-
(GOOGLE TRANSLATED - Please help to correct mistakes) Velkommen til præsentationen på ved hjælp af andengradsligning.
-
Så andengradsligning, lyder det som noget
-
meget kompliceret.
-
Og når du rent faktisk først se den kvadratiske ligning, du vil
-
siger, ja, ikke blot det lyder som noget
-
kompliceret, men det er kompliceret noget.
-
Men forhåbentlig vil du se, i løbet af denne
-
præsentation, at det faktisk ikke svært at bruge.
-
Og i en kommende præsentation jeg vil faktisk vise dig
-
hvordan det stammer fra.
-
Så i al almindelighed, har du allerede lært at faktoren a
-
anden grad ligning.
-
Du har lært, at hvis jeg havde, siger, x kvadreret minus
-
x, minus 6, er lig 0.
-
Hvis jeg havde denne ligning. x kvadreret minus x minus x er lig
-
nul, at du kan faktor, der som x minus 3 og
-
x plus 2 er lig 0.
-
Der enten betyder, at x minus 3 er lig med 0 eller
-
x plus 2 er lig 0.
-
Så x minus 3 er lig med 0 eller x plus 2 er lig 0.
-
Så x er lig med 3 eller negativ 2.
-
Og ville en grafisk repræsentation af dette, hvis jeg havde
-
funktion f af x er lig med x kvadratet minus x minus 6.
-
Så denne akse er f af x-aksen.
-
Du kan være mere fortrolig med y-aksen, og med henblik
-
af denne type problem, det gør ikke noget.
-
Og det er x-aksen.
-
Og hvis jeg skulle graf denne ligning, x kvadreret minus x,
-
minus 6, ville det se noget som dette.
-
Lidt ligesom - det er f af x er lig minus 6.
-
Og grafen vil slags gøre noget som dette.
-
34 00:01:57,15 -> 00:02:00,03 Gå op, vil den holde går op i den retning.
-
Og vide det går igennem minus 6, fordi når x er lig 0,
-
f af x er lig med minus 6.
-
Så jeg ved, at det går gennem dette punkt.
-
Og jeg ved, at når f af x er lig med 0, så f af x er lig
-
til 0 langs x-aksen, right?
-
Fordi det er 1.
-
Dette er 0.
-
Denne er negativ 1.
-
Så dette er hvor f af x er lig med 0, langs
-
denne x-aksen, right?
-
Og vi ved, at det er lig 0 på de punkter x er lig med 3 og
-
x er lig med minus 2.
-
Det er faktisk det, vi løst her.
-
Måske når vi gjorde det factoring problemer, vi ikke
-
indse grafisk, hvad vi lavede.
-
Men hvis vi sagde, at f af x er lig med denne funktion, er vi
-
indstilling, der svarer til 0.
-
Så vi siger denne funktion, hvornår
-
denne funktion lige 0?
-
Hvornår er det lig med 0?
-
Nå, det er lig med 0 på disse punkter, right?
-
Fordi det er her f af x er lig med 0.
-
Og så, hvad vi gør, når vi har løst dette ved at
-
factoring er, at vi regnede ud, x værdier, der gjorde f af x
-
svarende til 0, hvilket er disse to punkter.
-
Og bare en lille terminologi, disse er også kaldet
-
Den nuller, eller rødder, for f af x.
-
63 00:03:12,47 -> 00:03:14,81 Lad os gennemgå det en lille smule.
-
Så hvis jeg havde noget lignende f af x er lig med x kvadratet plus
-
4x plus 4, og jeg spurgte dig, hvor er nul, eller
-
rødder, for f af x.
-
Det er det samme som at sige, hvor kommer f af x
-
indskyde skærer x-aksen?
-
Og det skærer x-aksen, når f af x er
-
lig med 0, right?
-
Hvis du tænker over grafen jeg lige havde trukket.
-
Så lad os sige, hvis f af x er lig med 0, så vi kunne
-
bare sige, 0 er lig med x kvadratet plus 4x plus 4.
-
Og vi ved, kunne vi bare faktor, det er x
-
plus 2 gange x plus 2.
-
Og vi ved, at det er lig med 0 ved x er lig minus 2.
-
78 00:04:10,17 -> 00:04:13,94 x er lig minus 2.
-
Nå, det er en lille - x er lig minus 2.
-
Så nu ved vi, hvordan man finder den 0's, når det faktiske
-
ligning er let at faktor.
-
Men lad os gøre en situation, hvor ligningen er faktisk
-
ikke så let at faktor.
