come trovare gli zeri 0 quando

00:04:22.380 --> 00:04:24.560
l'equazione è facile da fattorizzare.

00:04:24.560 --> 00:04:27.500
Ma facciamo una situazione in cui l'equazione in realtà

00:04:27.500 --> 00:04:28.850
non è così facile da fattorizzare.

00:04:28.850 --> 00:04:32.120
Diciamo che abbiamo

00:04:39.750 --> 00:04:45.380
f(x) = -10x^2 - 9x + 1.

00:04:45.380 --> 00:04:47.580
Beh, quando guardo questa, anche se dovessi dividerlo per 10

00:04:47.580 --> 00:04:48.650
qui otterrei un po' di frazioni.

00:04:48.650 --> 00:04:53.130
Ed è molto difficile immaginare come fattorizzare questa quadratica.

00:04:53.130 --> 00:04:54.860
E questa è quella che in realtà viene chiamata un'equazione di secondo grado, o

00:04:54.860 --> 00:04:57.580
polinomiale di secondo grado.

00:04:57.580 --> 00:04:59.600
Ma vediamo --- quindi stiamo cercando di risolvere questo problema.

00:04:59.600 --> 00:05:02.420
Perché vogliamo scoprire quando è uguale a 0.

00:05:02.420 --> 00:05:07.130
-10x^2 -9x + 1.

00:05:07.130 --> 00:05:09.090
Vogliamo scoprire quali valori di x rendono questa

00:05:09.090 --> 00:05:11.260
equazione uguale a zero.

00:05:11.260 --> 00:05:13.730
E qui possiamo usare uno strumento chiamato un'equazione quadratica.

00:05:13.730 --> 00:05:15.625
E ora ti daro una delle poche cose in matematica

00:05:15.625 --> 00:05:18.030
che è probabilmente una buona idea memorizzare.

00:05:18.030 --> 00:05:21.330
L'equazione di secondo grado dice che le radici di una quadratica

00:05:21.330 --> 00:05:24.810
sono uguali a --- e diciamo che è l'equazione quadratica e'

00:05:24.810 --> 00:05:31.900
Ax^2 + Bx + C = 0.

00:05:31.900 --> 00:05:35.790
Percio', in questo esempio, A è -10,

00:05:35.790 --> 00:05:39.940
B è -9, e C è 1.

00:05:39.940 --> 00:05:48.040
La formula è: le radici x = -B più o meno

00:05:48.040 --> 00:05:58.060
la radice quadrata di (B^2 - 4 * A * C),

00:05:58.060 --> 00:06:00.230
tutto ciò su 2A.

00:06:00.230 --> 00:06:02.843
So che sembra complicato, ma più lo usi piu' vedrai

00:06:02.843 --> 00:06:04.400
che in realtà non è poi così male.

00:06:04.400 --> 00:06:07.720
Ed è una buona idea memorizzarlo.

00:06:07.720 --> 00:06:10.730
Quindi applichiamo l'equazione di secondo grado a questa equazione

00:06:10.730 --> 00:06:12.670
che abbiamo appena scritto.

00:06:12.670 --> 00:06:15.260
Percio', ho appena detto --- e guarda, la A è solo il coefficiente

00:06:15.260 --> 00:06:18.610
del termine x, giusto?

00:06:18.610 --> 00:06:20.300
A è il coefficiente del termine x^2.

00:06:20.300 --> 00:06:23.570
B è il coefficiente del termine x e C è la costante.

00:06:23.570 --> 00:06:25.100
Quindi applichiamolo a questa equazione.

00:06:25.100 --> 00:06:26.250
Quant'è B?

00:06:26.250 --> 00:06:28.700
Beh, B è -9.

00:06:28.700 --> 00:06:29.970
Lo vediamo qui.

00:06:29.970 --> 00:06:33.980
B è -9, A è -10.

00:06:33.980 --> 00:06:34.970
C è 1.

00:06:34.970 --> 00:06:36.090
Giusto?

00:06:36.090 --> 00:06:42.350
Quindi se B è -9 --- quindi diciamo, questo è (-9).

00:06:42.350 --> 00:06:49.260
Più o meno la radice quadrata di -9^2.

00:06:49.260 --> 00:06:49.810
Beh, fa 81.

00:06:49.810 --> 00:06:53.140
- 4 * A.

00:06:56.940 --> 00:06:59.760
A e' -10

00:06:59.760 --> 00:07:03.240
-10 * c, che è 1.

00:07:03.240 --> 00:07:05.110
So che è disordinato, ma spero tu lo stia

00:07:05.110 --> 00:07:06.470
capendo.

00:07:06.470 --> 00:07:09.560
E il tutto su (2 * A).

00:07:09.560 --> 00:07:14.050
Beh, A è -10, quindi 2 * A fa -20.

00:07:14.050 --> 00:07:14.990
Quindi semplifichiamolo.

00:07:14.990 --> 00:07:19.410
meno * -9, fa +9.

00:07:19.410 --> 00:07:26.460
Più o meno la radice quadrata di 81.

00:07:26.460 --> 00:07:30.660
Abbiamo un -4 * un -10.

00:07:30.660 --> 00:07:31.870
Questo è -10.

00:07:31.870 --> 00:07:33.280
So che è molto disordinato, me ne scuso davvero,

00:07:33.280 --> 00:07:34.380
per 1.

00:07:34.380 --> 00:07:39.410
Quindi -4 * -10 fa 40, +40.

00:07:39.410 --> 00:07:41.040
+40.

00:07:41.040 --> 00:07:46.070
E poi abbiamo tutto ciò su -20.

00:07:46.070 --> 00:07:48.300
Beh, 81 + 40 fa 121.

00:07:48.300 --> 00:07:52.330
Quindi fa 9 più o meno la radice quadrata

00:07:52.330 --> 00:07:58.290
di 121 su -20.

00:07:58.290 --> 00:08:01.620
La radice quadrata di 121 è 11.

00:08:01.620 --> 00:08:03.170
Vado qui.

00:08:03.170 --> 00:08:06.184
Spero tu non perda traccia di quello che sto facendo.

00:08:06.184 --> 00:08:13.720
Quindi e' 9 più o meno 11, su -20.

00:08:13.720 --> 00:08:19.090
E quindi se abbiamo (9 + 11) / -20,

00:08:19.090 --> 00:08:22.540
e' 9 + 11 fa 20, quindi questo è 20 / -20.

00:08:22.540 --> 00:08:23.730
Che è uguale a -1.

00:08:23.730 --> 00:08:24.900
Questa è una radice.

00:08:24.900 --> 00:08:28.260
Questo è 9 + --- perché questo è più o meno.

00:08:28.260 --> 00:08:33.790
E l'altra radice sarebbe (9-11) / -20.

00:08:33.790 --> 00:08:37.720
Che equivale a -2 / -20.

00:08:37.720 --> 00:08:40.700
Che è uguale a 1 / 10.

00:08:40.700 --> 00:08:42.690
Questa è l'altra radice.

00:08:42.690 --> 00:08:48.950
Quindi se dovessimo fare il grafico di questa equazione, vedremmo che

00:08:48.950 --> 00:08:52.640
in realtà interseca l'asse x.

00:08:52.640 --> 00:08:57.770
O f(x) è uguale a 0 nel punto x = -1

00:08:57.770 --> 00:09:01.690
x= 1/10.

00:09:01.690 --> 00:09:04.080
Faro' molti più esempi nella parte 2, perché

00:09:04.080 --> 00:09:06.100
mi sa che con questo

00:09:06.100 --> 00:09:08.120
ti ho solo confuso.

00:09:08.120 --> 00:09:11.680
Quindi, ci vediamo nella parte 2 dell'utilizzo

00:09:11.680 --> 00:09:12.150
delle equazioni di secondo grado.