-
85 00:04:32,12 -> 00:04:39,75 Lad os sige, vi havde f af x er lig med minus 10x
-
kvadreret minus 9x plus 1.
-
Nå, når jeg ser på dette, selv om jeg skulle dele den med 10 I
-
ville få nogle fraktioner her.
-
Og det er meget svært at forestille sig factoring denne kvadratiske.
-
Og det er det faktisk kaldes en andengradsligning, eller
-
denne anden grad polynomium.
-
Men lad os sætte det - Så vi forsøger at løse dette.
-
Fordi vi ønsker at finde ud af, hvornår det er lig 0.
-
Minus 10x kvadreret minus 9x plus 1.
-
Vi ønsker at finde ud af, hvad x-værdier at gøre dette
-
ligning lig nul.
-
Og her kan vi bruge et værktøj kaldet en andengradsligning.
-
Og nu vil jeg give dig en af de få ting i matematik
-
det er nok en god idé at huske.
-
Den andengradsligning siger, at rødderne af en kvadratisk
-
er lig med - og lad os sige, at andengradsligning er
-
økse hugget plus b x plus c er lig 0.
-
Så i dette eksempel, er en minus 10.
-
b er minus 9, og c er 1.
-
Formlen er rødderne x lig negativ b plus eller minus
-
kvadratroden af b kvadrerede minus 4 gange en gange c,
-
alt dette over 2a.
-
Jeg ved, at ser kompliceret ud, men jo mere du bruger det, vil du
-
se det er faktisk ikke så slemt.
-
Og det er en god idé at huske.
-
Så lad os anvende andengradsligning til denne ligning
-
at vi lige skrev ned.
-
Så jeg lige har sagt - og se, at a er lige den koefficient
-
på x sigt, right?
-
a er koefficienten på x kvadrerede sigt.
-
b er koefficienten på x sigt, og c er konstant.
-
Så lad os anvende det tot denne ligning.
-
Hvad er b?
-
Nå, b er negativ 9.
-
Vi kunne se her.
-
b er negativ 9, en negativ 10.
-
c er 1.
-
Højre?
-
Så hvis b er negativ 9 - så lad os sige, at negative 9.
-
Plus eller minus kvadratroden af negative 9 potens.
-
Nå, det er 81.
-
128 00:06:53,14 -> 00:06:56,94 minus 4 gange a.
-
a er minus 10.
-
Minus 10 gange c, som er 1.
-
Jeg ved, det er rodet, men forhåbentlig er du
-
forstå det.
-
Og alt dette over 2 gange a.
-
Nå, en er minus 10, så 2 gange er minus 20.
-
Så lad os forenkle det.
-
Negative gange negative 9, det er positivt 9.
-
Plus eller minus kvadratroden af 81.
-
Vi har en negativ 4 gange en negativ 10.
-
Dette er en minus 10.
-
Jeg ved, det er meget rodet, jeg virkelig undskylde
-
for det, gange 1.
-
Så negativ 4 gange negative 10 er 40, positiv 40.
-
Positive 40.
-
Og så har vi alt at over negative 20.
-
Nå, 81 plus 40 er 121.
-
Så dette er 9 plus eller minus kvadratroden
-
af 121 over minus 20.
-
Kvadratroden af 121 er 11.
-
Så jeg vil gå her.
-
Forhåbentlig vil du ikke miste overblikket over, hvad jeg laver.
-
Så dette er 9 plus eller minus 11, over minus 20.
-
Og så hvis vi sagde 9 plus 11 over minus 20, det er 9
-
plus 11 er 20, så det er 20 mere end minus 20.
-
Hvilket svarer til en negativ 1.
-
Så det er en rod.
-
Det er 9 plus - for det er plus eller minus.
-
Og den anden rod ville være 9 minus 11 over negativ 20.
-
Hvilket svarer til minus 2 over minus 20.
-
Hvilket svarer til 1 over 10.
-
Så det er den anden rod.
-
Så hvis vi skulle graf denne ligning, ville vi se, at det
-
faktisk skærer x-aksen.
-
Eller f af x er lig 0 på det punkt, x lig negativ
-
1 og x er lig med 1 / 10.
-
Jeg har tænkt mig at gøre en masse flere eksempler i del 2, fordi jeg
-
tror, at hvis noget, kunne jeg lige har forvirret
-
du med denne ene.
-
Så vil jeg se dig i del 2 for at bruge
-
andengradsligning.
-
